数学核心素养视野下的单元教学设计研究

文∣何蒙池

“成功经验与精品课程、优质与有效教学”等时髦名词不断涌现，教育研究者、一线教师等教育实践者一拥而上。然而由于缺乏对“核心素养”“学科素养”和“单元设计”等概念的深入理解，导致鱼龙混杂。症结何在？单元教学设计意识与能力的缺乏是影响因素之一。如何解决？学科素养与单元教学设计相结合为解决该问题提供了一种可能。

一、数学核心素养视野下单元教学设计的基本内涵

钟启泉指出“核心素养—课程标准(学科素养/跨学科素养)—单元设计—课时计划”是课程发展与教学实践中环环相扣的链环，一线教师必须基于“核心素养”展开单元设计的创造。[1]那么，就数学学科而言，数学核心素养有哪些？与数学学科内容有何关系？基于数学核心素养的单元教学设计与传统的数学教学设计又有何不同？

(一)数学核心素养

义务教育和高中阶段的数学核心素养有所不同。《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出数学学科核心素养，《义务教育数学课程标准(2011年版)》则称为数学素养，[2]具体内容见图1，图2。

图1 义务教育阶段数学素养

图2 高中阶段的数学学科核心素养

需要注意的是，两者之间并非是独立和割裂的，而是紧密相关的，学生只有在义务教育阶段形成良好的数感、空间观念等基本的数学素养，才能更有把握地在高中阶段进一步提升其数学抽象、数学运算、数学建模等学科核心素养。具体来说，小学阶段的数学学习,能够帮助一个人逐渐感悟数学素养,那么到初中阶段就可能逐渐形成数学素养,进而到了高中阶段,一个人的数学素养才有可能得到发展。[3]

(二)数学核心素养与数学学科内容

那么，数学学科内容与数学核心素养又有什么关系？义务教育阶段数学四大领域是数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合；高中阶段数学(除预备知识块)四条主线为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。数学核心素养蕴含于数学学科内容的逻辑体系之中，这些领域或主线与数学核心素养之间并非是一对一的关系，而是一对多、多对多的关系，如表1所示。

表1 不同阶段的数学领域/主线

(三)数学核心素养视野下单元教学设计与传统数学教学设计

数学核心素养视野下的单元教学设计指的是，教师尊重学生的经验和需求，围绕某一特定目标或主题，从数学核心素养角度出发，通过教学团队的合作，有机地对教学内容进行选择、组织和排序，最终以模块化形式呈现的设计活动。与传统的数学教学设计相比，两者在培养目标、内容倾向、知识呈现等多个方面都存在较大不同，具体见表2。[4]

(续表)

二、数学核心素养视野下单元教学设计的操作步骤

一般地，数学教学设计有三大环节——前期准备、开发设计和评价修改。[5]而单元设计又常以加涅的“ADDIE 模型”为主要参考模式——围绕分析(Analysis)、设计(Design)、开发(Development)、实施(Implement)、评价(Evaluation)展开设计。除此之外，比较常见的数学单元教学设计有五个基本步骤：确定单元内容，分析教学要素，编制单元教学，设计教学流程，评价、反思与修改。[6]基于此，将数学核心素养视野下的单元教学设计的基本操作步骤总结为以下三个阶段和九个环节，如表3所示。

表3 数学核心素养视野下的单元教学设计

(续表)

(一)前期准备阶段

单元教学设计是一个完整的教学方案，需要“蓄谋已久”，而非“一时兴起”。要求在新学年开始之时，至少在第一学期，通过教学团队的合作，紧紧围绕数学核心素养，尽量制定全年的教学单元或专题单元。只要有机会，可以利用各种各样的参考书、出版物，或组织参观，积累可供教学利用的宝贵材料，提高教学效率。[7]此阶段属于较为宏观的层次，重在把握方向，具体来说，它包括以下三个环节。

1.分析单元教学内容

本环节主要解决三个问题。第一，分析单元内容在学科及学段中的地位，即本单元在学科整体中地位如何，本单元在本学段中内容是如何分布的。第二，梳理教材中本单元与其他单元逻辑关系，即本单元与前后单元的知识内容具有何种关联。第三，确定本单元内容各课时之间的逻辑关系。以人教版九年级数学上册“一元二次方程”单元学习为例。一元二次方程该主题单元在初中数学中占有重要地位；通过本单元的学习可以对已学习过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等起到一定的巩固作用，同时也为日后一元二次不等式、二次函数等知识的学习奠定基础。本单元的学习共分为6个学习阶段和12个课时，具体见表4。

2.确定单元名称数量

基于对课程内容及逻辑的分析和梳理，确定每个单元的内容名称。结合课程标准规定的课时要求，确定本学期的单元数量，根据具体的单元内容，安排具体的授课时数。除此之外，还应处理好“预设与生成的关系”，为“生成”的课程与教学预留出一些课时。以人教版九年级上册数学教材为例，首先，按照固有的教材内容顺序把本学期的数学学习主题单元分为五个部分，其名称分别为一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步。根据课程标准以及实际情况，将单元具体课时数定为90课时，并预留出大约8个课时灵活安排。

3.匹配数学核心素养

依据数学核心素养的相关要求，每个小单元至少要对应一个数学核心素养，结合具体教材及相关学习材料，将学习内容模块化和结构化。[8]以“一元二次方程”为例，该主题的单元教学内容中一元二次函数的相关概念与数感、符号意识、模型思想等数学核心素养联系密切；一元二次方程的多种算法与符号意识、数感、运算能力等数学核心素养联系密切；根的判别式以及根与系数的关系与数感、运算能力、推理能力、模型思想等具有密切的联系。

(二)开发设计阶段

此阶段是实现单元教学设计从宏观到微观的过渡阶段，主要解决学生怎么才能学会的问题。

1.分析单元教学要素

从知识角度出发，教师要完成对知识的定位、提炼和升华。教师要清楚本单元重点及难点是什么，具体课时要如何安排，如何才能使学生逐步形成相应的数学核心素养。从学生角度出发，教师要分析学生的认知、兴趣和需要，如学生已有的知识基础、喜欢的学习方法对新知识的预备状态及心理准备等。除此之外，教师还要分析自身教学风格、能力水平以及可利用的教学资源等。以“一元二次方程”为例，明确该单元的教学重点在于用不同的方法解一元二次方程，难点在于运用一元二次方程解决生活中的实际问题，具体是根据题目已知信息列一元二次方程。根据学生学习过程中的实际情况，适当调整课时数，甚至增加相应的课时数以供学生更熟练地掌握一元二次方程的解法或者实际应用。

2.编制单元教学目标

单元教学目标是整个单元教学设计的核心，编制单元教学目标就是要从数学科核心素养出发，明确本单元旨在培养或提升学生哪些数学素养。需要注意的是，编制单元教学目标要遵循“瞻前顾后”的原则，注意单元教学目标与其他单元目标的衔接关系以及单元教学目标与单元内部课时教学目标的层序关系。以“一元二次方程”单元为例，一方面要注意与二次函数的衔接关系，另一方面也要注意单元内部课时教学目标的顺序安排。就知识与技能方面，教师应有意识地从模型思想、推理能力、符号意识、数感等数学核心素养出发。课时教学目标顺序可以作如下安排：(1)具备从实际生活中利用一元二次方程的问题解决意识；(2)了解一元二次方程的相关概念，会使用配方法、公式法、因式分解法等；(3)会利用根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系；(4)能够利用一元二次方程解决生活中的实际问题，养成抽象能力与模型思想等。

3.设计单元教学流程

在单元教学流程的设计过程中，紧紧围绕数学核心素养，采用分阶段教学的方法，做到环环相扣。以“一元二次方程”为例，其单元教学设计流程见表4。

表4 “一元二次方程”单元教学流程设计

(三)评价修改阶段

评价修改阶段既是一个单元教学设计的最后阶段，又是下一个单元教学设计的起始阶段，具有承前启后之重要意义。

1.明确单元评价任务

单元评价任务的对象有两个，即学生的学习状况和教师的课堂教学。前者用于判断学生是否已经学会，后者用来说明教师课上得好不好。在单元教学评价过程中要注意以下三个问题：(1)评价主体追求多元化，实现教学评价主体的三重角色。以教师主体为例，教师既是评价学生学习状况的他评者，也是评价自己课堂教学的自评者，又是学生评价其课堂教学的被评价者。(2)评价方式注重发展性，数学核心素养视野下的单元评价引导学生感受多种多样的数学思想，认识数学学习方面存在的不足，从而自主总结数学学习经验。(3)评价内容与数学核心素养的对接，从“是否能用数学的眼光看世界”“是否拥有良好的符号意识来表达世界”“是否具有积极、健康的数学情感”等方面进行评价。[9]

2.进行单元作业设计

单元评价任务是知道学生是否已经学会，而进行单元作业设计是为了检测学生是否真的学会。在设计作业时，首先，从作业的题量、题型、难度等基本要素出发，根据相对应的数学核心素养科学合理地设计作业。其次，还要根据数学核心素养设置作业的评价标准是否明确、详略是否得当、是否有梯度等。[10]教师可以有效利用教材课后习题，按照一定的顺序设置题目的题型与难度层次；根据学生作业的完成情况更有针对性地培养或提高学生的数学核心素养等。

3.反思单元教学学习

教师以个体或者集体为单位，反思是否达到数学核心素养的培养与提升，目标课时之间的逻辑是否顺畅，指向培养学生数学核心素养的教学过程是否合理等。学生要反思学会了什么，怎么学会的，哪种素养较为欠缺，哪种能力仍需提升等。

教师通过撰写反思日记、观摩比较、集体讨论、行动研究等方式，围绕数学核心素养进行反思；学生根据作业及教师的课堂反馈，撰写学习反思或数学学习经验总结日记，并建立数学成长档案袋，从点滴中见证自己数学素养的提升。

三、数学核心素养视野下的单元教学设计的意义

总的来说，数学核心素养视野下的单元教学设计相较于传统的数学教学设计，其意义更多体现在学生数学核心素养培养和教师的专业发展水平提高两个方面。对于学生而言，数学核心素养视野下的单元教学设计更加关注学生的需要和兴趣，学习内容经过教师的精心选择、组织和排序，更加符合学生认知及发展的规律和需要；将学生视为课堂、活动和知识获得的主体，更能体现学生的主体性；紧紧围绕数学核心素养进行，将教学的重点放在培养学生数感、运算能力、空间观念、模型思想等数学核心素养上。对于教师而言，单元教学设计要求通过教学团队的合作方式进行，有助于数学教师之间反思意识和合作能力的培养；通过有机地对教学内容进行选择、组织和排序，使各部分教学内容更具关联性、层序性和整体性，有助于数学教师在整体上对数学课程知识有更加深刻、系统和清晰的认识；在有意识地培养学生数学核心素养的过程中，数学教师自身数学素养的水平会得到相应提升，在单元教学设计与实施过程中也会提升自己的数学教学能力。[11]

四、结语

数学核心素养视野下的单元教学设计在改变当前“高分低能、唯分是图”的育人结果、以“知识点、习题项、活动控”为标志的课堂教学等方面，具有一定的理论价值与现实指导意义。在该方面的理论研究与实践探索中，也可能会存在诸多问题，如无法有效处理单元教学内容的整体性、关联性与衔接性；过度追求单元主题的教学设计，生拉硬扯以至于无限扩大单元主题的边界以致模糊不清；较多倾向于易于测量的外显性目标的行为达成，却忽视内隐性表现性目标的评价，与数学核心素养的初衷相距甚远；等等。这些问题在以后的研究与设计中要注意避免。本研究主要探讨的是数学学科内部单元的教学设计，下一步可以考虑跨学科之间的单元教学设计。