基于全面稳定性指数理论的乳粉保质期预测模型的建立

薛伟锋，刘玥婷，刘东言

（大连海关技术中心，辽宁 大连 116600）

婴幼儿乳粉的安全关系着新生命的健康成长，因此，消费者在选购时对乳粉的质量要求极高。然而，一系列乳粉安全事件的频繁发生，使消费者对国产乳粉的质量与安全不信任感急剧增加，一度造成对国产婴幼儿乳粉的信任危机，因而催生了洋乳粉的抢购潮，导致国外乳粉产品充斥国内市场，成为一大社会问题；另一方面，进口乳粉的质量问题也不断被查出。在这种背景下，我国各级政府着力于通过政策、标准等多种渠道保障我国乳制品行业健康、有序发展，这对我国乳制品行业的发展产生了积极影响，促进了我国乳制品企业的健康发展。

“十三五”期间，国家在食品安全方面继续加强管控力度，确保婴幼儿乳粉的营养成分在有效保质期内成为重中之重。乳粉生产企业在预测保质期时多基于乳粉某一关键营养指标是否合格，粗略估算出乳粉保质期。这种保质期评价方法简单、容易操作，但是对于复杂的乳粉基质却不能全面、有效监控乳粉的品质变化。因此，建立一种能够全面监控乳粉品质变化的保质期预测模型非常有必要。

目前，用于食品保质期预测的模型种类较多，如阿伦尼乌斯模型、Q10法、初均速法、威布尔风险分析（Weibull hazard analysis，WHA）模型和基于全面稳定性指数（global stability index，GSI）理论的多因素预测模型。阿伦尼乌斯模型是多种保质期预测模型的基础，也是最经典和应用最广泛的保质期预测模型之一，主要用于以温度为基础的保质期预测。从Van’t Hoff规则衍生而来的Q10法[1]，以食品和药物制剂保质期预测为主。初均速法是阿伦尼乌斯模型的一种变体，主要用于药品和药物制剂类保质期预测[2]。WHA模型主要用于食品和化妆品领域，其原理是依据产品贮藏后被消费者拒绝的概率情况，进行统计分析[3-7]。GSI模型也是一种基于温度揭示产品品质变化的保质期预测模型，但该模型最大特点是将描述产品多方面品质的指标（如感官品质指标、物理化学指标和微生物指标）整合为1 个整体指标，通过监控该指标变化，达到预测产品保质期目的。目前，GSI模型已成功用于多种食品的保质期预测，如鱼[8-10]、蔬菜[11-15]、饮料[16]和肉[17]等。乳粉中含有多种营养物质，其中发生的物理和生化反应非常复杂，阐明所有反应机理及相互作用较难实现。本研究尝试选择3～5 个能够表征乳粉质量的关键性指标替代乳粉整体反应变化，然后结合数学分析，将关键指标转化为1 个整体指标，通过整体指标变化预测乳粉保质期，从而有效简化乳粉保质期预测过程。在前人研究[18-20]基础上，本研究选取感官评价、VC含量、羟甲基糠醛含量和水分活度4 个关键指标用于评价婴幼儿乳粉整体品质变化，通过阿伦尼乌斯方程建立基于GSI的乳粉保质期预测模型，为婴幼儿乳粉品质监控提供一种科学评价方法。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

某著名国产品牌婴幼儿配方乳粉（6～12 月龄，2段），试样原包装规格：900 g/罐，主要营养成分见表1。

VC、活性碳、亚铁氰化钾、2,4-二硝基苯肼、硫酸锌、硫脲、盐酸、浓硫酸、草酸、2-硫代巴比妥酸（均为分析纯）、三氟乙酸（化学纯） 国药集团化学试剂有限公司；羟甲基糠醛（分析纯） 美国Sigma-Aldrich公司；甲醇（色谱纯） 德国Merck公司。

表 1 乳粉主要营养成分表Table 1 Main nutrients of milk powder

1.2 仪器与设备

BSA124S天平 德国Sartorius公司；THS-AOC-100AS恒温恒湿试验机 广东庆声科技有限公司；UV-2600分光光度计 日本Shimadzu公司；GYW-1水分活度仪 深圳市冠亚技术科技有限公司；PCJ-20超纯水机 成都品成科技有限公司。

1.3 方法

1.3.1 溶液配制

羟甲基糠醛标准储备溶液：准确称取20 mg羟甲基糠醛于100 mL容量瓶，用10 mL甲醇溶解，用超纯水稀释至刻度，溶液质量浓度0.2 mg/mL。该溶液在4 ℃冰箱可保存2 个月。

羟甲基糠醛标准工作溶液：分别吸取0.25、0.50、1.00、2.50、5.00 mL羟甲基糠醛标准储备溶液至100 mL容量瓶，用体积分数10%甲醇溶液释稀至刻度，配制成质量浓度分别为0.5、1.0、2.0、5.0、10.0 µg/mL的标准工作溶液。当日配制，当日使用。

活性碳制备：将100 g活性碳粉加入750 mL 1 mol/L盐酸溶液中，在沸水浴中回流1～2 h，过滤，用超纯水清洗数次至滤液中无铁离子（Fe3＋）为止，然后置于110 ℃烘箱中烘干。Fe3＋检验方法：将2 g/100 mL亚铁氰化钾与体积分数1%盐酸等体积混合，将上述洗出滤液滴入，如产生蓝色沉淀，说明含有Fe3＋。

2 g/100 mL 2,4-二硝基苯肼溶液：将2 g 2,4-二硝基苯肼溶解于100 mL 4.5 mol/L硫酸中，过滤。冰箱内保存，每次用前过滤。

2 g/1 0 0 m L硫脲溶液：将1 0 g硫脲溶解于500 mL 1 g/100 mL草酸溶液中。

l g/1 0 0 m L硫脲溶液：将5 g硫脲溶解于500 mL 1 g/100 mL草酸溶液中。

VC标准溶液：准确称取0.1 g VC溶解于1 g/100 mL草酸溶液中，并用1 g/100 mL草酸溶液定容至100 mL，溶液VC质量浓度1 mg/mL。

VC标准工作溶液：加入2 g活性碳粉于50 mL VC标准溶液中，振摇1 min后过滤；取10 mL滤液于500 mL容量瓶中，加入5 g硫脲，用1 g/100 mL草酸溶液稀释至刻度，此时，VC溶液质量浓度为20 µg/mL；分别取5、10、25、50、100 mL该溶液，分别置于5 个100 mL容量瓶中，用1 g/100 mL硫脲溶液定容，此时VC标准工作溶液质量浓度分别为1、2、5、10、20 µg/mL。

1.3.2 实验设计

前人研究[21]发现，在相对湿度不大于30%的环境下，乳粉不易发生结块等质量问题而影响实验结果。本研究在暂不考虑环境湿度对乳粉品质影响的情况下，以相对湿度30%开展实验。

乳粉类食品常温下一般能够保存12～18 个月，为有效缩短保质期预测时间，采用高温加速实验，在短时间内获得VC和羟甲基糠醛含量随温度的变化规律。随着温度升高，乳粉中VC和羟甲基糠醛含量变化加快，说明高温确实可以加速实验完成，但过高温度可能引发蛋白质变性，改变其氧化特性[22]。考虑到实际环境温度的变化情况，确保加速实验与实际贮藏条件下乳粉品质变化情况具有良好相关性，本研究采用20、30、40、50 ℃ 4 个温度水平，考察同一罐原包装乳粉分装于不同聚乙烯袋后暴露于空气中的品质变化情况。

1.3.3 指标测定

随机取出不同贮藏时间、不同贮藏温度下的3 组样品进行相应关键指标的检测。

1.3.3.1 感官评价

采用Ojagh等[23]提出的感官评价方法，并在此基础上进行修改后用于本研究乳粉感官评价。由经过统一培训的6 位实验室人员对乳粉颜色、味道和香气3 个参数进行评价[18]。每个参数按照0～10 分进行打分，0 分和10 分分别代表最差和最好，3 个参数得分平均值作为每个评价员感官得分。6 位评价员感官得分平均值作为最终得分，感官可接受度临界值设为6 分。

1.3.3.2 VC含量测定

称取4 g乳粉，加入5 mL 0.42 mol/L硫酸锌溶液，用超纯水定容至100 mL，摇匀静置20 min后过滤；取滤液25 mL，用1 g/100 mL草酸溶液定容至100 mL，加入活性碳2 g，振摇2 min，过滤弃去初滤液后，取滤液10 mL，再加入10 mL 2 g/100 mL硫脲溶液，混匀。取3 只试管，每只加入4 mL上述混匀溶液进行显色反应，于500 nm波长处测定吸光度，计算相应的VC含量。详细计算方法参见文献[24]。

1.3.3.3 羟甲基糠醛含量测定

取10 g乳粉加入100 mL超纯水，制成复原乳，取复原乳10 mL，加入5 mL 1.89 g/100 mL草酸溶液，混匀；溶液在沸水浴中煮沸1 h后取出，冷却至室温；加入5 mL 40 g/100 mL三氟乙酸溶液，混匀；静置2 min后，过滤，移取滤液4 mL，加入1 mL 0.05 mol/L硫代巴比妥酸溶液；将该溶液于45 ℃水浴30 min后取出，冷却至室温，于443 nm波长处测定溶液吸光度。以超纯水代替乳粉作为空白对照。详细计算方法参见文献[25]。

1.3.3.4 水分活度测定

称取1 g乳粉，用水分活度仪测定。

1.3.4 GSI预测模型的建立及验证

1.3.4.1 GSI计算

通过式（1）计算获得Vit。

式中：i为评价指标（i=1～4，1～4分别表示感官评分、VC含量、羟甲基糠醛含量和水分活度）；t为贮藏时间/d；Vit为指标i于第t天的变化率；Cit为指标i于第t天的测定值；Ci0为指标i第0天的初始值；Li为指标i的保质期终点临界值。

通过式（2）可将表征乳粉品质的4 个关键指标转换为1 个整体指标GSI。

式中：GSIt为贮藏第t天GSI实测值；n为乳粉品质评价关键指标数量；αi为指标i重要程度的权重系数，

1.3.4.2 GSI预测模型建立

将GSIt带入零级和一级动力学模型分别进行拟合，如式（3）和式（4）所示，确定最优反应级别，进而计算获得贮藏第t天GSI预测值[GSI]t。

式中：[GSI]t为贮藏第t天综合品质预测值；[GSI]0为综合品质初始值；kθ为速率常数；t为贮藏时间/d。

1.3.4.3 模型验证

比较20、30、40、50 ℃条件下GSIt与[GSI]t，按照式（5）计算相对误差[26]，用于验证GSI保质期预测模型的可靠性。

1.4 数据处理

数据处理、绘图和公式编辑分别在Excel 2019、Origin 8.0和MathType 6.9软件中完成。

2 结果与分析

2.1 乳粉贮藏期间品质指标变化

由表2可知，本研究选取的4 个指标（感官评分、VC含量、羟甲基糠醛含量和水分活度）可以很好地描述乳粉品质的变化情况。随着贮藏时间延长，仅羟甲基糠醛含量逐渐增加，其余3 个指标均呈现下降趋势。另外，4 个品质指标变化率随着贮藏温度升高均有所增大。

表 2 乳粉品质评价指标随贮藏温度的变化Table 2 Quality change of milk powder with storage temperature

2.2 GSI模型及验证

2.2.1 乳粉各指标临界值和权重系数的确定

公式（1）中的指标临界值Li可通过法律法规、消费者评价及相关标准判定。本研究中，当乳粉感官得分由10 分降低至6 分时，即认为乳粉达到了失效点。根据前人研究结果[15,27]，将指标浓度降至其初始浓度一半时，即认为达到失效点。根据该原则，本研究确定乳粉VC含量和水分活度的保质期终点临界值分别为30 mg/100 g和0.186。由表2可知，乳粉中羟甲基糠醛含量随着贮藏时间的延长和温度的增加不断增大，当羟甲基糠醛含量增至乳粉中对该参数的限量要求时，即认为达到失效点。由于尚未检索到乳粉中羟甲基糠醛的限量标准，因此，本研究采用针对蜂蜜中羟甲基糠醛限量要求（40 mg/kg）的国家行业标准[28]作为判断依据，确定本研究乳粉中羟甲基糠醛失效点为40 mg/kg。感官评价受消费者喜好程度影响[29]，是衡量产品综合品质和可接受程度的关键因素之一[30]，与其余评价指标具有同等重要性。因此，本研究将4 个乳粉品质评价指标重要程度的权重系数αi均设为0.25。

2.2.2 乳粉综合品质稳定性指数GSI的变化

将乳粉4 个指标的实测值C1t、C2t、C3t和C4t及其临界阈值L1、L2、L3和L4（分别为6、30、40和0.186）代入式（1），计算出各指标对应的变化率Vit，再将Vit和各指标权重系数α1、α2、α3和α4（均为0.25）代入式（2），得到不同温度下乳粉GSI随时间的变化曲线。由图1可知，乳粉贮藏期间GSI逐渐降低，下降速率随着温度升高而加快。由此可知，通过降低贮藏温度可以延缓乳粉品质劣变。

图 1 不同温度下乳粉GSI随贮藏时间的变化Fig. 1 GSI change of milk powder with storage time at different temperatures

2.2.3 GSI保质期预测模型的建立

表 3 乳粉GSI变化的动力学模型拟合相关系数（R2）和速率常数（k）Table 3 Correlation coefficient (R2) and rate constant (k) of kinetic model for GSI of milk powder

对不同温度条件下贮藏乳粉的GSI变化进行零级和一级动力学拟合，由表3可知，零级和一级模型拟合后均满足线性规律。通过比较2 种模型的相关系数（R2）和∑R2，发现零级动力学模型比一级动力学模型能更加准确地反映乳粉品质变化。因此，本研究采用零级反应速率常数建立乳粉保质期预测模型。阿伦尼乌斯理论揭示了食品品质变化受温度影响的函数关系，模型如式（6）所示。

式中：k为反应速率常数；k0为指前因子；Ea为反应活化能/（kJ/mol）；R为摩尔气体常数（8.314 4 J/（mol·K））；T为热力学温度/K。

将GSI的零级动力学反应方程（式（3））代入式（6），可推导出乳粉保质期预测模型，如式（7）所示。

图 2 1/T与lnk的关系（n=6）Fig. 2 Relationship between 1/T and lnk (n = 6)

根据阿伦尼乌斯方程（见式（6）），以T和k为变量进行格式转化后作线性拟合，如图2所示，较高的拟合系数（R2=0.918 1）说明阿伦尼乌斯方程确实可以用于本研究中k-T关系模型的建立。图2中拟合直线斜率的绝对值（5.950 2）和截距（15.314）分别对应阿伦尼乌斯方程中Ea/R和lnk0，计算得到Ea和k0分别为49.47 kJ/mol和4 474 924，带入式（7）即可得到乳粉保质期预测方程，如式（8）所示。贮藏初始时[GSI]0=1，当乳粉品质劣变到保质期终点时，[GSI]=0，由此计算得到20、30、40、50 ℃下乳粉的保质期分别为147.5、75.5、40.3、22.4 d。

2.2.4 GSI保质期预测模型的验证

表 4 不同贮藏温度下乳粉GSI实测值与预测值的相对误差Table 4 Relative error between experimental and predicted GSI valuesof milk powder at different storage temperatures

根据公式（5），计算出20、30、40、50 ℃下的GSI实测值与模型预测值的相对误差，由表4可知，相对误差绝对值均在20%以下，说明本研究建立的乳粉保质期预测模型是可靠有效的[15,26]。经该模型预测，乳粉在20、30、40、50 ℃贮藏条件下的保质期分别为147.5、75.5、40.3、22.4 d，通过实验获得的保质期分别为160、80、40、25 d，相对误差绝对值为0.8%～10.4%，预测结果可靠。

3 结 论

本研究综合考虑乳粉感官评分、VC含量、羟甲基糠醛含量和水分活度4 个品质评价指标随贮藏时间和温度的变化情况，通过将4 个评价指标整合为1 个关键指标GSI，从而建立可以用于乳粉保质期预测的GSI模型。相比通过乳粉单一品质指标变化推断保质期的方法，本研究建立的乳粉保质期预测方法更加全面地考虑了乳粉综合品质变化情况，有效避免了单一指标预测乳粉保质期的片面性。经GSI模型预测，乳粉在20、30、40、50 ℃贮藏条件下的保质期分别为147.5、75.5、40.3、22.4 d，通过实验获得的保质期为160、80、40、25 d，相对误差绝对值为0.8%～10.4%，预测结果可靠。本研究建立的乳粉保质期预测模型能够充分反映真实环境温度（20～50 ℃）对乳粉综合品质的影响，为乳粉生产、贮藏、运输及后期婴幼儿的食用提供了一套科学理论依据。从该模型预测结果可知，乳粉在室温（25 ℃）下的保质期仅为104.9 d，即便考虑加入从乳粉封装到开罐实验这段时间（13 d），其保质期也远远小于该乳粉标签注明的室温下未开封保质期（18 个月），说明开封后乳粉很容易变质。前人研究[21]指出，在相对湿度小于30%的环境下，乳粉不易发生某些质量问题（如结块），而相对湿度大于50%时，同样温度下可能加快乳粉的变质，造成保质期缩短。本研究建立的保质期预测模型是基于30%的相对湿度，而真实的环境中，室内相对湿度可能高于50%，乳粉保质期可能低于本研究中模型预测值，所以乳粉一旦开封，建议尽快食用。