初中数学线上教学的设计视角

赵建平, 韩建兴, 黄 韬

(1.吴兴区教育局研训中心, 浙江 湖州 313000；2.湖州四中教育集团，浙江 湖州 313000；3.湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000)

2020年因新型冠状病毒疫情的影响，线上教学被广泛应用.但线上课程的单一性使学生、家长和教师都产生了一定的疲倦.就数学学科而言，不论是直播还是微课，教学内容都以知识讲授为主，面对冰冷的电子设备，缺少情感的交流和学习的氛围，学生和教师的积极性受到了很大影响.而且数学本身具有的高度抽象性，更容易让学生感到枯燥.此外，学生学习过程的监督、学习成果的评价也存在一定难度，部分自觉性较差的学生时常会出现挂机学习、搜题、互传答案等不良现象，严重影响学习效果.因此线上教学必须采用不同于线下教学的设计策略.本文根据实践经验从3方面谈初中数学线上教学的设计视角.

1 以任务驱动的视角设计教学内容，通过调动多感官参与让学生自觉学习

在设计课堂教学内容时，教师往往会寻找许多教学资源，而数学学科的免费网络课程铺天盖地，令人眼花缭乱，而且这些课程良莠不齐.虽然里面有许多优质资源，但关键是如何取舍，如何有效地进行资源整合，辅助学生自主学习，而又不给学生造成更大的学习负担,是每位教师需要思考的问题.资源整合是教学的第一步，教师备课中所选的资源必须符合学生的年龄特点，任务设计必须符合学生的学情特点，知识的难易程度必须恰当适中.

例1 在线上教学平行四边形及其性质一课时，设计“拼图游戏”，让学生用两块相同的三角板拼成一个平行四边形，并思考：

(1) 怎样能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？

(2) 怎样证明你拼出的四边形就是平行四边形？

(3) 你发现平行四边形有哪些性质？你能证明吗？

图1为教师与学生的互动情况.

线上教学时，教师要给予学生必要的方法指导，避免学生走弯路或无从下手.指导过程就是在渗透学习的方法.网课学习给学生提供了更多的自主学习平台，教师要充分利用这些平台帮助学生查漏补缺，提升其自主学习的能力.线下教师应布置适当的作业，让学生自主完成，通过作业反馈结果检验学生的学习效果，从而避免学生盲目学习.

本题较难，思维含量较高,教师即使慢慢讲授学生可能也不易听懂.因此教师可以先不讲授，而是让学生自己探寻答案.教师可以给学生布置以下任务：

(1) 通过网课资源了解这类问题通常的解决方法.

(2) 这类问题被称为“胡不归”问题，请学生了解“胡不归”问题的典故.

(3) 解决这类问题的通式是什么样的，该注意什么，请带着这些问题自主探索.

结果取得的教学效果很显著.图3为教师与学生的互动情况.

课堂上教师可以让学生扮演老师的角色讲授相关问题，增强学生之间的互动交流,这样的教学方法可能学生更容易接受.教师千万不能低估学生的学习能力，只要教师给予学生合适的机会，学生就会给你一个惊喜.网课教学这一新生事物必将给教学带来新的思考，也给学生更多的学习平台，教师应勤学多思，则其优点为生之力[1].

2 用拓展延伸的视角设计问题串，让学生经历线上教学的高阶思维

线上教学的优势较直观，问题主要以文字的形式呈现.用拓展延伸的视角进行问题串设计能激活学生思维，实现线上互动教学.如初二学生对规律型问题总是较难掌握.规律型问题属于中考命题中的常见题型，就其形式而言，有数式变化规律、图形变化规律、循环排列变化规律等.规律型问题的解决往往需要学生通过分析、联想、归纳、类比、猜想、验证等一系列过程去探索思路和发现结论.教师可以就作业本中的问题引发学生再思考[2]，通过举例层层推进，让学生深入思考，让规律探寻类问题更有规律可循.

例3 如图4(a)，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)……这个规律排列,思考:

(1) 第9个点的坐标为__________,第25个9点的坐标为__________.

(2) 第2 019个点的坐标为__________.

通过原题再现，让学生动手做一做，动口说一说，总结这类问题的解决方法，从而让学生进入自觉、能动、积极、愉悦的学习状态.同时教师可以给出如下拓展：

如图4(b)，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第1秒时它从原点跳动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→……且每秒跳动一个单位，那么第99秒时跳蚤所在位置的坐标是__________.

拓展设计的目的是让学生的思维更上一层，灵活运用.教学中教师可以采用小组合作的形式进行探究.小组合作可以让学生在自主探究中深刻体会作业本习题背后所蕴含的数学价值[3]，激发学生的求知欲.最后教师让各小组派代表讲解：

A组:我们组不仅发现了x轴上点的特点，还发现了y轴上点的特点：(0,2)是第4秒；(0,4)是第16秒；(0,6)是第36秒.

B组：求第几秒的坐标取决于这个数.我们组分析得出y轴上点(0，10)是第100秒，所以第99秒就是(0,9).也就是“就近取材”.

此时学生们热情高涨.

师：第80秒呢？教师特意请C生作答(成绩一般，比较内向).

C生：81秒是x轴上的(9,0)，80秒是它前面一个单位，即(8，0).

听到他完美的回答，同学们都给予鼓励的掌声.

师：第2 020秒的坐标呢？

D组：我们组分析x轴得出，2 025秒坐标是(45,0)，所以2 024秒就是(44,0)，再往上运动4秒，答案是(44,4).

师：这个方法简单快捷，易于接受，很棒！

E组：如图5(a)，我们组通过分析得出，y轴上(44,0)是第442=1 936秒，分布走势向右，最后一个点是1 936+44=1 980秒，再往下走40秒即为2 020秒的位置，答案是(44,4).

师：这个方法也很棒！

此时，一位男学生高高举起手.

F男：如图5(b),我的方法是看对角线，横纵坐标为1时是第2秒；横纵坐标为2时是第6秒；横纵坐标为3时是第12秒；横纵坐标为n时是第n(n+1)秒，所以代入n=44时，结果是1 980.同理再往下走40秒，位置就是2 020秒，答案也是(44,4).

师：这种方法给我们一种新思路，给他点赞！

培养学生勇于探索、耐心细致的品质很重要.教师要鼓励学生敢于尝试、耐心操作、勤于思考，同时发挥小组合作的优势和集体的智慧，使复杂问题简单化[4]，问题将迎刃而解.

教师在教学中还应重视教材或作业本的原题，它们是教学中有效的教学资源.教师要避免轻过程重结果、记忆解题技巧、大量进行机械式训练的教学方式.而是应通过深挖原题，引导学生从拓展延伸中寻找不变的本质和规律，并对题目进行分类和整理，力求做到举一反三、触类旁通.

3 以数学基本模型的视角设计问题解决路径，让学生构建知识结构

问题是引发学生主动学习的根本原因.教师设计的问题是为学生发现和提出问题、分析和解决问题服务的，而线上教学能激发学生兴趣和参与度的关键是设计解决问题路径.在线上教学中，教师应对教材及其配套作业本中出现的典型问题增添一些元素，丰富问题探究的内容，增加问题探究的趣味，从而有效驱动学生积极参与问题设计.每个数学问题往往蕴含着一些数学模型，用数学模型的视角来设计问题解决路径能体现线上教学的优势.

例4 如图6(a)，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相等吗？证明你的结论.

师：你还能提出怎样的问题？

生1：你还能找到全等的三角形吗？写出并说明理由.

生2：求AD与BE夹角的度数.

生3：连接FG，判断FG与AE的位置关系，并说明理由.

生4：如图6(b)，连接PC,PC平分∠APE吗？说明理由.

生5：如图6(c)，把△CDE围绕点C顺时针旋转一定角度，同学们提出的问题还成立吗？若成立，试说明理由.

生6：如图7(a)，把等边三角形换成等腰直角三角形，你还能获得哪些结论？

师：既然可以换成等腰直角三角形，那么还可以变换为其他图形吗？

生7：如图7(b)，我猜想如果换成一般的等腰三角形，不知道还有没有之前的全等？

生8：如图7(c)，我想换成正方形.

师：同学们提出的问题都很好.不管怎样变换，我们发现这类图形都有一个共性,即共顶点的两个形状相同的图形.我们给这类问题取一个名称吧？

生9：大三角形领着小三角形问题.

师：不错，挺符合实际的.还有吗？

生10：就叫“大手拉小手问题”吧.

师：生动形象，方便好记.赞！

通过本例题提炼的“手拉手”模型[3]是几何中非常重要的一类模型,对学生积累活动经验、提升数学思维和解决复杂问题至关重要.几何教学中教师应更多地让学生去归纳一些基本图形，这才是几何解题的关键.

例5 如图8(a)，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC.

师：问题①经过点A画一条直线l(不经过点B、C),CD⊥l，BE⊥l，垂足分别是点D,E；②根据所画图形，提出一个与全等三角形有关的问题，并解决问题.

生1：我画的如图8(b)所示，求证：AD=BE.

生2：我画的如图8(c)所示，试判断线段DE与CD、BE的数量关系，并说明理由.

师：非常好！我们发现图8(b)与图8(c)具备共同特征，即三个直角、一组等边，可证得△ACD≌△BAE,得出DE=CD+BE.在此题基础上，你还能提出什么样的问题？

生3：如果题目没有90°，而是换成三个等角，一组等边，例5中的结论还成立吗？

生4：按照生3的想法，我画出的如图9(a)所示，在直线l上，∠1=∠2=∠3，AC=AB，例5中的结论还成立吗？若成立请说明理由.

生5：仍然成立.根据外角性质，∠CAE=∠1+∠C,即∠2+∠BAE=∠1+∠C,所以∠C=∠BAE.又因为∠1=∠3，AC=AB，所以△ACD≌△BAE.所以相关结论仍然成立.

师：生4将一个特殊三角形的直角相等换成三个一般的角相等，得到相关结论仍然成立，是不是很奇妙？你还有什么发现？

生6：根据本节课经验，我想把线段BE删掉，得到图9(b)，若知∠1=∠2，必有∠C=∠4.

师：我们来总结一下，这个特殊的模型，前面我们称为“K字型”.那么，又引进图9(b)，我们就统称为“一线三等角”问题.

设计中以例5为基础，把问题进一步延伸，由特殊走向一般，引导学生边做、边思、边总结.复习课上把典型例题与习题整合在一起，把学生零散的知识点连接成线，再把这些线连接成网，最终在学生头脑中形成网状的知识结构体系.放手让学生自主设计，提出问题，解决问题，从而增强学生的数学学习能力.

4 结 语

数学线上教学的视角是多维的，在设计中必须依据学生居家学习的特点，关注学生在线学习的趣味性与多样性，利用线上教学比较直观和资源快捷的优势，多视角设计教学内容、问题串及其解决路径，真正体现线上教学与线下教学的不同，从而更高效地提升线上教学效果.