双创背景下“概率论与数理统计”课程教学改革研究——以皖西学院为例

施明华，岳 芹，袁国军，张金波，秦 军

(1.皖西学院 金融与数学学院，安徽 六安 237012；2.皖西学院 经济与管理学院，安徽 六安 237012)

自国务院办公厅印发《关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》以来，创新教育与创业教育(即双创教育)已成为高校理论教学、实践教学等人才培养环节改革的主要抓手[1]。构建应用型本科院校的创新创业理论体系，在教学中强化创新创业意识和能力的培养，向社会输出高素质人才具有重要意义[2]。“概率论与数理统计”是通过量化建模的方式研究不确定随机现象的一门课程，也是高校大多数理工科和应用文科专业的基础必修课程之一，承载着后续专业课程基础性概念认知和基础性数学建模的主要任务，并且同现实密切关联，是创新创业理论结构的重要组成部分[3]。鉴于此，本文以皖西学院为例，探讨“概率论与数理统计”课程教学实践现状及其存在的问题，探寻深化课程教学改革的具体对策，从而激发学生的学习兴趣，提升其创新创业能力。

一、“概率论与数理统计”课程教学现状

“概率论与数理统计”主要介绍随机变量、数学期望、方差、大数定律、参数估计等概率理论和统计知识。通过系统的教学，帮助学生掌握随机现象的基本规律，并借助参数估计和假设检验等经典统计方法进行推断，从而对不确定随机事件进行科学决策。该课程所涉及的原理与方法在大数据分析、保险精算、质量监控、生物医药等领域有着重要应用，有利于培养学生创新能力和解决实际问题的能力。“概率论与数理统计”是“微积分”和“线性代数”的后续课程，学生普遍反映数学原理难懂，计算公式多且烦琐，应用知识解决实际问题的实践能力较弱。

皖西学院目前开设“概率论与数理统计”课程的专业包括给排水科学与工程、机器人工程、金融工程、财务管理、汽车服务工程等专业，涵盖建筑类专业、人工智能类专业、金融类专业、管理类专业等。目前，并无依据各专业特点制定符合不同类型学生的概率论与数理统计教学目标，亦无面向不同专业特点制定的课程教学大纲。针对皖西学院地方应用型本科院校的办学定位以及学生的实际情况，选用的教材为：人民邮电出版社出版，同济大学数学系主编的《概率论与数理统计》。该教材直观性强，编排精炼，语言通俗。现阶段课程教学主要方式还是理论讲解，辅以少量的实际案例，组织课堂讨论少，受课时的约束，概率论与数理统计的实验教学尚未开展。课程成绩由期末考试成绩(一般为70%)、课堂作业和课堂教学表现等组成的平时成绩(一般为30%)两部分组成。

二、“概率论与数理统计”课程教学过程中存在的问题

(一)教学目标同质化明显，各专业区分度不高

目前皖西学院开设“概率论与数理统计”，在金融与非金融类专业之间有所区分。金融工程、经济统计学、经济与金融专业开设的“概率论与数理统计”为48学时，三个专业采用相同的教学目标、教学大纲以及考核试卷等；而对于非金融专业开设的“概率论与数理统计”讲解内容更为精炼，为32学时，设定统一的教学目标，采用相同的考核试卷等教学方式。安排的授课教师均为数学专业学历背景，教学内容的设定完全依据教材，没有考虑到在教学内容中依据学生所在专业，以及对概率和统计知识的现实需求进行差异化教学。

表1 “概率论与数理统计”授课情况一览表

(二)教学内容安排不够合理，并未体现应用性

由于课时不多，“概率论与数理统计”的教学内容集中在概率的基础性理论讲解，主要涉及概率的公理化、分布函数、数学期望、方差、大数定律、中心极限定理等，而对于更为实用且和实践密切关联的统计部分却涉及很少。老师讲授的知识大多为数理原理，布置的作业也基本为公式计算，脱离现实生活，导致课程的教学显得枯燥，学生在学习过程中难以产生较高的积极性。另一方面，在当下大数据时代，随着智能计算和仿真模拟技术的发展，产生了大量以SAS、R等软件为依托的概率计算和统计模拟方法。多数教师并没有在教学中介绍这些具有创新性的智能方法，导致理论和实践脱节。更重要的是，没有将教学活动同创新创业紧密联系，把“概率论与数理统计”这一公共课，打造成增强学生创新创业能力的平台。

(三)教学方式单调，并未调动积极性

目前，皖西学院“概率论与数理统计”课程主要采用PPT演示和黑板板书相结合的讲授方式，即依据选定教材的内容制作多媒体课件，并辅以一定的板书。缺少课堂讨论学习的方式，多数时间为授课教师单向的灌输知识，关注的焦点为是否严格执行教学计划传授教材内容，学生是否会计算课后习题，而非学生能否运用所学的知识解决实际问题，以及能否在解决问题的过程中领悟创新的思想。作为学生则被动地接受知识，通过刷题努力掌握计算与证明技巧，很少主动去实践、思考、钻研、总结。此外，“概率论与数理统计”课程教学中没有开设实验课，在讲授概率原理、统计方法时无法让学生上机模拟，面对抽象的概念，甚至一些学生会产生厌学的情绪。

(四)课程考核方式单一，不能激发创新动力

期末闭卷考试是“概率论与数理统计”课程成绩的主要依据，考核的范围则为课堂传授的知识，重点考查学生对概率与统计的基本原理的掌握程度，题目多为数理计算和证明，鲜有运用所学知识解决实际问题的考核。这意味着，通过刷题掌握计算技巧的同学就能获得高分，而平时成绩则主要由出勤率和课堂作业这两部分组成，课堂出勤率高、按时完成作业的同学则能获得高分。这种考核方式也是目前各高校普遍采用的考核方式，但这种方式没有鼓励学生用创新思维去思考，没有增强学生的主动学习能力，更谈不上利用所掌握的概率和统计知识去解释和探究现实生活的问题。

三、“概率论与数理统计”课程教学改革的建议

(一)面对不同授课对象，增加教学目标区分度

“概率论与数理统计”课程对不同专业设置的教学目标应该有一定的差异性。对于金融工程、经济统计学、数据科学与大数据技术等对数理基础要求较高的专业，应当强化概率理论和统计方法的学习，为后续随机过程、统计学等课程的学习夯实基础，教学目标应当具有一定的深度。而对于数理基础要求不高的专业，则应当弱化概率理论的学习，加强统计方法学习。例如大数定律、中心极限定理等内容可一带而过，增加参数估计、假设检验等知识的学习。

(二)引导学生发现概率论与数理统计课程的实用性，提高课程学习的趣味性

“概率论与数理统计”是一门应用性很强的课程，授课老师应当善于引导学生剖析生活中一些感兴趣问题，挖掘其背后的概率统计原理，让学生认识到课程的实用性，激发学生探索概率统计知识的欲望。例如，讲授随机变量数学期望性质时，可介绍智能物流传输问题：在智能物流传输轨道上载有20个包裹，有10个中转站可以卸货，如到达一个中转站没有货物卸载就不停止，则平均停止几次？讲解中心极限定理时介绍“保险理赔问题”；讲解古典概率公式时提出“生日巧合问题”“舞伴配对问题”等。此外，在课堂教学的过程中穿插一些历史典故，从而提高学生学习的兴趣。例如，在讲授概率的定义时，可以引入意大利科学家罗拉莫·卡尔达诺关于轮盘和骰子的研究，及其著作《论赌博游戏》；在讲解随机变量期望和方差时，引入法国科学家德·梅尔著名的“赌金分配问题”。

(三)丰富教学手段，打造立体化的知识传播体系

丰富课程教学方法，提高学生的创新素养以及课堂教学质量。充分发挥计算机基础实验中心和各二级学院实验室的作用，增加概率论与数理统计的实验教学内容，例如随机数的生成、蒲丰投针试验、概率密度计算、经典随机变量分布函数的演示、线性回归、正态总体参数估计等，通过软件的仿真模拟，让学生更直观地感受概率统计的魅力，从“算数学”过渡到“用数学”。此外，授课教师要针对学生的专业以及文理差异，构建形式多样涉及各行各业的案例库。面向金融类等数理知识要求高的专业学生，可适当加强案例的广度和深度，对于其他数理知识要求较低的专业学生，则可适当地降低广度和深度。授课教师还可以鼓励学有余力的同学，自由组成6人左右的兴趣小组，利用课余时间自由开展案例研讨。

图1 立体化的竞赛辅助体系

还应构建立体化的竞赛体系辅助“概率论与数理统计”课程教学。低层是基础知识竞赛模块。授课教师可以每周通过微信或者微博发布题目，依据回答速度和准确情况，对表现好的同学进行奖励。中层是组织全校范围的竞赛活动。利用大学生应用统计协会和数学建模协会等社团组织，开展高等数学竞赛、数据分析大赛、市场调研大赛等全校性的活动。高层是组织学生参加省级以上的学科竞赛。皖西学院先后出台了《皖西学院大学生学科与技能竞赛管理办法》《皖西学院大学生创新创业实践成果奖励办法》等文件，激励学生参加高层次学科竞赛，授课教师应当宣传并鼓励学生参加诸如全国大学生市场调查分析大赛、安徽省统计建模大赛、互联网+大学生创新创业大赛、数据分析职业技能大赛、全国大学生数学建模大赛等，并主动参与指导。鼓励学生跨专业组队，通过跨学科、跨学院交流，以期在交流中产生灵感，达到“学科竞赛促进教学、促进实践、促进创新创业”的目的。

(四)注重综合素质测评，打破传统考核方式

随着教学方式的改革，课程成绩的评定方式应当相应地改革，平时成绩的权重要大幅提高，而期末笔试成绩的权重则要相应地降低。授课教师在给出平时成绩时，要综合考虑学生的实验模拟操作、案例剖析、相关竞赛成绩等多方面的表现[5]。另一方面，期末试卷应当加大应用题的比重，注重考查学生用概率统计知识去解决实际问题的能力，降低数理计算和证明题的比重。

(五)探索课程教学融合创新创业思想教育，培养创新型人才

在讲授“概率论与数理统计”内容时加入创新创业思想教育，这里要强调的是二者深度融合，生硬的拼接可能会产生不良后果。授课教师可借助谈话法和小组讨论法，围绕概率统计的原理与应用，在课堂教学中嵌入创新创业话题[4]。例如，你是否认为数学家只具备创新思维，不具备创业能力？你认为正期望效用能为你创新创业提供启示吗？等等。创新创业思想的融入，需要教师在授课中弱化概率统计定理的证明推导，尝试从创新创业的角度导入新知识点。例如，从某企业家创办高科技企业，引出某种涉及统计数据处理的高科技产品，再引出涉及的概率或统计的相关理论知识；也可以从授课的知识点引出某一高新研究领域，再把这一领域同创新创业串联起来，并在课后布置学生谈一谈概率统计学习对创新创业的感受。

四、总结

“概率论与数理统计”作为理工科和应用文科普开的一门专业基础课，是培养学生创新创业能力的重要阵地。在“概率论与数理统计”的教学中，授课教师应当采取分专业设置教学目标，合理的安排教学内容，采取多元化的教学手段，创新课程考核方式，通过多种途径开阔学生视野，增强其创新创业能力，为双创人才培养添砖加瓦。同时，“概率论与数理统计”的教学改革亦将为其他课程融入创新创业教育提供一定的借鉴。