数学课程中解题教学的问题与对策探究

康世龙

【摘要】 在数学教学中，解题是强化学生知识理解与应用能力的重要途径，也是检验他们学习效果的主要形式之一.解题是学生在数学学习中必须具备的能力.然而，由于各种各样的原因，一些学生的数学解题能力比较弱，解题的速度、准确率都不够理想.如何帮助学生掌握正确的解题方法，提高他们的解题能力是数学教师需要重点思考的问题.本文对数学课程中解题教学存在的主要问题进行分析，并在此基础上探究数学解题教学的有效策略.

【关键词】 数学;解题教学;问题;对策

解题是数学教学的基本形式，学生的解题能力反映着他们对所学知识的理解程度与应用水平，也是考试测验的重要手段.数学学习离不开解题.新课程标准把解题能力作为数学课程的教学目标之一.因此，数学教师要提高对解题教学的重视程度，深入了解学生的数学解题水平，分析学生在解题中存在的主要问题，并采取有针对性的指导策略，帮助学生纠正解题中的误区，增强其解题能力.

一、数学解题教学的问题

（一）学生审题能力较弱

在数学解题中，有的学生审题能力比较弱，对于题目中的已知条件和未知条件没有全面理解，没有认识到审题的重要性，一味追求解题速度，忽略了题目中的一些条件，从而导致解题错误，许多学生将其归结为粗心马虎，实际上是审题能力不足的表现.有些学生虽然知道审题的重要性，但没有掌握正确的审题技巧，无法对题目中的关键信息、隐藏信息作出正确判断，也会导致解题思路或答案的错误.

（二）知识基础不够扎实

基础知识是数学解题的必要前提，如果学生对数学基础知识掌握不牢固，就无法正确理解和解答问题.首先，有的学生对数学概念理解不清，在日常学习中只是机械化地记忆，没有深入把握数学概念的本质内涵，因而在解题时无法灵活运用.其次，对于一些相似的概念，学生容易记混，把不同的知识点混淆，比如有的学生分不清充分条件和必要条件，有的学生容易弄混直线平行与向量平行的定义等，这些都会严重影响学生的解题过程.

（三）计算过程容易出错

运算能力是数学解题中的必备能力.许多学生解题出错，并不是不知道如何解答，而是在计算中出现了错误，所以导致最终答案错误.有的学生不重视训练计算能力，認为只要自己知道正确的解题方法即可，没有必要专门进行计算练习，当发现自己由于计算错误而解题出错的时候，也将其归结为自己的马虎，没有予以充分的重视.有的学生则是计算过程不够规范，书写不严谨，计算过程比较潦草，容易看错数字，从而导致计算错误，或者习惯采用心算的方式，略去计算过程中的一些步骤.还有的学生则没有养成检查、验算的习惯，这也是导致计算错误率较高的重要原因，需要教师进行认真分析和把握.

（四）缺乏总结反思意识

数学思想方法是正确解题的精髓，也是学生正确分析和解答问题的关键.然而，有的学生虽然做了很多习题，但总结反思的意识不足，没有对题目中蕴含的数学思想方法进行及时的整理分析，以至于解题水平难以得到有效提升，学生只是明白了题目本身的解答方法，而没有掌握这类型题目的本质规律.有的学生对于题目中涉及的思想方法有一些认知，但在应用时不够熟练，无法针对具体的题目灵活运用，比如对于含参函数的零点问题.有的学生知道需要用到分类讨论的数学思想方法，但不知道如何进行分类，在解题过程中可能会出现遗漏或重复的现象，进而导致解题失误.数学题目的情境与数据千变万化，但其中的思想方法是相对稳定的，教师需要让学生养成总结反思的良好习惯，使其掌握不同类型题目的解决方法，从而促进其解题能力的提升.

以上从学生审题能力较弱、知识基础不够扎实、计算过程容易出错、缺乏总结反思意识等基本方面就当前解题教学研究过程中存在的各种问题和瓶颈因素进行了细致分析，期望教师可以结合这些问题，积极探索解决这些问题的对策和方法，并在具体的解题教学实践中检验这些方法和策略是否有效，继而提升解题教学研究的针对性和精准性，使学生能更有效地进行解题，高质量的达成学科素养的培养目标.

二、有效开展数学解题教学的基本原则

（一）服务学生原则

教师积极开展有效解题教学研究和探索的根本目的是更有效地落实核心素养培养目标，不断促进学生的发展和提升.因此，在开展解题教学研究过程中，教师要积极地服务于学生，将服务学生成长和促进学生提升作为开展解题教学研究的出发点和落脚点，有效推进解题教学研究和探索工作，继而更好地达成教学初衷，助力每个学生的不断发展和提升.

（二）手段性原则

教师积极地开展有效解题研究和探索的最直接的目的是提升解题教学效果和课堂教学水平，而开展有效教学探索是提升教学效果和质量的一种具体手段，而不是最终目的.教师只有明确目的和手段的关系，才能更好地发挥手段的作用，促进教学的改进和优化.因此，数学教师要积极深化自身认识，将开展有效解题教学研究作为提升教学效果和质量的一种工具和手段，进一步把握目的和手段的关系，沿着正确的道路开展解题教学研究和探索，继而更好地达成课程教学目标.

（三）长期性原则

解题教学是数学教学的重要组成模块，而开展有效解题教学研究和探索是一项长期性的工作，不是一朝一夕的事情，需要每一位数学教师把握有效解题教学研究的特征，做好长期性的探索准备.教师应结合实际的解题教学需要，明确长短衔接的解题教学目标和策略，同时明确每个阶段有效解题教学研究的侧重点和突破口，并确定每小节的解题教学对策和方法，稳步有序地推进有效解题教学研究和探索.教师在长期探索中把握解题教学的基本规律和实现路径，从而促进解题教学效果和质量的全面提升.

（四）互动性原则

解题教学研究和探索的开展不是教师一个人的事情，需要其他优秀教师进行互动交流，并在互动交流中学习优秀教师的解题教学经验，进一步解决自身在解题教学实施过程中遇到的各种问题和瓶颈环节.同时，教师还要积极地在解题教学实践中进行规律探索和经验总结，进一步实现解题教学效果和质量的提升，使学生能更好地开展数学知识的学习.

以上从四个基本方面就数学教学开展有效解题教学研究所要遵循的基本原则进行了总结和归纳，每一位数学教师都要进一步强化认识，遵循这些基本原则开展解题教学研究，进一步提升解题教学研究的效果和质量，使学生能更好地开展数学学习，助力学科素养培养目标的高质量落实.

三、数学解题教学的对策

（一）培养审题能力，精确理解题目含义

在数学解题中，审题是首要步骤.审题并不是简单地读一遍题目，而是要通过阅读充分掌握其中的已知条件、隐藏条件和未知条件，并了解这些条件之间的关系，继而探索解答的方法.如果学生在审题时出现错误，自然无法得出正确的解题思路和答案.因此，良好的审题能力是数学解题的必要品质.在日常解题教学中，教师要注重对学生审题能力的培养，要求学生在审题时耐下心来，不要急于作答，而要认真地多读几遍题目，把题目中的条件、要求的数值整理出来，深入分析条件与答案之间的关系，理解题目的真正含义，然后开始答题.

在解题教学中，教师可以为学生出示一些比较典型的错误答案，然后引导学生分析出错的原因，使其感受正确审题的重要性.比如，在教学“集合”一课的时候，教师可以出示题目：已知集合A={1，2，3}，集合B={x|（x+1）（x-2）<0，x∈ Z+ }，则A∪B=（）.接着，教师可以出示自己的答案：{0，1，2，3}，这实际上是错误的答案，然后让学生自主进行计算，看结果是否与教师给出的答案相同.如果不同，则要深入分析哪個答案是错误的，错误的原因是什么.学生通过计算与分析可以发现，教师给出的答案是错误的，而原因是忽略了题目中“集合B中x∈ Z+ ”的条件，所以将“0”也列入了答案.教师通过这种方式，可以有效培养学生的审题能力，让他们意识到审题的重要性.

（二）加强知识讲解，牢固掌握公式定理

解数学题的过程是学生综合运用基础知识进行解答的过程，数学概念、定理、公式等基础知识是正确解题的必要条件.因此，教师要加强对数学基础知识的讲解，让学生牢固地掌握相关内容，才能提高解题的正确率.对于数学基础知识，有些教师只是让学生进行机械性的记忆，而不关注学生的理解程度，以至于学生对基础知识的掌握不牢.在讲解基础知识时，教师要注重理解记忆，采用多样化的方式，使学生深入透彻地理解掌握基础知识，为数学解题打下良好的基础.

数学知识源自生活，在基础知识的教学中，教师可以引入一些生活化的元素，降低学生理解的难度.例如，在教学“空间点、直线、平面之间的位置关系”一课时，为了让学生深入掌握线与面之间的关系，教师可以引导学生观察旗杆或烟囱与地面的关系，使其理解线与面之间的垂直关系;观察地板之间的线与天花板之间的关系，使其理解线面之间的平行关系.数学知识的抽象性较强，如果仅用语言进行描述，学生想象和理解起来比较困难，教师可以通过联系生活场景，将数学知识以更加形象的方式呈现出来，让学生快速、深刻地掌握相关知识，从而奠定坚实的数学知识基础，为解题能力的发展提供有力的支持.

（三）训练运算技能，提高数学解题效率

运算技能是数学课程中的基本能力，也是解题思路与步骤得以实现的保障.有的学生虽然解题思路正确，但由于计算错误而导致失分，有的学生需要在运算上花费大量时间，导致考试时间内无法顺利完成所有题目.部分教师对于运算技能的培养没有足够的重视，有的教师则一味采用题海战术，这些都不利于学生运算能力的发展.因此，教师要加强对学生运算能力的培养，积极开展数学运算训练，在日常教学中锻炼学生的运算能力，从而提高他们的解题效率.

首先，学生需要熟练掌握运算规则，把握运算顺序.对于一些简单、基本的运算过程，学生大多不会出错.但遇到一些较复杂的式子时，可能会出现失误.因此，教师要让学生准确记住运算规则，比如，对数运算中对于式子lg a+lg b，有的学生可能会将其转化为lg（a+b），但正确的运算方法应当是lg（a×b）.其次，教师要对学生的运算步骤做出严格规范，无论是在日常作业，还是考试测验中，都应要求学生将计算过程写得清楚整洁，改正书写潦草的不良习惯，不能略过必要的计算步骤，准备好专门的草稿本或草稿纸.最后，教师还要要求学生进行认真的验算，以确保过程与答案的正确性.

教师在教给学生运算技巧、方法的同时，也要注重结合实践进行训练，为学生多提供一些动笔的机会，经常组织一些运算练习，并要求学生对计算中出现的错误之处进行记录分析，找到出错的原因，并作出改正，避免在以后的计算中出现类似的错误，引导学生通过不断练习来提高自己的运算能力.

（四）分析数学思想，总结解题规律方法

数学思想方法是解题的核心，也是学生数学思维能力的体现.数学思想方法可以把知识与具体问题联系起来，构 建正确的解题思路与过程.在传统数学教学中，题海战术比较常见，学生虽然做了很多习题，但对于题目中的数学思想方法仍然缺乏充分的认识，没有深入把握解题的内在规律.因此，教师要遵循精讲精练的原则，在讲解数学题的时候，不能局限在题目本身，而要引导学生深入分析其中的数学思想，把握这一类题型的解题规律.

以化归思想方法为例，在数学解题过程中，化归思想可以把复杂的题目简单化处理，达到化难为易、化繁为简的效果，是解题中经常会用到的一种思想方法.例如，已知y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a，y=x2+（a-1）x+a2三条抛物线中，只有一条与x轴相交，求实数a的取值范围.这道题如果按照常规的方法求解，则需要采取分类讨论的方法，对三条抛物线与x轴相交的情况进行分别分析，解题过程比较复杂.因此，教师可以引导学生采用化归思想进行分析，计算三条抛物线都不与x轴相交时a的范围，然后求出其补集，就能够快速轻松地得出正确答案.

除了化归思想外，数学课程中还包含了许多其他思想方法，如数形结合、函数方程思想、类比思想、整体思想等，教师要指导学生在解题的过程中合理运用各种思想方法，也可以尝试用不同的思想方法解决同一个问题，从而使学生能够熟练、灵活地运用数学思想解决问题，促进其知识的内化，增强解题教学的效果，提高他们的数学解题能力.

四、结束语

综上所述，解题能力是学生必备的基本能力，也是数学课程中的重要培养目标.因此，在数学教学中，教师要提高对解题教学的重视程度，培养学生的审题能力.教师可以通过加强对基础知识的讲解，注重日常教学中的运算训练，总结数学题目中的思想方法等多样化的措施，促进学生解题能力的发展，提高其解题的速度与正确率，增强数学教学的效果，推动学生数学学习水平的提升.

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