“倒推法”在数列不等式证明中的应用

吴玉旦

摘要 数列是高中数学的重要内容之一，也是高考数学的重点与热点，其中数列不等式的证明是更是在解答题的考查中有着非常高的地位，并且具有一定的难度，尤其是需要放缩的不等式的证明。数列放缩的方法很多，对学生来讲往往是无从下手，尤其是对于直接放缩，如何放缩，放缩到何种程度，对学生来讲都是不小的挑战，放缩到恰当好处更是困难。所以，本文采用间接逆向的方式，引导学生从目标出发，通过充分性探究来实现不等式的放缩与证明，使得部分不等式的证明更加具有可操作性，同时也培养了学生的逆向思维能力。

关键词：放缩 倒推法 充分性

数列不等式的证明问题是数列和不等式的结合。数列和不等式都是高中数学学习的重要组成部分，将它俩结合在一起就形成了数列不等式。数列不等式的问题有数列的项的大小比较问题，数列的单调性问题，数列的取值范围问题，数列的最值问题，数列的不等式证明等问题，尤其是数列不等式的证明。数列不等式的证明不仅形式多样，方法也很多样，数学归纳法，函数法，放缩法等等，其中放缩法的放缩方式更是五花八门，有借助于函数进行放缩的，有借助于均值不等式进行放缩的，有类等比（差）放缩法，有倒推法，有直接放缩法等等，数列不等式的证明，因其方法的灵活性、多样性以及综合性，使它成为高中数学教学的难点，同时它又是高考中的热点，所以我们有必要对其进行深入研究。本文从逆向思维的角度，利用倒推法，对数列不等式的证明进行研究。

逆向思維方法是顺向思维方法相对而言的。逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺利，而是从结果出发，逆向推理的一种思维方法。逆向思维是数学教学必须培养的能力之一，它不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，提高数学学习的兴趣。在心理层面上，也会有一种柳暗花明的感受。

参考文献：

[1]高考数学研究组.浙江高考数学试题全解全析.浙江大学出版社，2020.