加强教材整合 提高课堂实效——基于不同版本教材“合并同类项”的比较与设计*

汪 健 (江苏省苏州市立达中学校 215007)

教材是教师实施教学、实现课程目标的主要依据，也是学生进行学习活动的基础；教师对教材的理解和掌握程度，直接影响教学的效果． 目前初中数学教材有许多版本，每一版本的教材都凸显编写者对数学、数学教育、特别是数学课程标准的理解与把握，这些教材都有自己的理念和特色，但同时也存在知识过度碎片化、内容过度肤浅化、教学过度技巧化这一现象． 我们一线教师平时没有太多时间来系统学习数学教学理论，如果我们通过阅读理解不同版本的教材，弄明白教材编者的编写理念和意图，找出其各自的优点加以整合，再结合班级学生的实际情况进行教学设计，这样既有利于提高课堂教学质量和效率，达到数学教育的目的；同时又能充分发挥教师的主观能动性和创造力，提升教师的专业水平． 下面以本人的一节市级公开课“合并同类项”为例，和各位同行分享交流．

1 教材比较

下面我们就苏科版[1]、浙教版[2]、人教版[3]、沪教版[4]四种版本的初中数学教材进行比较研究．

1.1 教学内容编排处理比较

·整体编排分析

本小节有2个主要内容：(1)同类项的定义；(2)合并同类项的法则． 所有教材都是通过实例引入：

苏科版 通过计算校园占地面积的两种方法：100a+200a+240b+60b；(100+200)a+(240+60)b． 一方面观察：100a和200a；240b和60b等找共同特点，得到同类项定义；另一方面通过100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b，得到合并同类项的法则．

人教版 通过计算一段铁路的长度：100t+252t，提出如何化简问题，接着类比数的运算，根据乘法分配律先得到化简的方法；然后再通过观察这些式子的特点，归纳得到同类项定义．

·同类项概念的定义

苏科版、人教版、沪教版定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 几个常数项也是同类项．

浙教版定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 所有常数项也看做同类项． (浙教版教材强调：同类项是在多项式中进行定义的，否则也没有常数项这一说法，这样既便于教师教学，又有利于学生理解． )

·同类项概念的辨别

苏科版、人教版 没有安排相关题目．

浙教版 安排了一个“做一做”活动：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？在作业题中又安排了一道题：指出下列各项中哪些是同类项．

沪教版 安排了一个提问环节：下列各组单项式是不是同类项？

·合并同类项法则的形成

苏科版 安排“试一试”活动：把下列各式中的同类项合并成一项：在练习4道题后，再介绍了什么叫合并同类项，归纳得到合并同类项的法则． 在习题中安排了一道判断题：判断下列计算是否正确，为什么？

人教版 安排的是类比数的运算，组织了一个“探究”活动，例举了2道运用运算律计算具体数的题目，再让学生发现100t+252t与100×2+252×2有相同的结构，因为多项式中的字母表示的是数，根据乘法分配律得到100t+252t=(100+252)t=352t后，安排了一个“探究”活动(填空，将两项合并成一项)，然后提问：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

1.2 教学内容结构安排比较

课时安排例题安排练习安排苏科版2个课时第1课时1个例题(合并同类项);第2课时2个例题(例1合并同类项;例2求多项式的值)4道题(第1题是判断计算是否正确;第2题是合并同类项;第3题是解决实际问题;第4题是求代数式的值)人教版1个课时3个例题(例1合并同类项;例2求多项式的值;例3解决实际问题)4道题(第1题是计算;第2题是求各式的值;第3题是文字题(先列式,再合并);第4题是解决实际问题)浙教版1个课时1个例题(求多项式的值)6道题(A组4道:第1题是指出各项中哪些项是同类项;第2、3题是合并同类项;第4题是求代数式的值.B组2道:第5、6题是解决实际问题)沪教版1个课时2个例题(例1合并同类项;例2求代数式的值)4道题(第1题是指出多项式中的哪些项是同类项,为什么;第2题是判断合并是否正确;第3题是合并同类项;第4题是求代数式的值)

2 教学设计

2.1 创设情景、引入新知

活动1(练一练)

问题1 请同学们给a,b分别取一个数值，求多项式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值．

追问：只要告诉老师你给a,b取的数值，老师马上就能报出你最后计算的结果！

问题2 为什么老师能很快地报出答案？你想知道其中的奥秘吗？

设计意图在课前练习这道求值题，一方面是复习上节内容，另一方面也为今天的合并同类项的应用做好铺垫准备；由于本题具有开放性，多项式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值随着同学们给a,b取不同的数值在变化，但随着问题2的提出，学生一定会感到惊奇，一定想解开其中的奥秘！这样正好能激发学生学习的兴趣和热情，让学生处于一个积极求知的状态！

活动2(做一做)请同学们将下面物品进行分类整理(图1)．

图1

问题3 同学们，你们为什么会想到这样分类？

设计意图在日常生活中，人们习惯把同类的东西聚在一起，这就是人们常说的物以类聚、人以群分，我们兴趣相同的同学喜欢相聚在一起，平常大家会建许多QQ群来讨论问题． 这些现象都会让学生感到分类的自然和必要！为过渡到数学中的分类起到了很好的迁移作用．

2.2 展开活动、探究新知

·同类项的概念

活动3(想一想)数学与生活是相通的，我们数学里是否也有“类聚”的现象呢？

问题1 多项式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2由哪些项组成？如果让你对这些项进行分类，你计划怎样分？

活动4(议一议)你们都同意这样分类吗？为什么？

问题2 观察这两组中的两项5a2和-4a2；-ab2和ab2有什么共同特点？

概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 几个常数项也是同类项．

设计意图首先让学生知道多项式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2是由6项(单项式)组成，然后让学生对这些项进行分类，这样做的目的有两方面：一方面让每一个学生都亲自参与分类感受深刻，学生开始会给出一个简单的分类：含字母和不含字母两大类，接着会对含字母的项从系数、字母、字母的指数进行考察再进行细分；另一方面因为多项式是由一些项组成，这样定义“同类项”学生就会感到自然，就不会有同学会想到定义“同类式”了，同时因为只有在多项式中才会出现常数项这个概念，这为后面规定“几个常数项也是同类项”作好铺垫．

活动5(议一议)下列各组中的两项是不是同类项？

5ab与5abc；3x2y与-4x2y；-3a2b与2ab2；-2m2n与3nm2；-2.1与3．

小结：(1)同类项中的两个相同：1)所含字母相同；2)相同字母的指数分别相同． (2)同类项中的两个无关：1)与系数的大小无关；2)与字母的顺序无关． (3)所有常数项都是同类项．

活动6(想一想)问题1 若3a□与-6△b2是同类项，则□=，△=．

问题2 请写出-3xy2z3的一个同类项．

问题3 若2xm-1y4与-7x2yn+2是同类项，则m=，n=．

设计意图通过活动5的“议一议”和活动6的“想一想”，从正、反两个不同的角度让学生对同类项的概念进行辨析，加深对同类项概念的理解，并及时进行归纳小结，以便同学们掌握同类项概念的本质．

·合并同类项

活动7(做一做)我们在对物品进行分类后，就可以把它们合并成一个整体．

问题1 如果把桔子用a表示，圆珠笔用字母b表示，写出图2所表示的等式．

图2

问题2 如果a,b表示一个数，等式还成立吗？等式成立的依据是什么？

设计意图问题1是通过对实物的合并得到的等式，学生很容易理解；问题2中当a,b表示一个数，追问上述等式是否还成立以及等式成立的依据是什么时，学生会感到半信半疑，通过类比数的运算，让学生知道根据乘法分配律可以把同类项合并成一项；问题3先通过具体实物说明不能解决不同类的物品的合并问题，接着通过追问“3a+5b能合并成一项吗？”，让学生能体悟明白只有同类项才能进行合并成一项，不是同类项不能合并．

活动8(说一说)把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由：

(1)7x+3x=；(2)4x2-2x2=；(3)-9x2y2+5x2y2=；(4)5ab2+6ab2-13ab2=．

根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项．

问题4 通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母呢?字母的指数呢？由此你能得出什么结论？

合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

活动9(辩一辩)下列各式的计算是否正确？为什么？

(1)3x+2y=5xy；(2)a+a=2a；(3)7a2+a2=8a4；(4)5y2-2y2=3；(5)7ab-7ba=0；(6)4x2y-y2x=3x2y．

小结：在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．

设计意图活动8的“说一说”目的是让学生通过自己的练习，观察归纳得到合并同类项法则，这样就不会让学生把合并同类项法则的掌握停留在背诵记忆上；活动9的“辩一辩”是通过对一些典型、易错问题的辨析和讲评，加深学生对合并同类项法则的理解，不要犯同类的错误． 其中(5)题7ab-7ba=(7-7)ab=0ab=0，让学生知道特殊情况：系数互为相反数的同类项的和为0．

2.3 例题讲练、巩固新知

活动10(练一练)合并同类项：

(1)-3x+2y-5x-7y；(2)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4．

解 (1)原式=-3x-5x+2y-7y(交换律)

=(-3x-5x)+(2y-7y)(结合律)

=(-3-5)x+(2-7)y(分配律)

=-8x-5y．

学生模仿完成题(2).

小结解题步骤：(1)先找出同类项——通常我们会用同一种标记表示同类项；

(2)再合并同类项——把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．

活动11(议一议)回到开始上课时的求值问题，现在同学们能解开其中的奥秘了吗？

问题1 请同学们给a,b分别取一个数值，求多项式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值．

问题2 当a=-2，b=-1时，求多项式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值．

小结：在求多项式的值时，我们先合并同类项，再代入求值． 这样可以简化计算．

设计意图在活动10“练一练”合并同类项时，不仅要指导学生如何做，注意规范书写，而且还要让学生知道每一步的依据，学生明白算理才会减少错误；活动11“议一议”的求值问题，通过直接代入计算和先合并再代入这两种方法的比较，让学生切身体会到哪一种方法较简捷，同时感受到学习合并同类项的作用．

2.4 回顾反思、总结新知

活动12(说一说)这节课你学到了什么？有什么收获？你还有哪些疑惑？你能给今天这节课学习的内容取一个标题吗？

设计意图让学生通过交流来表述自己的观点，鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会，这时教师才板书本节课的课题，起到了画龙点睛的作用． 这样可培养学生及时归纳知识的习惯，同时通过回顾总结把探究所得的知识要点、数学思想方法等内化到自己的知识系统中去，帮助学生自主建构知识体系．

2.5 拓展研究、深化新知

活动13(想一想)如果-4xaya+1与mx5yb-1的和是2x5yn，求(2a-b)(m-n)的值．

设计意图本题既是对前面知识的复习，又是对今天知识的拓展深化，考察学生灵活、综合运用知识的能力． 本题主要是关注不同层次学生的发展，是让学有余力的学生有所追求，激发他们探索的热情，这样有利于发挥和展示他们的数学才能．

3 关于教材比较的思考

根据教师对教科书的依赖程度以及教科书使用的目的，国际上一项调查表明有四种不同的教科书使用风格：第一种风格，教师完全遵循教材；第二种风格，教师认为教科书只是可以借鉴的几个来源之一；第三种风格，教师几乎完全把教科书作为一个来源的任务、练习和家庭作业；第四种风格，教师通常会以某种方式积极修改教科书中的内容并进行创作，他们甚至同时进行了几项修改：一些内容被减少，另一些被扩展或替换． 他们会尽可能使课程变得生动、活泼、有趣． 其中第一种教科书使用风格占教师群体25.9%，第二、三种风格占教师群体的19%，第四种风格占55.1%． 美国学者研究指出，第四种教科书使用风格最有利于教科书的实施． 他们认为，那种过于依赖教科书，并将教科书作为巩固固定知识的方式，无意中限制了学生发展批判性思维的机会． 国际学者对于教科书使用风格的研究，对于我国教科书使用无疑具有重要启示：(1)树立一种面向学生的教学信念；(2)对教科书怀有一种“鉴赏”与“批判”的眼光．[5]

国内很多专家学者对教材资源的整合策略等方面进行了分析与研究． 如教育家陶行知在教材的使用方面也有过研究，他指出：“教人的人不可死靠课本”，“教材无非是个例子”． 曾任国际数学教育委员会执行委员的张奠宙教授曾说：“教什么永远比怎么教更重要”． 华东师范大学课程与教学研究所所长崔允漷教授也讲“教师不是教科书的执行者，而是教学方案的开发者”．

现在初中数学有不同版本的教材，这些教材都是专家精心编制的，由于教材编者的数学理解和教学观念有所不同，各个版本的教材对同一内容会呈现出不同的表达方式和教学路径． 如果我们只局限于一种版本的教材，往往会一叶障目，可能出现数学知识理解不全面、不到位的情况． 我们教师应该通过阅读不同版本的教材对教材资源进行再开发，在教材使用过程中，可根据教学需要对教材内容进行适当的补充、替换、扩充和调整，以使教材的内容更符合学生的需要，贴近学生的实际生活；在教学方法的使用过程中，可从教学的需要出发灵活的选用教学方法；在教学活动的设计与实施过程中，可将课堂活动与数学问题有机地结合在一起． 这样在博采众长中进行教学设计，就一定能寻找到教学的最佳路径．