基于数学建模素养下概率模型的教学设计探究

黎鹏飞

【摘要】数学建模，主要是采取数学抽象的方式来处理现实问题，利用数学语言找出问题，利用数学方法构建对应的模型，从而解决问题的素养。本文从教学设计视角出发，对数学建模过程进行了设计，以此来提高学生对数学建模的掌握程度，增强学生处理实际问题的能力，帮助学生养成核心素养。

【关键词】数学建模素养;概率模型;教学设计

引言

数学建模，指的是将实际的数学教学问题进行简易化、抽象画处理以后，利用数学原理构建模型，对相关问题进行解决。在进行数学教学设计的过程中，教师想好提高学生的数学建模素养，便要将其融合到教学目标、教学重点难点、教学流程及教学总结等各个教学环节，促使学生针对数学问题进行猜想，并互相交流，开展数学探究活动，构建数学模型，处理数学问题。

一、数学建模教学存在的问题分析

（一）教与学之间的不对称

在考核标准的作用下，数学建模教学经常会被教师忽视，学生在数学建模思想方面较为薄弱。在新课标要求下，能够为数学建模教学提供指引，需要在教学过程中更多的关注数学建模活动的开展。然而，数学建模教学的持续性不强，学生的数学建模学习也是反反复复，导致教与学之间缺乏对称性。并且在具体的考试当中，鲜少涉及到数学建模内容以及对应的应用题型，无法为学生的学习提供动力。在对数学建模考核期间，评价机制时常存在缺失与漏洞问题，考核内容与广度都有所缺失。

（二）可以借鉴的建模教学内容过少

我国数学建模教学起步时间较晚，并且更多的是对其的研究，很少将其运用在教育教学当中，尤其是在数学建模素养方面的教育。目前，对数学建模的研究较多，然而，多数停留在理论层面，在教学实践方面的研究存在缺失，并且在研究内容的选择面方面比较狭窄。因此，教师在具体进行教学时经常存在案例不足的情况。

二、基于数学建模素养下概率模型的教学设计

（一）问题引求知

教学目标是所有教学活动设计的中心点，也是着手点。因此，教师需要将建模素养体现于教学目标当中，例如，将现实问题转换为数学问题，促使学生对数学问题进行猜想与研究，最终获得应用概型的能力与素养。几何概型，主要是对一些基本事件可以“连续”发生的相关概率问题进行计算。因此，在具体进行教学设计时，可以应用一些生活类问题，激发学生的好奇心与求知欲。例如，学生在生活中经常会见到、用到公交车，因此，教师可以为学生创设对应的教学情境：公交车站的1路汽车到达间隔为15min，然而，人们到达公交车站的时间是不固定的，那么你到达车站候车时间多于10min的概率是多少呢？

（二）猜想引交流

教师在提出问题以后，教师要为学生留出一定的时间，保证其能够对问题进行有效的猜想，并针对问题进行沟通与交流，帮助学生开拓探究问题的思路，促使学生更加高效的处理数学问题。因此，教师需要在数学教学设计当中为学生留出足够的时间与空间，使得学生能够充分发挥自身的主动意识。为了更加有效的提高学生的建模素养，教师便要引导学生在猜想与交流过程中将现实的生活问题转化为具体的数学问题。首先，此问题与长度有着十分紧密的关联，学生在进行猜想的过程中，首先要找寻到几何区域A，接着找寻到在A区域发生时间区间d，在此期间，学生需要找到关键点，明确边界点，然而，边界点能够取得不会对事件概率产生明显影响。

（三）探究引思考

学生对问题进行分析，可以将时刻进行抽象处理，以其为点，将时间作为线段，利用几何概型的相关知识对问题进行解答。首先设第一辆公交车到达时间为B1，第二辆公交车到达时间为B2，得知B1B2之间的间距。在绘制图形以后，教师可以让学生对问题进行自主思考与研究，也可以与其他同学进行互动交流，确保学生能够有效的开动脑筋，使其长时间处于思考状态，在学生思考以后，教师可以令学生主动分享自己的思路，描述自己探究问题的经过。

（四）训练引巩固

为了有效增强学生的建模素养，教师可以以原本的题目作为基础，对其进行拓展与演变，保证学生能够对数学内容进行不断的探索，将自己当前学习到的知识进行巩固与记忆。例如，公交车到来时间的间隔为15分钟，每辆车会在汽车站牌位置停留3分钟，此时再让学生求出等车时间多于10分钟的概率。这一题目在上一题的前提下提高了难度值，学生需要将之前制作的数学模型进行调整，方可对问题进行有效处理与解决。此时教师可以为学生提供一些提示，例如，为学生绘制一些数学图形。在图形绘制完成以后，许多学生便会形成解题思路，继续依照模型来对问题进行探究与解答。

（五）总结引完善

在课程结束以后，为了验证模型能够与学生的现实生活问题相契合，教师可以组织学生对自己的解题结果进行验证，同时向学生列举更多的生活问题，对其进行解析，保证学生能够对几何概型模型有更加充分的了解。最后，为了验证概率模型能否对现实生活当中的问题进行解决与处理，教师可以组织学生验证结果，除此以外，也可以向学生列举许多有关的生活问题，并对其进行解析，保证学生能够深入理解几何概型模型。最终教师可以引导学生对数学模型进行总结，即先明确区域A，再明确在A区域当中的对应区间d，最终得出相应的概率。

三、结束语

总而言之，在数学教育教学工作当中，培养学生的数学建模思想，应用数学建模知识，是极其重要的教学工作内容。教师在进行教学的过程當中，要对培养学生建模思想、素养等方面给予高度重视，着重提升学生的建模思想意识，增强学生掌握建模方法的能力，鼓励学生利用观察、思考与论证等方式与流程建立模型。除此以外，数学学习与实际生活有着紧密的关联，作为一个与实际生活紧密相关的学科，无法离开既定的生活环境，教师的教学目标是提升学生处理现实问题的能力，提高学生对数学生活的观察能力，促使其对生活规律进行详细总结，提高建模思想在实际生活当中的应用强度，全方位的提高学生的综合素养。

参考文献：

[1]孙晴. 基于数学学科核心素养养成的概率单元教学研究[D].天津师范大学，2020.

[2]唐敏. 培养数学核心素养的条件概率教学策略研究[D].西华师范大学，2020.

[3]张娜. 指向数学学科核心素养的教学设计案例研究[D].河北师范大学，2018.

[4]杨慧春. 数学建模思想融入高中数学教学的实践研究[D].西华师范大学，2017.