结构不稳定系统的智能控制方法及其应用

蒋起峰

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

随着科学技术的迅速发展，自动控制在现代生活中的应用越来越广泛，系统的控制也变得越来越复杂。多数情况下的系统都是不稳定的，如开环不稳定、对象模型的不确定性[1]等，尤其是时滞现象[2]的存在会使系统产生很大的扰动，控制系统[3]将会产生很大超调量，致使系统的稳定性变差，这样就会使控制系统变得更加困难。因此，不稳定控制系统的设计在工业生产中具有很重要的意义。

在很多复杂的工业生产过程中都包含滞后环节[4]，使得系统的调节时间变长，超调量变大，严重时有可能会出现震荡或者发散的情形，会影响系统的动态性能和稳态性能。因此，对于不稳定系统的镇定和智能控制器[5-6]的设计成了控制界研究的重要课题。随着对控制问题的深入研究，对于这些系统的控制已经有了大量的研究成果，针对不稳定性、时滞性、鲁棒性等不同的问题许多学者都给出了不同的解决方法。不稳定系统的控制方法主要有经典控制法[7]、现代控制法、模糊控制法[8-9]、智能控制法以及其他的一些控制方法。

1 内模控制原理

内模控制的典型框图如图1 所示，图1 中Gp(s)为被控对象，Gm(s)为被控对象模型，Gc(s)为内模控制器，R(s)为给定输入，Y(s)为系统输出，为模型输出，U(s)为控制量，D(s)为系统扰动，为反馈信号。

图1 内模控制结构Fig.1 Internal model control structure

由图1 可得内模控制系统传递函数为

若模型不存在误差，即Gm(S)=Gp(S)时，则式（1）可化为

若D(S)=0，R(S)≠0，由式(2)可得

将式（4）代入式（3），可得

式（5）表明内模控制器可以使输出随着输入的变化而变化，相当于系统由闭环结构转换成了开环结构。这就表明，对于开环稳定过程而言，内模控制可以克服系统的不确定性。同理，若R(s)=0，D(S)≠0，将式(4)带入式（2），则有

可见，内模控制能够消除外界扰动。

2 内模控制设计方法

为了得到理想控制器模型，设计方法可以分2 步进行：首先，只考虑系统标称性能，设计一个稳定的理想控制器；其次，从稳定性和鲁棒性能[10]出发，引入低通滤波器，通过调整滤波器参数得到期望的性能。具体设计方法如下：

将被控对象模型分解为2 部分：

（2）为了增强系统的抗干扰特性，使外界的扰动信号对系统的输出没有影响，可以在内模控制器中串入一个低通滤波器F(S)，则设计的新控制器为

3 IMC 控制器的设计

如果G-1m-(s)存在且正则，那么设计得到的Gc(s)是唯一的最优内模控制器；如果G-1m-(s)非正则，那么G-1m-(s)是不可实现的，此时需要引入低通滤波器f(s)，构成IMC 控制器：

其中，滤波器f(s)的作用是使内模控制器的调节作用降低，其阶次要足够高，使Gc(s)物理可实现，且f(s)的衰减频率要足够低，使得系统能够满足鲁棒稳定性。

一般来说，滤波器可以采用以下2 种形式：

I 型滤波器：

II 型滤波器：

式（11）和式（12）中的n 要足够大，以确保内模控制器是物理可实现的，调整滤波器的参数即可实现内模控制结构。增大滤波器参数值将使调节时间变长，提高系统的鲁棒性；减小参数值则会在降低鲁棒性的同时提高响应速度。

4 不稳定过程内模控制

4.1 单自由度系统

目标跟踪特性和对系统的干扰抑制特性是在现代控制系统中两个重要的技术问题。在以前的控制系统中，同时要求达到系统的干扰抑制特性和目标跟踪特性的场合不常见，但随着科学技术的发展，对自动控制系统的要求也越来越高，要求同时达到这两个技术指标的系统越来越多[11]。传统的PID 控制方法按照系统的跟踪特性设计的控制器（如图2 所示）对外界的干扰抑制特性就比较差。根据传统的PID 控制方法设计的控制系统对目标的跟踪特性比较差，很难同时达到对目标跟踪特性和干扰抑制特性，针对这一问题，国内外学者提出二自由度控制的思想，其控制结构如图3 所示。

图2 单自由度控制器结构图Fig.2 Single-degree-of-freedom controller structure diagram

图3 二自由度控制器结构图Fig.3 Two-degree-of-freedom controller structure diagram

如图3 所示，主要把控制器采用适当的方法分成2 部分，通过闭环控制原理的推导设计出2个独立的控制器，这两个控制器分别来实现对目标的跟踪特性和对目标的干扰抑制特性，从而达到最优控制。

图3 所示的系统，图中系统受到扰动输入d(t)和噪声输入n(t)的作用，Gp(s)是控制系统的传递函数。假设Gp(s)是固定的并且是不可改变的，对于这个系统，我们可以导出3 个闭环传递函数，也就是Y(s)/R(s)=Gyr，Y(s)/D(s)=Gyd 以及Y(s)/N(s)=Gyn。

在推导Y(s)/R(s)时，假设D(s)=0 以及N(s)=0；同理，在推导Y(s)/D(s)和Y(s)/N(s)时，分别应用类似的推导条件。所谓控制系统的自由度是指闭环传递函数中有几个是独立的。在当前情况下有

在3 个闭环传递函数Gyr，Gyn，Gyd中，如果给定其中一个，其余两个便被固定了。

4.2 二自由度系统

下面讨论图3 所给的系统，在图中，Gp(s)为控制对象的传递函数，假设它是固定的，并且是不能改变的。对于这个系统，闭环传递函数Gyr,Gyn和Gyd分别为

由此，我们得到

由式（28）可以得到，如果给定Gyd，Gyn就是固定的，由于Gc1与Gyd是无关的，所以Gyr不是固定的，因此在这3 个闭环传递函数Gyr，Gyd和Gyn中，有两个闭环传递函数是独立的，所以图3 所示系统是一个二自由度系统。

4.3 智能控制器IMC-PID 的设计

IMC-PID 控制器不仅保持了传统PID 控制器设计简单、参数易于调节等优点，还具有响应速度快、应用时计算量小、鲁棒性强、适用于时滞系统控制等特点，因此，IMC-PID 控制在工业生产控制过程，尤其是对于大时滞系统控制过程中得到了非常广泛的应用。

IMC 控制器的设计步骤如下：

添加滤波器f 选择输入r 使Gc(s)为半真的，或者为了寻找等效的PID 控制器，允许Gc(s)分子阶次比分母阶次大1，即允许Gc(s)为非真的，这是与内模控制设计的主要差别。

将式（23）表示成PID 的形式，寻找相应的参数Kc，Tl，Td。根据选取被控对象的不同，经典控制器C(s)有时未必能导成理想PID 结构，这时可以用经典PID 串联一个1 阶滤波器来表示，设滤波器时间常数为Tf，如式（24）所示：

然后进行闭环仿真。考虑系统动态性能和鲁棒性，调整λ大小，一般情况下，λ的初值可选为系统主导时间常数的1/3～1/2 之间。考虑内模控制结构能消除系统稳态误差的性能，将式（10）代入式（23），可得

当s=0 时，f(0)=1 且

将式（26）代入式（25）中，可知其分母为零，即

式（27）的意义是控制器C(s)的零频增益为无穷大。由控制原理知道，零频增益为无穷大的控制结构能够消除由外界扰动引起的误差。这说明虽然内模控制器Gc(s)本身没有积分项，但IMC-PID 控制的结构具有积分性质，从而保证了整个内模控制可以消除系统误差。

5 实例仿真

图4 设计Simulink 仿真图Fig.4 Design Simulink simulation diagram

首先,采用式（48）—式（50）所设计的新型控制器和设定滤波器，将T=4，τ=2，K=1 带入到式（48）—式（50）中，经计算控制器的设计参数为Kp=0.25，Ti=2，Td=0.353 6。

在t=0 时刻在设定点加入单位阶跃响应，在t=50 时刻加入扰动d(t)=-0.5×1(t-50) 的负载干扰信号，此时首先取∈2=0.2，并将其固定，然后逐步改变∈1的值。分别取∈1=0.1,∈1=0.2,∈1=0.3，得到相应的输出响应曲线如图5 所示。

图5 固定∈2 仿真结果Fig.5 Simulation result when ∈2 is fixed

通过图5 可以看到，系统的干扰抑制特性由∈2决定，找到合适的∈2并固定,系统的目标跟踪特性方面的响应时间和超调量等特性由∈1决定。逐渐增加∈1直至使系统达到系统预期的目标的跟踪特性。令∈1=3，逐渐改变∈2的大小，其仿真结果如图6 所示。通过图6 可以看到，∈1固定时,不断地改变∈2,几乎不影响目标的跟踪特性，但随着着∈2的不断变化,系统对外界的干扰抑制特性逐渐变差，使系统变得不稳定。

图6 固定∈1 仿真结果Fig.6 Simulation result when ∈1 is fixed

图6 中，令∈2=0.2，分别是取∈1=0.1，∈1=0.2，∈1=0.3 时的3 条曲线。

图7 中，令∈1=3，分别是取∈2=0.5，∈2=21，∈2=2 时的3 条曲线。

图7 内模控制和普通PID 控制仿真结果Fig.7 Simulation results of internal model control and ordinary PID control

6 结论

本文针对控制过程的不稳定性主要采用内模控制的方法，内模控制是基于系统鲁棒性进行分析的，这种控制方法结构简单，调节的参数较少，且可以有效改善系统抑制扰动能力和鲁棒性，可以取代经典的PID 控制思想，因此成为工业中普遍使用的新方法。研究的主要内容包括：

（1）研究了内模控制思想的产生背景以及不同阶段的发展状况，然后介绍了内模控制的基本原理，主要包括内模控制的原理、基本方法以及内模控制器的设计方法，同时还对其鲁棒性进行了分析。

（2）研究了不稳定过程的内模控制方法：首先对系统稳定性进行判定，得到了不稳定系统控制器的设计思路，并提出了一种改进型的内模控制结构。主要由镇定不稳定时滞对象的控制器部分，对广义稳定被控对象设计的常规二自由度内模控制器部分组成，增加了前馈扰动抑制环节。本章得出了典型的一阶及二阶不稳定极点时滞对象的控制器设计方法，并给出了控制器相应公式。

（3）研究了智能控制器的设计，智能控制具有很广泛的研究领域，研究的比较多的方面主要有模糊控制、预测控制和神经网络控制等。当现代的智能控制和传统的控制理论相结合后，在工业生产过程中得到了广泛的应用，取得了很好的成绩。此外，通过实例仿真设计验证了内模控制器的可行性和实用性。