改革开放四十年来中国中学数学课程发展的历程及特点分析

史宁中，吕世虎，李淑文

改革开放四十年来中国中学数学课程发展的历程及特点分析

史宁中1，吕世虎2，李淑文1

（1．东北师范大学 数学与统计学院，吉林 长春 130024；2．西北师范大学 教育学院，甘肃 兰州 730070）

改革开放40年来，中国中学数学课程发展经历了探索数学课程发展道路（1978—1991），尝试建立数学课程体系（1992—2000），初步建立数学课程体系（2001—2010），完善数学课程体系（2011—现今）4个阶段．中学数学课程在发展过程中，呈现出以下特点：课程目标体系和内容逐步完善，经历了从“双基目标”到“三维目标”再到“基于四基四能的核心素养目标”的发展；课程内容从关注具体知识点到领域再到主线主题；函数从代数中分离出来，成为数学课程内容的主线；平面几何由论证几何为主到直观几何为主再到论证几何与直观几何结合，立体几何由论证几何到向量几何与论证几何的融合，直观几何、变换几何、解析几何、向量几何与论证几何的观点在几何课程都有体现，几何与代数的融合成为趋势；统计与概率成为独立领域/主线，内容逐渐稳步增加；综合与实践、数学建模与数学探究活动成为数学课程的重要内容；课程的选择性成为主要趋势，课程内容的编排方式，经历了“综合→分科→综合”的循环式发展，综合成为趋势．

数学课程；教学大纲；课程标准；课程目标；课程内容；课程编排方式

1 研究背景

梳理数学课程的发展历史，需要选择恰当的角度和线索．而这个角度和线索的选择与如何理解课程有关．在中国，通常所说的课程是指为实现学校的培养目标而规定的教育内容及其范围和进程的总和[1]，即课程是有计划、有目的、有指导的教育内容．而有计划、有目的、有指导的教育内容是以课程计划（教学计划）、课程标准（教学大纲）和教材的形式体现的．因此，课程计划（教学计划）、课程标准（教学大纲）和教材是课程的主要形态．以数学课程标准（数学教学大纲）和数学教材（数学教科书，或称数学课本）的发展变化为线索，可以梳理改革开放40年中学数学课程的发展历程及其特点，反映中学数学课程的嬗变．

数学课程标准（数学教学大纲）作为官方的课程文件，主要规定了课程目标、课程内容和课程内容组织安排等，数学教材是数学课程标准（数学教学大纲）的具体体现，集中反映了课程目标、课程内容和课程内容组织安排方面的要求．因此，将从课程目标、课程内容、课程内容选择性与编排方式3个角度分析中学数学课程发展变化的特点．

2 改革开放以来中国中学数学课程发展的历程

改革开放40年来，中学数学课程的发展可以分为几个阶段：探索数学课程发展道路时期（1978—1991），尝试建立数学课程体系时期（1992—2000），初步建立数学课程体系时期（2001—2010），完善数学课程体系时期（2011—现今）．

2.1 探索数学课程发展道路时期（1978—1991）

1966年5月开始至1976年10月结束的“文化大革命”期间，数学课程的发展遭遇挫折．“文化大革命”一开始，之前的数学课程全部被否定，负责编辑出版全国统一教材的人民教育出版社及其上级领导机构教育部相继瘫痪．这一时期，全国统一数学课程消亡．全国没有统一的教学计划和教学大纲，之前的数学教科书一律停止使用，数学被作为工农业基础知识开设，各地曾自编了一些数学教科书．后来，一些省、自治区、直辖市在自编教科书的基础上协作编写教科书．1976年10月，“文化大革命”结束，全国进入了全面整顿时期．教育领域，开始整顿恢复教学秩序，根据“调整、改革、整顿、提高”八字方针开展以提高质量为中心的教育改革．中学数学课程的发展也进入了探索中国数学课程发展道路阶段．

2.1.1 试验统一的十年制综合数学课程

1977年9月，教育部决定成立中小学数学编写组，以全国中小学教材编写工作会议的形式编写中小学教材．中小学数学编写组的任务，一是起草“全日制十年制中学、小学数学教学大纲”，二是编写全日制十年制中学和小学数学教材．由于“文化大革命”时期，全国大部分地区采用九年或十年制学制，整顿恢复教学秩序时，首先统一恢复十年制．

中小学数学编写组1977年9月开始起草中小学数学教学大纲．起草过程中，编写组对日本、美国、英国、法国等国的中小学数学教材和教学大纲进行了分析和研究．编写组在广泛征求意见的基础上，提出：根据“精简、增加、渗透”的原则确定内容以实现数学课程内容的现代化，对于数学课程内容采用综合编排的方式．1978年1月，中小学数学编写组完成了中小学数学教学大纲的起草工作．1978年2月，教育部颁布《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》（简称“78大纲”），并于当年秋季在全国试行．“78大纲”在1980年作过修订，颁布第二版．

“78大纲”的内容包括教学目的，教学内容的确定，教学内容的安排，教学中应注意的几点，教学要求和教学内容等5部分．该大纲中，阐述了确定数学教学内容和实现数学教学内容现代化的“精简、增加、渗透”六字方针：精简传统中学数学内容；增加微积分及概率统计、逻辑代数等初步知识；渗透集合、对应等现代数学思想．提出课程内容混合编排：数学课程不再分科，把“精选出来的代数、几何、三角等内容和新增加的微积分等内容综合成一门数学课”[2]．

中小学数学编写组在起草大纲的同时，开始编写“全日制十年制中学数学教材”，1980年4月完成整套教材的编写．这套教材包括初中数学课本6册，高中数学课本4册．

这套教材，在内容上有较大的变化：删去了传统数学教材中的一些作用不大的细节性内容；增加了许多学习现代技术必需的基础知识，如微积分、概率统计、逻辑代数等；还渗透了不少现代数学的基本概念、基本内容，如集合、对应、极限、导数、积分、矩阵、行列式等．根据把“精选出来的代数、几何、三角等内容和新增加的微积分等内容综合成一门数学课”的原则，教材采用混合（综合）编排．

2.1.2 试验有选择性的十二年制分科数学课程

1980年12月，中共中央、国务院颁发的《关于普通中小学教育若干问题的决定》提出：中小学学制，应逐步改为十二年制．1981年4月17日，教育部发布颁发《全日制六年制重点中学教学计划试行草案》的通知．通知规定：中学学制定为6年（初、高中各3年），各地应从实际条件出发，结合中等教育的调整和结构改革，做出具体规划，有计划地由五年制向六年制过渡，争取在1985年前把中学学制改为6年．1982年，人民教育出版社根据《全日制六年制重点中学教学计划试行草案》制订了《全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）》（简称“82大纲”），作为编写全日制六年制重点中学数学教材的依据（该大纲并未以教育部名义颁发）．“82大纲”中，高中阶段按3种不同类型设置课程内容：第一种类型为单科性选修，第二种类型为侧重文科的选修，第三种为侧重理科的选修[2]．人民教育出版社据此大纲编写了六年制重点中学数学课本．这套课本包括初级中学课本代数4册，初级中学课本几何2册，六年制重点中学高中数学课本代数3册，代数与几何2册，立体几何1册，解析几何1册，微积分初步1册．其中，初中数学课本，供重点中学和一般中学的初级中学使用，1983年秋季开始供应．高中数学课本是第一套专门供重点高中使用的数学教材，自1982年秋季开始供应．

根据“78大纲”编写的十年制中学数学教材在使用过程中反映出内容难、要求高，学生负担过重、分化较大、及格率偏低等问题，教育部决定调整高中数学的教学内容，实行两种教学要求，并于1983年11月发布《高中数学教学纲要（草案）》，其中规定了“基本要求”和“较高要求”两种要求的教学内容[2]．基本要求的课本称为“乙种本”，较高要求的课本称为“甲种本”．人民教育出版社数学编辑室根据《高中数学教学纲要（草案）》，对高中数学教材进行了调整：新编了基本要求的高级中学课本代数（乙种本）上下册，立体几何（乙种本）全一册，平面解析几何（乙种本）全一册；将原六年制重点中学供理科学习用（第三种类型）的高中数学课本改编为高级中学课本代数（甲种本）第一至三册，立体几何（甲种本）全一册，平面解析几何（甲种本）全一册、微积分初步（甲种本）．

2.1.3 实行统一的分科数学课程

1985年5月，中共中央发布《关于教育体制改革的决定》．1986年9月，国家教育委员会（1985年6月，设立国家教育委员会，撤消教育部）在北京召开全国中小学教材审定委员会成立大会，决定改革中国的教材编写制度，实行由国家教委颁布教学大纲，鼓励各地因地制宜，自编教材，最后由审定委员会审定．会议确定了中小学教材改革和建设的基本步骤：第一步是1990年以前，在对现行课程设置和主要内容及体系不做大的变动的前提下，修订现行教学大纲．大纲审定通过后，作为这一阶段教学、考试、教学质量评估和修订教材的依据；第二步是制定新的九年义务教育教学计划和教学大纲，根据新大纲，组织编写各科教材和教学用书，经过试用、修改，供1990年后使用．同时研究制定高中阶段的教学计划和教学大纲．根据这个步骤，国家教委提出按照“适当降低教学内容的难度，减轻学生的学习负担，教学要求要明确具体”的原则，修改审查现行教学大纲．数学教学大纲主要是根据教育部此前对中学数学教学要求所做的调整，以及1981年以来中学数学教材的变化情况，对“78大纲”进行了修订，制定了《全日制中学数学教学大纲》．1986年11月，这个大纲经审定委员会审定通过．1987年2月国家教委颁布《全日制中学数学教学大纲》（简称“86大纲”），作为1990年以前的过渡性大纲使用．

“86大纲”的文本结构与“78大纲”完全一样．该大纲中，阐述了选择数学教学内容的原则：精简传统的中学数学内容；在初中阶段，增加统计的初步知识，在高中阶段增加极限的简单应用和概率的初步知识作为选学内容；适当渗透集合、对应等数学思想．对于中学数学内容，按分科编排[2]．

“86大纲”是自“78大纲”和据此编写的“全日制十年制学校中学数学教材”实施以来，教育部对中学数学教学内容和教学要求不断进行调整的结果的反映．由于在调整过程中，教材已做了相应的调整和修改，所以，“86大纲”颁布后，没有重新编写教材．1988年秋季起，仍然使用原来的教材．其中，高中使用的是原来的乙种本．

2.1.4 探索中学数学课程内容新体系

1978年，正当教育部组织编写中小学新教材时，美国加州大学伯克利分校项武义教授于1978年7月回国讲学，在看了当时的数学教学大纲和教材后，提出了一个“关于中学数学实验教材的设想”．对此设想教育部很重视．

1978年11月，教育部委托北京师范大学、中国科学院数学研究所、人民教育出版社、北京师范学院、北京景山学校5个单位组成领导小组，由北京师范大学牵头，组织5个单位及全国中小学教材工作会议数学编写组的有关人员组成了“中学数学实验教材编写组”，根据项武义的设想，从1978年11月开始编写教材．1979年7月教材陆续完稿，印成试教本．1979年7月教育部发布了《关于组织中学数学实验教材的实验工作的通知》，自1979年9月起在全国一些学校进行实验．在实验过程中，编写组吸收了实验学校老师们的经验和意见，对试教本进行修改，形成了一套《中学数学实验教材》．该教材初版是由北京师范大学出版社出版的，自1981年到1986年陆续出全了初中6册、高中6册数学教材．初版教材使用6年后，对初中6册做了修改，由人民教育出版社1986年出版．1989年通过了全国中小学教材审定委员会审查，推荐在师资水平高、学生基础好的学校或班级试用．

《中学数学实验教材》对中学数学的内容体系作了新的探索和尝试．项武义提出编写《中学数学实验教材》的指导思想是：“精简实用，返璞归真，深入浅出，顺理成章．”“精简实用”就是教材中的理论要耐心细致地由实际问题开始，逐步精简而得，而且要随时讲清如何以理论之简去统驭实际之繁．“返璞归真”就是要抓住最基本的思想和最本质的原理与方法，即要抓住通性、通法，着重于教学生基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式．“深入浅出”就是要用易于学生接受的形式引导学生去掌握枢纽性的基础理论．“顺理成章”是指按照历史发展的程序和人类认识的自然演进顺序来处理数学题材[3]．

根据上述指导思想，实验教材精选了传统数学中那些普遍实用的最基础的内容，即在理论上、应用上和思想方法上都是基本的、长远起作用的通性、通法．例如，代数中的数系运算律（项武义称为数系通性）、多项式的运算、解代数方程、待定系数法；几何中的基本图形的概念和主要性质、向量、解析几何；分析中的函数、极限、连续、微分、积分；概率统计；以及逻辑、推理论证等知识．对于那些理论和应用上虽有一定作用，但发展余地不大，或者没有普遍意义和实用价值的内容，比如立体几何中的空间作图，几何体的体积、表面积计算，几何难题，因式分解，对数计算等，都作了较大的精简或删减．

实验教材主要从代数学、几何学、分析学3个学科中选择内容，采取代数、几何、分析分科，初中、高中循环安排的体系．其基本设计是：分初中、高中两个层次，每个层次在上述3个学科中做一次循环．

总之，这一时期在学习借鉴、继承与创新中探索中国数学课程发展道路．针对“文化大革命”期间数学课程内容与要求太低的状况以及国家建设四个现代化的需要，又一次提出了数学课程内容现代化的问题，对数学课程的内容、选择性、编排方式等进行了探索和实践．开始，在“78大纲”中，根据“精简、增加、渗透”的原则选择课程内容，增加了许多现代化的数学课程内容，致使数学课程内容太难，与当时学生的基础和师资水平不相符合，一经实施就凸显出不适应的问题．之后的十几年，一直在围绕1978年的课程进行减少内容、降低难度的调整，“86大纲”是这种调整结果的反映．从1982年开始，在高中尝试过分类型设置课程和两种不同要求的课程．但随着课程内容的调整，在“86大纲”中取消了分类设置课程和不同要求课程，只设置了一些用“*”标记的选学内容．从1978年开始尝试的教材综合编排方式，由于教师不适应，也在实验过程中淡出，被分科编排方式所替代．

2.2 尝试建立数学课程体系时期（1992—2000）

2.2.1 试验多元化义务教育数学课程

1986年，国家教委为了配合义务教育法的实施，制定了《义务教育全日制小学、初级中学教学计划（试行草案）》（以下简称《教学计划》，该《教学计划》与各科大纲初审稿一起于1988年印发），并委托人民教育出版社、上海市教育局、辽宁教育学院、北京师范大学数学系分别起草“九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲”草稿．1986年9月国家教委召集会议，组织有关人员，将几份草稿进行整合、修改，形成初级中学数学教学大纲（征求意见稿）．征求意见稿在征求数学家、教材编写人员和教研部门有关人员的意见后，又做了修改．然后送交全国中小学教材审定委员会数学学科审查委员会审查，经再一次修改后，形成《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（初审稿）》．1988年9月国家教委颁布《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（初审稿）》，供编写教材试验之用．从1990年秋季起依据大纲初审稿编写的教材在试验区开始试验．在试验的基础上，对大纲初审稿又作了修订，经全国中小学教材审定委员会审定，国家教委于1992年8月正式颁布了《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（以下简称“92大纲”）．

“92大纲”的结构与此前的“78大纲”“86大纲”相比，除了将教学内容的确定与教学内容的安排合成一部分外，其余部分大致相同．特别的是，该大纲对教学目的中所用的名词基础知识、基本技能、运算能力、逻辑思维能力、空间观念、解决简单实际问题、良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点等都作了解释和说明．这是中国数学课程发展史上首次在数学教学大纲中，对教学目的做精确的界定和说明．该大纲提供了“六·三”与“五·四”制两种选择．“六·三”与“五·四”制初中的教学内容在要求上基本相同．并且在初中阶段设置了带“*”的选学内容[2]．“92大纲”在2000年作了修订．2000年3月教育部（1998年3月，国家教育委员会更名为国家教育部）颁布了《九年义务教育初级中学数学教学大纲（试验修订版）》（简称“00初中大纲”）．

教材编写方面，1988年8月，国家教育委员会颁发“《九年制义务教育教材编写规划方案》的通知”，提出用四五年时间逐步编写以下4种不同类型教材：达到九年制义务教育教学大纲规定，面向全国大多数地区适合一般水平学校使用的“六·三”制教材；达到九年制义务教育教学大纲规定，面向全国大多数地区适合一般水平学校使用的“五·四”制教材；适当高于九年制义务教育教学大纲规定，面向经济文化比较发达地区和办学条件较好的小学和初中选用的教材；基本上达到九年制义务教育教学大纲规定，面向经济文化基础比较薄弱的边远地区，以及办学条件较差学校使用的小学和初中教材．每个类型还可以编写不同风格、不同特色的教材，以上4种类型教材中，既可有成套的教材，也可有单科的教材．

国家教委委托一些机构和单位根据《九年制义务教育教材编写规划方案》（简称“编写规划”）以及《教学计划》和各学科教学大纲（初审稿）编写义务教育试验教材．与此同时，国家教委还指定浙江省编写面向农村为主的义务教育课程教材（包括教学计划、教学大纲和教材），指定上海编写面向沿海发达地区、面向城市的义务教育课程教材（包括教学计划、教学大纲和教材）．为此，浙江省制定了《义务教育各科教学指导纲要》，上海市制定了《义务教育课程标准》，并于1991年3月经国家教委审查通过．

这样，当时全国九年制义务教育的数学教学大纲就有3种，并且编写出版了不同类型的教材，已经形成了“多纲多本”的局面．

此期编写出版的教材主要有：人民教育出版社编写出版的“六·三”制和“五·四”制教材；北京师范大学编写，北京师范大学出版社出版的“五·四”制教材；广东省教育厅和华南师范大学合作编写，广东教育出版社出版的“六·三”制教材；四川省教委和西南师范大学合作编写，西南师范大学出版社出版的“六·三”制教材；八所高师院校协作编写委员会编写，西南师范大学出版社出版的“六·三”制教材；河北省教育科学研究所编写，河北教育出版社出版的面向农村小学复式教学的教材；上海市教育局组织编写，上海教育出版社出版的面向发达地区城市的九年制中小学教材；浙江省教委组织编写，浙江教育出版社出版的面向农村为主的“五·三”制和“六·三”制教材．

除了上述8套教材中的初中数学教科书外，还有项武义发起的《中学数学实验教材》中的初中部分和初中数学自学辅导教材，也通过了全国中小学教材审定委员会的审查，作为义务教育阶段初中数学教材使用．

上述教材在实验区实验的基础上作了修改，经全国中小学教材审定委员会数学学科审查委员会审查通过，自1993年秋季开始陆续在全国使用．

2.2.2 试验综合化高中数学课程

义务教育数学课程于1993年秋季在全国实施后，国家教委于1993年10月成立了普通高中新课程计划制定工作小组，起草《全日制普通高级中学课程计划（试验）》，并委托人民教育出版社负责起草与高中课程计划配套的教学大纲．人民教育出版社中学数学室吸收大、中学教师和中学教研人员一起参与了大纲起草工作．数学大纲的起草工作从1994年开始，到1996年形成初审稿，由国家教委以《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》（以下简称“96大纲”）的名称颁布．此大纲是与九年义务教育的“92大纲”相衔接的高中数学教学大纲．

“96大纲”与此前的“86大纲”相比，在高中数学中新增加了一些新内容．这些内容主要分布在简易逻辑、平面向量、概率统计初步知识和微积分初步知识中．对于高中立体几何提供了两种方案：一种综合几何方法处理——大纲中的9（A），一种是向量几何方法处理——大纲中的9（B）．该大纲中，高中数学课程包括必修课程、限定选修课程和任意选修课程．必修课程在高中一、二年级开设．限定选修课在高中三年级开设，分为理科、文科和实科3种水平．在数学课程中还设置了任意选修课．该大纲对高中数学课程内容要求实行混编[2]．

“96大纲”在经过3年试验之后，在2000年作了修订．2000年3月教育部颁布了《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》（简称“00高中大纲”）．

人民教育出版社依据“96大纲”编写了《全日制普通高级中学教科书（试验本）数学》，一共有7册．其中第一、二册是必修课本，分别供高一、高二学习．第一、二册都分成上、下分册，第二册下册还分成第二册（下A）与第二册（下B）两种版本，分别对应大纲中的9（A）、9（B）两种方案．第三册是限定选修课本，在高三学习，有理科限选和文科、实科限选两种版本．

这套试验教材改变了以往将代数、立体几何、平面解析几何和微积分初步等分科编排的做法，将精选出的各种数学知识综合为一门数学课程．教材力求考虑数学内容各部分知识的逻辑性和系统性，按照知识系统和认知过程相结合的思想来安排教学顺序．这套教材自1997年秋季开始在天津、江西、山西两省一市进行试验，后来逐步在全国推广使用．2000年根据“2000高中大纲”对教材进行了修订．

总之，这一时期，根据时代发展对人才素质提出的新要求，在数学课程的内容体系方面又进行了一次新的探索和尝试，在探索与创新中尝试建立中国特色的数学课程体系．在义务教育阶段，试验了多元化的数学课程，制定了面向不同地区、不同要求的3种大纲，编写了“8套半”实验教材．从1993年起全国形成了“多纲多本”的教材多元化局面．义务教育初中数学课程仍然采用分科编排的方式．从1997年起开始进行与义务教育数学课程相衔接的普通高中数学课程试验，高中数学课程实行全国统一大纲、统一教材，高中数学教材采取了综合编排方式．在这一时期，还成立了全国中小学教材审定委员会，由国家教委颁布教学大纲，鼓励各地自编教材，因地制宜，最后由审定委员会审定．所有这一切对数学课程体系新的探索和尝试，为此后新一轮基础教育课程改革奠定了基础，积累了经验．

2.3 初步形成中国数学课程体系时期（2001—2010）

在20世纪末，中国启动了新一轮基础教育课程改革，初步建立了中国数学课程体系．新一轮基础教育课程改革中的数学课程改革，与1949年以来的历次数学课程改革相比，在设计和实施层面都有新的突破．例如，以学生发展为本的课程目标取向，突出选择性的课程结构，综合化与模块化的课程组织形式，以主线统整课程内容的设计思路，对“双基”和“能力”的拓展等，都是数学课程设计层面创新的体现．

基础教育数学新课程的研制与实验分阶段进行，先进行义务教育数学新课程的研制与实验，接着进行高中数学新课程的研制与实验．

2.3.1 研制和实验义务教育数学新课程

1999年3月，国家义务教育数学课程标准研制小组（以下简称“课标研制组”）成立，刘坚担任“课标研制组”组长．“课标研制组”成立后，经过专题研究、综合研究、标准起草和修改初稿4个阶段，形成了《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》．

2000年6月教育部正式立项启动了基础教育各学科课程标准的研制工作，“课标研制组”与其它学科课标研制组一起开展了为期一年的课标研制工作．2001年7月在《标准（征求意见稿）》的基础上，完成了《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“01标准”），“01标准”由教育部颁布，在全国开展实验．

“01标准”包括4部分内容：前言、课程目标、内容标准、实施建议．“01标准”的“前言”部分，从6个方面阐述了数学课程的基本理念，将9年的学习时间划分为3个学段（一~三年级为第一学段，四~六年级为第二学段，七~九年级为第三学段），统一规划和设计课程内容，对表达课程目标的行为动词进行了界定与说明，对通过数学课程的学习在学生身上形成的能力与素养（6个核心概念）作了阐述；课程目标部分，从知识技能、过程与方法、情感态度价值观3个维度表述了课程的总目标与学段目标；内容标准部分，将数学课程内容分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”4个领域，采用“学段+领域”的方式表述内容标准；实施建议部分，包括教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议，更多关注教师的教学方式、学生的学习方式、教材中知识的呈现方式和学生学业评价方式等问题．该部分还提供了典型案例，便于使用者准确理解数学课程标准，减少标准在实施过程中的衰减[4]．

“01标准”在数学课程的内容设计方面，新增加了概率内容、实践与综合应用内容，拓展了统计内容，将统计与概率、实践与综合应用作为独立领域设置，对于传统的代数、几何内容采用了新的处理方式．例如，对于几何内容，采用实验几何与论证几何结合的处理方式，内容展开以实验几何为主，通过直观观察、画图、折叠等发现几何图形的性质与关系，在此基础上建立局部公理体系，选择已经发现的几何命题作为基本事实，来证明一些其它几何命题．同时渗透变换几何思想，通过变换来研究图形性质与关系．

在“01标准”研制过程中和颁布后，先后有多家出版社申请立项，编写初中七~九年级的数学课程标准实验教科书．截止2006年，经全国中小学教材审定委员会审定通过的初中（七~九年级）数学课程标准实验教科书有9套．这9套初中数学教材均根据“01标准”编写，经全国中小学教材审定委员会审查后，自2001年秋季起，陆续在实验区选用．

2.3.2 研制和实验普通高中数学新课程

2000年4月，教育部成立高中数学课程标准研制组（简称“高中标准组”），北京师范大学的严士健教授、华东师范大学的张奠宙教授、首都师范大学的王尚志教授任研制组组长．“高中标准组”成员包括：一线教师、教研员、数学教育研究者、数学家、教材出版部门人员、考试研究人员．

“高中标准组”成立后，确定了一些基础研究课题作为高中数学课程标准研制的子课题进行立项研究．经过基础研究、标准起草、征求意见、修改初稿、形成实验稿等阶段，历时3年完成了课程标准实验稿．教育部2003年3月正式颁布《普通高中数学课程标准（实验）》（简称“03标准”）．

“03标准”的结构与“01标准”的结构基本一致．“03标准”从10个方面阐述了普通高中数学课程的10大理念．采用“必修课程+限定选修课程+任意选修课程”的结构设计数学课程；从基础知识和基本技能、基本能力、拓展能力、应用意识和创新意识、兴趣和态度、数学视野和理性精神等6个方面阐述具体课程目标；按照必修课程5个模块，选修课程4个系列具体叙述了内容与要求；“实施建议部分”提出：以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划．重视对学生数学学习过程评价，重视对学生能力的评价，实施促进学生发展的多元化评价．提倡教材编写多样化，不同教材可以有各自的风格和特点[5]．

“03标准”中设计了必修、限定选修和任意选修3类课程，这与“96大纲”一致．所不同的是，“03标准”采用模块课程结构，以模块或专题的形式呈现内容，限定选修课程分文理两个方向，任意选修课程设计了两个系列16个专题，内容比以往更加丰富．内容方面，必修与限定选修课程中，新增加了算法、框图、统计案例等内容，任意选修的16个专题中绝大部分是新增加的，还增加了数学建模与数学探究、数学文化的内容．立体几何、解析几何内容分布在必修与选修1、2中，对于选修2中的立体几何采用向量几何的处理方式，加强了概率与统计的内容．

2003年6月，高中新课程标准实验教材的立项、编写工作正式启动．一些出版社通过审批立项，组织数学专家、数学教育专家、编辑出版行业专家开始编写高中新课程标准实验教科书．截止2006年，经全国中小学教材审定委员会审定通过的普通高中数学课程标准实验教科书有6套．这6套教材，均根据“03标准”编写，全国中小学教材审定委员会审查后，自2004年秋季起，陆续供实验区选用．

总之，21世纪初进行的数学课程改革，确立了以人为本的理念，在数学课程研制方面形成了课程标准文本研制的工作范式（专题研究→综合研究→起草初稿→修改初稿→形成终稿）和课程标准的表述范式（课程性质、基本理念→课程目标→课程内容（内容标准）→实施建议）；在课程结构方面，义务教育阶段采用“学习领域+学段”的形式，高中采用“必修+选修”框架下的模块化课程形式，形成了综合化和选择性的课程结构；在课程内容方面体现了时代性、基础性，普及性、发展性和选择性；在教材开发方面，形成了“一纲多本”的教材多元化格局．这标志着中国已经初步建立了有自己特色的数学课程体系．

2.4 完善数学课程体系时期（2011—现今）

2.4.1 修订义务教育数学课程

“01标准”及教材在实验过程中，学术界出现了一些不同看法．2005年3月的全国人民代表大会和中国人民政治协商会议期间，多名人大代表、政协委员联名提案要求停止数学课程标准的实验工作，有关提案人呼吁：数学课程标准破坏了上千年的数学体系，教师不好教、学生不好学，数学教学质量严重下降[6]．为回应来自数学界的意见，教育部重新组建数学课程标准修订工作组（简称修订组），着手修订义务教育阶段数学课程标准．数学课程标准修订工作组的组长由东北师范大学校长史宁中教授担任，修订组的成员有6位数学教授；5 位数学教育教授；1位数学教研员；2位数学教师，共14人组成．

修订组成立后，首先在全国范围内对“01标准”的实施状况进行了调查研究，并对国际数学教育改革新进展作了分析和研究．在此基础上，提出修改思路，经过多次研讨和广泛征求意见，最终完成了《义务教育数学课程标准（修订稿）》．2011年12月，教育部正式颁布时采用《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称“11标准”）的名称．

针对学界对“01标准”的一些质疑和教师理解上的一些疑虑，“11标准”在语言表述和内容体系两方面作了修订．“11标准”的基本理念与“01标准”基本一致，但在表述方式上作了一些调整．例如，针对学界对“01标准”中的数学定义的质疑，“11标准”对数学定义作了重新的表述；针对教师“数学新课程能否采用讲授式教学方式”的疑虑，“11标准”在教学理念部分提出“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式”，明确了讲授式（教师讲授，学生认真听讲、独立思考）是数学教学的重要方式之一．“11标准”对“01标准”中表达学生能力与素养的6个核心词扩展为10个，并对这10个核心词的含义作了阐释．

“11标准”对课程目标的表述作了较大调整．针对“01标准”实施过程中，教师对“双基”地位、过程目标的价值等方面认识上存在的疑虑，“11标准”明确提出“四基”（数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）、“四能”（发现与提出问题的能力、分析与解决问题的能力）的目标要求．“01标准”把经历过程作为目标，在实施过程中，教师对于为什么要经历过程，经历过程要干什么存有疑虑，“11标准”明确提出经历过程就是要积累数学活动经验、感悟数学思想，就是要发现问题、提出问题[7]．因此，“四基”“四能”既体现结果性要求，也体现过程性要求，表明课程目标中的过程与结果要求同等重要，使得结果目标和过程目标的关系以及培养学生创新意识和能力的要求更加明晰．

“11标准”在内容安排上也作了一些调整，对概率的内容后移一个学段，统计的部分内容也后移，对几何内容采取论证几何与实验几何结合，按论证几何展开的体系，对于大部分几何命题要求先探索发现，再进行证明．在实施建议部分，对教师的角色和师生关系做了更加清晰的描述．这些变化，使得标准的要求更加清晰准确，更加符合教学实际．

“11标准”颁布后，各教材编写机构根据“11标准”修改教材，经全国中小学教材审定委员会审查后于2012年秋季起在起始年级使用．

2.4.2 修订普通高中数学课程

2014年教育部全面启动了普通高中课程标准的修订工作．这次普通高中课程标准修订旨在贯彻落实“立德树人根本任务”，解决高中数学课程实验中出现的问题，与高考改革配套．为了贯彻落实中国共产党第十八次全国代表大会提出的“把立德树人作为教育的根本任务”的精神，教育部制定颁布了《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》的文件，指出学校课程是落实立德树人根本任务的主要抓手，而现行高校和中小学课程改革从总体上看，整体规划、协同推进不够，与立德树人的要求还存在一定差距．因此，要通过深化课程改革，切实解决影响立德树人效果的问题．“立德树人”是宏观教育目的的体现，需要具体化才有利于在学校课程中落实，为此，该文件中提出要研究制订学生发展核心素养体系，并将其作为深化课程改革的首要措施．学生发展核心素养是“立德树人”具体化，是学校课程的总目标，普通高中所有学科课程都应为该目标的达成做出学科的贡献，因此，高中课程标准修订要求每个学科将学生发展核心素养落实在学科课程中，凝练学科核心素养，基于学科核心素养来设计课程．

普通高中数学课程标准修订组组长为东北师范大学史宁中教授和首都师范大学王尚志教授，成员包括：一线教师、教研员、数学教育研究者、数学家、教材出版部门人员，共15人．修订组历经4年时间，完成“普通高中数学课程标准修订稿”．2017年年底，教育部正式颁布时采用《普通高中数学课程标准（2017年版）》（简称“17标准”）的名称．

“17标准”与“03标准”相比，使用了数学学科核心素养的话语体系表述课程标准，增加了学业质量标准，在课程理念、课程目标、课程结构、课程内容、实施建议等方面都有变化和调整[8]．凝练和表述数学学科核心素养对修订组富有挑战性．修订组在学习研究学生发展核心素养及其表现指标的基础上，明确了与数学学科密切相关的核心素养和指标，结合数学学科特点和高中教育的定位，提出：数学核心素养是高中数学课程的终极目标，体现了数学学科的独特育人价值，其表现是“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界．考虑到数学课程目标表达的历史传统，经过多次研讨和反复论证，将“三会”进一步具体化，即数学的眼光具体表现为抽象和直观，数学的思维具体表现为推理和运算，数的语言具体表现为模型和数据．最后将高中数学学科核心素养表述为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析．基于数学学科核心素养及其水平划分，制定学业质量标准，确定数学课程目标、结构与内容，提出数学课程实施建议．

“17标准”从素养、课程、教学、评价4方面阐述了课程理念，从“四基”“四能”“六个数学学科核心素养”“一般素养”4个层次表述课程目标，体现了结果性与过程性要求的统一和对学生核心素养发展的整体要求．针对“03标准”实施过程中出现的问题，“17标准”对课程结构、课程内容、实施建议等作了调整和修改．例如，针对模块课程结构带来的“课程内容之间逻辑联系割裂”问题，“17标准”按照“函数”“几何与代数”“统计与概率”“数学建模与数学探究活动”4条主线组织课程内容；针对“课程内容偏多学生学习负担太重”的问题，“17标准”减少了课程内容；针对“高中数学课程与初中学段衔接不够”的问题，“17标准”在必修课程中设置了预备知识，作为初高中过渡的内容；针对“数学建模与数学探究活动落实不到位”的问题，“17标准”将“数学建模与数学探究活动”作为课程内容的一条主线，且在3类课程中都设置了数学建模与数学探究活动的内容，并安排专门的课时；针对“选择性与学生未来发展联系不紧密”的问题，“17标准”分类设置了选修课程，将选修课程定位于“为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考”．“17标准”在实施建议部分提出：整体把握数学课程，采用主题或单元教学的方式来设计和实施教学，落实发展学生核心素养的要求，并对学业水平考试和高考命题提出了建议．

与“03标准”相比，“17标准”的主要变化有：凝练了学科核心素养，优化了课程结构，更新了课程内容，研制了学业质量标准，增强了指导性．在课程标准文本的结构、内容、表述等方面有一定创新，既符合中国实际，又具有国际视野．特别是，先凝练学科核心素养，再基于学科核心素养确定课程目标、选择课程内容、提出课程实施建议的课程设计操作流程，将以学生发展为本设计课程的理念落到实处，为今后课程标准的修订提供了范例．

总之，2011年以来，通过义务教育和高中数学课程标准的修订，对数学课程实施中出现的问题进行了反思，数学课程的性质、理念、结构、目标、内容、实施、选择性等方面的研究进一步深入，课程标准文本研制与表述更加规范，数学教材的编写更加成熟，数学课程的特色更加明晰，数学课程体系得到进一步完善．

3 改革开放以来中国中学数学课程发展的特点

从上述发展历程的回顾可以看出，1978年至今的四十多年中，颁布了14部中学数学课程标准（教学大纲），统一编写了2套中学全国通用数学教材，2套高中全国通用数学教材．自1988年以来，义务教育阶段开始实行数学教材多元化，经国家规划编写的初中数学教材有8套．2001年以来，经审查在全国使用的初中数学教材有9套，高中数学教材有6套．

为便于研究，从14个课程文件中选取了8个有代表性的文本，作为研究的主要对象，它们分别是：“78大纲”“86大纲”“92大纲”“96大纲”“01标准”“03标准”“11标准”“17标准”．这些文本是某个发展阶段具有起始性或转折意义的课程文件，能概括地反映出数学课程发展的主要脉络．在以下分析中，大纲中的教学目的及教学要求相当于课程标准中的课程目标和内容标准．

3.1 数学课程目标发展的特点

数学教学大纲或数学课程标准文本中陈述的数学课程目标可分为总目标、学段目标、科目目标、单元目标、具体知识目标等不同层次，将这些不同层次课程目标构成的系统称之为课程目标体系[9]．数学课程目标的内容基本上包括3个方面：知识技能目标；能力（包括基本能力、拓展能力）目标；情意（包括意识、观念、态度等）目标．不同数学教学大纲或数学课程标准文本中，对数学课程目标的表述虽然各有侧重和差异，但基本上围绕这3个方面展开．

3.1.1 数学课程目标体系发展的特点

“78大纲”在“教学目的”部分陈述了中学数学教学的目的，即总目标．在“教学要求和教学内容”部分，分别阐述了初中、高中阶段的教学要求，即学段目标．基于混编课程的要求，“78大纲”没有科目目标．“78大纲”中课程目标体系为：总目标→学段目标．

“86大纲”在“教学目的”部分陈述了中学数学教学的目的，即总目标．在“教学要求和教学内容”部分，按学段分别陈述了初中阶段代数、几何的教学要求，高中阶段代数、立体几何、平面解析几何的教学要求，即采用“学段+科目”的形式表述目标，在各科目教学内容部分的每一个单元（知识块）之后，陈述对该单元的具体要求，即单元目标．所以，“86大纲”中课程目标体系为：总目标→（学段+科目）目标→单元（知识块）目标．“92大纲”“96大纲”中课程目标体系与“86大纲”相同．

“01标准”将义务教育阶段分为3个学段，在“课程目标”中阐述了总体目标和学段目标，在“内容标准”中分学段按“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合运用”4个领域陈述各领域目标和领域下的知识单元目标．“03标准”采用必修+选修+系列+模块的课程结构，因此在“内容标准”中对于不同模块和系列分别陈述模块或系列目标，在模块、系列目标下陈述单元（知识块）目标．所以，“01/03标准”中课程目标体系为：总目标→学段目标→知识领域（系列、模块）目标→单元（知识块）目标．

“11标准”课程目标体系与“01标准”大体相同．“17标准”按照主线设计课程内容，主线下有主题，主题下有单元，单元下有知识块，在课程目标部分陈述了课程总目标，每个主题后以学业要求的形式陈述主题目标，每个单元先陈述单元目标，再按照知识块呈现具体内容的目标．所以，“11/17标准”中课程目标体系为：总目标→学段目标→知识领域（主题）目标→单元目标→知识块目标．

中国中学数学课程目标体系经过40多年的不断补充和完善，由原来的“一般目标”发展成为“一般目标和具体目标相结合”的体系，形成了一个多方面、多层次、宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系．在课程目标表述的方式上，形成了一定的规范，如用“了解”“理解”“掌握”“运用”等表示程度的动词刻画目标，并清晰地界定各个动词的含义和所表示的层次．这是中国数学课程发展过程中积累的有益经验．

3.1.2 数学课程目标内容发展的特点

“78大纲”中的教学目的是：使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识；具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力．通过数学教学，向学生进行思想政治教育，激励学生为实现四个现代化学好数学的革命热情，培养学生的辩证唯物主义观点[2]．该教学目的中，只有基础知识目标，没有基本技能目标．继承了“63大纲”中“三大能力”的提法，将“三大能力”表述为正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力．在基本能力基础上，提出了分析问题和解决问题的能力，这是一种拓广能力．情意目标方面，提出了激励学生为实现“四个现代化”学好数学的革命热情，培养学生的辩证唯物主义世界观，但仍然没有数学情意内容．其内容框架为：“基础知识+基本能力+拓广能力+一般情意．”

“86大纲”中的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力．要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现“四个现代化”学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辩证唯物主义的观点[2]．该教学目的中，增加了数学基本技能目标和培养学生数学学习兴趣的数学情意目标，内容更为完善．其内容框架为：“基础知识+基本技能+基本能力+拓广能力+数学情意+一般情意．”“92大纲”“96大纲”中课程目标的内容框架与“86大纲”一致．

“01标准”中的课程总体目标为：获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展[5]．该课程目标中，对基础知识作了拓展，包含数学活动经验在内，增加了数学思想方法的要求，在课程目标的具体阐述中包括形象思维能力、推理能力（合情推理能力、演绎推理能力）等要求，拓广能力包括提出、分析、解决问题的能力等．拓广了数学情意，包括对数学的好奇心、求知欲、成功体验、自信心，对数学价值的认识等；一般情意进一步具体化，包括评价反思的意识，实事求是的态度，批判质疑、独立思考的习惯，创新精神，等等．

“03标准”在课程总目标中明确提出“使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”．在基础知识和基本技能方面注重“了解数学概念、数学结论产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法”，基本能力明确为“空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理”，拓展能力包括“提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力”，数学情意方面强调“崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义”“发展数学应用意识和创新意识”，一般情意上强调“批判性思维习惯”“钻研精神”“科学态度”“辩证唯物主义和历史唯物主义世界观”等．

“01/03标准”中课程目标的表述虽然也采用“基础知识+基本技能+基本能力+拓广能力+数学情意+一般情意”的框架，但是，对于其中一些要素做了拓展，使得课程目标的内容更加丰富全面．

“11标准”对“01标准”中的课程总目标作了修订，明确提出“四基”“四能”目标，将“01标准”中的4条总目标整合为3条：“四基”“四能”“情意”．“四基”“四能”目标既体现结果性要求，也体现了过程性要求，在情意目标部分体现了情感态度价值观的要求．在总目标具体阐述中提出了数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力、数据分析观念、推理能力、模型思想、创新意识、应用意识等数学核心素养．

“17标准”中的课程目标从“四基”“四能”“六个数学学科核心素养”“一般素养”4个层次表述课程目标．学生的数学学习活动主要包括学习数学和应用数学两个方面，学习数学不能只学习结论，还要注重结论的发现与探究过程，“应用数学”主要是应用数学解决问题，解决问题不能只是解决现成的问题，还要关注发现问题、提出问题等问题形成的过程．“四基”“四能”体现了结果与过程的要求．在学习数学和应用数学的过程中形成数学学科6个核心素养．这些数学学科核心素养对学生一般核心素养（学会学习、健康生活、人文底蕴、科学精神、责任担当、实践创新）形成的贡献即为课程目标中的一般素养．例如，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力体现了学会学习；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神体现了科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识体现了实践创新；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值体现了人文底蕴．

“11标准”“17标准”对课程目标内容的表述框架作了调整，可以概括为：四基+四能+素养．素养目标是能力目标、情意目标的概括和融合．

通过代表性文本中的课程目标内容的分析可以发现：中学数学课程目标在演变过程中，经历了从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，从“三大能力”到“五大能力”，从“能力、情意”到“素养”，其内涵不断明晰、丰富和完善的过程，从起初只注重知识目标和技能目标发展成为涵盖知识、技能、能力、情意、素养等多个维度的更为全面的目标群体．

3.2 数学课程内容发展的特点

3.2.1 函数的地位越来越突显已成为数学课程内容的主线

“82大纲”“86大纲”“92大纲”等采用分科方式呈现课程内容，初中分为代数、几何，高中分为代数、立体几何、平面解析几何、微积分初步等，函数概念、性质、基本初等函数等内容安排在代数中．“78大纲”“96大纲”采用综合的方式呈现课程内容，提出将代数、几何、三角、微积分、概率统计初步的内容综合为一门课程，函数内容分散安排在不同学段和年级中．“01标准”“11标准”按4个领域呈现课程内容，函数作为初中学段“数与代数”领域的一个主题来呈现，“03标准”也采用综合方式呈现课程内容，但函数作为课程内容的一条主线隐含在相关模块和专题中．“17标准”提出“优化课程结构，突出主线，精选内容”的课程理念，在课程结构和内容设计中，把函数作为一条内容主线，贯穿在必修、选择性必修、选修课程中．高中数学课程中把函数作为一条主线，把函数概念、性质、基本初等函数、微积分初步的内容联通起来，上通大学的分析学，下接初中数学与代数领域的函数主题，凸显了函数的地位和重要性．

3.2.2 多视角研究几何问题让几何与代数的融合成为趋势

中学数学课程中的几何包括平面几何、立体几何、平面解析几何．对于平面几何，“01标准”之前的大纲与教材中，都采用综合几何（欧氏几何或论证几何）的方式呈现内容．“01标准”中在“空间与图形”领域，设置了图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明4个主题，平面几何内容的呈现以直观几何为主．前3个主题基本上采用直观几何的方式，通过直观观察、画图、折叠等活动探索发现几何图形的性质，在探索过程中说说道理，对于发现的图形性质没有在公理体系下给出严格的证明．在图形与证明主题，对前面通过直观几何方法发现的几何命题进行整理，选择其中的7个命题（平行线的性质与判定（同位角），三角形全等的性质与判定）作为基本事实，建构局部公理系统，来证明有关平行线、三角形、四边形的性质与判定的命题．“11标准”对平面几何的呈现方式作了调整，将图形与证明、图形的认识合并为图形的性质，设置了图形的性质、图形的变化、图形与坐标3个主题，平面几何内容的呈现以论证几何为主．图形的性质采用论证几何的方式展开，在引入几何概念的过程中引出基本事实，对于几何图形的性质要求探索发现后即给出证明（证明的依据是基本事实和根据基本事实证明的定理），即边发现边证明．“11标准”中选择的基本事实有9条，这与以往平面几何中的公理一致．“01/11标准”中都设置了从变换的视角研究图形的主题，也设置了通过坐标研究几何图形的主题，渗透了变换几何、解析几何的思想．

对于立体几何，“96大纲”之前都采用综合几何的方式呈现，“96大纲”中提出了综合几何、向量几何两种处理方式供选择．“03标准”中将立体几何分为两部分：立体几何初步，空间向量与立体几何．立体几何初步包括空间几何体，点、线、面之间的位置关系，安排在必修课程中．空间向量与立体几何主要包括空间向量的概念与运算，用空间向量及其运算刻画点、线、面之间的位置关系，研究夹角、距离等问题．“17标准”沿用了这种处理方式．

“17标准”中，将几何与代数作为一条主线，体现了几何与代数的融合．从传统的高中数学课程内容来看，函数是代数的主要内容，函数从代数中分离后，代数的内容主要有向量、复数、矩阵、行列式、线性方程组等．向量既是代数研究对象，又是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁．矩阵、行列式、线性方程组与向量的运算与表示密切相关，三维空间的向量代数可以刻画三维空间的整体结构，通过向量代数可以表述各种运算的几何背景，将矩阵、行列式、线性方程组等统整在向量运算与表示中，实现几何与代数的融合．

综上可以看出，中学数学课程中的平面几何由论证几何为主到直观几何为主再到论证几何与直观几何结合，空间几何由论证几何到向量几何与论证几何的融合，直观几何、变换几何、解析几何、向量几何与论证几何的观点在几何课程都有体现．几何与代数的融合成为课程发展的趋势．

3.2.3 统计概率成为独立领域/主线其内容逐渐增加

“78大纲”“86大纲”中，初中设置统计初步，内容主要包括：总体和样本；频率分布；样本均值；样本方差和样本标准差．高中设置概率，内容主要包括：事件的概率；等可能事件的概率；概率的加法、乘法；独立重复试验的概率．“86大纲”中高中概率成为选学内容．

“92大纲中”，初中统计初步有所加强，增加了众数、中位数以及通过收集、整理、分析数据的方法解决问题的实践作业等．“96大纲”中，在必修课程中设置了概率，内容与“78大纲”“86大纲”基本一致，在理科的限定选修课程中设置了概率与统计，内容包括：离散型随机变量的分布列；随机变量的期望和方差；连续性随机变量的概率密度；抽样方法；用样本方差估计总体方差；用频率分布估计总体分布；累积频率分布．在以上大纲中，统计、概率的内容都归在代数中．

“01标准”中，将统计与概率作为独立领域设置，初中阶段既有统计也有概率．统计强调用统计方法解决问题的全过程，对统计图表、统计量的要求更加详细明确．概率包括简单事件发生的概率的计算，用频率估计概率等．“11标准”中，对“统计与概率”领域的内容做了调整，将小学的一些内容后移到初中，统计部分增加了中位数、众数以及根据结果做出预测等内容，强调统计方法解决问题的过程和对统计量意义的理解．

“03标准”在必修课程中设置了统计、概率的内容．统计内容包括：随机抽样；用样本估计总体；变量的相关性．概率内容与“78大纲”“86大纲”基本一致．在选修1、2课程中，设置了4个统计案例（独立性检验、假设检验、聚类分析、线性回归）．在选修2课程（理科方向）中，设置了概率，内容包括：离散型随机变量的分布列；超几何分布；二项分布；离散型随机变量的均值、方差；正态分布等．“17标准”将统计与概率作为一条内容主线，贯穿在3类课程中．增加了一些新的内容，对原有的一些内容进一步细化，强化要求．例如，必修和选择性必修课程中增加和强化的内容有：样本点，有限样本空间，事件的运算，概率的性质，百分位数，全概率公式，贝叶斯公式，正态分布的均值、方差等．选修课程中的统计与概率内容均为新增加的内容．

综上可以看出，中学数学课程中的统计与概率从最初作为代数的一部分内容，到从代数中独立出来，成为贯穿初高中数学课程的一条主线，统计与概率的内容也逐步增加，表明统计与概率在中学数学课程中的地位不断提升．这种变化体现了时代发展的要求和统计与概率学科的价值．

3.2.4 “综合与实践”“数学建模与数学探究活动”成为独立领域/主线且内容不断强化

“01标准”之前的数学课程，虽然也强调要关注数学课程各部分内容的相互联系与数学知识的综合运用，但是没有具体内容作为载体来落实．“01标准”中设置了实践与综合应用领域，在初中阶段突出课题学习，强调综合运用“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”3个领域的数学知识解决问题，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系．“11标准”将原来3个学段中的实践活动、综合应用、课题学习统一为综合与实践，进一步强化了综合应用数学知识解决问题的要求．

“03标准”中增加了数学探究、数学建模的内容，要求高中阶段至少应各安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动．但是，由于数学探究与数学建模的内容没有单独设置，在实施过程中没有得到很好的落实．针对这种情况，“17标准”将“数学建模与数学探究活动”作为课程内容的一条主线，且在3类课程中都设置了数学建模与数学探究活动的内容，并安排专门的课时．对数学建模与数学探究活动的要求也更具体、更清晰，更易落实．

综上可以看出，综合与实践、数学建模与数学探究活动已经成为数学课程的重要内容，得到应有的重视．

3.3 数学课程内容的选择性与组织方式演变的特点

课程的选择性是指课程在结构、内容与目标上所提供的，满足学生多样化需求的特征．课程的选择性可以从教学大纲（课程标准）和教科书两个方面来反映．从教学大纲（课程标准）的层面来看，课程的选择性体现在以下几个方面：在课程结构上设置必修课程与选修课程，或分类别设置课程；设置弹性化的选学内容；对同一内容提出不同层次的目标要求；教科书风格和内容的多样化等[10]．

数学课程的编排方式，可以从宏观层面和微观层面进行分析．宏观层面是指数学课程内容的整体编排方式，基本上有两种．一种是分科编排，即主要根据中学数学各分科内部的联系，组织课程内容，各分科自成体系；另一种是混合编排（或称综合编排），即主要根据中学数学各分科之间的联系，组织课程内容，将各分科的内容混编在一起．微观层面是指各分科内容或某些知识领域内容的处理方式[10]．

通过对数学教学大纲和教科书中所体现的选择性和内容编排方式的分析，对中国中学数学课程的选择性和内容编排可以得出以下结论．

“78大纲”及其之后的教学大纲中，基本都设置了选学内容来体现选择性．在“78大纲”中设置了用“*”标记的选学内容．在“82大纲”中既分类别设置了课程，同时还设置了选学的内容．在“86大纲”中取消了分类设置课程，只设置了一些用“*”标记的选学内容．初中的“92大纲”中，设置了标注“*”的选学内容．与“92大纲”衔接的高中“96大纲”设置了必修课程、限定选修课程和任意选修课程，限定选修课程分理科、文科、实科3种水平，按类别设置；同时在必修课程中，对于立体几何内容，提供了A、B两种方案供选用．在“82大纲”和“96大纲”中，对高中数学课程采用必修、选修的课程结构，并分类设置了数学课程．“01标准”的内容没有选择性，“11标准”中设置了选学内容．“03标准”也采用了必修、选修的课程结构，并分类设置数学课程．“17标准”中的选择性更加完善．可见数学课程结构与内容的选择性，是中国数学课程发展的一个趋势．

1978—1982年数学教科书实行了统一编写和供应，全国使用“一套”教科书．自1983年起，初中数学教科书实行全国“一套”教科书，高中数学教科书出现“甲种本”和“乙种本”．1986年以后，教科书又恢复了全国“一套”的情况．1986年教科书实行审定制．自1988年起国家教委规划编写义务教育阶段的8套初中数学教科书，实现了初中数学教科书的多元化，而高中数学教科书，则一直是全国统一编写和供应，一直延续到2004年．2001年实施的新一轮基础教育数学课程改革中，实行教科书多样化，初中数学教科书通过全国中小学教材审定委员会审定的有9套，高中数学教科书通过全国中小学教材审定委员会审定的有6套．中学数学教科书的多样化使中学数学课程的选择性大大增强．

对于课程内容编排方式，“78大纲”要求采用综合编排，“86大纲”改为分科，“92大纲”初中采用分科，“96大纲”又采用综合编排．在“01标准”之后，均采用综合编排的方式．可见中国数学课程内容的整体编排方式经历了由“混合→分科→混合”的循环式发展．在“96大纲”之后，综合编排的方式稳定下来，综合编排的课程成为中国数学课程发展的一种趋势．

[1] 吕达．课程史论[M]．北京：人民教育出版社，1999：2．

[2] 课程教材研究所．20世纪中国中小学课程标准·教学大纲汇编（数学卷）[M]．北京：人民教育出版社，2001：453–454，486–487，515–520，526–528，604–626，632–645．

[3] 国家教委中学数学实验教材研究组．改革·实验·研究——《中学数学实验教材》科学实验纪实[M]．北京：人民教育出版社，1994：5–7．

[4] 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京：北京师范大学出版社，2001：6–11．

[5] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003：2–11．

[6] 姜伯驹．新课标让数学课失去了什么[N]．光明日报（教育周刊），2005–03–16（5）．

[7] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012：8．

[8] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：2–10．

[9] 吕世虎，叶蓓蓓．1949—2011中国中学数学课程目标发展演变的特征分析[J]．数学教育学报，2012，21（5）：5–9．

[10] 吕世虎．中国中学数学课程史论[M]．北京：人民教育出版社，2013：311，320．

The Development and Its Characteristics of Chinese Secondary School Mathematics Curriculum: A Historial Analysis of the Past 40 Years’ Reform

SHI Ning-zhong1, LV Shi-hu2, LI Shu-wen1

(1. School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;2. School of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Since the reform and opening up about 40 years ago, Chinese secondary school mathematics curriculum has experienced four stages: the stage of exploring the development of mathematics curriculum (1977—1991), the stage of trying to establish a mathematics curriculum system (1992—2000), the stage of establishing a mathematics curriculum system (2001—2010), and the stage of refining the mathematics curriculum system (2011—today). The development process of Chinese secondary school mathematics curriculum has several characteristics. The curriculum objectives and contents have gradually improved based on the development from the “two-basics goal” to the “three-dimensional goal” and then to the “four basics and four abilities based core literacy goal.” The contents of the curriculum ranged from focusing on specific knowledge in mathematics to the big ideas in mathematics. Function, separated it from the strand of algebra, has become the big idea connecting other curriculum contents. Plane geometry has changed from proof-based geometry to exploration-based geometry and then to a combination of proof and exploration based geometry; solid geometry changed from proof-based geometry to integration of vector geometry and proof-based geometry in which the viewpoints of exploratory geometry, transformational geometry, analytic geometry, vector, and proof are integrated in the geometry curriculum. The integration of geometry and algebra has become a trend. Statistics and probability have become independent strand, and the content topics in statistics and probability have steadily increased. Comprehensive and applied activities, mathematical modeling, and mathematical investigation activities became important content areas of the secondary mathematics curriculum. The arrangement of the curriculum content topics have undergone a circular development of “integrating-dividing-integrating”.

secondary mathematics curriculum; syllabus; curriculum standards; curriculum objectives; curriculum contents; curriculum arrangement

G630

A

1004–9894（2021）01–0001–11

史宁中，吕世虎，李淑文．改革开放四十年来中国中学数学课程发展的历程及特点分析[J]．数学教育学报，2021，30（1）：1-11．

2020–11–04

国家社科基金重大项目——中小学理科教材难易程度国际比较研究（高中数学）（AHA120008）；互联网教育数据学习分析技术国家地方联合工程实验室2019年校企合作项目——数学个性化推荐系统核心资源开发与应用研究（5009-0181）

史宁中（1950—），男，江苏南京人，教授，博士生导师，国家教材委员会数学专业委员会主任委员、中国教育学会学术委员会主任、高中数学课程标准修订组组长、义务教育数学课程标准修订组组长、CAP数学专家委员会主任，主要从事数理统计与数学教育研究．

[责任编校：周学智、陈汉君]