高等数学中的课程思政案例

张海英 李志军 高海平

【摘要】本文在课程思政理念下对高等数学课程的教学进行探索，将传授知识与立德树人相融合，通过几个具体的案例将思政元素融入高度抽象、理论性强的高等数学课堂教学过程当中，以实现知识传授、能力培养和价值引领的有机统一.

【关键词】高等数学;课程思政;思政案例

2016年，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议中指出，要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯串教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，要用好课堂教学这个主渠道，各门课程都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治课程同向同行，形成协同效应.

高等数学课程主要是面对大一学生的一门公共基础课，课时多，时间长，高等数学教材虽然抽象，但高等数学知识中蕴含着丰富的思政元素.教师可以从学生的日常行为出发对学生进行思政教育，讲述科学家的故事，通过知识的起源和发展历程对学生进行思政教育，将数学的内在美融入教学过程.教师采用“思政案例”的方式将思政元素融入教育教学过程中，可以帮助学生更好地接纳数学，学习数学知识.

一、函数与蝴蝶效应

蝴蝶效应讲述的是一只南美洲亚马孙河流域的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，从而产生气流，最终在美国得克萨斯州引起一场龙卷风.蝴蝶效应蕴含的哲学原理是事物的联系具有普遍性，任何事物内部的各个部分、要素都是相互联系的，任何事物都与周围的其他事物相互联系着，整个世界是一个相互联系的统一整体，没有一个事物是孤立存在的.现代科学在探索和把握这些联系时，常用的一个数学工具就是函数.

函数论是一个庞大的理论体系，是实变函数论和复变函数论的总称.实变函数论是研究函数的连续性、可微性和可积性的理论;复变函数论是研究复变数的解析函数性质的理论.学生学习的内容是实变函数论中的部分内容，是为微积分的学习奠定基础的.通过对函数的学习，学生能够体会数量之间的联系，体会函数在实际生活中的应用，用联系的、发展的观点看待问题，解决问题.

二、函数的有界性与行之有界

函数有界的充分必要条件是它既有上界也有下界.那么对于我们每个人而言，“有界”也是为人处世的必要法则，做事要有规矩，做人要有底线.

心中有纪律，才能行之有界.古人云：“畏则不敢肆而德以成，无畏则从其所欲而及于祸.” 习近平总书记在全国组织工作会议上强调，严守纪律规矩，夯实廉政之基.然而，在正风肃纪的大势下，仍然有人在纪律面前犯糊涂，在规矩面前纵容自己，收受他人财物，受人所制，甚至陷入权钱交易、权色交易、权权交易的陷阱，一旦东窗事发，便会受到法纪严惩.因此，官员与其突破廉洁底线而惴惴不安，毋宁清清白白做人，干干净净做事，坦坦荡荡为官.纪律规矩就像道路的指路标，任何人都不能偏离.这样的教训，何其深刻.

5G时代已经来临，信息化给我们的生活带来翻天覆地的变化，大学生在网络生活中要严守网络安全纪律，决不利用网络危害国家安全、泄露国家秘密，不侵犯国家的、社会的、集体的利益，不从事违法犯罪活动，不通过互联网制作、复制、查阅和传播非法信息.网络无限，自由有界，文明上网，恪守纪律.

三、初等函数与基本初等函数，整体与部分

初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合步骤所构成的.初等函数就如同整体，而基本初等函数就是部分，整体影响部分，部分也制约整体，有时关键部分的功能会对整体功能状态起决定性作用.我们必须重视局部的作用，当各部分以合理的结构形成整体时，整体的功能就会大于各部分功能之和.我们要学会优化结构，搞好局部，使整体功能得到最大限度发挥.

如果将中国梦看作一个整体，那么个人梦想就是部分，整体和部分不可分割，整体由部分构成，部分是整体的部分.习近平总书记在十二届全国人大一次会议上的讲话，深刻地阐明了个人梦想与国家梦想之间的关系.生活在我们伟大祖国和伟大时代的中国人民，共同享有人生出彩的机会，共同享有梦想成真的机会，共同享有同祖国和时代一起成长与进步的机会.

四、极限的定义与科学精神、不忘初心

高等数学中极限的定义一般采用的是极限的描述性定义，通过对极限的形象描述，诠释了极限“永远运动，无限接近”的过程.

教师通过介绍极限的萌芽、产生、发展、完善的过程，使学生认识到，与其他数学概念一样，极限概念也是从模糊到清晰，一步一步发展起来的.数学家经过近两百年的艰苦探索，终于在前人所积累的大量成果的基础上，建立了极限理论.在这些伟大的数学家中，有两位是我国的数学家：一位是魏晋时期伟大的数学家刘徽，刘徽的割圆术是利用边数不断增倍的圆内接正多边形的周长来逼近圆的周长，割圆术是对极限思想和方法的精彩论述;另一位是南北朝时期杰出的数学家祖冲之，祖冲之利用割圆术首次将圆周率计算到小数点后七位，即在3.1415926与3.1415927之间.

极限的描述性定义诠释了极限“永远运动，无限接近”的过程.教师可以通过播放一段视频《中国机长》加深学生对极限定义的理解.电影《中国机长》根据真实事件改编，全体机组人员、乘务人员凭借自己过硬的专业技能，在危难中扛住压力，把全体乘客的生命安全放在第一位.极限的描述性定义就如同我们为了理想奋斗的过程，不忘初心，砥砺前行，精益求精，无限接近，方得始终.

通过对极限定义的学习，学生逐渐树立科学精神，寻找初心，牢记初心，保持初心，为实现自己的小目标努力奋斗，为实现中国梦添砖加瓦.

五、运算法则与“规矩”和“法”

大学生正处在人生的十字路口，是祖國的明天，民族的未来，要想不走错路，必须铺设好自己的人生轨道，要守规矩，注意学习法律知识，增强法制观念.规矩是行为有序的保障，有了规矩，我们就知道什么能做，什么不能做，人们遵守规矩，社会就会更文明，生活也会更美好.学生要从日常生活中的小事做起，戒“贪”、戒“奢”、戒“惰”和戒“散”，这些问题都是大学生容易沾染的不良习惯，因此大家要有效约束自己.大学生必须加强自身修养，时时预防违法犯罪之念的产生，奋发向上，积极进取，以健康的身心去迎接美好的未来.

生活中有规矩，高等数学知识体系中也有规矩.我们进行数量运算的时候要“先乘除，后加减”，这是我们最开始学习数的运算时要守的规矩，到了大学，高等数学也有运算规矩，极限的运算法则就是我们进行极限运算时需要遵守的规矩.

在极限运算法则的教学过程中，教师引入2017年乌鲁木齐市成功创建第五届全国文明城市的事例，并播放两首歌曲：《红绿灯》和《中国人的宣言》，使学生养成守规矩、讲文明的良好习惯.

通过对极限运算法则这节课的学习，学生会联想到生活中的一些规矩：家庭规矩（回家问候长辈、吃饭不能看电视），学校规矩（不迟到、不早退、不旷课、认真听讲、遇到老师要问好、按时熄灯、爱护公物），社会规矩（讲究公共卫生、不乱扔垃圾、乘车要排队、不闯红灯），会反思自己是否遵守这些规矩，是否有不文明的行为举止，并及时改正.

在求导法则的学习过程中，学生可以联想到自己生活学习中的一些行为：是否有考试作弊行为，是否有酒驾经历等.通过知识的学习，学生能够将数学中的“法”贯串在生活中，改正自己的不良行为，只有这样，将来走上社会，才能成为一个守法的好公民.

六、函数的连续性与“绿水青山就是金山银山”

教师在讲函数的连续性时，可以引入绿水青山就是金山银山的案例.事实证明有了绿水青山才会有金山银山，绿水青山是实现社会可持续发展的前提.

高等数学中函数的连续性与社会的可持续发展有异曲同工之处.高等数学课程所研究的函数基本上都是连续函数，函数的连续性是研究其他知识的前提，有了函数的连续性，我们才可以研究函数的可导、微分和积分，就如同有了绿水青山，才会有金山银山，才可能实现社会的可持续发展.

通过对函数连续性的学习，学生深刻体会函数连续性在高等数学课程中所起的作用，深刻领会绿水青山就是金山银山，增强环境保护的意识.

七、高阶导数与“一步一个脚印”

求解n阶导数，我们需要从一阶导数开始，这如同神舟飞船的發展过程由“神舟一号”一步一步到“神舟十一号”一样，高等数学中高阶导数的求解也需要这样一步一个脚印才能完成.

不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.饭要一口一口地吃，路要一步一步地走，事情要一件一件地做.很多时候，身边总是会有这样的人，上一秒说我想好好学习，下一秒继续逛淘宝、刷微博、打游戏.

有的人有美好的梦想，却不愿意付出实际行动，梦想便难以实现.所以说，脚踏实地，一步一个脚印，才是最重要的.

学生在求解高阶导数的过程中，也许会联想到神舟飞船的发展历程，这样的学习过程会使大家加深对高阶导数求解的理解，使学生在完成自己的学业过程中，脚踏实地，砥砺前行.

八、导数概念与科学精神

教师通过介绍微积分学的发展过程，介绍牛顿、莱布尼茨等为微积分的发展做出重要贡献的几位伟大的科学家，鼓励学生发扬科学精神，努力学习，为祖国的科研事业添砖加瓦.

科学精神是顽强执着、锲而不舍的探索精神，古往今来，任何一项科学发现和发明都不是凭空出现的，都经历过不断探索真理，追求真理，坚持真理这样一个艰难过程.科学家正是凭着锲而不舍、不畏艰难险阻的精神，以非凡的勇气和毅力，孜孜不倦地探索科学奥秘，在科学的各个领域做出了杰出的贡献.科学精神是彻底的唯物主义精神，科学要求我们追求真理，不盲从潮流，不迷信权威，尊重客观规律，并把对客观规律的科学认识作为行动的指南.

大学生要热爱科学事业，要有追求真理、孜孜不倦、锲而不舍的精神，在生活和学习中应当有执着和坚持的精神，有坚毅的心态，这样才能够取得最后的成功.学生在日常生活和学习过程中一定要乐观，即使遭遇失败，在失败的过程中同样可以总结许多经验和教训，总是会学到东西的.学生在学习过程中要有严谨的态度，不能凭大概和想当然的态度进行学习，要有完善的思路和逻辑.

九、函数图像的描绘与职业生涯规划

函数作图和职业规划一样，学生需要考虑多方面的因素.大学生要很好地规划自己的职业生涯，考虑自身的兴趣、特长、性格、学识、技能、智商、情商、思维方式等;同时考虑组织环境、政治环境、社会环境、经济环境、职业定向以及职业发展目标.这如同作函数的图像需要考虑定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、凹凸性、拐点、极值点、渐近线等因素.只有这样，学生才能够将自己的人生描绘得多姿多彩.

在函数图像的描绘这节课的教学过程中，教师要引导学生多方面思考问题，这对大学生职业生涯规划具有一定的指导意义.

十、函数的极值和人生的高峰与低谷

在高等数学中函数的极值这个知识点的学习过程中，学生画出来的图形，就像山岭一样连绵起伏，极大值在山顶取得，极小值则出现在山谷.在教学过程中，教师可以引入感动中国人物的故事，有的主人公跌入人生的低谷，但是没有向生活低头，而是勇敢地面对生活，积极乐观地去生活，最终走上人生的高峰.通过感动中国人物的人生经历，学生深刻体会在遭遇生活中的挫折的时候应该勇敢面对.

学生在学习函数极值的时候，也许会想到自己生活中遇到的坎坷，也许会想到自己曾经的辉煌.人生就像连绵不断的山脉，起起落落是常态，是成长的需要.跌入低谷不气馁，甘于平淡不放任，伫立高峰不张扬，这才是学生应有的品质.学生要学会用运动的观点看待问题，低谷与顶峰只是人生路上的一个转折点，将知识与生活联系起来，会使学生加深对事物的理解与记忆，并感受数学对生活的指导意义.

总之，在高等数学教学中融入思政教育是一个重要的需要不断创新、不断改进的课题，需要一线教师不断挖掘探索，锲而不舍地寓思政教育于课程教学之中，激发学生对课程的学习兴趣，使学生领会数学的魅力，形成正确的价值观.经过教师长期不懈的努力，教学中融入思政元素必然会给高等数学课程教学带来一个新的发展契机，使教学取得意想不到的效果.

十一、微分的近似计算与工匠精神

工匠精神无时无刻不贯串于高等数学课程的学习中，学生通过解答具体的微分近似计算的问题来感悟数学中的工匠精神.

学生在具体学习微积分的近似计算的时候，能够体会大国工匠的严谨认真、精益求精、追求完美的精神，教师可以引导学生将此种品质贯串于日常学习生活.

大学生是中国装备制造业的新生力量，通过不懈努力，学生日后可能成为一位大国工匠.

当前，我国正处在从工业大国向工业强国迈进的关键时期，技术人才是国家、企业的宝贵财富，教师培育和弘扬严谨认真、精益求精、追求完美的工匠精神，对于建设工业强国具有重要意义.

【参考文献】

[1]王亚凌.《高等数学》课程教学的思政教育探索[J].教育现代化，2019，6（64）： 224-225.

[2]刘淑芹.高等数学中的课程思政案例[J].教育教学论坛，2018，（52）：36-37.

[3]潘璐璐，徐根玖，台炳龙，张莹.理工类课程实践课程思政的逻辑及方法：以高等数学函数曲线的凹凸性为例[J].高等数学研究，2020，23（1）：22-25.

[4]李洁坤，陈璟.大学数学“课程思政”教育教学改革的研究与实践[J].教育教学论坛，2019（52）：120-121.

[5]教育部.高等学校课程思政建设指导纲要 （教高[2020]3号）[Z/OL].北京：中华人民共和国教育部，2020.