电磁扭杆离合器工作沟槽接触应力分析

2021-01-29石松卢曦

农业装备与车辆工程 2021年1期

石松，卢曦

（200093 上海市上海理工大学机械工程学院）

0 引言

电磁扭杆离合器具有传递扭矩、减振和有效避免传动系过载的作用，弹性扭杆组件上的钢球与离合盘上的工作沟槽结合后开始传递扭矩，但在弹性扭杆组件钢球与离合盘工作沟槽结合-分离的过程中，仍然存在力矩传递效率不佳的情况[1-3]，因此，离合盘工作沟槽为电磁扭杆离合器传递扭矩的关键所在。

本文以某新型电磁扭杆离合器工作沟槽为研究对象，以弹性扭杆组件上钢球与离合盘沟槽的压力角和接触应力之间的关系为研究目标[4-6]，首先通过电磁扭杆离合器的运动机理进行力矩传递分析，确定弹性扭杆组件上的钢球与离合盘工作沟槽为主要承载部位，进而提出工作沟槽与钢球之间的接触应力与压力角变化关系，最终通过确定压力角达到提高电磁扭杆离合器的力矩传递效率和保障强度的目的[7-9]。

1 材料与方法

某新型电磁扭杆离合器主要由2 个离合盘、1 个中间盘以及4 根弹性扭杆组件构成，弹性扭杆组件由3 个钢球、1 根弹性扭杆以及1 个永磁体块组成。外部转矩经过主轴通过弹性扭杆组件带动中间盘转动，并将扭矩传递给离合盘转动，从而实现离合器的驱动和制动过程。驱动与制动过程示意图如图1 所示。

由力矩传递路径可以得出结合后弹性扭杆组件为传递过程中的枢纽，而弹性扭杆组件上的钢球与离合盘工作沟槽为主要受力承载点，即接触应力较大位置。电磁扭杆离合器在运动过程中钢球与沟槽结合。一方面，为了保障离合盘驱动，接触应力不能过大造成强度不能得到保障，钢球在沟槽中的压力角一般设计为小于20°；另一方面，同时要保障分离过程中弹性扭杆组件能从工作沟槽中及时分离，避免发生自锁现象。因此，下文将研究钢球在沟槽中的接触应力与压力角的匹配关系。钢球在沟槽中空间受力简图如图2 所示。

图2 钢球在沟槽中受力Fig.2 Stress of steel ball in groove

钢球在沟槽中的受力主要为推力，其他如重力、分布力、摩擦力以及支持力可忽略不计，具体的钢球在沟槽中的受力情况分析二维视图如图3 所示。

图3 钢球在结构中受力分析Fig.3 Stress analysis of steel ball in structure

电磁扭杆离合器的工作机理可以总结为：未接合之前，弹性扭杆组件处于主转盘的杆槽内并随着主转盘转动而转动，线圈通电后产生电磁力吸附磁体块，在引力的作用下，扭杆组件将以2号球为转动支点转动，扭杆组件上1 号球进入导向槽内，最终滚动进入离合盘上的凹槽实现接合，接合状态如图4 所示。该电磁扭杆离合器最大传递转矩可达300 N·m，最高转速可达10 000 r/min。因此可确定，钢球与沟槽承载部位接触应力较大，结构模型及尺寸二维视图如图4、图5 所示。

图4 弹性扭杆摆动剖视图Fig.4 Swing section of elastic torsion bar

图5 电磁扭杆离合器二维视图Fig.5 Two-dimensional view of electromagnetic torsion bar clutch

如图6 所示，某新型电磁扭杆离合器工作沟槽接触应力分析步骤如下：

图6 钢球与工作沟槽接合Fig.6 Joint of steel ball and working groove

（1）通过分析电磁扭杆离合器运动机理和力矩传递方式，确定受力承载部位为离合盘工作沟槽，通过理论推导计算得到钢球与工作沟槽之间的接触应力与压力角之间的关系，并以此关系设计出最佳压力角满足力矩传动和强度要求。

（2）建立弹性扭杆组件上钢球与离合盘结合状态时的仿真计算模型，利用有限元软件定义连接关系、接触关系，在所设计的压力角下进行有限元仿真分析沟槽的接触应力大小，验证在所设计的压力角下钢球与沟槽之间的接触应力大小。

（3）对比仿真计算与理论计算接触应力结果，分析出现理论计算与仿真计算出现差异的原因，在此基础上进行接触应力校核，并得出钢球与工作沟槽之间压力角度数可以满足力矩传递的要求以及应力要求。

2 接触应力的理论计算分析

弹性扭杆组件钢球与离合盘工作结合后，钢球与工作沟槽的曲率不一样会导致钢球位于沟槽底部偏上某一点，由于钢球与沟槽为受力承载部位，则接触点部位接触应力较其他地方大，由于钢球强度较大，这里不选取钢球作为接触应力计算对象，而选取工作沟槽为研究对象。电磁扭杆离合器布置有4 根弹性扭杆组件，这里为了计算方便，选取一根弹性扭杆组件为例，离合盘上的工作沟槽传力截面规定为钢球与工作沟槽结合状态时的承载截面，截面A-A 即为承载截面。传力截面为椭圆形，截面形状如图7 所示。其中，L为工作沟槽宽度，H 为深度，角度α为压力角。

图7 工作沟槽示意图Fig.7 Schematic diagram of working groove

由椭圆基本方程可得工作沟槽的椭圆形沟道一般方程可表示为

钢球与沟道之间的接触形式为球和圆柱的接触面，可以通过赫兹接触应力的理论计算方法进行计算。在计算接触应力的过程中，首先需要把钢球与沟槽接触面的正压力计算出来，而正压力由传递扭矩得到，外部转矩经主轴传递给主转盘，通过弹性扭杆组件带动离合盘转动。该电磁离合器的工作转矩可达300 N·m，传递扭矩与正压力的关系式可表示为

式中：Q——正压力；n——钢球数量；D——分度圆直径；M——传递扭矩。

接触应力是指两个接触物体相互挤压时在接触区及其附近产生的应力。圆柱面与球面的接触应力计算公式表示为

式中：Q——正压力；a——接触椭圆长半轴；b——接触椭圆短半轴。

当已知接触表面的主曲率后，就可以确定接触椭圆率，进一步可以计算得出第1 类和第2 类完全椭圆积分，最后可求出接触区椭圆半轴的长度。利用简化公式方便计算如下式所示：

式中：a*，b*——赫兹应力系数，由计算如下幅值函数的值从而查表得到；∑ρ——主曲率和；E——材料的弹性模量。

为方便计算接触应力，建立辅助函数。设曲面的2个方向上主曲率半径为ρ11，ρ21，ρ12，ρ22则定义辅助函数F（ρ）。

查表可以得到赫兹应力系数。

式中：Dw——钢球直径；D——钢球中心圆；f——轨道曲率比；θ——压力角。

其中，钢球与沟槽之间的压力角是一个关键的参数，其与施加的压力的大小有关，会因为施加力的不同，导致压力角发生变化。压力角按照间隙和力平衡确定，在钢球运动到正常工作位置时其压力角为15.6°。

最终接触应力及相关计算参数的计算结果如表1 所示。

得到接触应力与压力角的变化关系，最终压力角选择设计为15.6°。通过理论计算下的钢球与工作沟槽之间的接触应力大小为1 456 MPa。

表1 理论计算结果Tab.1 Theoretical calculation results

3 有限元仿真分析

3.1 建立仿真模型

弹性扭杆采用弹簧钢材料，其他部件材料采用45#钢，为优质碳素结构钢，是线性材料。具体参数如表2 所示。

表2 各零部件的材料及特性Tab.2 Materials and characteristics of parts

装配后的模型如图8 所示。

图8 装配模型Fig.8 Assembly model

3.2 有限元仿真分析

3.2.1 仿真过程前处理

由于离合盘工作沟槽为传力的主要部位，因此钢球与工作沟槽接触部位应该细化网格。

（1）材料特性：将三维模型导入有限元软件Workbench 中，对各个零件分别赋予相应的材料和机械特性。

（2）定义接触关系：使用面接触定义目标面和接触面，接触设置为bonded。

（3）划分网格：接触区域网格足够细化，使计算结果近似准确[10-11]。先采用整体网格划分，尺寸为2 mm，然后用局部网格细化的方法对关键部位进行网格细化，细化等级三级，细化后尺寸为1 mm,划分结果总共有82 575 个节点，44 297 个单元，运用网格质量检查功能检查网格质量[12]，平均质量为0.845 4，符合要求。如图9所示。

图9 网格划分Fig.9 Grid generation

（4）载荷及约束条件：为计算方便，将4根弹性你杆组件看做1 根弹性扭杆组件作用，因此单根转矩为75 N·m。

3.2.2 仿真结果

由于离合盘为4 根弹性扭杆组件传力所驱动，故可将模型简化为1 根弹性扭杆组件驱动，通过施加扭矩可计算得到单根弹性扭杆组件上钢球与离合盘工作沟槽的接触应力，最终得到仿真计算结果为钢球与工作沟槽之间的接触应力为1 350 MPa 左右，与理论计算结果1 456 MPa 存在差异。有限元仿真计算结果如图10 所示。理论计算结果与仿真计算结果大体一致则说明实际接触应力远小于最高接触应力，完全满足强度要求。

图10 仿真计算结果Fig.10 Simulation results

3.2.3 计算结果分析

接触应力理论计算结果为1 456 MPa，仿真计算结果为1 350 MPa，仿真计算结果较理论计算结果偏低，可能原因有：（1）有限元分析计算过程中，沟槽部位网格质量较差；（2）施加载荷即传递扭矩过程中有偏差。在仿真计算过程中无法消除，只能尽可能减小。理论计算结果和仿真计算结果数值相差不大，基本认为两者结果一致，从而可验证接触应力计算合理。

电磁扭杆离合器工作沟槽接触应力可以参考等速传动万向节的接触应力，钢球在沟道中的最高接触应力为4 200 MPa，对于本例中具有2.88的安全系数，满足强度要求，因此可以初步判断结果钢球与工作沟槽之间的压力角为15.6°能满足接触应力要求，在扭杆组件分离过程中也可以满足脱离沟槽的要求。