宏观视角下的“数对”教学探究

谢海平

[摘 要]宏观视角下的数学教学，可使学生深刻体会知识的产生背景，主动亲历知识的探究过程，有助于推动学生数学核心素养的全面提升。文章以“用数对确定位置”一课的教学为例，基于知识联系、数学思想等宏观视角展开深入探究。

[关键词]数对;宏观视角;位置

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0065-02

“用数对确定位置”是人教版教材五年级上册第2单元的内容，在开始这一内容的学习之前，学生已经学习过数轴，掌握了点和数之间的一一对应关系，而这种位置关系的确定仅限于一维空间。本课的教学重点是引导学生理解以数对确定位置的方法和准则，并由此体会数形之间的关联，树立正确的空间观念。对于这一内容的教学，究竟需要把握哪些切入点才有助于学生高效地掌握相关知识，发展其空间观念呢？

一、基于知识联系，创设认知冲突

数学知识体系的内核就是在知识之间存在着内部联系，由此而架构一种结构或者系统，并在其间体现出典型的逻辑性特点。教学过程中，教师要以此为基础，引导学生体会知识之间的紧密关联，将已经掌握的知识顺利地迁移到当前的认知结构中，这既是对现有认知结构的持续完善，也能实现知识的条理化以及系统化，真正推动结构化思维的发展。

【教学片段1】

出示座位图（如图1）：6位学生排成一排。（王艳的座位是从左边数起第3位）

师：你认为应该怎样介绍王艳的位置？

生1：第3位。

生2：第4位。

师：怎么出现了两种不同的结果呢？

生3：我认为他们的回答都是正确的，如果从左边数起，王艳坐在第3位;如果从右边数起，王艳坐在第4位。

师：看来针对位置的介绍，首先要确定从哪边数起，这一点非常重要。

师：这是王艳所在班级的座位图（如图2）。此时，你还能够按照之前的方法来表示她的位置吗？

生1：不可以。如果只是一排座位，只需要一个数字就可以表示;但是现在是多排座位，形成平面，需要用两个数字来表示。

（教师分别标出第几行第几列，引导学生说一说王艳的位置）

生2：她坐在第3列、第4行。

生3：她坐在第4行、第3列。

师：回答得非常正确，这样回答能够突显平面和直线之间的联系以及区别，也就是说，如果只存在单独的一行或者一列，在确定位置时只需要一个数字。同时还会存在需要两个数字或者更多数字的情况。可见，在数对的世界，充满了神奇和奥妙！

上述教学片段中，教师先给出一排座位，成功地带领学生回顾了数轴，体会了数在一条线上的位置表达方法;然后引入平面情境图，既有效地激发了学生的认知冲突，也为接下来数对的学习奠定了良好的基础。此外，还激起了学生的猜想：今天要学习的内容是什么？会存在怎样的表达规则？学生只有产生了丰富的想象以及强烈的求知欲之后，才会去主动探究，自主联想数学思想和方法所具有的简洁性特点，体会到数学知识之间的内在关联。

二、开展数学探究，理解“数对”意义

在小学阶段，针对数学知识的学习往往是建立在原有知识的基础上的，所以，当学生产生认知冲突时，是展开数学探究的最佳契机。要合理把握、高效利用这一契机，这对激活学生深入探究、挖掘潜藏于数字背后的“密码”具有极其重要的促进作用。

1.在猜想中推理

在数学这门学科的产生以及发展过程中，推理始终起着极其关键的作用。数学课程标准特别强调了数学推理在数学学习过程中的重要地位，这与素质教育的相关理念高度吻合。

【教学片段2】

师：王丽和王艳是一对双胞胎，看看图2，你认为王丽坐在哪个位置？

生1：她一定坐在王艳左边，从图上看她们的高矮差不多。

生2：只要是女孩都有可能的，这种猜想最好能够有其他的提示才更准确。

师：以数对进行表达，如她的位置是（4，2），那么根据这个数对，大家是否可以确定她的位置？

（学生在图中指出了4名女孩）

师：同样的数对，为什么大家找到了4个不同的女孩呢？

生3：虽然给出了数对（4，2），但是没有说明4和2哪个是指行，哪个是指列，也没有说明究竟是从左开始数，还是从右开始数。

生4：我們还需要了解这组数列背后的排列规则。

师：由此可见，大家对数对的了解还需要再继续深入，特别要了解潜藏于其后的排列规则。

在经过两次合理猜测之后，学生不断缩小了答案的范围，也发现了排列规则的重要性，产生了更强烈的探究欲望：希望能够就此展开更深层面的探究。

2.在规定中理解

有些数学知识具有规定性特点，由此也揭示了数学这门学科的严谨性。当学生对数对表示位置拥有了更进一步的理解之后，就可引入数学规定，使学生可以深入触及数对的本质内涵，并就此展开解读。

【教学片段3】

师：在平面中确定位置，必须要用两个数字，这样才能保证准确定位。在确定王丽的座位时，可以使用数对（4，2）表示。接下来，我将使用多媒体课件为大家呈现数对的有关规定。

师：现在大家了解数对（4，2）中这两个数字分别代表怎样的含义了吗？

生1：4代表列，2代表行。

生2：“列”是从左往右，而“行”是从前向后。

师：可见，不管是在直线上还是在平面中，位置的确定必须要遵循对应的规则，这样才能够确保唯一性和准确性。如果让你再介绍一次王艳的位置，你会怎样表达？

生3：王艳坐的位置是（3，4）。

生4：以数对表示位置，既简单又明了。

对于本课的教学，很多教师都会将重点聚焦于数对表示方法的简洁性上。实际上，还有比这更重要的，那就是数对表示方法的统一性以及结构性，如此才不会产生误解或者分歧，才能建立更顺畅的交流和沟通。

三、基于数学思想方法，把握“数对”内涵

2011年版数学课程标准改变了原有的“双基”目标，又增加了“两基”。因此，在数学教学中需要有效渗透数学思想方法，学生只有掌握了数学思想方法，才能提高数学自主学力，促进核心素养的全面提升。在本课的教学实践中，如果仅将教学目标聚焦于以数对确定位置的方法这一层面是远远不够的，还应当渗透正确的数学思想，使学生可以真正体会到数对的丰富内涵。

【教学片段4】

师：在图2中，如果以一个点表示一位同学，大家可以想象一下会形成怎样的图景？

师（借助课件呈现方格图，如图3）：现在对比老师所展示的方格图，和你们想象中的图是否一样呢？在图3中，你还能找到之前的数对（4，2）所表示的点吗？

师：表面上看，以数对确定位置的方法非常简单，想不到其后还潜藏着如此丰富的内涵。

上述教学片段中，教师对座位图进行了抽象，形成更直观的方格图，既能够成功地渗透数形结合的思想，也能够帮助学生建立初步感知，了解和坐标相关的知识，亲历知识的形成以及抽象过程，树立正确的空间观念。

数对中不仅暗藏数学规则，而且蕴含着极其深厚的数学意义，需要学生去挖掘。在具体的教学过程中，教师不应圈囿于表面规定，让学生被动地接受这些规定，而应当引导其透过数字表象展开深度挖掘，了解潜藏的知识关联，体会数学思想。这一过程不仅有助于发展学生的推理能力，还能够使其持续展开有意义、有价值的数学学习，发展结构化思维，进而有条理、有逻辑地展开对数学问题的深度解析，发展数学综合素养。

（责编 罗 艳）