基于数形结合思想下的初中数学解题策略探究

摘 要：随着双减政策的颁布和进一步落实，学生的课后任务逐渐减少，这就导致许多的知识都需要学生在课堂的学习中接受和掌握。由于课堂时间有限，教师需要不断寻求更加高效的教学模式和教学策略来弥补课堂时间上的短板。随着应试教育的改革创新，中国的教育事业愈发重视学生的全面发展，所以学生的学习重点逐渐从知识的掌握转为能力的提升，这也要求教师及时改变自己的教育理念和教学模式，为学生带来更加高效的初中数学课堂。

关键词：数形结合;初中数学;解题策略

数形结合的数学思维并不是第一次出现在初中数学的课堂中，只是传统的数学教学更加注重学生对知识的掌握，忽视了学生数学能力提升的重要性，导致数形结合思维的空缺。其实，对初中数学来讲，数形结合的思维模式属于数学思维模式的重要组成部分，这需要教师为学生做好铺垫，主动培养学生的数学思维模式，了解数形结合的重要性，以及在解题过程中数形结合思维对解题来说具有的方便意义。因此，数形结合思维的培养对初中生的数学来说是非常重要的。

一、 数形结合的具体概念

数形结合，顾名思义，就是数字和形状的结合，“数”即为数字、数学以及代数的意义，而“形”在数学中的意思即为图形，既可以是二维的平面图形，也可以是三维的立体图形，根据题意而定。但大多数情况下，数形结合还是指数字或是代数与三维立体图形的结合。数形结合的思维主要包括三个支路，分别是形体与数字之间的互相转换、利用图形来找出对应的数字或是代数，以及利用数字或是代数来画出相应的图形。因此，数形结合思维模式的本质讲究的是将代数问题和图形问题结合在一起，来解决复杂的数学问题，将抽象化的数字与具体化的图形一一对应，实现图形问题和代数问题之间的联通，最终将复杂的数学问题简化。数形结合并不只是一种解题的思维模式，更是解答数学题的公式和模板、是一种解题的策略，它存在于所有阶段的数学问题中，适用于所有阶段的数学问题解答，伴随着学生的数学生涯。

二、 数形结合思想在初中数学教学过程中的内涵和意义

随着时代的不断发展和进步，中国的教育事业也在不断发展，教育事业的各方面教学模式也在不断完善，国家对各阶段的教育教学的重视程度也在不断加大。随着教育事业对未来社会人才不断提高的要求和标准，教师需要不断提高自己的教学技巧，更新自己的教学模式，努力提高初中数学课堂的教学效率。对未来人才的培养并不是可以一蹴而就的，需要一步一个脚印，坚定地完成每一个步骤，逐渐培养学生的思维模式，提高学生的数学能力，推动学生的全方位发展。初中阶段的数学学习对学生的学习生涯来说，属于承上启下的过渡阶段，初中阶段的数学既承接了小学数学的简单和基础，又为接下来高中数学的难点和重点打下了铺垫，提高了学生对数学的思维能力，不断开阔学生的数学视野，为学生提供了更多的知识和技巧的学习方法。

在近几年的数学教学课堂中，数形结合的学习已经成为一项不可或缺的教学环节，教师通过数形结合的教学环节来锻炼学生的创新思维能力和空间想象力，数形结合的应用可以在很大程度上帮助学生将所学过的知识串联起来，并进行实际的应用，有助于学生建立自己完善的知识体系。除此之外，数形结合的思维注重学生对教材知识和题目信息的掌握程度和整合能力，有助于学生将所有的条件充分地应用于数学题目的解答过程中，培养学生的思考能力，有助于提高学生逻辑思维的严密性。

三、 数形结合思维模式下学生的解题策略

初中阶段的数学题目，难度并不是非常大，需要的空间想象能力也不是非常强，只是学生有时很难把握其中各项条件之间的数量关系。这时候，教师可以利用图形具体形象的描述为学生建立起学习的优势，减少学生的无效思考时间，在最短的时间内找到较好的解题思路和解题模式。

（一）利用数轴上的点与实数的对应关系解答数学问题

在初中数学的教学课程中，数轴是属于较为简单和基础的知识点，数轴的引入在很大程度上为学生解答很大一部分的实数难题，将抽象的数字题目变得形象化，所以数轴是初中数学阶段最基础的数形结合的实例。在学生开始学习负数的相关知识时，教师就可以引入数轴来向学生形象地描述负数和正数以及零之间的对应关系，这样既可以转变学生难以理解负数概念的问题，也为接下来即将学习的实数的比大小铺垫，这就是数轴可以為学生带来的便利，也是数形结合为学生带来的便利。在学习实数的过程中，可以了解到每一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点，所以对两个有理数之间的比较，完全可以转化为两个数轴上点的位置关系，因为数轴上的点越靠近右侧的箭头就越大（一般情况下）。除此之外，类似于接下来有理数绝对值的概念和比较大小，教师都可以采用数形结合的思维模式来为学生展示绝对值之间的关系，为学生形象化地展示有理数之间的关系。

（二）将函数与图像相结合解决不等式问题

初中阶段的函数是比较基础的，其中讲解的定理和概念主要是为高中学生可以更加容易地接受知识做铺垫。教师培养学生数形结合的思维模式，不仅可以提高学生的动手实践绘图能力，也可以实现学生函数知识的总结和回顾。初中阶段的函数图像大多为二维的平面图形，教师可以教给学生如何将图像和函数紧密地结合在一起，教给学生如何根据函数式子绘制出其对应的函数图像，由于数形结合的便利性，函数图像和函数式的结合成为必然。在学习函数的过程中，利用函数图像来了解函数之间的关系成为较好的学习方式，教师可以利用图形和数据之间的关系培养学生的数形结合思维模式。比如对于一元一次不等式来说，教师可以利用函数图像的方式将不等式转化为图像中的部分区域，然后得出答案。在日常的函数图像的绘制过程中，教师可以教给学生如何绘制一幅简单方便的函数图像，了解其中哪些标注是不可减少，哪些又是可以忽略的，这样可以减少不必要的时间上的浪费，实现高效的学习。

（三）建造合适的集合模型解决求值问题

求值问题在初中阶段的数学学习中属于难度程度较大的数学问题，所以教师可以在教学时加入数形结合思维的应用，帮助学生简化对求值问题的抗拒，将求值问题简化为简单的图形分析。求值问题数形结合思维解答的本质在于数式所代表的现实意义，从式子的几何意义出发开始建造合适的几何模型，利用图形的整体性将抽象的数学问题转化为对图形的直观感受，将已知关系带入图形的分析中，之后在图形上分析式子中的已知条件与未知条件之间的关系，结合图形的性质和特点进行合适的推理和论证，将数的未知转化为形的未知，将原本很难找到解题思路的问题简化为简单的图形分析。

（四）建立合适的思维通路，强化学生的数形结合思维

教师在培养学生数形结合思维模式时，并不是为学生简单讲解数形结合的方式就可以的，教师需要帮助学生进行不断的巩固和提高。初中阶段学生的学习科目较多，学习的知识内容也比较多，所以真正能做到温故而知新的学生少之又少。作为学生学习的引导者，教师可以为学生提供有效的教学支撑，帮助学生采取最高效的教学模式学习数形结合思维的应用，强化学生已有的知识体系。数形结合的使用适用于整个数学学习生涯中，就初中阶段来讲，无论是简单的数轴还是复杂的函数都离不开数形结合思维的应用，教师可以在学生数学学习的初始阶段就为学生灌输数形结合的思维模式，帮助学生建立正确的逻辑思维，丰富自己的学习计划，对学生进行积极的引导，推动学生数学能力的提高。

例如，教师在学习体积的计算时，完全可以通过数形结合思维来了解体积公式的应用，所以教师在教学时也不必拘泥于数学公式的记忆。教师可以将教学的重点从对数学公式的了解和记忆转到对公式的理解和推断，在讲述公式的运用时教师完全可以将数学和实际生活结合在一起，利用学生的空间想象能力锻炼学生的创新思维，对学生的思维模式进行积极的干预，帮助学生建立恰到好处的思维模式。教师可以抛出一个与实际生活密切相关的数学问题，带领学生在实际生活中思考问题中的难点内容，培养学生的发散性思维模式，活跃课堂的学习氛围，为学生的学习提供背景知识，强化学生数形结合思维的应用。

学生数形结合思维的培养讲究的是螺旋式上升的原则和过程，因此教师在讲解的过程需要具有足够的耐心和动力，为学生创造一定的问题条件和氛围，帮助学生思考问题的可行性，以及其中蕴含的道理和思想。只有经过不断的练习和思考，才能大幅度地提升学生的数学能力，提供学生不断探究数学理论知识的动力，使学生将所学知识融会贯通，养成良好的学习习惯。

四、 对数形结合思维模式教学的建议

数学这一学科本质上就与实际生活密不可分，所以其中数量关系和空间形式之间的关系正是数学思维的一种反映形式。概念教学讲究积极引导学生对数学的感受，在感受中学习数学知识和数学思想，而概念在数学中就代表了一个个的知识点，属于浓缩型的数学定义和定理。教师在进行概念教学时，需要积极引导学生深入挖掘数学思维中的思想形态，帮助学生在概念教学中了解数形结合思想的意识形态。数学教材中的每一个定理和公理都是经过大家不断的努力和实践得到的结论，其中經过了无数次的计算和实验，这是数学中的精华。教师应该引导学生去了解公式或是定理的推导过程，知道如今所用公式的出处以及它是如何得到的，帮助学生感悟其中的内涵和隐藏的思想。

数形结合的思维模式贯穿了整个初中阶段的数学学习，教师需要将其中最为重要和精华的部分提炼出来，帮助学生记忆和理解，学生需要通过不断地背诵和推导将其转化为自己的知识，将其填充到自己的知识体系中，不仅有助于完善学生的思维模式，也有助于锻炼学生自身的逻辑思维能力。对数形结合的概念，教师可以设计专门的课程指导，加深学生对数形结合思维的认识和理解。

五、 结语

综上所述，数形结合为学生初中阶段的数学提供的巨大便利有助于培养学生的数学思维，锻炼学生的思考能力，打破学生的固定思维模式，开拓学生思考空间，为学生带来更加广阔的数学思维，将数学思维活化，提高自己的创新思维能力。数形结合的思维模式是初中数学教学阶段重要的解题思维模式，教师需要深入研讨教材中的解题思想来为学生讲解其中蕴含的意义。总而言之，数形结合思维为每一位学生数学学习能力的提升做出了不可磨灭的贡献，并在学生发散思维的培养中起到了重要的作用。数形结合思维的优势在于可以将复杂问题简单化，将抽象的数学描述变得具体化，有助于学生解答许多数学问题。除此之外，教师需要将数形结合思维活化，并不只是学会其中一种解题方法，而是学会如何利用数形结合的思维模式提高自己的数学学习能力，所以教师在简单地讲解之后只需要在关键时刻给予学生恰当的指导即可，使学生的思维迅速进步到下一阶段。

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作者简介：

陈静，黑龙江省哈尔滨市，哈尔滨市第三十七中学校。