基于敏感度的沥青路面结构应力传递行为

李 浩，王选仓，房娜仁，许新权

(1.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064； 2. 佛山市交通科技有限公司， 广东 佛山 528042；3. 广东华路交通科技有限公司，广东 广州 510420)

0 引 言

JTG D50—2017《公路沥青路面设计规范》[1]通过经验公式验算各结构层所对应的力学指标的疲劳寿命。当不满足设计要求时，设计者虽根据经验反复调整材料参数可获得成功，但可能不满足“沥青路面各结构层材料设计应相互协调”这一要求，而现行规范却没有相关指标评价其协调性或者作进一步说明。为此，在进行耐久性沥青路面结构设计时，设计者无法得知所设计结构型式是否为最优。

针对此类问题，孟书涛[2]提出了沥青路面结构合理组合形式,并对沥青路面结构设计方法、级配碎石材料设计参数以及级配碎石施工工艺和施工质量检测方法进行了系统研究；崔鹏等[3]提出了适用于我国长寿命路面结构设计的控制指标：沥青层底拉应变不大于120×10-6，土基顶面压应变不大于280×10-6；郑健龙[4]针对我国现行沥青路面疲劳设计方法的缺陷,通过疲劳试验，建立了以真实应力比表征的沥青混合料疲劳方程，提出了各结构层自上而下设计寿命递增的沥青路面结构设计新思想和耐久性沥青路面结构设计新理念；张艳红等[5-6]通过力学分析和实体工程跟踪观测,采用FWD实测关键层位模量比，建议控制柔性基层、半刚性基层与面层的模量比分别为8～10、1.5～3；刘福明[7]认为半刚性基层沥青路面通过各结构层寿命的合理匹配,通过更换材料、改变厚度及变化层位等方法的优化,能够达到长寿命路面要求；吕松涛等[8]提出了沥青路面结构层弯沉与层底拉应力指标疲劳寿命匹配的路面结构设计方法；马庆雷[9]采用寿命周期费用分析方法，评价了刚性基层耐久性沥青路面不同结构的经济性；庄传仪[10]基于加速加载响应的路面材料参数、道路环境参数及设计轴载，结合现场路面沥青混合料疲劳极限应变水平和材料的抗剪强度，给出了柔性基层沥青路面设计流程和步骤，推荐了重载交通条件下粒料基层沥青路面的结构层适宜厚度。

综上所述，现有研究在耐久性沥青路面的设计理念、结构型式、材料参数、设计指标、评价方法等方面开展了大量的研究，但是仍未直接回答耐久性沥青路面结构如何设计各结构层材料参数才是协调的问题。

基于此，笔者提出敏感度这一指标，通过设定敏感度阈值来描述沥青路面结构应力传递范围，并将应力传递路径可视化，提出当量包络面积以分析路面结构应力传递行为，并评价材料利用效率以进行结构优化设计。通过可视化的应力传递路径和各结构层量化后的当量包络面积可分析各结构层材料参数的协调性，研究成果可为我国耐久性沥青路面的结构设计提供一些参考。

1 计算说明

1.1 计算模型

采用规范推荐的双圆均布荷载，作用半径为10.65 cm，荷载圆中心间距为31.95 cm，荷载压力为0.707 MPa。

假定各层材料均为各向同性的线弹性体，层间完全连续。采用ANSYS三维有限元软件进行模拟计算，有限元模型尺寸：路面横断面方向、行车方向分别为12、10 m；土基横断面方向、行车方向、深度方向分别为16、16、9 m；单元为SOLID45等参8节点单元；边界约束条件为横断面方向、行车方向法向位移约束，土基底面约束竖向位移。划分网格后的有限元模型如图1。

图1 有限元模型Fig. 1 Finite element model

1.2 计算参数

结构模型来源于云罗高速公路试验路的3种路面结构。其结构型式如表1，材料参数如表2。表1中，结构1上基层和下基层水稳碎石7天无侧限抗压强度(表1中简称强度)大于6 MPa，因而表2中，其模量取值为6 000 MPa，其余各结构中的水稳碎石设计强度均为3～5 MPa，模量取值为3 600 MPa。此外，沥青混合料、水稳碎石、碾压混凝土、级配碎石、土基的泊松比分别取值0.35、0.25、0.25、0.4、0.4。表2中的材料参数取值来源于文献[11]、文献[12]。

表1 路面结构型式Table 1 Pavement structure type

表2 路面各层材料设计参数Table 2 Design parameters of pavement materials for each layer

1.3 计算点位

约定X、Y、Z方向分别为行车、横断面、深度方向。以最不利受力原则，在双圆均布荷载下，选取通过轮隙中心沿横断面Y方向的断面(以下简称YZ断面)进行研究[11]，共选取30个点位。

前19个点位取值范围为0～0.478 8 m，取值间距为0.026 6 m；后11个点位取值范围为0.6～3.6 m，取值间距为0.3 m。

2 力学响应指标影响范围

2.1 定 义

敏感度为YZ断面Y方向上某点位的力学响应值与该断面Y方向最大力学响应值的比值，计算公式如式(1)：

(1)

显然，ωj=100%，ω∞=0。对于不同的路面结构类型，同一点位的力学指标敏感度越大，表明该力学指标传递范围越广。换而言之，弯沉敏感度越大，结构的刚性越好；应力敏感度越大，应力分布得越均匀，材料利用效率越高。

2.2 弯沉敏感度分析

分别提取30个点位的路表弯沉值，对比分析3种结构的弯沉分布规律，如图2。

图2 3种结构路表弯沉Fig. 2 Road deflection of three kinds of structures

对比分析3种结构的弯沉敏感度，点位7及后11个点位的弯沉敏感度如表3，其中，点位7的路表弯沉值最大。

表3 3种结构路表弯沉敏感度Table 3 Road deflection sensitivity of three kinds of structures

由图2可得：结构2弯沉值略小于结构1，结构3弯沉值最大。

由表3可得：结构2弯沉敏感度略大于结构1，结构3弯沉敏感度最小。

根据弯沉指标的物理意义及上文对弯沉敏感度的定义、说明，均可得到：结构2整体刚性最好，结构1次之，结构3最弱。可见，弯沉敏感度能表征路面结构的刚性大小，且符合结构2碾压混凝土模量最大、结构1加强型半刚性基层其次、结构3倒装型半刚性基层最小的实际情况。

2.3 各关键层应力敏感度分析

分别提取30个点位的关键层层底应力值，对比分析3种结构关键层底应力分布规律，如图3。

图3 3种结构关键层层底应力变化Fig. 3 Stress variation diagram of key layer bottom of three kinds of structures

3种结构下面层层底、基层底、底基层层底应力敏感度如表4～表6。

表4 3种结构下面层底横向应力敏感度Table 4 Transverse stress sensitivity of bottom layer of three kinds of structures

表5 3种结构基层底纵向应力敏感度Table 5 Longitudinal stress sensitivity of base layer bottom of three kinds of structures

表6 3种结构底基层底纵向应力敏感度Table 6 Longitudinal stress sensitivity of subbase layer bottom of three kinds of structures

对比结构1和结构2下面层底和基层底应力敏感度，可得出结构1>结构2，表明结构1下面层应力分布更均匀，影响范围更广。这与弯沉敏感度的结论似乎矛盾，实则不然。结构2碾压混凝土基层模量高于加强型半刚性基层，但仅此碾压混凝土层模量很高，而结构1基层整体模量高于结构2。可见，从路面结构材料参数组合设计的角度看，结构2组合设计不协调，也说明通过应力敏感度可判断路面结构层参数设置的协调性。

对比结构2和结构3下面层层底应力敏感度，两者基本相同。结构2基层强度显著高于结构3，但结构3沥青层厚度大于结构2，表明提高沥青层厚度可改善面层内受力状态，使应力分布更均匀。

对比结构2和结构3基层底应力敏感度，可得出结构2>结构3。基层强度高，应力分布更均匀，影响范围更广。

3种结构的底基层材料均为传统的半刚性基层材料，3种结构底基层底纵向应力敏感度基本相当。

可见，弯沉敏感度可评价结构整体的刚性，应力敏感度可评价各层材料的应力分布均匀性及材料利用效率，两者可综合评价各层材料参数之间设置的合理性。

3 基于敏感度的应力传递行为分析

前文基于敏感度对结构整体刚性和各层应力分布状态进行了定性的分析，通过笔者开发的《沥青路面力学性能智能分析程序软件V1.0》对应力分布进行定量分析。

分析软件基于 .Net、Ansys和AutoCAD共同开发完成，通过界面输入，可提取目标层不同点位的力学响应值，并根据敏感度阈值输出传递路径包络面积及应力传递路径。

3.1 设定阈值

根据表3至表6中力学指标敏感度的变化规律，以ωi=5%或ωi=10%作为敏感度阈值。其中，面层和基层应力以5%作为阈值，底基层应力以10%作为阈值。

令Z向间隔1 cm提取各层层底的力学响应值；Y向点位间距为2.66 cm，范围为0≤Y≤4 m。如此，结构1、结构2、结构3中Z方向分别分层为89、75、98层，每层Y向点位数共150个。因结构2级配碎石层为功能层，不作为结构层对待。

通过各层设定的阈值分别计算各层对应阈值下距离力学指标最大响应值的距离，关键层的距离值如表7。

表7 各层位对应阈值下与荷载中心的距离Table 7 The distance from the load center under the corresponding threshold of each layer

3.2 输出路径图

令路表(Z=0)的边界点为荷载最外侧与路表的交接点，输出图形比例为1∶1，分析程序通过调用CAD绘图软件，将各分层底对应阈值下的边界连线以输出传递路径包络图，称包络图的两侧轮廓为应力传递路径，如图4。

图4 3种结构类型的应力传递路径Fig. 4 Stress transfer paths for three kinds of structures

传递路径包络图的力学含义为车轮荷载作用下，路面结构层在确定敏感度阈值下的工作范围。应力传递路径为包络图沿结构层深度方向的轨迹，其力学含义为表征结构层在车轮荷载作用下的应力分布特点。

可见，应力传递路径将应力传递行为可视化，清晰的呈现应力在路面结构中的传递路线及分布状态。

3.3 包络面积计算及分析

分析软件的后处理功能可以输出路面结构各层影响范围的面积及面积总和，如表8。

表8 应力传递路径包络面积Table 8 Envelope area of stress transfer path

由表8可见，各分层面积和面积总和大小顺序与2.3节分析结论不一致，究其原因，在于结构层总厚度和各分层厚度不一致。

因此，将各分层的包络面积除以厚度得到当量包络面积。可见，当量包络面积的物理意义为表征整个结构中单位厚度上材料承受和传递应力的能力。其数值越大，则材料利用效率越高，应力分布越均匀，路面结构设置越合理。

由表9可得，沥青层、基层、底基层及路面结构的当量包络面积的大小顺序为：结构1>结构2>结构3。可见，当量包络面积将路面结构应力传递行为及各层材料的贡献予以量化，可揭示不同结构沥青路面各层材料之间设置的合理性。

表9 应力传递路径当量包络面积Table 9 Equivalent envelope area of stress transfer path

4 有效性验证

4.1 FWD测试

通过对云罗高速3种试验路进行FWD测试，通过对比3种结构的弯沉数据，并进行模量反算，以验证笔者提出的敏感度和当量包络面积指标评价路面结构应力传递行为的合理性。

分别对3种沥青路面结构在3种荷载级别下各测点的弯沉值取平均，如表10。不同荷载级别下3种沥青路面结构路表弯沉盆分布趋势基本相同；结构3路表弯沉值最大，结构1最小，结构2介于两者之间。

表10 FWD荷载作用下不同点处的路表弯沉Table 10 Road surface deflection at different points under FWD load

采用JTG D50—2006《公路沥青路面设计规范》中的路面当量回弹模量计算公式对3种结构路面结构整体当量回弹模量进行反算。

当量回弹模量根据各路段的弯沉值，按式(2)(轮隙弯沉法)进行计算：

(2)

式中：Et为旧路面的当量回弹模量，MPa；p为标准车的轮胎接地压强，MPa；δ为标准车的当量圆半径，cm；l0为路表弯沉，0.01 mm；m1为用标准轴载的汽车在原路面上测得的弯沉值与用承载板在相同压强条件下所测得的回弹变形值之比，即轮板对比值。m2为旧路面当量回弹模量扩大系数，取m2=1。比值m1应根据各地的对比试验结果论证地确定，在没有对比试验资料的情况下，可取m1=1.1(轮隙弯沉法)进行计算。由于笔者采用的是FWD，承载板直径为30 cm，故m1=1。

将3个结构实测数据带入式(2)，得到3个沥青路面结构在荷载分别为50、80、100 kN条件下的当量回弹模量，如表11。

表11 路面结构当量回弹模量反算结果Table 11 Reverse calculation results of equivalent resilient modulus of pavement structure

由表11可得，对比3种结构的路面当量回弹模量数值，结构1的当量回弹模量最大，路面结构2次之，路面结构3最小，表明结构1整体刚性最强、应力分布最均匀，结构2次之，结构3最弱。此结论可验证2.1节敏感度评价路面结构刚性的合理性。

随着与中心点距离的增加，3种路面结构路表弯沉值逐渐减小，但衰减速度不同。

分别拟合3种结构的弯沉值与荷载的线性公式，其中因变量为弯沉值，自变量为荷载，拟合公式如式(3)～式(5)：

y=0.787x+16.35 (R2=0.995，结构1)

(3)

y=1.309x-3.356 (R2=0.989，结构2)

(4)

y=1.484x-8.625 (R2=0.992，结构3)

(5)

由式(3)～式(5)可得，3种路面结构弯沉衰减速率大小为结构3>结构2>结构1，表明在应力传递能力方面，结构1最强，结构2次之，结构3最弱。此结论可以验证上文当量包络面积评价路面结构应力传递行为的有效性。

4.2 与路面病害的相关性

试验路于2012年12月通车，至今通车已经7年之久。在交通荷载作用下，路面的病害主要表现为横向裂缝，平整度、车辙、抗滑及结构强度均为优良水平。2016—2019年的路面破损如表12。

表12 不同结构的横向裂缝历年累计值Table 12 Cumulative values of transverse fractures of different structures over the year m

由表12可得，历年的横向裂缝累计值均为结构1<结构2<结构3。可见，路面结构的当量包络面积越大，路面结构病害程度越轻。

5 结 论

针对现行规范仅通过力学指标的经验公式计算疲劳寿命去单一评价沥青路面结构型式的现状以及规范对结构材料参数协调、合理设置缺乏评价指标的不足，提出敏感度及应力传递路径当量包络面积指标以分析沥青路面结构应力传递行为，研究表明：

1)力学参数敏感度是路面结构力学响应下的固有属性。弯沉敏感度指标可表征路面结构的刚性，应力敏感度可评价各层材料的应力分布均匀性、材料利用效率。

2)可视化的应力传递路径体现了不同结构型式的应力传递行为。当量包络面积将应力传递行为予以量化，揭示了各结构层参数之间设置的合理性。

3)云罗高速公路试验路FWD弯沉测试及反算模量结果验证了所提出指标的合理性。

4)敏感度、当量包络面积是在不同路面结构型式下开展的分析，因而可用来对比不同结构型式的优劣。提出的指标与路面结构强度、病害等实测值具有相关性，可对选定结构型式的材料参数进行优化设计，为耐久性沥青路面结构优化设计提供思路。