平抛运动类问题求解策略

◇ 甘肃 张延忠

平抛运动是竖直方向上的自由落体运动与水平方向上的匀速直线运动的合运动,是典型的匀变速曲线运动．其求解思路是化曲为直,化繁为简,将复杂运动看成两个互相垂直的简单运动．平抛运动相关问题的考查,立意于基础,深化于能力,凸显了要求学生对物理规律获得本质理解．掌握解决平抛运动问题的方法,不仅能够深入理解平抛运动问题基础知识与强化解决平抛运动问题的基本技能,还能为复杂运动的认识建立思维途径与方法体系．本文通过深入研究几种常见的平抛运动问题,探索一般的解题方法．

1 以时间关系为纽带,分别研究两方向的运动,解决平抛运动高度极限问题

例1某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25m·s－1的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10m至15m之间,忽略空气阻力,g取10m·s－2,球在墙面上反弹点的高度范围是( )．

A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m

C．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m

解析

球在水平方向上做匀速直线运动,则由x＝v0t,得小球在空中飞行的时间范围为0.4～0.6s．根据竖直方向小球做自由落体运动有h＝,可得高度范围为0.8～1.8m．选项A正确．

例2如图1,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球,小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径．

图1

解析

设圆半径为r,质点做平抛运动,则x＝v0t,．过c点作cd⊥ab于d点,则有Rt△acd∽Rt△cbd,可得cd2＝ad·db,即有．解得不符合题意)．

点评

领会平抛运动中的等效思想(一个运动看成两个方向同时运动的结果)与转化思想(一个复杂的曲线运动看成两个方向上的简单直线运动),把握两个方向运动关系的联系纽带(时间相等),再分别用两个方向上的运动规律独立研究,就可以突破认知障碍．

2 合理构筑运动模型,紧扣两方向的运动规律,解决含有斜抛与平抛模型的实际问题

例3抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1点(如图2实线所示),求P1点到O点的距离x1．

(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图2虚线所示),求v2的大小．

图2

(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3．

解析

(1)设以速度v1水平发出的球的飞行时间为t1,据平抛运动规律有v1t1,解得

(2)设以速度v2水平发出的球的发球高度为h2,飞行时间为t2,根据平抛运动规律有v2t2,且h2＝h,2x2＝L,得

(3)如图3所示,发球高度为h3,飞行时间为t3,根据平抛运动规律有,且3x3＝2L．设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为s,有．由几何关系知x3＋s＝L,解得

图3

点评

本题的解题关键是抓住斜抛运动的后半段是平抛运动,忽略运动过程中的能量损失,建立平抛与斜抛的运动模型,分别在两个方向独自研究,再结合题目中的几何条件,应用平抛运动规律,突破认知障碍．

3 深刻理解位移夹角与速度夹角,结合几何关系,灵活处理平抛撞斜面问题

例4如图4所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )．

图4

A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθ

C．tanφ＝tanθD．tanφ＝2 tanθ

解析

物体飞出时的初速度为v0,落在斜面上时,竖直位移为y,则空中飞行的时间水平位移,到达斜面时,竖直方向的分速度．由几何关系可知,由此可知tanφ＝2 tanθ．选项D正确．

点评

研究平抛运动的思路是分与合,先将运动看成两方向的运动,得到物理量在某一时刻的分量,再应用合成思路,得到物体实际运动参量,紧密结合题目中的几何条件,就能找到解决问题的途径．

综上可知,平抛运动的解题关键是理解其处理方法,学生在日常学习中应通过强化训练以便对平抛运动规律做到熟练应用．