数学课堂，因类比思想而精彩

华秋晏

【摘要】在小学数学课堂教学中，无论是在数与代数领域，还是在图形与几何领域，我们经常能发现一些“类似”的现象，给人以“似曾相识”“一见如故”的感觉.如果我们把这些相似之处加以分析与比较，就可以使一些问题简单化，可以打开学生思维的大门，有助于学生积累数学学习经验，提升学生的数学素养.

【关键词】类比思想;小学数学教学;数学素养

《義务教育数学课程标准（2011年版）》将“双基”拓展为“四基”，在原有基础上增加了领悟数学基本思想和积累数学基本活动经验两项.学生通过学习数学不仅要获得必需的基础知识和基本技能，而且要在学习过程中积累经验，领悟数学基本思想.

类比思想是一种重要的数学思想，是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上的思想.类比思想在数学课堂中起到不容忽视的作用.如果教师能意识到类比思想在教学中的价值，并将其应用于数学课堂教学中，那么不仅可以提高学生对数学知识的理解能力，发展学生的自主探究能力，而且可以训练学生的解题能力，培养学生的创新能力.

一、在课堂教学中渗透类比，提高学生的理解能力

数学学习是一个循序渐进的过程.学生对数学思想方法的形成也并非一朝一夕、一蹴而就的，它需要一个过程.因此，在课堂教学中，教师要尊重学生的认知规律，有计划、有步骤地反复渗透类比思想，以便学生可以更好地理解数学知识.在教学“两位数乘两位数”这一内容时，教师就有三次渗透类比思想的机会.

机会一：在学习“两位数乘两位数（不进位）的笔算”这一内容时，学生在探究24×12的计算方法时可以根据已有知识经验，利用两位数乘一位数的计算方法或两位数乘整十数的计算方法，来计算两位数乘两位数，将要学习的新知识转化成学过的旧知识，从而体现转化的思想.多数学生关注的是转化思想，那么两位数乘两位数的竖式应该怎么列出？教师可以引导学生想一想两位数乘一位数竖式的计算方法，即“相同数位对齐，用一位数分别乘两位数的个位和十位上的数”，推出两位数乘两位数也应该像这样，即相同数位对齐，先用第二个乘数的个位上的乘数分别乘第一个乘数的个位和十位上的数，再用第二个乘数的十位上的乘数分别乘第一个乘数的个位和十位上的数，再结合实际情境把两次乘得的积进行相加.在这个过程中，教师应适时渗透类比思想，使学生找到前后知识之间的联系与区别，便于学生清晰地理解两位数乘两位数的计算方法.

机会二：在教学“两位数乘两位数（进位）的笔算”这一内容时，教师可以引导学生根据上一课时“两位数乘两位数（不进位）的笔算”计算方法来进行例题24×53的尝试计算.有了上一课时的计算方法，学生完全有能力进行独立计算.教师在引导学生尝试计算的过程中又一次潜移默化地向学生渗透了类比思想.学生在练习的过程中不仅巩固了计算方法，而且发现了前后两课时内容的不同之处，进一步主动地总结与归纳了两位数乘两位数（进位）的笔算计算方法.

机会三：在“乘数末尾有0的乘法”中探究32×30的计算方法时，部分学生会像算法一来进行计算.虽然这不是这节课要的最完美的计算方法，但令人可喜的是，这些学生能够按照两位数乘两位数的笔算计算方法来计算乘数末尾有0的乘法，体现了类比思想在学生心中生根发芽.此时，教师可以引导学生类比整十数乘一位数的笔算计算方法进行思考，使学生从心里接受这一类算式的简便算法，即算法二.

算法一：算法二 ：

在本单元的教学中，教师多次渗透类比思想，帮助学生构建数学知识体系，增强学生对知识理解的整体性，使学生学会在遇到新问题和新知识时，可以根据已有知识充分发挥类比思想的作用并将两者有机结合起来，发现它们的相同点、相似点和不同点，从而排除理解上的障碍，解决新问题，掌握新知识，这对学生日后的学习将会起到非常重要的作用.

二、在自主学习中感受类比，发展学生的探究能力

苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.”因此，在小学数学课堂教学中，教师应鼓励学生积极主动地参与数学学习活动，加强对学生自主学习能力的培养，充分发挥学生在学习中的主体性，引导学生自主探究，使学生真正成为课堂学习的主人.数学家拉普拉斯曾说：“在数学的王国里，发现真理的主要工具是归纳和类比.”由此可见，在培养学生成为发现者、研究者、探索者的过程中，如果能让学生体验并感受类比思想的价值，就能促进学生探究能力的发展.

在教学“长方形和正方形”单元中“长方形和正方形的认识”这一内容时，学生在教师的引导下通过量一量、折一折、比一比等操作能感知长方形的特征.而在探究“正方形的特征”时，教师只需要提问：“你们能用研究长方形特征的方法继续研究正方形的特征吗？”简洁又富有启发性的提示既能使学生找到探究方法，又能让学生感受到类比思想的作用，更能为学生自主学习指明方向.

六年级的学生已经具备一定的探究能力，积累了学习几何图形体积和面积的基本方法，且具有了长方体、正方体的体积计算公式“底面积×高”的知识经验.因此，在教学“圆柱的体积”一课时，教师可以放手让学生进行自主探究.由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，教师可以适时引导：“你们认为圆柱的体积和什么有关？”学生通过类比，猜想圆柱的体积或许可以用“底面积×高”来计算.于是，“类比思想——验证说明”的探索过程顺理成章地展开.

由于有了类比思想的引领，学生在自主学习的过程中目标明确，减少了不必要的弯路.学生在感受类比思想的同时积极主动地参与学习活动，不仅利用所学知识自主探索了新知识，而且提高了自主探究能力.

三、在沟通联系中借助类比，训练学生的解题能力

解题是学生数学学习活动中的重要板块，它对学生自主学习、主动建构知识、提高创新能力等有着举足轻重的作用和意义.而数学解题能力的培养和形成是一个复杂且漫长的过程.在小学数学教学中，学生的解题能力主要体现在实际问题的解决和规律的探索等问题的处理上.在教学时，如果教师能创设一定的类比情境，将不同问题间的相似性充分展现出来，引导学生沟通知识间的联系进行类比思考，那么将有助于训练学生的解题能力.

在教学“间隔排列”这一内容时，学生借助情境认识到在一一间隔的排列中，如果首尾都是相同的物体，那么排在两端的物体比排在中间的物体多一.在生活中，我们经常遇到间隔排列的现象.于是，笔者选择“锯木头问题”和“环形植树问题”这两个实际问题进行教学.在解决“锯木头问题”时，如果教师有意识地提示学生：这个新问题可以看成一一间隔排列问题，其中的段数相当于两端物体，锯木头的次数相当于中间物体，在与间隔排列问题类比之后，学生很快就能发现，在“锯木头问题”中，木头的段数总是比锯木头的次数多一.有了“锯木头问题”与间隔排列问题的类比经验之后，在解决“环形植树问题”时，学生就会主动将这一新的问题与教材例题进行类比，发现在这个问题中，间隔有了，中间物体也有了，却没有两端物体.此时，教师可以先结合转化思想启发学生将封闭的图形拉直，再类比间隔排列，引导学生发现这是一一间隔排列中首尾物体不同的情况，从而解决此类问题.

数学家波利亚曾说：“类比就是一种相似.”教师借助类比思想沟通不同问题间的联系，不仅能解决新的问题，促进知识的同化，而且有助于培养学生思维的深刻性，训练学生的解题能力.

四、在题组练习中运用类比，培养学生的创造能力

教育家陶行知先生曾说：“人类社会处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人.”这充分说明学生都具有无限的创造潜能.在数学课堂上，教师更应该注重对学生创造能力的培养.对于一些有趣的题组，在练习过程中，如果教师能引导学生运用类比思想进行分析，就会有意想不到的收获.

例如，[ZK（]99×1+1=

99×2+2=

99×3+3=

99×4+4=

99×5+5=

99×6+6=[ZK）]

关于这组算式，教师可以让学生在算一算的基础上，类比前面几道算式中的运算符号、数据变化规律，推算出后面几个算式的得数.在此基础上，学生还能根据规律继续创造出类似的算式.

又如，[ZK（]2+1×9=11

3+12×9=111

4+123×9=1111

5+1234×9= [ZK）]

關于这组算式，学生可能在看到后面的算式数据越来越大而感到束手无策，但通过类比前3题算式的结构以及每一部分数据变化的规律，很快就能推算出第4题算式的得数.实际教学实践证明，学生的“类比行为”并没有到此结束，而是越“比”越勇，边“比”边创造类似结构的算式.

由此可见，在数学教学中，如果教师能将类比思想运用到类似这样富有趣味性的题组练习中，那么不仅能激发学生的求知欲望和探索欲望，更能培养学生的数学创造能力.

如果把数学知识比作金子，数学思想方法就是“点金术”.数学知识可以记忆一时，但数学思想方法将会在学生的学习过程中永远发挥作用，使其受益终身，这才是数学力量的真正所在.笔者相信，在类比思想的引领下，课堂效率能得到有效提高，学生的数学核心素养能得到有效提升.

【参考文献】

[1]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[3]王永春.小学数学思想方法解读及教学案例[M].上海：华东师范大学出版社，2017.