核心素养背景下的小学数学习题设计策略

陈芳

[摘 要]数学习题并不是单纯起到训练和巩固所学知识的目的，而是要以学生为中心，以促使学生全面发展为目的，让学生适应社会发展，学会自主学习。核心素养背景下的小学数学习题设计，不仅注重对学生知识、技能的检测，而且注重提高学生的数学思维能力、阅读理解能力、数学表达能力、数据分析预测能力、实践操作能力及综合运用知识的能力，全面提升学生的核心素养。同时，在数学习题中渗透数学文化，力求使习题与生活紧密相联，让学生感受数学的巨大应用价值。

[关键词]核心素养;数学思维;综合能力

传统的数学习题设计的侧重点在于训练学生的基本技能，注重学生的基础知识掌握情况，缺少对学生创造性思维的培养，对灵活利用数学思想和方法以及数据分析来解决实际问题能力的考查偏少。针对以上问题，提出数学习题设计的以下策略。

一、巧用数学开放题启迪学生数学思维

数学开放题的情境是开放的，问题是开放的，意在通过开放的情境培养学生的思考能力、审题能力和发散思维，将解决问题与实际生活相联系，重在培养学生根据实际生活情况全方位思考，综合利用数学知识解决实际问题。

例如：晶晶和静静的家相距700米，同一时刻晶晶和静静从自家出发，在一条直路上走，晶晶的速度是70米每分钟，静静的速度是60米每分钟，5分钟后晶晶和静静可能相距多少米？

这道开放题需要学生考虑所有情况：第一种情况是相向而行5分钟后两人还相距多远;第二种情况是背向而行两人之间相距的距离比700米还远多少米;第三种情况是同向而行且晶晶在前，那么每分钟静静落后晶晶10米，5分钟后两人相距多远;第四种情况是同向而行且静静在前，晶晶每分钟追上10米，5分钟还相距多远。这四种情况，大部分学生只能考虑到其中相向而行和背向而行两种，而考虑到同向而行情况的学生又容易受到一般追及问题都是慢的人在前，快的人在后的思维定势影响，考虑不到晶晶在前的情况。利用这道习题能打破学生的思维定势，锻炼学生考虑生活实际情况，同时考查学生根据四种情况灵活准确应用相遇问题与追及问题的能力、利用画线段图分析解决数学问题的能力，充分利用习题锻炼学生思维的缜密性和数学思维的全面性。

这类数学开放题能检测学生数学认知的过程、对数量关系的分析应用能力、对空间关系的理解掌握、對信息的分析组织能力和推理猜测能力，最终达到提升学生数学核心素养的目的。

二、利用数形结合题培养数学思想

巧用数形结合的思想方法能够化难为简，能以形助数直观易想象、以数解形使规律符号化，便于应用。在数学学习中运用数形结合的思想能帮助学生理解算理与算法，轻松解决数学问题。在习题中呈现数形结合，可以很好地培养学生审题读图的能力，了解学生是否能够灵活利用数形结合的数学思想方法解决问题，因为只有将数与形紧密结合审题，才能解决问题，而解决的过程中又能让学生体会到数形结合的价值，锻炼学生的推理和概括能力。如三年级学习整数乘法时，除了竖式计算的方法外，数学书中还介绍了其它计算乘法的方法，如我国台湾用视窗法也可以来计算并记录心算结果，古印度是从高位开始算的。用画线的方法也可以计算乘法，如24×23，24用横线表示，十位在上（十位的2画2条横线表示），个位在下（个位的4画4条横线表示），23用竖线表示，十位在左（十位的2画2条竖线表示），个位在右（个位的3画3条竖线表示），这样就出现交点：1.用画线方法计算24×23时，所圈出的4个交点（分别表示两个因数十位上数的2条横线和2条竖线相交的4个交点），其中的1个交点表示多少？圈出的14个交点（表示第2个因数个位上数的3条竖线与第一个因数十位上数的2条横线相交的6个交点和表示第二个因数十位上数的2条竖线与第一个因数个位上数的4条横线相交的8个交点，一共是14个交点）表示多少？2.用画线方法计算232×26时，232用横线表示，26用竖线表示，圈出的18个交点（表示第2个因数个位上数的6条竖线与第1个因数百位上数的2条横线相交的12个点和表示第2个因数十位上数的2条竖线与第1因数十位上数的3条横线相交的6个点，一共是18个交点）表示多少？

这道题是三年级数学书中数学阅读的内容，考查的是学生运用数形结合思想解决问题的能力，需要学生读懂数与形之间的关系，才能正确解决问题。虽然方法不同，但是算理和算法是相通的，学生通过读图能够理解图形所表示的含义，培养学生自我建构知识体系的能力。用画线的方法表示出数，交点不仅表示数，还表示出了数位与算法，如果学生仅凭记忆回答第一问，那么也必须综合利用知识与方法才能自已解决书上没有呈现的第二问，自己悟出图形表示的算理及算法才能写出算式：4000+1800+220+12=6032，能写出这个算式也就明确了18个交点表示18个百，是由6乘2个百得12个百，加上2个十乘3个十得6个百得出18个百。对图形的思考让学生理清了三位数乘两位数的思维过程，深刻理解了算理与算法的内涵，让学生在今后学习中能够触类旁通。这样灵活的习题不仅训练了学生的技能与方法，通过让学生分析运算条件、探究运算方法提高了运算能力，激励学生深度思考和学习。通过习题里渗透的数学文化，学生感受到数学文化的博大精深和魅力，理解数学知识的融通和知识结构，利用数学文化激起学习热情。

小学低段学生借助图形能直观地观察数量关系，因此笔者设计了如下习题：有14只小猴，8根香蕉，每只小猴吃1根香蕉，还差（    ）根香蕉，你是怎样知道的？这道习题不仅能考查学生多种方法解题的能力，而且能让学生通过写算式或画图表述自己的思考过程，大部分学生既有算式又有图形，达到在小学低段渗透数形结合思想的目的。

再如这道探究题：1.在边长为a的大正方形里挖去边长是b的小正方形（挖去的小正方形位于大正方形的左下角），用式子表示剩余部分的面积为（a2 -b2 ），把余下的部分剪拼成一个大长方形（沿着边长为b的小正方形切下一个小长方形，小长方形的宽为b，长为a-b的差，把这个小长方形旋转后拼到剩余的大正方形的右侧），这个大长方形的长是（a+b），宽是（a-b），这个大长方形的面积为（（a+b）×（a-b））。2.因为大长方形是由剩余部分剪拼而成，所以它们的面积相等，可得到等式（a2 -b2= （a+b）×（a-b））。3.应用：出示两个以O为圆心的同心圆（即圆环），外圆和内圆的半径分别为OA=50.5厘米，OB=49.5厘米，运用上面的结论求出圆环的面积并写出解答过程。

好的教育是幫助学生掌握解决问题的方法，提高综合运用知识的能力，因此习题的设计不能只检测学生知识掌握的熟练程度，还要让他们能充分利用数学思想和方法提高解决问题的能力。

三、利用数据分析和统计题提高数据分析、推理和预测能力

21世纪是大数据时代，需要人们具有数据分析、推理和预测能力，而与生活密切相关的统计习题，能起到培养学生收集、整理和分析数据，进而根据准确的数据进行推理和预测的能力。例如，出示一个家电商场一年12个月销售空调台数的统计图，让学生分析数据得出销售量的趋势，给商场经理提出不同季度调整进货量的建议，并说明理由。说理这个环节就能体现学生根据数据进行分析并进行逻辑推理的过程，培养学生从大量数据中抽取对研究问题有用的信息并作出正确判断的能力。而如果给出一个空调生产厂家夏季某月前三周的销售数量，让学生根据前三周的数据预测第四周的销售量，给生产商提出生产量调整的建议，则可以让学生体会数据统计具有预测的重要功能、科学的严谨性及数学与科学知识的相通，训练学生用数学的视角洞察世界，用准确的数学语言客观描述世界，感受数据统计的巨大作用。让学生体会到数据整理、分析、预测对经济和生产、生活起到重要的影响作用，数学的价值是巨大的，数学对于生活是起到指导作用的。通过精心设计统计习题从而培养学生的数学关键能力，起到全面提升学生核心素养的目的。

未来公民必须具备的21世纪核心素养中语言素养与数学素养列在首位，通用素养中批判性思维、创造性与问题解决、学会学习与终身学习列在最前面，说明在今后的小学数学习题设计中，应当聚焦评价与目标，教师不仅要关注课堂教学过程，还要重视教学评价，在每一节课中都要有契合当堂教学内容的有层次的评价，习题设计应当重视知识形成过程和思维过程，让学生在完成习题的过程中发展学生的情感、能力和综合素养，培养学生逆向推理的能力和构建数学知识体系的能力。

参考文献：

[1]张侨平，唐彩斌.落实素养为本的数学开放题教学[J].数学教育学报，2019，（06）.

[2]祝沛.问题引领下的高中数学教学研究[J].数学学习与究，2018，（10）.

[3]杨松武.核心素养视阈下“问题引领式”教学实践初探--以牛顿第一定律教学为例[J].湖南中学物理，2018，（09）.

（责任编辑 付淑霞）