基于遗传算法的海水淡化系统优化调度研究

钱叶册 翟龙华 时国平 孙 佐 张玉峰

（池州学院 安徽池州 247000）

一、引言

随着我国现代工业规模的不断壮大，随之而来的是工业污染问题愈加恶化，造成淡水资源严重匮乏。而随着海水淡化技术的逐步推广应用，我国目前淡水短缺问题可以得到有效缓解。如何在海水淡化系统的机组正常运行的情况下，对系统的相关变量进行优化和合理调度，达到增效节能的效果，是目前业界较为关注的问题。

目前已有部分学者进行了相关研究并取得了一定成果。文献[1-2]针对海水淡化系统进行多目标优化，所优化的变量包括投资成本、运营成本、水回收率等变量。文献[3-6]建立了单目标规划模型，并采用分支定界法、遗传算法、差分进化算法等方法对模型进行求解与比较，并开发了反渗透海水淡化优化调度信息系统。文献[7-8]在海水淡化系统优化过程中，以建造和运行费用最小为目标函数，采用最优化遗传算法中最小二乘法来求解诊断方程，能够快速有效的搜索复杂、多维以及非线性空间。文献[9-10]针对海水淡化系统的优化调度问题，把各时刻需水量的预测值作为制水约束条件，设计了一套关于静态条件下的海水淡化系统的优化流程。

上述研究多是在蓄水池与机组数量确定前提下进行系统变量优化，没有将海水淡化设备的优化配置作为优化的一个因素，对海水淡化系统优化效果有一定影响。本文所设计的海水淡化系统多目标优化流程中，将最小设备配置的确定作为优化过程的一部分，采用嵌套型的遗传算法，实现海水淡化系统的优化调度。

二、海水淡化系统优化调度模型

本文公式中所使用的字母符号含义如表1所示。

表1 符号说明

（一）目标函数。

1.Min各蓄水池总容量COL。

由式（1）可知，各蓄水池总容量与蓄水池数量和规格两个变量相关，因此在对各蓄水池总容量进行优化时就包括对这两个变量的优化[11]。本文所设计的海水淡化装置的基本组成为两台机组和一台蓄水池相连接，即每台蓄水池配有两台机组来供水。本文的海水淡化装置系统是由多个配有机组的蓄水池按一定方式组合而成。根据实际需要，每台蓄水池容量规格不尽相同，一般情况下，容量大的蓄水池所配的淡化机组功率越大，而容量小的蓄水池所配的淡化机组功率相对较小。海水淡化装置的基本配置如图1所示。

图1 机组与蓄水池的基本配置图

2.Min运行费用E。运行费用包括能耗费用E1和维护费用E2，二者分别由式（2）和（3）表示[12]。

式中，C1表示运行时机组维护保养费用，C2表示停机时机组维护保养费用，C3表示能耗与制水量关联系数。取C1=0.15，C2=55，C3=2.86。

（二）约束条件。

1.总供水量约束。要求第k个时间段各机组的供水量之和应大于该时间段内的需求供水量。

2.机组供水量约束。要求第k个时间段内各机组的产水量应在其供水能力的上下限内。

3.机组启停约束。要求一个周期内机组启停次数应小于最大阈值。

机组连续运行时间约束

（三）模型。总供水量约束如式（8）所示。总供水量约束是由最小化各时刻总供水量目标转化的。

通过前面的分析，可得到双目标规划模型如公式（9）所示。由该式可知，模型的决策变量包括各蓄水池组合向量N、各机组启停向量M以及各机组供水量向量Q三个变量。

三、嵌套型遗传算法及仿真分析

本文所采用的研究对象为以下三类蓄水池。蓄水池的规格如表2所示，每类蓄水池数量有5台。所采用的电价表如表3所示，将一天的电价分为7个时间段。预测的需电量按一天24个时间段来划分，各时刻的需电量如表4所示。每台蓄水池分配两台机组，一天作为一个周期，分为24个时刻。系数α取1.1，每台机组启停次数上限Nrmax取16，每台机组最大连续运行时间Nrmax取12。

表2 蓄水池规格

表3 电价表

表4 各时刻预测需电量

本文所采取的嵌套型遗传算法的搜索算法流程图如图2所示。整个过程包括内、外2层遗传算法，采用串接搜索的方式对相关变量进行搜索，在确定最优的蓄水池组合N之后，再利用内层遗传算法1以及内层遗传算法2对M以及Q进行进一步优化。

图2 搜索算法流程图

（一）蓄水池组合N的优化。对蓄水池组合N进行优化包括内外2层遗传算法，其中内层遗传算法包括对机组启停向量M进行搜素和对决策变量Q进行搜索，外层遗传算法是采用二进制编码对蓄水池组合N进行随机搜索。

1.内层遗传算法1。该算法的搜索模型如式（10）所示[13]。机组启停向量M的约束条件为机组启停约束、连续运行时间约束以及每个时刻内预测需水量。预测需水量的范围为系统最大供水量与系统最小供水量之间。

该层遗传算法采用二进制编码，一个染色体即对应一个M向量。利用罚函数法对不满足约束条件的个体进行惩罚，惩罚因子由公式（11-13）定义，适应度函数如公式（14）所示。

根据上述的模型和约束条件对种群内个体进行随机搜索，当搜索到的个体适应度达到1时，表示该个体不受各惩罚条件的约束，即为我们所希望得到的可行解。内层遗传算法1的仿真图形如图3所示。

图3 内层遗传算法1进化曲线

2.内层遗传算法2。决策变量Q是在满足启停向量M的基础上取得的最小化运行费用。决策变量Q的约束条件为总供水量约束和机组供水量约束，该算法的搜索模型如式（15）所示。

该层遗传算法采用浮点数编码，对于总供水量约束仍利用罚函数法进行惩罚，惩罚因子计算如公式（16）所示，而运行费用E的计算已由公式（2-3）给出。适应度函数定义如公式（17）所示[14]。

根据上述的模型和约束条件对种群内个体进行随机搜索，当搜索到的个体适应度达到1.25时，其所对应的能耗费用为80063元，表示该个体不受各惩罚条件的约束，即为我们所希望得到的可行解。内层遗传算法2的仿真图形如图4所示。

图4 内层遗传算法2进化曲线

3.外层遗传算法。采用二进制编码对蓄水池组合N进行随机搜索。例如：要从15台蓄水池中选出容量最大和最小的两台，采用染色体[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]来表示，设定蓄水池容量从小到大排列，则染色体中的首尾二进制编码“1”表示选用排列中的第一台和最后一台，即选选出容量最大和最小的两台。该层的适应度由公式（18）进行计算。

根据上述方法对染色体进行寻优，仿真结果如图5所示，最佳染色体为[0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0]，即两台1280容量的蓄水池，两台1680容量的蓄水池以及一台2280容量的蓄水池。

图5 外层遗传算法进化曲线

（二）机组启停向量M以及供水向量Q的优化在确定最优的蓄水池组合N之后，再利用内层遗传算法1以及内层遗传算法2对M以及Q进行进一步优化。即多次（本次实验取50次）产生可行的启停向量M，并搜索最优供水向量Q，并记录最优值。

图6-7分别为50次实验的运行费用分布图以及最优情况变化曲线。最低能耗费用为80063元，该最优情况的遗传算法进化曲线已由图3-4给出。

图6 运行费用分布图

图7 最优情况变化曲线

四、搜索方法的确定

如运用混合编码的遗传算法代替2个内层的遗传算法对启停向量M以及供水量向量Q进行并行搜索，以期提高搜索效率，即一条染色体前一段为二进制编码，后一段为浮点数编码，遗传进化时将两段分别进行选择、交叉、变异操作。在两台1280容量的蓄水池，两台1680容量的蓄水池以及一台2280容量的蓄水池配置的情况下（该配置下串行遗传算法搜索已得到最优解）进行实验，对于浮点数编码基因段，仍然将其每一位值限制在该位对应机组的供水上下限内，即满足机组供水量约束条件。对于其余三个约束条件，按公式（11-12）以及公式（16）进行惩罚，适应度函数定义如公式（19）所示。

进化曲线以及惩罚项下降曲线如图（8-9）所示。由图（8-9）可见，该算法的搜索到的最优适应度0.72，远低于串行搜索得到的1.25，且总供水量约束惩罚性没有下降至0，即并没有搜索到可行解。因此，单次遗传算法的搜索能力有限，无法很好得同时对0-1向量M以及实数向量Q进行并行搜索，需要分别对这两个决策向量进行分步搜素。

图8 混合编码的遗传算法进化曲线

图9 惩罚项下降曲线

五、结语

本文对海水淡化系统进行研究，建立了机组优化调度的多目标规划模型。首先采用嵌套型遗传算法对蓄水池组合进行优化。其中内层遗传算法包括对机组启停向量进行搜素以及在可行解的基础上对决策变量进行搜索，外层遗传算法采用二进制编码法对蓄水池组合进行随机搜索。然后对机组启停向量以及供水向量进行优化，实现对各蓄水池总容量、各个时间段总供水量以及运行费用降到最低要求。算例仿真结果表明，所采取的分步串行搜方法与混合编码的遗传算法相比，搜索能力增强，更易于找到最优解。