证明面面垂直的思路

王士军

面面垂直是指平面与平面垂直，证明面面垂直问题侧重于考查同学们的空间想象能力和抽象思维能力.证明面面垂直的常见思路有采用定义法、利用面面垂直的判定定理进行求证.下面结合实例来进行探讨.

一、采用定义法求证

我们知道，相互垂直的两个平面的二面角为直二面角.因此在证明面面垂直时，可根据直二面角的定义来求证.首先根据几何图形的特点作出两个平面的二面角以及二面角的平面角，然后以平面角的兩条边为边构造三角形或平行四边形，通过解三角形，或利用平行四边形的性质求得二面角为直二面角，即可证明两个平面互相垂直.

我们先根据第一个问题的结论和三角形中线的特点，证明BE⊥平面ADD1A1，而BE⊂平面A1BE，这样便可直接运用面面垂直的判定定理证明结论.很显然，运用面面垂直的判定定理证明面面垂直的关键在于证明线面垂直，可根据线面垂直的定义、线面垂直的判定定理来证明.

在证明立体几何中的面面垂直问题时，灵活运用二面角的定义、面面垂直的判定定理，便能快速证明面面垂直.可见，解答立体几何问题，同学们需熟练掌握立体几何中的定义、定理、性质等，这样在解题时才能做到信手拈来，从容应对各类立体几何问题.

（作者单位： 江苏省泰兴市第二高级中学）