稳定作业下道床动态行为的离散元模拟与试验研究

王桐，王立华，陈佳明，栗先增

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大学 机电工程学院）

0 引言

铁路作为我国的重要基础设施，具有运能大、效率高、运输成本低等优势，在交通运输体系中占据重要地位，对我国的经济建设和发展有着十分重大的意义。由于我国铁路近几年发展迅速，铁路的轴重逐渐增加，速度越来越快，轨道结构伤损和道床劣化加快，最终对行车安全造成不利影响。所以，对于铁路养护方面的研究也越来越显得重要。有砟铁路作为我国铁路运载重要的组成部分、铁路发展的基础，有砟轨道道床质量对于保障列车运行稳定安全具有重要意义。

科研人员在研究有砟铁路时，采用物理试验法研究道床取得了一些进展。国外，Ishikawa[1]等通过室内试验研究有砟道床在定点载荷和移动载荷作用下的力学行为。结果表明，在移动载荷作用下，有砟道床产生的塑性变形比定点位移作用下的大；McDowell[2-4]等基于真实颗粒外形的最小半径离散单元数值模型的构造方法，用所生成的组合球单元对复杂外形的道砟颗粒进行了模拟，对比分析了组合单元颗粒与球形单元颗粒在荷载作用下的力学特性；Shaer[5]等采用等比例缩减尺寸的铁轨-枕木-道床-路基模型得到整体道床的沉降与枕木和道砟的振动加速度密切相关。

国内学者也使用离散元法对道床进行了细致研究。井国庆[6]等基于二维离散单元法颗粒软件（Particle Flow Code，PFC 2D），建立了道砟轨枕离散单元模型，研究了列车循环荷载作用下道砟颗粒的破碎与轨枕沉降的关系；高亮[7-8]等利用离散单元法，分别建立球形道砟颗粒和颗粒簇形成道砟颗粒的轨枕与散体道床的离散元模型，对比分析2 种不同模型在循环荷载下的力学性能的不同，并利用离散元颗粒数值模型构造道砟颗粒模型，在这基础上，建立了循环荷载道砟箱数值模型，研究在列车高速及重载线路条件下，道砟级配对散体道床沉降力学特性的影响情况，并从细观角度分析了散体道床的沉降原理；文献[9]通过室内试验标定离散元模型中道砟颗粒的细观接触参数，模拟重复轮载作用下的道床累积变形；张徐[10]等建立了具有真实几何外形的道砟颗粒离散元模型，研究道砟静态压碎行为及其破碎机制。

这些研究表明，离散单元法能够从细观层面上较好地揭示道砟的力学行为及其变形规律，可以为有砟道床的强化改造技术研发提供理论支撑。但目前试验在获得道砟颗粒之间的接触、位移和加速度等力学特性时，没有对道砟的振动加速度做出分析，仅开展试验研究，这样无法深入揭示各种铁路维护队改善道床服役性能的机理，以及强化后道床性能变化的规律。若在试验研究的同时开展有砟道床加速度的数值模拟分析，将可以更全面、更细致地研究稳定过程对道床力学性能的影响，从而更好地指导稳定作业技术研究。

1 有砟道床的离散元模型

1.1 典型形状道砟模型构建

离散单元法(Discrete Element Method，DEM） 主要用于离散颗粒物料研究领域。本文采用离散单元法构建道砟颗粒，通过构建多求模型可以更好地反映出道砟的真实形态和物理特性。道砟颗粒的形态会对散体道床的动力特性产生显著的影响。构成颗粒簇的球单元越多越能反应真实的道砟形态，在对其进行计算仿真时结果也更精确，但计算量和计算时间将大幅增加。为了使结果准确且计算用时较短，本文采用4～10颗小球颗粒组成的簇颗粒单元对不规则道砟颗粒进行近似构造。如图1 所示，所构建的颗粒簇模型能够较逼真地模拟道砟样本的真实不规则几何形态，由于是对稳定作业过程进行分析，每个颗粒簇在离散元模拟中不考虑其破碎，每个颗粒簇在运动过程中被视为一个整体。颗粒簇之间采用线性接触模型去模拟颗粒之间的接触行为。采用这样的簇颗粒模型，可在道床力学行为模拟中避免道砟发生过度转动，从而在细观尺度上较好地模拟道砟颗粒体系的接触互锁效应。

图1 不同形状的铁路道砟颗粒簇模型Fig.1 Clustered ballast models with different shapes

正常工况下有砟铁路使用的道砟颗粒尺寸一般在37～54 mm 之间，如图1 所示粒径范围分别由表1 道砟级配中的30～45 mm，45～60 mm，＞60 mm 这3 个范围内选取。

表1 道砟级配Tab.1 Ballast particles gradation

道砟与道砟之间，道砟与构成轨枕的离散元颗粒间的接触参数如表2 所示

表2 道砟间的接触参数Tab.2 Contact parameters between materials

1.2 节点坐标提取与离散元软件颗粒的替换

利用三维建模软件对轨枕的实体模型进行绘制建模，并通过有限元软件对已绘制好的轨枕实体模型进行网格划分，考虑到离散元仿真中的模拟计算的运行时间，将有限元软件中网格尺寸和类型设定为2.5 mm×2.5 mm 的正方形网格单元，网格划分完成后，导出网格的节点坐标。在离散元软件中设定好颗粒的实际物理半径（网格单元边长的一半）、颗粒接触半径、颗粒密度、泊松比等颗粒信息后，将网格节点坐标信息通过已编译的API（Application programing interface，应用程序接口）程序导入离散元软件中，生成轨枕形状的颗粒簇[11]。最后，调用离散元软件中自带的BPM（Bonded Particle Model，颗粒粘结模型）接触模型并设定相关颗粒粘结参数，使颗粒之间产生一定连接力，从而完成带有粘结键的轨枕离散元颗粒模型创建。设置单独母体小球，在到达需要放置的轨枕位置后，通过颗粒替换将离散元颗粒按照轨枕网格划分坐标在离散元软件中排布组合成新轨枕，如图2 所示。

图2 离散元颗粒替换构成的轨枕Fig.2 Sleeper composed of discrete element replacement

1.3 轨枕-散体道床耦合模型的建立

将道砟颗粒模型建模后，根据已有相关研究[11]和道砟颗粒模型的尺寸，建立道砟箱模型。当道砟容器的尺寸大于颗粒平均粒径的8 倍时，容器的边界效应可以被忽略。本文建立的道砟颗粒模型的平均粒径不超过45 mm，其最小要求尺寸为340 mm，建立铁路道砟箱三维模型，其中道砟箱的尺寸为1 000 mm×700 mm×600 mm（长×宽×高）。考虑到仿真所面临的时间和内存问题，本文仅建立由一根轨枕和有砟道床组成的离散元模型。简化模型的有砟道床及轨枕的尺寸与实际道床及轨枕的尺寸比例为1:8，轨枕由简单的长方体简化代替，建立符合要求的有砟道床的离散元模型如图3 所示。

图3 轨枕与道床的三维离散元模型Fig.3 3D discrete element model of sleeper and track bed

轨枕与道床的离散元模型建立后，为其添加接触参数，确定轨枕颗粒和道砟颗粒运动边界条件。由于对道砟颗粒的研究需要确定颗粒间准确的接触力变化情况，且暂不考虑颗粒破碎的情况，因此采用Hertz-Mindlin(no slip)无滑动接触模型。由于轨枕由散体颗粒构成，需要设置bond 键来连接各个离散元颗粒以达到整体作为轨枕的效果。轨枕采用Hertz-Mindlin with bonding 基础模型，用于模拟破碎、断裂等问题。采用小颗粒粘结成大块物料，外力作用下，颗粒间粘结力会发生破坏，从而产生破碎及断裂效果，但本文不考虑轨枕的劣化和破损问题，故bond 键强度设置较大。最终确定道砟颗粒与颗粒，颗粒与轨枕间的恢复系数、静摩擦系数和动摩擦系数如表3 所示。

表3 轨枕粘结模型物理参数Tab.3 Physical parameters of sleeper bond model

将轨枕所受到的激振力转化成位移的形式输入到轨枕上，即在仿真过程中通过在轨枕两侧施加激振源，对激振源设置位移函数，水平激振力属于正弦激振力，存在频率和幅值，因此，将水平激振力转化成频率和位移幅值的形式施加在轨枕上，并通过改变激振频率来对不同激振频率下轨枕的沉降状态进行研究。对轨枕施加激振，完成稳定过程仿真，以离散元软件为主体进行分析研究。

2 设计道砟箱试验与模型验证

2.1 道砟箱试验的设计与验证

根据离散元软件中对稳定过程的模拟，设计搭建试验平台。如图4 所示，进行仿真同比例的道砟箱试验。

图4 道砟箱试验Fig.4 Ballast box test

本文试验所选用的箱体尺寸长1 000 mm×宽700 mm×高550 mm，材料为3 mm 厚钢板，将偏心振动电机安装在水泥轨枕上部来模拟稳定过程，并使用调频器达到不同激振频率的效果。该振动电机可以提供水平方向的激振力，在垂直下压力方面只考虑轨枕和振动电机的质量。

将试验得到的轨枕随时间变化的沉降量变化情况与仿真得出的数据绘制轨枕沉降与时间关系对比结果。如图5 所示，通过36 Hz 时的数据对比可以看出，离散元有限元耦合建模与试验获取的数据结果对比分析可知，试验获得的轨枕沉降曲线。由于在道砟箱堆放道砟时道砟颗粒之间空隙较大堆叠稀松，所以，激振在初期沉降量上升较快。试验与仿真的沉降趋势基本一致，因此本文建立的道砟箱试验是可靠的，所选取的参数是正确的，结果有效。

图5 实验与仿真对比图Fig.5 Experiment and simulation comparison chart

2.2 频率的选择

动力稳定车在稳定作业过程中水平激振频率的范围是0～45 Hz，而刘畅在PFC3D 中得到动力稳定作业过程中的最优激振频率为30 Hz[12]，严波通过试验和仿真结合的方式得到动力稳定作业最优激振频率为28 Hz[13]，由于本章建立的为小型道砟箱试验平台，受激振电机的限制，在30 Hz 以下激振频率的激振作用下，振动比较微弱，对应的稳定效果不明显，因此最终选择的激振频率为30，32，34，36，38，40 Hz 共6 组。

由于偏心振动电机的额定频率为50 Hz，无法直接改变其频率，因此，通过变频器来调节电机的频率，达到本章对于不同频率的试验要求。

试验中主要测量的物理量有道床横、纵和垂向振动加速度，实验器材为加速度传感器。数据采集系统包括测试分析系统和采集分析系统，加速度传感器安装如图6 所示。本次试验采用的数据采集系统为东华DH5923 动态信号测试分析系统。该系统用来测量有砟道床的振动加速度。

图6 加速度传感器的安装Fig.6 Installation of acceleration sensor

动力稳定车的稳定装置在稳定作业过程中产生的水平激振力和垂直下压力以能量的形式向下传递，从而使道床产生振动，道砟颗粒在这个过程中会产生一定的振动加速度，随后颗粒之间相互运动、重新排列后达到稳定。根据文献[14]可知，物体在振动过程中加速度的均方值和物体所持能量成正比，因此，对道床振动加速度的研究是必要的。本节内容主要从道床振动加速度出发，利用MATLAB 软件编程，对道床振动加速度求解均方值，通过该参数分析稳定作业过程中有砟道床振动加速度的关系。

2.3 道砟颗粒振动加速度分析

将试验得到的道砟颗粒稳定过程的振动加速度进行分析，通过分析仿真与试验振动加速度功率谱，时域序列上的信号经过傅立叶变换转换到频域里面，以均方根值作为能量值指标，得到稳定试验结果的道砟振动加速度功率谱幅值和频带分布特性如表4 所示，分别得到激振频率为30，32，34，36，38，40 Hz 时道砟颗粒振动的均方根值以及稳定始末的能量值对比。

表4 道砟振动的均方根值Tab.4 Root mean square value of vibration

如图7 和图8 所示，将得到的各个频率下稳定前道砟颗粒的能量值初始和结束分别给出，可以看出，当激振频率在36 Hz 附近时，初始能量值和稳定后能量值都较大，即在36 Hz 时，激振频率达到系统最佳激振频率。

图7 不同频率下稳定前初始均方根值Fig.7 Initial root mean square value before stabilization at different frequencies

图8 不同频率下稳定后均方根值Fig.8 Root mean square value after stabilization at different frequencies

由图9 所示，对比不同频率下稳定前后的道床能量值，可以看出，36 Hz时道床吸收能量最多，即道砟颗粒振动最明显，稳定效果最好。

图9 不同频率下稳定前后的均方根值比值Fig.9 Mean square ratio before and after stabilization at different frequencies

2.4 道作振动的空间分布形态

为了分析道砟振动响应在轨道纵向和横向平面内的分布规律，给出道砟的位移和速度矢量分布，箭头方向表示道砟颗粒的运动方向，箭头颜色表示矢量大小。从图10，图11 可以看出，在轨道纵向平面内，道砟主要呈现垂直向下的振动位移和速度，道砟颗粒的位移和速度均在临近轨枕底面区域最大，并沿道床深度方向逐渐衰减；在轨道横向平面内，枕下道砟以垂直向下运动为主，较大的道砟位移和速度主要出现在轨枕正下方位置，且自轨枕底面向下，随着道床深度的增加，道砟的位移和速度幅值逐渐衰减，位移和速度等值线基本呈扇形。这体现了激振载荷集中传递至轨枕，再由散体道床逐渐分散的荷载分布与传递特征。

图10 稳定作用下道砟颗粒位移分布Fig.10 Movement direction of ballast particles under stabilization

从图10 和图11 的结果还可以看出，尽管离散元模拟时仅施加了垂向钢轨支点压力荷载，但位于砟肩范围的道砟不仅存在垂直方向振动，还出现了沿水平方向的振动位移和速度，这是由轨枕下方颗粒的横向挤压导致的。

上述结果表明，在稳定过程中，位于轨枕正下方的道砟振动响应最明显，所以该区域的道砟颗粒在稳定作用下将会被逐渐压实，从而使有砟道床发生累积变形，形成轨枕道床沉降，因此改善了轨道的几何平顺性。有砟轨道的稳定作业应主要针对钢轨轨枕下方及附近区域的道砟进行。作为道砟振动最明显的区域，位于轨枕下方的道床也是有砟道床强化改造的重点关注区域。

此外，尽管在图10 和图11 中砟肩仅出现了较小的垂向和水平振动响应，但是可以推测，由于稳定车稳定过程中的激振或冲击的共同作用，枕下道砟的振动和挤压效应可能使砟肩发生横向流动和小幅度边坡松塌。

3 结论

建立稳定作业下有砟道床三维离散元模型，模拟分析动稳定作用下道床的宏细观动态行为，并与道砟箱试验结果进行对比分析，得到以下结论：

（1）在不同激振频率作用下，离散元模拟得到的轨枕位移幅值、道砟振动加速度幅值及功率谱均与实测结果吻合较好，表明本文建立的有砟道床三维离散元模型是合理的，离散元模拟结果基本可靠。

（2）在不同激振频率下，道床在30～36 Hz，36 Hz 后，轨枕和道砟振动响应幅值变化，道砟振动加速度幅值快速增大，加剧道砟颗粒之间的接触挤压、旋转移动，使道床颗粒重新密排，轨枕密实。

（3）在稳定作业作用下，轨枕下方道砟颗粒主要发生垂直运动，其振动位移和速度在钢轨支点轨枕正下方最大，随着道床深度的增加，道砟位移和速度幅值逐渐衰减，位移和速度等值线基本呈扇形。砟肩由于受到枕下道砟的挤压作用同时出现垂向和水平振动。道床不同区域道砟振动响应的差异从一定程度上揭示了有砟道床发生小幅度边坡松塌的细观机制，同时，道砟振动响应的空间分布特征也可为道砟稳定方案设置提供理论参考。