在数学概念教学中促学生深度学习的策略

李洁

[摘 要]数学概念是小学数学教学的重要内容，促进学生在概念学习中进行数学思考，体会数学思想，感悟数学本质，是数学概念深度学习的应然要求。

[关键词]数学概念;深度学习;面积

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0060-02

苏明强教授在《魅力课堂：深度学习的三个价值取向》一文中指出：魅力课堂中的深度学习，不仅要有“广度”，还要有“深度”，更要有“高度”。数学思考决定着深度学习的广度，数学思想决定着深度学习的深度，数学本质决定着深度学习的高度;驱动数学思考是深度学习的重要基础，体会数学思想是深度学习的重要保证，感悟数学本质是深度学习的根本所在。

那么，在数学概念教学过程中，如何让学生的数学学习指向深度学习？下面，以“什么是面积”（北师大版教材三年级下册）一课为例进行阐述。

一、促进学生在概念学习中进行数学思考

驱动数学思考是深度学习的重要基礎。因此，在教学过程中，教师要引入有效的问题驱动学生进行必要的数学思考，换言之，就是在教学过程中教师要有问题意识。问题意识不是简单的提出问题和解决问题，它还是揭示问题本质的发现过程，是研究和发现问题的动态过程，能够凸显“为学生而教”的教学价值观。因此，教师设计的教学环节应紧紧围绕概念的本质特征，提出相应的问题，促进学生学会用数学的思维思考问题。

“面积”这一数学概念，对于学生来说，是从“线”到“面”的过渡，是从“一维”向“二维”的过渡。教师可以用“是什么”“在哪里”“谁更大”“怎么办”四个问题，以问题串的形式不断追问，驱动学生进行数学思考，把数学概念的学习引向深处。

教学片段1：促进数学思考

师：既然我们已经知道了面积是什么？那面积在哪里呢？

师（出示长方形，边线涂成红色）：是外面红色这部分吗？

生1：不是。

师：红色的部分是什么？

生2：红色部分是长方形的周长。

师：长方形的面积在哪里？

生3：在里头。

师：对了，周长在四周，面积在里头。

师：周长和面积是什么样子的呢？如果把周长展开，它是什么样子的？

生4：一条线段。

师：面积是什么样子的？

生5：一大片。

师：说得真好，周长是一条线段，面积是一大片。在图形的世界里，周长和面积有着这样奇妙的关系。

以上教学片段中，先通过“面积在哪里”这一问题驱动学生思考，再配以图片和课件演示，帮助学生直击本节课的难点，通过辨别周长和面积所在的“位置”和“样子”来加以区分二者的本质特征，紧接着用“谁更大”和“怎么办”两个问题，使学生对数学概念的理解更加深刻。

二、促进学生在概念学习中体会数学思想

体会数学思想是深度学习的重要保证，数学思想是数学的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学基本思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想。因此，教师要充分挖掘数学概念所蕴含的数学思想，在教学中进行渗透，促进学生在概念学习中体会数学思想，触及数学的灵魂，这样深度学习才能够真正发生。

教学片段2：在观察中体会变中不变的思想[A][B]

师：你们觉得图形A与图形B 谁的面积更大呢？

生1：A比较大。

师：你是用什么方法知道的呢？

生2：观察法。

师：图形A和图形B的面积不同，周长是否一样？请与同桌讨论。

以上教学片段中，通过引导学生观察图形A和图形B，学生就能直观感受到两个图形面积的大小关系，即图形A大于图形B。在此基础上，引导学生继续思考：图形A和图形B的周长是否一样？让学生在思考中感悟到并非“面积大周长就长，面积小周长就短”，从而体会到变中不变的思想，促进对数学概念的深度理解。

教学片段3：在操作中感悟变中不变的思想

师：七星瓢虫想邀请我们参加图形展示会，你们愿意吗？

生（齐）：愿意

师：很好。现在请大家拿出学习单和彩笔，在方格图里设计一个面积是7个方格的平面图形。用设计好的作品参加图形展示会。

师：同学们的设计都很有创意。你们觉得这些图形什么变了，什么不变？

生：形状变了，面积不变。

师：看来面积相同，形状却可以各不相同。太神奇了！这就是图形的奥秘！

以上教学片段中，引导学生参加七星瓢虫图形展示会，让学生通过动脑思考和动手操作的方式，发挥自己的想象力，在方格图里设计一个面积是7个方格的平面图形，不仅促进了学生对面积概念的深入理解，而且让学生在操作过程中再次感悟变中不变的思想，体会“形状变了，面积却不变”。

三、促进学生在概念学习中感悟数学本质

感悟数学本质是深度学习的根本所在，面积的数学本质是一个二维几何量的大小，正如张奠宙教授所说：“长度、面积、体积都是几何度量领域的概念，它们都具有‘数的属性。”对于面积的本质把握关键在于“二维”“大小”，它和一维几何量“长度”有着明显的区别，然而，作为一维几何量的“周长”，却是二维平面图形的“边线”，这就是学生容易把“面积”和“周长”混淆的原因所在。

因此，教师要把握好面积的数学本质，让学生从“二维”的角度去真正认识面的“大小”，并通过各种有效的途径，让学生不断让学生领悟面积的概念。

教学片段4：感悟“面积”的数学本质

课件出示：七星瓢虫寻找食物，分别飞到了墙面、封面、魔方上面、西瓜表面。

师：七星瓢虫去过的这些地方有什么共同点？

生1：都在“面”上。

师：在生活中，你还能找到这样的面吗？请你和同桌说一说。

生2：黑板、地板……

师：刚才我们找到了很多“面”，现在咱们来摸一摸“面”。

师：为什么摸橡皮擦的正面比桌面快？

生3：因为橡皮擦的面比较小，桌面比较大。

师：你能说出一个比桌面大的面吗？教室外有比室内地板大的面吗？有比操场更大的面吗？能说出一个比桌面小的面吗？……

师：看来，面不管是长得平平的还是弯弯的，它都有自己的大小。在数学上，我们把面的大小称为“面积”。

师：现在哪位同学来概括一下，面积到底是什么呢？

生4：物体表面的大小就是它的面积。

生5：封闭图形的大小就是它的面积。

以上教学片段中，一开始引入七星瓢虫沿着墙壁的边缘飞行一周，让学生在脑海中产生了熟悉的“线”，复习了周长的概念，这有利于学生构建前后知识点的联系;然后七星瓢虫从“边线”飞到了各种物体的“面”上，将学生的注意力和视野转移到了“面”上。在这个过程中，教师根据瓢虫的落点不断追问，让学生从一维过渡到二维，也暗示了今天所学内容的重点与“面”有关。接着，教师展开系列追问“有没有更大的面”“有没有更小的面”……让学生在不断的思考中感知二维“面”的存在以及它的大小，感悟面积的数学本质，为建构面积的概念打下重要基础。

日本数学家、数学教育家米国藏曾指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用……然而不管他们从事什么工作，那种深深铭刻于头脑中的数学精神和数学思维方法却长期地发挥作用，使他们终身受益。”数学概念教学的价值在于让学生经历一系列的数学活动，促进学生进行深度学习，感悟概念本质，积累数学活动经验，发展数学能力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 苏明强.魅力课堂：深度学习的三个价值取向[J].江西教育，2019（10）.

[2] 张奠宙.小学数学教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.

（责编 罗 艳）