大数据背景下的高等数学教学探究

宋小平

【摘要】随着大数据、“互联网+”在教学中普及开来，一场教育信息化革命如火如荼地进行着.对于大数据下的高等数学面临的改变，本文从推进线上课程建设、加强课程思政、提升课堂教学的应用性三个方面进行了简要分析.

【关键词】大数据;高等数学;教学

【基金项目】绵阳市职业教育研究中心资助课题“高职院校高等数学教学改革养成路径与探索”（MZJZC44）

在《国务院关于印发促进大数据发展行动纲要的通知》中，有关教育文化大数据的内容如下：推动形成覆盖全国、协同服务、全网互通的教育资源云服务体系，探索发挥大数据对变革教育方式、促进教育公平、提升教育质量的支撑作用.大数据时代的浪潮已经席卷全球，社会各个领域都在利用互联网技术进行着变革，通过互联网力量挖掘潜力，创造生产力，提升竞争力.在線教学是对教育领域的一次升华，它突破了传统教学，重构教学平台，重组教学模式，共享网络教学资源.线下、线上两种教学方式的碰撞和磨合，打破了时空的限制，推动教学方法向多元化发展.因为互联网上各类信息良莠不齐，所以引导学生树立正确的三观成为教育的重点.在全国高校思想政治工作会议上，习近平总书记提出了提高学生思想政治素质的明确要求，即“四个正确认识”.在课程思政建设和实施过程中，我们要牢牢把握“四个正确认识”，通过课程思政培养学生的科学思维、辩证思维、创新思维.时代的发展需要创新和知行合一.教师应引导学生运用理论分析实践，通过实践验证理论，注重提升课堂教学的应用性，让学生在理论和实践的结合过程中理解和掌握知识，培养学生运用数学思维解决实际问题的能力.

一、推进线上课程建设

1.在线课程

近年来，运用信息化手段、面向全国学生开展的大规模在线教育得到推广.线上教育推进了教育信息化.高等数学作为理工科专业的一门必修基础课，网络教学资源极其丰富，“云教育”“荟学习”“学银在线”等众多平台为学生提供了海量学习资源，“网易公开课”“超星学习通”“雨课堂”等众多教学App可供学生使用.

2.网络教学模式

利用直播、录播、慕课、研讨等在线教学模式，使用高清视频会议系统、在线学习管理系统、慕课在线教学平台等，教学过程实现了课前、课中、课后教学全面“线上化”.教师利用线上学习平台指导学生进行课前预习，通过QQ、微信建立学习群，上传教学资料与练习题，紧扣教学重难点，通过查漏补缺巩固、深化课堂教学，课后借助教学App进行答疑、递交作业、交流学习心得、上传作业解析，根据学生的答题情况进行知识能力评估，能及时收到学生学习情况的反馈，对自己的教学进行反思.

3.数字资源

在大数据背景下，教学团队应积极创建高等数学的多媒体素材库、多媒体课件库、校园视频资源库、自主学习型网络课程库、讲授型网络课件库.高等数学在教学中存在着一些难点，如知识的抽象化、模糊化，教师在教学过程中需要将这些难点“改头换面”，设法让复杂的知识简单化，让抽象的概念直观化，让模糊的叙述清晰化，使课堂更加轻松和活跃.对此，在高等数学教学中我们适当引入一些数学软件，如MATLAB、Maple等，把它们作为一种工具，充分利用数学软件的强大功能，激发学生的学习兴趣，有效提高课堂效率，培养学生的信息素养和终身学习的能力.

（1）利用MATLAB解决某些复合函数的奇偶性问题

我们通常根据定义来判断一个函数的奇偶性，在讲解函数的奇偶性时往往会提到它的对称性.我们可以利用MATLAB更加清晰、直观地观察一个函数的图像，探索它的性质.

例1 判断y=sin（cos（sin（x）））在[-π，π]上的奇偶性.

代码如下：

ezplot（sin（cos（sin（x））），[-pi，pi]）

观察图1，我们可以很清楚地看到函数图像关于y轴（纵向）对称，可知函数y=sin（cos（sin（x）））在[-π，π]上是偶函数.

（2）利用MATLAB解决极限问题

例2 求 limx→0 xsin1x.

在处理极限问题时，我们也可以利用MATLAB来观察函数xsin1x的变化趋势（如图2）.

代码如下：

ezplot（x*sin（1/x），[-pi，pi]）

>>syms x

>>limit（x*sin（1/x），x，0）

ans=

0

除了利用MATLAB解决极限问题，也可以利用Maple解决极限问题.

（3）利用Maple使极限问题具体化

例3 试证明limx→0 sin xx=1.

limx→0 sin xx=1作为两个重要极限中的一个，很多教材中采用构造三角形的方法进行证明.我们利用Maple对这个极限进行形象化，过程如下：

在Maple中输入：

[>restart

[>with（plots）

[>animateplot，sin xx，x=-a，a，a=10

运行上述命令（按enter键）出现图形框，单击图形框会出现动画控制工具条，通过它便可以控制动画的播放（如图3）.观察动画可以得到：当x→0时，sin xx→1.

二、加强课程思政

高等数学由于课程自身的特点，课堂气氛、学生学习的积极性相较于其他基础课程都处于劣势.结合当前形势，在课堂教学中引入课程思政能够活跃课堂气氛，传递正能量，激发学生的爱国热情.

1.人格品质教育

教师在讲解直角坐标系时，可介绍笛卡儿这位著名的数学家——解析几何的奠基人.他一生谨慎，与世无争.他自创了“笛卡儿解题三部曲”.在解决一道平面几何题目的过程中，卧病在床的他看到蜘蛛网后灵感涌动，把一些几何量设想为x，y，z，由此创立了坐标系.教师可以利用笛卡儿的故事教导学生多动脑思考，并且要有持之以恒、勇于探索的精神.

教师在讲解级数前，可引入国际象棋的传说：一位宗师与国王玩一个游戏，在棋盘的第一个格子内摆放一粒麦子，在第二个格子内摆放两粒麦子，依次摆放下去，每一个格子内的麦子数是前一个格子内麦子数的两倍，棋盘上共有64个格子，结果富有的国王也没能摆满这64个格子.教师通过这个故事引导学生凡事要多思考，做事须谨慎.

2.务实的科学态度

教师在讲解微积分时可向学生介绍牛顿.牛顿做学问十分谦虚且执着，他的成就一方面源于勤奋敬业、勇于献身的精神，另一方面源于科学正确的研究方法，即在用实验发现和确认规律之后，努力设法运用数学方法去精确表述规律.牛顿开创的这一方法一直影响着后世的科学研究.教师通过介绍牛顿教导学生在学习时不能浅尝辄止，要落到实处.

教师可以进一步拓展，介绍另一位数学家——柯西.牛顿提出的微积分公式在无穷小这个概念上遭遇了比较尴尬的问题，其中最出名的是芝诺悖论.这个悖论在很长一段时间内与极限理论对峙.直到19世纪20年代，柯西完成了一个伟大的创新——将极限的定义引入微积分，在这个过程中柯西构建了一个框架体系，完美提升了牛顿微积分的严谨程度.教师通过介绍柯西教导学生在研究中要具有批判精神，勇于挑战学术权威，探索真理.

3.辩证的哲学思维

事物普遍联系、对立统一的辩证唯物主义观点在高等数学中随处可见，如函数、对应、变换、方程、曲线、微积分等都反映了事物间的普遍联系，常量与变量、连续与离散、有限与无穷等反映了事物的对立与统一.教师应通过高等数学课堂教学进行辩证唯物主义教育，引导学生树立正确的三观，全面提高学生的思想素质.

4.爱国主义教育

数学史是人类文明史的一个重要组成部分.我国在数学研究方面硕果累累，《中国科学技术史》数学卷中列出了诸如正负术、勾股术、重差术、天元术、四元术、招差术、割圆术等.教师可在教学过程中适当引入数学的相关史料，在课程中加以正确引导，激发学生的民族自尊心，弘扬爱国主义.

三、提升课堂教学的应用性

很多学生在学习高等数学时对于其应用性心存疑惑.在教学中，教师适当引入所讲章节的知识点在其他学科领域的应用，在提升课堂教学应用性的同时，能启发学生认识到学以致用、理论联系实践的重要性.下面笔者举几个例子，供大家参考.

社会学：依据放射性碳进行氧化反应后会产生二氧化碳，二氧化碳被植物吸收，从而会残留一些放射物.应用——对古代人遗留在阿拉斯加某处洞穴中的一双草鞋进行测定.通过解一个简单的微分方程，再经过简单的推论，推断出洞穴里的古代人是在11200年前的冰河时期末期从东半球迁徙到阿拉斯加的.

医学：X射线只能提供二维图像，不能让人们清楚地看到物体的内部结构.针对此问题，工程师根据数学中的Radon变换，用X射线从各个角度照射物体，由此得到该物体的完整形态，这就是CT扫描.Radon变换是重建CT扫描的数学理论基础.

大数据技术开发：代数学中的矩阵、转置、秩、向量、特征值、特征向量等在大数据建模、分析中经常用到.互聯网大数据中，许多应用场景的分析对象都可以抽象为矩阵，Web页面及其关系等均可用矩阵表示.

当今，高校教师要借助大数据推进高等数学教学的改革，通过课程思政帮助学生树立正确的三观，提升课程的应用性以启发学生将理论与实践相结合.在高等数学教学中，虽然很难做到面面俱到，但是我们应在大数据背景下努力完善整个高等数学教学体系，为社会培养更多优质人才.

【参考文献】

[1]李成飞.大数据背景下高校贫困生资助工作精准化研究[D].南京：南京邮电大学，2017.

[2]杨改学，张炳林.高等学校电教机构的发展变化与应对策略研究[J].现代教育技术，2012（11）：77-81.

[3]张苏良.把握追问时机，激活高效课堂[J].数学教学通讯，2017（22）：52，56.