三角函数最值问题在高考中的应用

王海艳

摘要：在新的课程标准下，高考数学越来越重视对学生综合素质的考核。 这就要求数学老师在复习的过程中要不断改变自己的教育教学观念。特别是对于三角函数当中的最值定值定点的问题，要做好归纳以及技巧归纳，让学生能够不断的进行学习以及掌握技巧，让学生在考试的过程中对试卷中的解答题不至于于束手无策。三角函数中的最值问题是考查学生综合数学素质的重要途径。这类问题主要涉及直线，圆和三角函数等知识，它渗透了约简和数形结合的思想，所以这类题目也是高考数学试卷中最常出现的题目。

关键词：三角函数;最值;定点;定值

引言

三角函数部分是高考的必要测试题之一，三角函数的最值主要以解答题的形式出现，一般来说通常出现在试卷解答题的前几道，也就是我们考试中所说的“得分题”，对学生的知识点熟练要求比较高，所以，教师就需要对学生做好这类题型的总结工作以及做题技巧的总结，让学生不再“惧怕”这些问题，为学生争取在考场上的时间，提高學生的数学成绩，文章就简单分析一下三角函数当中的定值定点以及最值问题的考点都有哪些，以及做题的技巧有哪些，进行总结，希望可以帮助学生在复习过程当中能够快速的进行学习。

一、考点整合

三角函数历年在高考中属于必考题型，考试中，在选择、填空以及解答题都会涉及，主要考察三角函数的一些性质，具体包括：定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、图像等相关的知识点，现阶段考察属于必须掌握知识，在高考当中一般难度不大，属于基础偏上，是必须熟练掌握的，而本文主要对三角函数最值问题展开研究。

拿三角函数大题来讲，包括全国卷和自主命题，都是两种考法，一是给一个较复杂的函数式，求它的值域周期在某段的单调性等。这种题目的核心就是利用“和差倍半”化简式子，化简为正弦型函数形式，然后解答问题。还有一类问题是解三角形，利用正余弦公式解三角形求角A的大小，第二问求三角形的面积或周长。

二、三角函数最值习题技巧总结

1、如果要解决的问题是最值问题，并且题目没有相关条件，那么我们可以考虑从以下角度入手：因我们首先根据特殊情况找到问题的根源，明确问题的目的，然后进行解题。根据整个函数的大致范围来确定该最值。

2、最值问题通常还可以通过设置参数或取特殊值来确定该三角函数的图像，或将涉及该问题的几何公式转换为三角形问题，也就是数形结合的方法。 数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。我们可以通过勾股定理把sin A/sin C写成关于x的表达式，求出sin A/sin C的取值范围，而sin A/sin C+sin C/sin C是关于sin A/sin C的对勾函数，取值范围也就求出来了。

三、解决三角函数最值问题，把握以下几个方面

（1）从一个特殊值开始，找到固定值，然后证明该值与变量没有关系;

（2）在整个过程中直接推理，计算和消除变量，获取固定值;

（3）在包含参数的三角函数方程式中，将参数与包含参数的项分开，并将其系数设为零，即可求解点坐标。

2、三角函数最值问题的求法

（1）几何方法：如果问题的条件和结论可以清楚地反映出几何特征和意义，那就思考能不能使用图形方法来求解;

（2）不等式方法：如果问题的条件和结论能反映出明确的函数关系，则可以先建立目标函数，然后在使用代数法求解时找到该函数的最大值以及关于最大值和范围的问题。

总结：

以上内容就是对三角函数最值问题的总结，希望可以帮到高中学生在考试过程中的快速解题能够为学生争取得时间。教师在对学生进行总结过程当中，也要根据学生的实际情况对学生进行不断的练习，以及让学生进行不断的总结，这样才能够让学生对于以上内容掌握的更加扎实，在做题过程当中才能够做到游刃有余，同时需要注意的是，学生在做题过程当中也要进行不断的转变，不一定所有的题都是按照以上解题方法进行解答，但是大部分的题目都是根据以上几条进行解答，这就需要教师在引导学生做题过程当中进行活学活用。

参考文献

[1]三角函数最值问题的求解策略 李正基 《中学教学参考》 2020 11

[2] 例谈三角函数最值综合题的求解策略 孙莉娜 《高中数学教与学》 2020 4

（辽宁省丹东市第一中学 辽宁 丹东 118000）