探求高阶常系数线性齐次常微分方程通解之内蕴证明

2021-01-12于立新

科教导刊·电子版 2020年31期

李波于立新

（烟台大学数学与信息科学学院山东·烟台 264005）

0 引言

为探求高阶常系数线性齐次常微分方程的通解，人们首先找到待解的n阶微分方程的n个线性无关的特解，然后将其线性组合可得待解方程的通解。为此，人们常通过研究待解方程的特征方程来找出待解方程的通解。若特征方程无重根，则待解方程的基本解组自然好找，若特征方程有重根，人们通常的做法是先猜出待解方程的基本解组，然后用反证法证明。本文我们假设特征方程有重根时，从本质上探求这种解的假设形式的必然性，给出求解待解方程基本解组的内蕴证明。