高等数学应用之空气质量的校准——2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题分析

李晓敏

(山东协和学院，济南 250109)

我国为应对大气污染问题设立了空气质量监测点，但是由于监测点数量较少，数据更新发布时间存在延迟且花费较大，存在无法实时监测和预报不足的问题。某公司自主研发了一款空气质量监测仪，不仅花费少还能同时监测温度、湿度、风速、气压、降水等气象参数。但是，长时间使用电化学气体传感器会产生零点漂移和量程漂移，加上天气因素和其他物质的交叉干扰等因素，导致自建点数据与国控点数据出现差异。本研究主要对导致自建点数据与国控点数据产生差异的因素进行分析。

1 问题分析

随着工业、交通和城市化的蓬勃发展，以NO2、PM10、PM2.5和SO2为主的大气污染日趋严重，目前大气污染已成为政府和社会共同面临的严峻问题。问题一：对自建点数据和国控点数据进行探索性分析。问题二：对自建点数据与国控点数据造成差异的原因进行分析。问题三：在国控点数据的基础上，建立数学模型对自建点数据进行校准。问题一属于统计分析类数学问题，由于数据量比较大，采用SPSS软件进行分析，得出结果，再结合EXCEL做出折线图，然后对其进行综合分析。问题二属于对比分析类数学问题，题目要求对导致自建点数据与国控点数据造成差异的因素进行分析，对比自建点和国控点的折线图，再结合天气因素，对二者的差异因素进行分析。问题三属于回归分析类问题，题目要求结合国控点对自建点的数据进行校准，先采用SPSS软件进行分析，然后运用加权最小二乘法算出校准后的模型公式，再使用MATLAB进行数据处理，最后用EXCEL做出自建点校准折线图。

2 结果分析

通过对PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3浓度的实时监测，能及时掌握空气质量并采取相应措施，使空气质量有所好转，加快建设生态文明和美丽中国，坚决打赢蓝天保卫战[1]。

第一，对PM2.5和PM10的分析。结合国控点SPSS运行图，PM2.5数值前期分布比较散乱，离散大，极差较大，范围较广；后期分布较紧凑，离散小，极值较小；整体上看，均值的95%置信区间与均值相近说明数据整体上比较稳定，但也有极少数大于200的数据。PM2.5在冬季质量浓度较高，其他季节相对较低，这是因为冬季全国部分地区陆续进入供暖期，煤燃烧产生的PM2.5显著增加。PM10数值整体上较为稳定，但极个别数值变化很大，原因是机器使用时间过长，并受污染物的影响，导致数据异常，造成了平均值变大，应排除异常数据。

第二，对CO和NO2的分析。结合国控点SPSS运行图，冬季CO浓度波动较大，不稳定，整体浓度的均值较后期偏高。由于均值与中值较为接近，数值波动范围不大，可能是因为五月之后，降水量增多，CO浓度趋于稳定。NO2数据前期很稳定且NO2浓度很低，到2019年1月左右NO2浓度大幅度增加，且数值波动范围变大，波动程度更强。且均值大于中值，极大值远大于极小值，极大值与极小值之间的范围大，数据较零散。前期NO2浓度较低，中后期浓度较高可能是因为受到大气降水变化的影响进入其他环境介质，因而NO2在降水量较大时质量浓度较低，在降水量较小时浓度较高。

第三，对SO2和O3的分析。结合国控点SPSS运行结果，前期SO2浓度变化较大，中期SO2浓度较小且稳定，但出现了几个突然急速变化的数值，后期数据开始趋向于不稳定发展，范围较大，前期后期不稳定，数据出现急剧变化。SO2浓度较高的时间，可能是因为处于供暖期，燃煤量骤增，导致SO2急剧上升。O3数据成余弦函数式变化，前期较稳定往后波动越来越大，O3的浓度变化也越来越大，且极大值远大于极小值，数据较零散。O3在冬季浓度较低，造成此现象的原因可能是该地供暖期，燃煤量和污染物排放量骤增，导致臭氧层被破坏，而O3是臭氧层的主要组成成分，进而O3的浓度下降。

第四，对PM2.5和PM10的分析。结合自建点SPSS运行结果，PM2.5整体数据呈现相对平稳的波动，但在2019年1月12日前后数据出现较大偏差，之后数据回归相对稳定，可能是由于该地区工厂污染排放超标，也可能是监测设备出现故障，导致监测数据异常。PM10的变化呈先升高后下降的趋势，前期波动较大，导致数据出现较大偏差，后期数据较为稳定，波动较小，但在2019年1月12日左右数据出现较大偏差，和PM2.5数据较为相像，可能是由于该地区工厂污染排放超标，也可能是监测设备出现故障，导致监测数据异常。

第五，对风速和压强的分析。结合自控点SPSS运行结果，风速数据呈现不规则变化，数据整体在0～6之间来回不规则变化，出现个别数值较大的情况，数据较为稳定。压强整体上呈现出下降趋势，数据范围相差不大，数据比较稳定，说明压强基本处于较为稳定的状态。

第六，对降水量和温度的分析。结合自控点SPSS运行结果，前期降水量逐渐增加，增加到最大值，然后降为零，然后从零再慢慢增加，数据范围较大，数据零散。湿度一直较稳定，没有大幅度变化，但降水量一直较高，推测出此地有雪，预测其很有可能为我国北方地区。温度整体上呈现出先下降再上升的趋势，局部是波浪线趋势，变化急剧，且范围较大，数据较为零散。

3 结论

通过对以上数据进行分析，可以得出PM10和PM2.5月均质量浓度变化极为相似，其质量浓度在夏季较低，其余季节均处于较高水平。这是因为冬季进入供暖期，煤的燃烧量骤增，燃烧产生的颗粒物导致PM2.5和PM10显著增加。春季中国北部地区沙尘天气较多，也导致了PM2.5和PM10的质量浓度保持在较高水平。秋季PM2.5和PM10质量浓度高则可能是由于天气因素的影响，由于风速度的影响导致污染物扩散，使其浓度一直处于较高水平。SO2一直处于较为稳定的状态，只有一天处于浓度过高的状态，造成该现象的主要原因是机器长时间使用造成故障。NO2初期浓度处于较低状态，而此时的降雨量却很高，降雨量下降后，NO2浓度随之升高，所以NO2受降雨量的影响，降水量小，NO2质量浓度较高，降水量大，浓度较低。O3浓度一直处于较高水平，只有在2019年1月—3月处于较低水平，此时我国北方地区还处于供暖期，燃煤的消耗量增大，导致NO2、SO2等污染物的排放量增大，破坏了臭氧层，导致O3质量浓度下降。

我国空气质量改善工作面临巨大挑战，空气质量监测收集数据实时发布，可以监测大气中的污染物浓度并及时做出应对措施。自2013年《大气污染防治行动计划》发布以来,我国开展了针对PM2.5污染治理的一系列举措,在燃煤污染和移动源污染控制等领域取得了显著成绩，全国空气质量明显好转。