国民经济和社会发展的微分形式思考——以党的十九届五中全会《建议》为导向

陈 勇 勤

(中国人民大学 经济学院，北京 100872)

2020年10月29日，党的十九届五中全会通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》(以下简称《建议》)。笔者对国民经济和社会发展的微分形式思考，主要是围绕着《建议》中的如下有关内容。1.创新驱动发展。坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位，把科技自立自强作为国家发展的战略支撑；科教兴国。2.建设高质量教育体系。提高高等教育质量；支持发展高水平研究型大学，加强基础研究人才培养；加大人力资本投入；加强创新型、应用型、技能型人才培养；加快培养理工农医类专业紧缺人才；增强职业技术教育适应性，大力培养技术技能人才；健全终身职业技能培训制度；完善终身学习体系，建设学习型社会；建成教育强国、人才强国、体育强国。3.强化就业优先政策。千方百计稳定和扩大就业，坚持经济发展就业导向，扩大就业容量，提升就业质量，促进充分就业。更加注重缓解结构性就业矛盾，统筹城乡就业政策体系。4.加快发展现代产业体系。坚持把发展经济着力点放在实体经济上，建设制造强国、质量强国、网络强国。5.实现小农户和现代农业有机衔接。加快培育农民合作社、家庭农场等新型农业经营主体。6.构建高水平社会主义市场经济体制。充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用。7.增强消费对经济发展的基础性作用。8.改善人民生活品质。把保障人民健康放在优先发展的战略位置；发展慈善事业。9.坚持共同富裕方向。居民收入增长和经济增长基本同步。10.繁荣发展文化事业和文化产业，提高国家文化软实力。[1]

一、国民经济的各要素之间相互联系

国民经济的各要素之间是相互联系的，其中主要涉及科技、教育、就业、制造业、农业、服务业、人民生活、收入分配、消费、文化、财政。

(一)科技、教育、就业

“创新是引领发展的第一动力，是建设现代化经济体系的战略支撑。”[2]31环顾世界，新一轮科技革命和产业变革深入发展。回望中国，2020年是创新型国家阶段性目标实现之年。当今世界正经历百年未有之大变局，应对历史机遇，要“倡导创新文化”[2]31。

在不断创新的基础上，科技水平不断提升。科技水平是衡量科技强国的基本标准，科技强国是制造强国、质量强国、网络强国的先决条件。制定科技强国行动纲要，加快建设科技强国。

教育水平在一定程度上可以决定科技水平，可以决定就业人的素质，可以决定产业发展水平。教育水平—科技水平—产品质量，教育水平—人的素质—社会文明。教育强国是科技强国、人才强国的先决条件，也是科技强军、人才强军的先决条件。“必须把教育事业放在优先位置”，“优先发展教育事业”“建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程”[2]45。

加快提升劳动者技能素质。提高农民科技文化素质，推动乡村人才振兴。提升全民受教育程度，提高科学文化素质；提升全民数字技能。我们已经看到，我国的高等教育已进入普及化阶段。

就业是民生之本、稳定之基，就业是最大的民生。作为宏观调控的主要目标，促进就业与治理失业一直是政府最为关心并重点解决的经济社会问题之一。党中央、国务院始终把就业保障工作摆在经济社会发展的突出位置。就业形势稳定是我国经济发展的一贯特征，是中国经济韧性最直观的反映。

农业转移人口市民化，直接对应的是城镇就业。社会在一定时期内的就业岗位，需要创造，需要统筹设计。千方百计稳定和扩大就业，坚持经济发展就业导向，扩大就业容量，提升就业质量，促进充分就业。

(二)制造业、农业、服务业

加快发展现代产业体系，推进产业基础高级化、产业链现代化。加大重要产品和关键核心技术攻关力度；深入开展质量提升行动；推动先进制造业集群发展；发展服务型制造。强化企业创新主体地位，提升企业技术创新能力，发挥企业家在技术创新中的重要作用，支持创新型中小微企业成长为创新重要发源地。

提高农业质量效益。强化农业科技和装备支撑，建设智慧农业；推进优质粮食工程；实施乡村建设行动；以保障国家粮食安全为底线。

服务业一个主要部分是流通，而流通又涉及市场经济。1979年3月8日，陈云在《计划与市场问题》提纲中开始思考和探索计划经济和市场调节的关系问题。1979年11月26日，邓小平开始提出社会主义也可以搞市场经济的问题。邓小平指出：“计划和市场都是方法”“只要对发展生产力有好处，就可以利用。它为社会主义服务，就是社会主义的”[3]203。邓小平强调：计划经济和市场经济“两者都是手段，市场也可以为社会主义服务”[3]367。

依托强大国内市场，贯通生产、分配、流通、消费各环节，形成国民经济良性循环。提升供给体系对国内需求的适配性，实现上下游、产供销有效衔接，促进农业、制造业、服务业、能源资源等产业门类关系协调。健全现代流通体系，发展无接触交易服务，降低企业流通成本，降低全社会交易成本。完善扩大内需的政策支撑体系，形成需求牵引供给、供给创造需求的更高水平动态平衡。

坚持扩大内需，加快培育完整内需体系，形成强大国内市场，以创新驱动、高质量供给引领和创造新需求。提升金融科技水平；推动现代服务业同先进制造业、现代农业深度融合。

立足国内大循环，以国内大循环吸引全球资源要素，充分利用国内国际两个市场、两种资源，积极促进内需和外需、进口和出口、引进外资和对外投资协调发展，促进国际收支基本平衡。畅通国内大循环，促进国内国际双循环，建设贸易强国。

(三)人民生活、收入分配、消费

经济建设和人民生活必须平衡，两者适合，就能保持经济稳定。这是20世纪90年代陈云反复强调的一点。在经济学理论上，这是就业、生产、消费的三角关系。1.就业—生产，劳动力是生产要素之一。2.生产—消费，产品实现才有需求实现，交换实现才有利润实现。这是“消费对经济发展的基础性作用”的关键所在。3.就业—消费，就业实现才有收入实现，一定的收入对应一定的消费。“增进民生福祉是发展的根本目的。”[2]23

邓小平说,“在改革中，我们始终坚持两条根本原则，一是以社会主义公有制经济为主体，一是共同富裕”[3]142；“一个公有制占主体，一个共同富裕，这是我们所必须坚持的社会主义的根本原则”[3]111。

习近平总书记向全国人民宣告我们党的承诺：“让改革发展成果更多更公平惠及全体人民，朝着实现全体人民共同富裕不断迈进。”[2]45提高人民收入水平，改善收入和财富分配格局，提高劳动报酬在初次分配中的比重，完善工资制度，健全工资合理增长机制。完善再分配机制，加大税收、社保、转移支付等调节力度和精准性。发挥第三次分配作用，扎实推动共同富裕。“全体人民共同富裕迈出坚实步伐”；“到本世纪中叶……全体人民共同富裕基本实现”[2]28。

全面促进消费。提升传统消费，培育新型消费，适当增加公共消费。鼓励消费新模式新业态发展，促进线上线下消费融合发展，开拓城乡消费市场。发展服务消费，扩大节假日消费，改善消费环境。

(四)文化

提高社会文明程度，推进公民道德建设，实施文明创建工程，是建设文化强国的先决条件。在“发展素质教育”[2]45的同时，文化产业的社会效益体现在：营造崇尚创新的社会氛围，弘扬科学精神和工匠精神，宣传教育劳动创造幸福，尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造，提倡艰苦奋斗、勤俭节约，开展粮食节约行动，弘扬诚信文化，传承弘扬中华优秀传统文化，集中体现当代中国精神和全体人民共同的价值追求，“提高人民思想觉悟、道德水准、文明素养”[2]42。“人民有信仰，国家有力量，民族有希望”；“深入挖掘中华优秀传统文化蕴含的思想观念、人文精神、道德规范，结合时代要求继承创新，让中华文化展现出永久魅力和时代风采”[2]42。

坚定文化自信，推进社会主义文化强国建设。“文化是一个国家、一个民族的灵魂。文化兴国运兴，文化强民族强。”[2]40-41由高度的文化自信到文化的繁荣昌盛，再到中华民族的伟大复兴。

(五)财政

完善现代税收制度，优化税制结构。推进财政支出标准化，以财政政策和货币政策为主要手段，就业、产业、投资、消费、环保、区域等政策紧密配合。这反映出财政在宏观经济中的主导作用是“促进经济总量平衡”。关键在于“以财政政策和货币政策为主要手段的宏观调控体系”，“宏观调控的主要任务是保持经济总量平衡”[4]16。“财政是国家治理的基础和重要支柱，科学的财税体制是优化资源配置、维护市场统一、促进社会公平、实现国家长治久安的制度保障。”[4]19

以上各项，按一定的标准可分别归入相关的统计范畴，由此又可以从国家年度统计公报中得到具体数据。例如，国家统计局公布的2015年度有关数据：科技成果登记数55284项，应用技术成果48363项。普通高等学校2560所，普通本科在校生数1576.7万人，普通本科毕业生数358.6万人，研究生在校生数1911406人，研究生毕业生数551522人。就业总人数77451万人，城镇登记失业人数966万人。城镇单位就业人员工资总额112007.8亿元。居民人均可支配收入21966.2元，居民人均消费支出15712.4元。规模以上工业企业单位数37.4万个，资产总计999741亿元，利润总额63554亿元。农林牧渔业总产值107056.4亿元。社会消费品零售总额300930.8亿元。国民总收入673837.1亿元，国内生产总值676707.8亿元，第一产业60863亿元，第二产业274277.8亿元，第三产业341566.9亿元(1)三次产业分类依据国家统计局2012年制定的《三次产业划分规定》。。公共财政收入152216.7亿元，公共财政支出175767.8亿元。[5]

二、计量建模与经济理论

五年规划是根据党中央建议制定、经全国人民代表大会批准、向全社会公布实施、把党的主张转化为国家意志和全民行动的纲领性文件。与此相关，联系动态模型，首先明确：可变的中国发展模式，不变的顶层设计(经济社会发展必须遵循的原则——坚持党的全面领导)。新时代的中国，面对两大任务，即创新主导现代化建设，双循环主导新发展格局；面对两个大局，即中华民族伟大复兴的战略全局，世界百年未有之大变局。中国发展模式从来不是一个常量结构，而是一个变量结构。这是“变”，“以变应变”。顶层设计与基层操作，实际上就是思维探索与实践探索。这是“不变”，“以不变应万变”。所处环境决定了“变”与“不变”(2)“以变应变”，“以不变应万变”，这正是中国传统哲学思想和传统决策思想的一个精华，代表了“中华文化展现出永久魅力和时代风采”。对于“变”与“不变”，我们必须弄清楚，在一个已知的历史背景下，什么需要“变”，什么应该“不变”。。

动态经济计量模型以时序数据为分析的对象，其研究的重心是如何发现可测经济变量间既带规律又有意义的关系。这不仅涉及计量建模，而且涉及经济理论，因为需要从理论与数据的连接中建立起与现实密切相关的计量模型。由此说来，模型至少要反映经济行为，验证有关经济理论。

经济行为与“矛盾无处不在，理性的个人追逐自身利益的强大冲动力，既是经济衰退的主要原因，也是经济增长和繁荣的主要源泉”这一现实密切相关。当然，这与限制人类行为的制度结构(指正式和非正式的规则)也有一定的联系。新古典经济学强调三个基本要素：稳定性偏好，理性选择模型，均衡分析方法。这三个基本要素事实上就是对经济行为主体行为特征的概括。新古典经济学一般化必须要有范畴及范畴关系的发展，一旦研究的对象不再是资源配置，会质变为类似于新制度经济学。然而，新制度经济学的首要组成部分——产权和交易费用理论至今仍有重要疑点或误区。我们原本应当弄清楚，宏观的相互关系这一大背景下，存在着微观的相互关系。既需要研究宏观经济的微观基础，也需要研究微观经济的宏观环境。问题在于，宏观环境的自然法则始终没有被真正揭示出来。

鉴于相悖理论对同一现实会有不同解释力，那么当我们面对评判比较和作出选择时，就需要有一个体现一定的客观有效性的标准。对此，可视化方法具有独特的魅力，它强调问题的几何本质，强调从事物的几何与物理侧面来直观地理解事物。

什么是几何学？Klein在他的《Erlangen纲领》里作了回答：几何学所研究的就是几何图形在某类运动所成的群下面的不变性质。譬如，复数的出现深刻地适合了描述空间本性的需要，二维欧式平面的运动可用复数来描述，平面向量就是复数。Atiyah于2000年在南开大学的报告中也特别指出：视觉占用了大脑皮层的80%或90%。因此spatial intuition或者spatial perception是一种非常强有力的工具，也是几何学在数学上占有如此重要位置的原因，它不仅对那些明显具有几何性质的事物可以使用，而且对那些没有明显几何性质的事物也可以使用；我们努力将它们归结为几何形式，因为这样可以让我们使用我们的直觉；我们的直觉是我们最有力的武器。

拓扑学与复变函数有深刻的内在联系。譬如，把积分回路看成某个同调类的元，被积式(一个微分形式)则看成上同调类的元，积分则是二者的对偶。再如，复变量的解析函数，作为从一个二维空间(z平面)到另一个二维空间(w平面)的映射，只不过是很大一类映射的特例。这也是解析映射的拓扑特性。

总之，在这里，我们至少是把可视化方法看成探索经济学真理的手段。如同对一个经济学结论的数学说明，我们也期盼着，采用新方法将宏观经济学的难题破解是结束在双曲几何的和弦的交响中。

三、微分形式融入几何学与拓扑学的可视化宏观经济构思

作为微分形式思考的可视化依据，我们首先从平面射影几何的角度给出图1。

图1 可视化：问题的几何本质

图1中，我们设定，点d1表示第一产业，点d2表示第二产业，点d3表示第三产业α，点d4表示第三产业β和第三产业γ，点c1表示教育水平，点c2表示科技水平，点b1表示可就业总人数，点e2表示财政(3)自2003年5月14日始，我国开始实施依据“国际标准三次产业分类法”的三次产业划分。在完全遵照这个“三次产业划分”中各个产业包括的范围的前提下，笔者从本文所研究问题的角度出发，进一步设定如下：(1)物质产品生产领域A=第一产业。包括农业，林业，畜牧业，渔业。(2)物质产品生产领域B=第二产业。包括采矿业(煤炭开采和洗选业，石油和天然气开采业，黑色金属矿采选业，有色金属矿采选业，非金属矿采选业，其他采矿业)，制造业(农副食品加工业，食品制造业，饮料制造业，烟草制造业，纺织业，纺织服装、鞋、帽制造业，皮革、毛皮、羽毛(绒)及其制品业，木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业，家具制造业，造纸及纸制品业，印刷业和记录媒介的复制，文教体育用品制造业，石油加工业、炼焦及核燃料加工业，化学原料及化学制品制造业，医药制造业，化学纤维制造业，橡胶制品业，塑料制品业，非金属矿物制品业，黑色金属冶炼及压延加工业，有色金属冶炼及压延加工业，金属制品业，通用设备制造业，专用设备制造业，交通运输设备制造业，电气机械及器材制造业，通信设备、计算机及其他电子设备制造业，仪器仪表及文化、办公用机械制造业，工艺品及其他制造业，废弃资源和废旧材料回收加工业)，电力、热力的生产和供应业，燃气生产和供应业，水的生产和供应业，建筑业(房屋和土木工程建筑业，建筑安装业，建筑装饰业，其他建筑业)。(3)物质服务生产领域=第三产业α。包括交通运输(铁路运输业，道路运输业，城市公共交通业，水上运输业，航空运输业，管道运输业，装卸搬运和其他运输服务业)，仓储业，邮政业，电信和其他信息传输服务业，计算机服务业，软件业，批发业，零售业，住宿业，餐饮业，金融业(银行业，证券业，保险业，其他金融活动)，房地产业，租赁业，商务服务业。(4)非物质产品生产领域=第三产业β。包括科学研究(研究与试验发展)，技术服务(专业技术服务业，科技交流和推广服务业)，地质勘查业，教育，文化(新闻出版业，广播、电视、电影和音像业)，卫生，体育，娱乐业。(5)非物质服务生产领域=第三产业γ。包括水利管理业，环境管理业，公共设施管理业，居民服务业和其他服务业，社会保障业，社会福利业，公共管理(中国共产党机关，政府机构)，政协，社团。。

椭圆C，半短轴b=b1e1=b2e1，短轴的顶点的坐标b1(x5,y1)，b2(x1,y5)；半长轴a=a1e1=a2e1，长轴的顶点的坐标a1(x1,y3)，a2(x9,y3)；半焦距c=c1e1=c2e1，焦点的坐标c1(x3,y3)，c2(x7,y3)。

圆B，圆的半径r=a1e1=a2e1=d1b1=c1b1=d2b1=d3b1=c2b1=d4b1，圆心的坐标b1(x5,y1)，圆周上的点的坐标d1(x2,y2)，c1(x3,y3)，d2(x4,y4)，d3(x6,y4)，c2(x7,y3)，d4(x8,y2)。

圆E2，圆心的坐标e2(x5,y6)，圆周上的点的坐标c1(x3,y3)，b1(x5,y1)，c2(x7,y3)。

显然，过点b1且平行于x轴的直线也是椭圆上点b1的切线，则b1又被看作切点。交点d1,c1,d2,d3,c2,d4又称为横截交点，对此另设P1=d1，P2=c1，P3=d2，P4=d3，P5=c2，P6=d4。

(一)二次曲线、度量张量

二次曲线对应用数学的重要性，主要是它的射影性质。相对于二次曲线的度量，一个椭圆定义为平面上这样的点P的几何轨迹：它到两个焦点的距离之和是一常量。如果两个焦点重合，图形是一个圆。用解析几何的语言来说，二次曲线可以用坐标x,y的二次方程来表示。反之，用任意一个二次方程

ax2+by2+cxy+dx+ey+f=0

可以解析地定义二次曲线比如椭圆、圆等。二次曲线的定义本质上是度量的，因为它用到了距离的概念。但还有另一种定义，二次曲线是一个圆在平面上的投影。简言之，一个圆的射影。于是，圆在射影下不变的任何性质，也为任意二次曲线所具备。

在椭圆几何里面，度量张量是用来衡量度量空间中的距离、面积、角度的二阶张量ds2=∑ijgijdxidxj。微积分里极坐标的度量张量是ds2=dr2+r2dθ2。度量张量也可以用矩阵(gij)表示，记作G或g。

a到b的弧线长度定义如下，其中参数定为t，t由a到b：

若f为Rn到Rn的局部微分同胚，其诱导出的度量张量的矩阵形式G，由以下方程计算得出：

G=JTJ

J表示f的Jacobi矩阵，它的转置为JT。

(二)双曲运动、自守形式、模形式、模群

双曲平面H的Poincaré模型是赋予了度量张量

的上半平面(x,y)，y>0。借用复变量z=x+iy而定义的双曲平面H上的等距：

(1)

称为H上的一个双曲运动。

我们知道，双曲波动方程utt+Lu=0的解由它的初值{u(0),ut(0)}唯一决定。由于算子L在双曲运动γ下不变，所以如果u(z,t)是这个波动方程在H内的解，那么u(γ(z),t)也是该方程的解。进一步地，若u的初值是自守的，则u(z,t)和u(γ(z),t)有相同的初值，从而这两个解本身也相同。也可以说，如果双曲波动方程解的初值是自守的，那么对于所有的t,u(z,t)都是自守的。

模群Γ是所有形如式(1)的双曲运动组成的群，对出现在式(1)中的a,b,c,d有限定。模群Γ是一个离散子群。H中的域P为离散子群Γ的基本域。解是模群下的自守函数的双曲波动方程所定义的数值散射矩阵的形式。散射矩阵形如

如果不等式

在半群定义域的一个稠密子集上成立，那么必成立不等式

(三)Poincaré对偶性、Lefschetz数

从微分拓扑学来说，还需要考虑两个问题。

1.由Poincaré对偶性，给出映射

是非退化的双线性函数，因而对任何q有同构

这个线性函数就是Dq([ω1])，称Dq为对偶同构。

一般情形，连续映射f：M→N，有f诱导群的同态

其中k称为f的映射度，记为deg(f)=k。由上同调基本性质，若f≃g，则f*=g*，所以f的映射度只与f的同伦类有关。映射度为整数与复分析中的环绕数是相等的。

2.由定理给出，f:M→M连续，则M×M上的相交数

若n维闭流形M可缩，则M的任何连续自映射必有不动点。因为M可缩，所以任何连续映射f:M→M是零伦的，故f*0=1，f*q=0，q>0，于是f的Lefschetz数等于1，即f有不动点。

(四) Poincaré引理、Stokes定理

微分形式的概念来自积分学，一个积分的被积表达式就是一个微分形式。微分形式的概念是积分概念的基础。微分形式也是向量场的对偶概念。

1.当把1次微分形式dφ=ω等同于向量场时，它的旋度恒为0。或者说，旋度场没有非零的散度。

2.恰当的微分形式一定是闭的。根据Poincaré引理，由Rn的星形开子集A，若ω∈Ωk(A)，则ω是恰当的当且仅当ω是闭的。

3.由n维闭流形M上的1次微分形式组ω1,…,ωn-k所确定的切子空间场可积，当且仅当对任何x∈M，存在x的邻域U及其上的1次微分形式组αji，使得

4.根据Stokes定理，由微分流形M，若ω∈Ωq-1(M)，c∈Sq(M)，则成立等式

其中F是向量场，Φ是曲面。在这里，要想证明ω在M中是恰当的，必须证明存在着M上的形式φ，合于dφ=ω。这就等于在整个M中，而不是局部的，解一组偏微分方程。由此可见，在拓扑学的某些方面与微分形式之间，存在着密切的联系。

四、结语

本文是《现代化经济体系与新时代民生》(载《南都学坛》2019年第4期)和《在多维空间讨论利息——对建构“经济学统一场”的场方程的思考》(载《南都学坛》2020年第3期)两篇论文的跟进，总体设想是对理论经济学的研究引入新的数学工具，为经济学的科学方法增加新的内容。

众所周知，杨小凯曾对新古典经济学发起方法革命，用超边际分析替代边际分析，而经济学的这个新分支或学派就是新兴古典经济学。不过稍加留意就会发现，同样是针对最优决策亦即数学上的最优化问题，区别仅在于:新古典经济学认为最优解是内点解，新兴古典经济学认为最优解是角点解。就数学工具而言，求解最优化问题的非线性规划，通常的方法是微分法，对函数本身的要求很高，采用微分求导，一般有二阶可导。即便如此，超边际分析同样无法从根本上解决理论经济学那些新老问题。

与新兴古典经济学的新方法不同，笔者希望能够借助于基础数学中的引入了微积分的几何学与拓扑学，运用其相对先进的功能(指优于目前所用经济学拓扑方法)，合理且有效地依靠可视化方法，使宏观经济学的致命难题真正得以解决。