浅谈如何提升中学生对公式与定理的理解能力

贾悦琪

[摘 要]高中数学课程中会涉及到大量的定理及公式，为了能够让学生更好地掌握定理及公式，并能够进行有效使用，教学过程中教师应向学生讲解好逻辑推理，借助经典例子进行分析，引导学生开展自主探究活动，进一步加深对公式及定理的记忆和理解，对学术形态进行转变，从而形成教育形态，以便学生更好地接受并提升教学质量。

[关键词]高中数学;公式;定理;理解能力;教学理念

高中数学知识是一个整体，有自己的体系，教师要充分抓住这一特征，将数学公式及定理的作用充分发挥出来。数学学习体系中包含着诸多环节，其中公式及定理是非常重要的环节，充分掌握公式及定理，有助于提升教学的质量，另外，在学习数学的过程中，也能够起到关键的作用。

一、公式和定理的重要性

在数学教学中，公式及定理占据着关键的位置，会对学生产生重要的影响，对于公式和定理的重要性，可以从以下几点进行分析：第一，解决数学类型题目的工具有很多，其中定理及公式是主要的工具，能够起到很大的作用。比如，在学习判断集合时，关于对空集的判定，既可以用图形进行表达，也可以采用集合的形式表达，而对于集合定义知识而言，需要基于定理及公式才能够运用;又如，对于函数奇偶性的判定，要求学生能够充分掌握函数的定义及性质，这些需要借助公式及定理才能解決，从而表明在解决问题的过程中，公式及定理能够起到很大的作用。第二，在数学教学中会涉及到大量的知识，其中公式及定理属于基础知识，在学习数学时，比较容易理解这些知识。数学的学习是一个从简单到难的过程，要想学好更深层次的知识，是不可以缺少公式及定理的，需要这些知识作为铺垫。所以，对于有关的定理及公式，需要学生认真学习，同时，对于一名合格的教师而言，需要将教学工作做到位。第三，在实际教学过程中，教师往往会组织学生学习公式及定理，这一般是为了锻炼学生自主学习的能力。对于任何一种数学难题的解决，都可以借助数学的公式及定理，所以，在实际教学过程中，对于公式及定理的使用，教师应当认真仔细进行说明，大多数的问题都能够借助定理或者公式来处理。通过这样的教学方式，能够在教学过程中有效维护学生的地位，在自主学习中融入指导式教学方法，要求学生有效利用思维和理解能力。

二、数学理解的作用

（一）能够增强记忆

因为学生将学到的知识变换成记忆的环节，是属于知识形成以及再形成的环节，所以，对于数学知识的记忆，不应该是先吸取，接着进行保存的环节，而应当是逐渐地进行一些形成环节，这样的形成环节主要涉及以下几个方面：将所学知识转变成方便记忆的，以及提炼的知识;要最大程度地融合新老知识;如果知识的本质属性变多，将更加易于对知识的提取。因此，在记忆知识的过程中，个体会积极去理解知识，强化知识融合的深度，进一步加深对新知识的记忆。

（二）减少知识的记忆量

如果不能真正掌握知识，那么知识将是独立的，每一种知识依次享有记忆单位;若加以理解，那么所学知识以及新学到的知识中间将存在一定的关系，在这样的情况下，需要记住的东西将会减少，从而有效减少记忆量。

（三）理解将推动迁移

迁移就是基于两种学习之间而形成的影响，一般存在正负迁移的说法。因为建构性理解活动可以打破约束，在两个表象间建立足够的联系，基于结构内部挖掘更高层次的意义，从而可以进一步挖掘知识方法潜能，促进迁移的开展。

（四）理解会对信念带来影响

当进行分析以及理解时，学生会慢慢意识到数学知识是一个整体，各种知识网络间存在紧密的联系。在不断探索和尝试的基础上，逐渐建立起这些联系，从而构建较为正确的数学信念及数学观等。学习者充分了解数学概念的定义，理解不同概念之间的关联，对数学方法的应用有一定体会，由此会对数学学习产生浓厚的兴趣，主动学习层次更深的知识。由此可以得知，有效抓住学习的要点（也就是理解），或者学生的学习水平达到一定的程度，就能够推动学生形成正确的观念。

（五）数学理解的作用、价值清晰可见

首先，知识的理解有助于完善个体大脑内部和知识结构网络，从而推动记忆，进而又易于同化和理解新的知识和信息，这是一个良好的学习过程。其次，知识只有被深刻理解了，才具有迁移与应用的活性，这种迁移能力对个体未来发展是十分重要的。

三、强化公式与定理教学的理解措施

（一）转变教学理念，把学生作为教学主体

在教学过程中，教师应有效结合各种公式及定理，不断革新以往的教学理念，充分调动学生的主观能动性，积极运用新的教学模式，维护好学生的主体地位，教学中要肯定并尊重学生。比如，在讲解集合知识时，凡是和集合有关的理论知识点，都应详细进行介绍，如集合的空集、性质及定义等，引导学生更好地理解基础知识;另外，应运用直观而富有趣味的教学方式，帮助学生更好地掌握及记忆知识点，尤其是理论性强和较为枯燥的知识点。比如，在学习集合知识点时，鼓励并支持学生发挥想象力，说出对集合的理解，同时，要求应用之前学过的知识，在相应知识点的范围内，如代数及几何知识点等，把个人了解的集合列出来，并且在现实生活中融入这些概念，引导学生去想象，举出在生产生活过程中经常被应用的集合概念。通过这样的教学方式，能够促使课堂气氛变得活跃起来，提高学生学习知识点的主动性，更好地理解公式及定理，而且有助于锻炼学生的创新思维能力。

（二）利用历史素材，推动知识的本源理解

不管是哪一种数学公式还是定理，都有一定的数学史背景，出现在教材中的公式或者定理，本质是属于演绎之后的形态。大多数数学史知识对于数学教师来讲，不但属于专业知识，而且也属于教学素材，然而，对于许多学生而言，则是促使他们更好认识数学公式及定理，体验数学家的思维方式，能够促使学生更好地掌握这些知识点。所以，在数学教学过程中，应当结合学生的认知特点，选择适当的数学史素材，同时有效整合这些素材，加深学生对定理及公式的记忆。比如，向学生讲解“同角三角函数平方关系式”时，数学教师可以通过数学历史素材来解密公式，针对数学家探究的问题，将其更好地呈现在学生眼前，同时建构数学史背景，促使学生把所学知识转化到自己的认知结构中，从而加深对数学公式的记忆及理解。

（三）借助信息技术，创新数学教学形式

在进行数学教学时，教师应积极应用信息技术，并且发挥好多媒体教学工具的作用，如果公式及定理内容所表现出来的效果并不理想，或者需要深入拓展这些知识点，则应当开展科学的补充教学，在有效应用先进教学方式的基础上，以“原貌”的方式，将定理及公式知识展现在学生的眼前，使学生容易理解。比如，在向学生讲解“空间几何体”的知识时，其中会涉及到较多的定义及公式，为了能够让学生更好地了解棱柱的定义，教师可以使用多媒体工具，将一些生活中的图片展现在学生眼前，有效调动学生的兴趣，同时也能更好地充实教学内容，进一步加深学生对公式及定理的记忆。

（四）强化思维训练，提高学生综合素质

在以往的教学中，对于所涉及到的公式和定理，往往只是让学生简单记忆，对于公式及定理的来源并没有认真讲解，实际上这会极大约束学生的发展，所以，教师要引导学生探讨，掌握定理及公式的来源，增强学生的创造思维能力，有助于学生更好地了解公式和定理。比如，在向学生讲解数列知识点时，应当以发散式或引导式等作为关键教学内容。

总之，在高中数学教学过程中，定理及公式是非常关键的内容，教师除了要充分掌握新的教学方法，同时还要帮助学生学习相关理论知识，积极革新传统教学模式，教学过程中要积极融入新的理念，不断创新教学内容与形式，基于全方位的教学模式，增强学生对定理及公式的理解，显著提升学生的学习成绩，争取获得良好的教学效果。

参考文献：

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[2]郑晖.高中数学教学应强化学生对公式和定理的理解[J].试题与研究，2020，（08）.

[3]吴衡.提升高中数学教学中学生对公式与定理的理解能力[J].数理化解题研究，2020，（06）.

[4]钱丽.高中数学教学中学生对公式与定理理解的强化分析[J].文理导航（中旬），2019，（05）.

（责任编辑 冯 璐）