经历数学思维过程 积累思维活动经验

叶 烨

(福建省厦门市民立第二小学 361000)

杜威曾经说过：“教育必须建立在经验的基础上，教育就是经验的改造和重组.”数学基本活动经验是小学数学课程标准提出的培养学生“四基”的重要组成部分，重视学生基本数学活动经验积累的数学教学过程是将课程理念很好的转化为课程实践的体现.在课堂教学中，教师要让学生亲历数学思维过程，特别是“猜想—验证”的过程，积累数学思维活动经验.积累数学思维活动经验，首要的是让学生学会数学思考，怎么帮助学生“会思考”，下面笔者谈谈自己的一些看法.

一、观察联想，积累直观表象经验

郭玉峰教授认为，观察和实验是人们获取感性经验，进而认识事物的基础.数学基本活动经验获得的起始阶段需要观察，以及观察基础上的联想.在教学过程中，教师可以创设条件，让学生先进行有针对性的观察，如教学实物、模型、图片等，通过直观感知，将所要学习或与学习有关的事物联系起来，积累一定的直观表象经验.比如在教学人教版五年级下册《三角形的面积》时，创设如下情境.

实验小学绿化带正在改造，学校想要把这块地平均分成两块，(课件出示)一部分栽菊花，一部分栽三角梅.同学们，你们觉得应该怎么平均分呢？

学生独立思考后全班交流.

①沿长分 ②沿宽分 ③沿对角线分

最终学校选择了方案③.这两块田地的大小是否一样？你有什么办法证明？

学生汇报：旋转后平移，会发现两部分重合

通过这样的情境引入，引导学生有针对性的观察，感受直角三角形和长方形之间的联系，进行简单的数学表达，为后续猜想的提出做铺垫.

又如，在五年级下册《分数的基本性质》的教学时，以故事导入，引发学生的探究欲望，再通过观察圆片的涂色大小、观察分数分子与分母的变化，引发对分数基本性质的猜想.以学习任务驱使学生进行自主观察，由直观大小感受出发，再到分子、分母的细节关注，“润物细无声”.学生在不经意中就掌握了从整体到细节的观察方法，也为积累思维活动经验做好了铺垫.

二、归纳猜想，积累数学思考经验

数学猜想是以数学知识为基础提出关于存在性、规律性和方法的猜测，是一种数学的潜在形态.数学猜想要建立在学生认知发展水平和已有经验的基础上，这就要求教师要正确引导，帮助学生在积累感性经验的基础上，开发学生的思维潜力，让学生对于数学的认识由肤浅到深刻，从而提升学生的思维发展空间.

例如《加法运算定律》的教学片段：

出示题目，让学生们根据要求计算，并在小组里说说自己的发现.

①4 + 8 = ②40 + 56 =

8 + 4 = 56 + 40 =

4 + 8○8 + 4 40 + 56○56 + 40

学生交流后得出：两个算式只是两个加数交换了位置，得数相同.

那么，是不是任意的两个加数交换位置，和都不变呢？学生讨论后，意见不统一.

师：看来例子不够，怎么办?

生：多举一些例子.

师：嗯，那就把我们的“发现”当作是今天课堂上的数学与“猜想”，好吗？

(板书: 两个加数交换位置，和不变？)

生：可以每个同学举几个例子，全班就会有很多例子了.

学生举例，教师收集具有代表性的例子，展示并评价.

此教学片段留给学生充足的时间与空间，让学生充分的经历了思维活动的全过程.一开始开门见山，直接给出两组算式，让学生尝试着自己计算、观察.在小组汇报后巧妙的引发学生对运算定律的猜想，产生意见冲突时教师适时的引导学生思考，得出举例验证的方法，最后由学生自己得出结论.不仅激发了学生的学习热情，还提升了学生数学学习的成就感，教学效果不言而喻.在学习了加法运算定律后，乘法运算定律的教学就水到渠成了.

师：同学们，还记得咱们怎么认识加法运算定律的吗？

师生共同回忆：从个别特例引发猜想，然后举例验证，得出结论.

提出问题：交换律除了在加法中适用，猜一猜还可以在什么运算中使用呢？

(乘法、除法、减法)

用昨天的方法验证一下你们的猜想吧.

学生自主举例验证，教师先收集乘法素材，学生汇报，全班得出结论：交换律在乘法中适用.

(聚焦减法和除法)学生独立验证，同桌交流后汇报：交换被减数和减数，被除数和除数的位置，得数都会改变，说明交换律不适用于减法和除法.

在该片段中，教师引导学生从加法交换律类比联想到乘法中是否也有这样的运算律，然后大胆猜想“乘法交换律”，再通过举例子进行验证.通过教学，使学生感受“猜想-验证”这个学习方法的广泛应用，不仅可以从特殊到一般进行猜想，还可以根据已有的结论，通过适当变换、联想，又形成新的猜想，获得新的结论.

三、操作表达，积累合作探究经验

经历了观察联想和归纳猜想，学生获得了一定的思维活动经验，此时他们迫不及待想要把猜想变成事实，这时候就需要操作验证来表达，也就是师生之间、生生之间进行合作探究的过程.在合作、探究、发现这一过程中，学生拥有真实的数学体验，也积累了数学思维活动经验.因此如何引导学生进行有效的合作探究，也是积累思维活动经验的重要环节.

如六年级上册《圆柱的侧面积》一课中，学生在操作中质疑，在表达中形成知识和技能：

师：课前同学们都做了一个圆柱，你认为怎样才能做成一个圆柱？

需要两个大小相同的圆和一个长方形.

全班回顾课本知识：圆柱的上下两个底面都是圆，并且大小一样.圆柱的侧面是曲面.

师质疑：圆柱的侧面是一个曲面，长方形是一个平面图形，怎么能做圆柱的侧面呢？

学生回忆自己的制作过程后汇报：把长方形纸卷起来就变成曲面了.

教师请学生上台操作演示.随后教师再拿出两张完全一样的圆形纸片，让学生试着围出圆柱.学生操作后发现没法围出圆柱，引发认知冲突.

教师趁此提出研究任务：究竟怎样的长方形和圆才能围成一个圆柱呢？

学生同桌合作，动手操作，将带来的圆柱学具(茶叶罐、卷纸芯等)沿高剪开后展开，再卷起来，尝试研究.

研究后发现：长方形的长等于圆柱的底面周长.

师拿出之前出示的两个圆形纸片：现在你能用这两个圆形纸片做一个圆柱了吗？

生：量出圆的直径，算出周长，就是长方形的长.

教师下发学具，学生同桌合作，动手制作.

汇报后发现，围成的圆柱形状不同.

师质疑：每组的两个圆形纸片大小一样，怎么围成的圆柱会不一样呢？(再次引发学生的认知冲突)

学生思考后发现：长方形的宽不一样，所以圆柱的高矮不同.

师：如果要围成完全一样的圆柱，应该怎么做？

生：除了圆片完全相同外，长方形也要完全相同，这样做成的圆柱才会完全一样.

师：现在你能说一说圆柱的侧面积怎么计算吗？

全班交流后，教师板书计算公式.

在片段中，学生经历了“动手操作—尝试表达—结果质疑—再动手操作—引发猜想—再尝试表达”的数学思维过程，自主对数学知识进行抽象概括，深刻地体会了圆柱的底面和侧面之间的关系，这为后面学习圆柱的表面积和体积打下了基础.这样的课堂活动丰富真实，给予学生充分思维表达空间，形成数学思维能力.

综上所述，在观察联想的基础上，在合理猜想的指引下，学生被激起了学习兴趣，探究欲望，能够快速进入学习的最佳状态，在经历操作表达的过程中能更好地掌握新知，积累思维活动经验，为提升学生的数学素养奠定基础.