转化思想在“三角函数”教学中的应用

郭婵萍

【摘要】  转化思想是数学学习过程中较基础的一个数学思维，在三角函数中有广泛的应用.转化思想主要包括：将陌生转化为熟知，将抽象转化为具体，将复杂转化为简单，将普通转化为独特，将实际问题转化为数学问题.学习一般需要经历在学习的过程中不断积累知识和经验、不断面对学习中遇到的新知识和困难两个过程，且两者相互依存.要想实现两个过程的联系，就需要用到转化思想.在数学教学中应用转化思想能实现两个学习过程的深度融合，加深学生对于新知识的理解，锻炼学生的创新能力和逻辑思维能力.本文以三角函数教学为例，首先阐述了在数学教学中应用转化思想的重要意义，然后重点论述了转化思想在数学教学中的应用，以期为中学阶段三角函数教学的有效开展提供一定的参考.

【关键词】  转化思想;三角函数;应用

2017年新课程标准对中学阶段的数学教学提出了增强学生学习数学兴趣、培养学好数学自信心的要求.因此，为了实现新课程标准对中学阶段数学教学的新要求，教师在数学教学的过程中就要改变传统的教学思想，重视基本数学思想和数学经验的讲解.

学习中学数学一般需要经历两个过程，一个是在学习的过程中不断积累知识和经验，另一个是不断面对学习中遇到的新知识和困难.学生通过知识和经验的积累，有利于解决数学学习中面临的困难，也有利于加深对新知识的理解和掌握程度.因此，教师需要将这两个过程相联系，以提升数学教学的有效性.而要想实现两个过程的联系，就需要用到转化思想.轉化思想的作用是将困难的知识点转化成已知知识点，将复杂规律简单化.在数学教学中应用转化思想，可以加深学生对新知识的理解，有效提升学生学习的信心和兴趣，锻炼学生的创新能力和逻辑思维能力.

转化思想作为一种将未知知识转化为已知知识的重要方法，可以加深学生对于未知知识、困难知识的理解，从而提高学生的学习效率，增强学生的学习兴趣和自信心.以中学阶段三角函数的教学为例，转化思想可体现在三角函数应用的多个方面，比如任意角与弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式、三角函数图像与性质等内容均体现了转化思想的应用.但是，经过调查研究发现，部分教师在实际教学过程中并不注重转化思想的传授，很多学生也并没有掌握转化思想的应用方法.本文以此为出发点，探讨了在中学三角函数教学过程中对转化思想的应用.

一、转化思想的概念及其应用的重要性

转化思想在现代数学中占有重要的地位，运用它能给我们的解题带来很大的方便.它主要是把难以解决的问题通过观察、剖析、对比等过程，将其转化为在已学知识范畴内就可以处理的问题.转换思想主要包括：把陌生转化为熟知，将抽象转化为具体，将复杂转化为简单，将普通转化为独特，将实际提问转化为数学问题.转化思想是一种借助已知知识和方法来学习新知识和解决新问题的一种方法.转化思想灵活多变，在数学教学的多个领域中得到了广泛应用.目前，越来越多的数学教师意识到了转化思想的重要性，转化思想逐渐发挥越来越重要的作用.其重要作用可以体现在以下几个方面.

1.可以有效提高学生解决实际问题的能力

在实际的数学教学过程中，部分教师过于重视题海战术，认为只要学生通过大量的练习就能够掌握解题的规律，提高解题的效率.但是这样的教学模式会导致学生的逻辑思维固化，只能针对某一类型的题目进行解答，一旦题目改变形式，便无从下手.然而转化思想的应用就可以锻炼学生灵活处理问题的能力，将复杂的问题简单化，通过利用已知知识探索未知知识的规律，从而解决实际的问题.

2.有利于培养学生的思维能力和逻辑推理能力

新课程标准对培养学生数学能力提出了明确的要求，即要培养学生的基础知识、基本技能、基本思想及基本的活动经验，其中基本思想就是指数学思想.大量的实践研究表明，转化思想在中学数学教学和实践中的应用可以有效提升学生的逻辑推理能力和思维能力，从而有助于学生通过多种转化方法，灵活多变地解决各种数学问题.

3.有利于培养学生的核心素养

转化思想作为一种重要的数学思想，是数学思想在实际应用中的重要体现.利用转化思想可以将一般问题转化  成特殊问题，从而探究问题背后存在的规律，也可以通过反向推理培养学生的逻辑推理能力，将抽象的知识具体化，锻炼学生用数学转化思想解决问题的能力，有利于培养学生的数学核心素养.

4.可以为学生后期的学习和生活打下良好的基础

数学的学习是一个长期的过程.社会生活中有很多方面也与数学学习极为相似，而通过转化思想来解决实际生活中遇到的困难和问题，可以将复杂的、困难的问题进行拆分和转化，变成我们所熟知的、能够掌握的简单问题，从而进行处理.这种转化思想的应用可以为学生日后的学习和生活奠定良好的基础.

二、转化思想在三角函数中的应用

数学问题就好像大海，每一个数学问题都只是大海中的一滴水.我们不可能解决每一个数学问题，那么如何快速地解决陌生的问题呢？我们可以尝试将陌生问题转化为熟悉问题，这样便会很容易找到问题的切入点.转化思维中的将陌生转化为熟悉是数学学习过程中较基础的一个转化.数学教育家米山国藏曾提出，学生在学校学习的数学知识，毕业后若没什么机会去用，很快就忘了，然而，不管他们将来从事什么工作，深深铭刻在大脑中的数学研究精神、数理思维、研究方式等，却能使他们终身受用.因此，数学教师要进一步掌握和钻研数学的思维方式.在课堂教学中不但注意数学知识的传播，同时重视对学生数学思维方式的锻炼与养成.数学中的转化思维渗透在各知识点之间，在教学的不同阶段都起着不可或缺的作用.同时，由于转换思想是数学思考的内核与精华，是高中数学的灵魂，所以教师在课堂教学过程中应训练学生利用转换思想解题的能力，让学生充分体会这种数学思想的重要性.“抓基础，重转化”是做好中学数学教学的金钥匙，尤其是对于某些复杂的数学问题，利用转化思想可化难为易、化繁为简，达到解题的目的.如果学生在练习中能够把单一问题与复杂问题结合，把特殊问题与普通问题结合，把陌生问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，对学生快速处理数学问题具有非常关键的意义.

在数学学习的过程中，教师通常是通过大量的课内外数学习题来加强学生对于知识点的掌握，但是仅仅通过大量的练习，学生难以理解数学知识的重点，掌握解题的方法，长此以往，学生的解题能力无法得到有效提升.转化思想作为重要的数学学习思维与方法，运用它的目的是帮助学生以未知知识为导向，将未知数学结果向已学习的数学知识  点进行转化，从而解决数学问题.灵活运用转化思想可以帮助学生找到解决问题的突破口，从而有效提升学生的解题能力.在三角函数的教学过程中，教师要引导学生明确转化的内容、转化的方向和转化的方法.接下来，笔者将利用转化思想介绍怎样让学生处理一个复杂的三角问题.

1.明确转化内容

在三角函数教学过程中，有很多题目是不能够通过已知条件直接求解的，因此，就需要通过转化思想进行解决，对未知内容进行转化，并结合已知条件求出结果.因此，在三角函数教学中应用转化思想最重要的是明确转化的内容，因为不同的内容其转化得到的结果各不相同.在一些应用中，通常要针对较为复杂的部分进行转化，将已知和未知进行转化，使得解题的条件更加丰富.转化思想在三角函数内容的转化上可以通过三种模式实现：首先，可以由已知向未知转化;其次，可以由未知向已知转化;最后，将已知和未知同时进行转化，综合后得到解题条件.

2.明确转化方向

在明确了三角函数转换内容后，需要明确内容转换的方向，也就是要确定一个能够将未知或已知条件转化成解决实际问题重要条件的方向.如果在三角函数实践教学中无法找到正确的转化方向，那么转化思想这种方法本身的优势将会消失，从而无法有效解决实际问题.因此，在三角函数的转化过程中，首先要明确已知和未知条件之间的联系，然后遵循简单化原则、熟悉化原则、和谐统一性原则、具体化原则、形式标准化原则来确定一个正确的转化方向，使得转化的内容更加清晰，目的更加明确，得到的转化条件能够有效解决实际问题.

3.明确转化方法

虽然明确了转化的内容和转化的方向，但是如果没有掌握相应的转化方法，还是无法有效地实现已知和未知条件的转化.在三角函数的转化中，常用到的方法有两种，即等价转化和非等价转化.其中，等价转化主要是通过将三角函数问题转化成与之相等价的问题，通过解决转化后的等价问题，从而利用已知和未知条件解决实际问题的方法.但是等价转化需要确保等价性，也就是转化逻辑和准确性的保障.比如，在对某一个函数表达式进行转化时，要确保转化后的函数定义域不变，函数的性质不变.而非等价转化是通过增加一定的限制条件来进行等价转化.使用非等价转化，在转化后要验证转化结果的准确性.

三、总结

在数学课程教学中运用转化思想就是指教师引导学生将未知的、陌生的、复杂的问题通過演绎归纳转化为自己已知的、熟悉的、简单的数学知识或者概念，从而将问题顺利解决的一种符合当前中学数学课改要求的教学方法.转化方式有一般到特殊转化、等价转化、复杂到简单转化、数形转化、构造转化、联想转化、类比转化等.转化思想涉及的转化方式是灵活、多变的.对于中学学生而言，运用转化思想进行解题的简单化，既能提高解题的时间效率，又能提升解题的准确性.

转化思想是高中数学解题过程中十分关键的思维方式，在三角函数的复杂问题中发挥着十分关键的作用.它可以使我们对复杂的问题加以变换，使其化繁为简，化难为易，化生僻为熟悉.对这些转化方式的训练，能够调动学生的学习兴趣，增强学生的解题能力，训练学生的逻辑思维.所以，作为高中数学教育者的我们更应该在课堂中加强渗透这一思想.本文以三角函数教学为例，着重分析了在这一知识点中应用转化思想的重要性及其实际应用.在中学数学知识中，大部分知识点都可以通过应用转化思想帮助学生更好的学习，尤其是对数学难点知识的学习和掌握.

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