特色活动：深度学习的新场域

何丽

[摘 要]根据数学课程标准要求，顺应学生发展需求，开发的数学特色活动涉及各个领域，以具象化的愿景、统整化的内容、立体化的路径展现多彩世界，丰富数学内涵;以12册丛书为蓝本、数百设计为参考、多样评价为标杆，提升学科素养。这是一个以问题为导向、以活动为载体、以素养培育为目标的学习新场域，需求被唤醒、理解正进行、结构在关联、应用且反思，站在场域正中央的学生思维飞扬、慧心独具，呈现深度学习最真最美的样态。

[关键词]特色活动;深度学习;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0001-04

聚焦深度学习，从教学模式、学习方式、单元设计等多个角度切入的研究层出不穷，探寻之中我们发现了一个深度学习的新场域——特色活动课程：让学习真正“以内在需求为动力，以理解性学习为基础，实现知识间整体性联通，在不同情境中创造性地解决问题，以元认知策略调控”，积蓄后续动力之源。

一、一个想法由来已久

你眼中的数学是什么模样？多少人眼前浮现的就是一个个运算符号，一个个几何图形，一行行应用文字。现下的校本课程有哪些？见到的是舞翩跹，曲悠扬，众球满场飞。虽亦有越来越多的目光投向了数学，24点游戏、七巧板，乃至数独、速叠杯、汉诺塔也开始进入课堂，但细细观来，它们多是在各级数学节、活动周中昙花一现，不成系统，未成常态。我们知数学之重，正如培根所言“数学是打开科学大门的钥匙”。我们明深度学习之效，更盼在小学六年的时光里达史宁中教授之所愿：学生开始有数学的眼光，眼中可见数学;开始有数学的思维，心中自成方略;开始有数学的表达，语出言简意赅。

思维飞扬，慧心独具，数学滋养中的学生理应洋溢如此状态。

二、一项课程彰显特色

根据数学课程标准的具体要求，顺应学生发展的实际需求，立足现行教材，开发系列活动，一项校本课程应运而生。

1.具象化的愿景

目标指向何处？活动旨在“展现多彩世界，丰富数学内涵，提升学科素养”，并致力于令此愿景可观、可感。

（1）展生长之源，显底蕴之深

数学之久远正如波特兰·罗素所说：“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了。”受客观制约，学生所见的常是点状的知识，既定的方法和理论，体会自然受限。借助活动，或是将不同学段、不同学期的关联知识点无缝串接，或是将鲜有提及、不易关注的发展轨迹巧妙唤醒，促学生发现数学生长的脉络，感其深厚的文化底蕴，体会“数学每前进一步，都伴随着人类文明的一次进步”。

比如，对于“统计是如何生长的？”，可出示几个故事场景：原始人打猎后产生“打了多少猎物？”的疑问;秦始皇统一六国后眺望疆土思考“如何成为强国？”后的行动;十五世纪玩纸牌、掷骰子、投钱币的欧洲人 “如何才能赢？”的困惑;2010年10月20日的宣传画——这一天为何自此有了特别的意义？“淘宝下了一次单以后，频频收到相似物品的推荐广告？”的疑惑……5个典型场景展现了统计的成长之旅“计数—计算—用数据说话”，这段萌芽、生长、强大的历程清晰可见，蕴藏的哲理“统计记录历史，预测未来，统计是动态的历史，历史是静态的统计”呼之而出。

又如，对于“这些计时单位你知道吗？”，教材中给出的时间单位是时分秒、年月日，常用计时工具是钟或表。教师可通过多媒体，将课外书籍中常见的“一时半刻，一盏茶的时间，一袋烟的功夫，刹那间……”定格，将影视剧中常听闻的“过了一个时辰”“三更天”“午时已到……”再现，“这些古代的计时方法、计时工具，因何而来，又怎样淡去？”一一揭开面纱。

（2）展变换之貌，显应用之广

作为研究数量关系和空间形式的科学，数学广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。因各种因素所致，学生寻找数学的意识和发现数学的眼光与教师期待的状态仍有不小差距。借助活动，展现数学在不同场景中的多彩面貌，能使学生感其丰富的应用价值，体会“揭开很多事件和现象的面纱，后面都是数学”。

比如，“数的系列”是用十个阿拉伯数字以十进制表示，似是司空见惯，殊不知，在特定的人群中，在特别的环境下，在特殊的领域里，同样的数量却有着不同的面貌：茫茫海上，是两面海军旗打出来的样子;空空洞洞的盲人世界，是6个凸点不同组合显示出来的形态;计算机的程序里，是用0和1，或是0至7，或是0至9再加A至F编出来的语言。变换之姿尽显之时，观察后发现设置的规律，思考不同进制的同与不同，不仅是知晓了数的表示方法，数与形的巧妙对应，而且在不同境地的体验中得到了多方位的无痕滋养。

又如，“图形系列”中常见的标准立体图形，但是如蜂巢、蜷成一团的猫、挺拔的椰子树等竟有数学的影子。“椰子树的树干为何是圆柱形的？”“为何台风季鲜有椰树倒地？”观椰子树，品椰子汁，享椰风海韵，是海岛学生的日常。实验开启，用同样质地的纸卡制作三棱柱、四棱柱、八棱柱和圆柱，分别将相同质量的绘本一本本放至柱顶，记录每个柱体最多承受的绘本数，观察柱体损坏的位置，从而发现秘密——关键在柱体的角，圆柱无角，压力均匀分散，抗住了树上一个个沉甸甸的果实，顶住了台风季的强风狂沙。做实验、细观察、说发现，这一个个变换之姿，便显出了数学的应用价值。

（3）展奇趣之姿，显理性之美

“发挥数学在培养人的理性思维和創新能力方面的不可替代作用”，这不可替代的便是理性的精神、丰厚的思想，严谨、深沉、含蓄。借助活动，展现数学在各种环境中的奇趣姿态，引学生悟其独特的理智之美，体会“数学，不但拥有真理，而且有至高的美”。

比如，“汉诺塔”有一个让人匪夷所思、瞠目结舌的传说：三根柱子，64个金片由小到大叠在一根柱上，僧侣们按照规则“一次只能一片;小片必须在大片上面”去搬，搬成那日，宇宙会在瞬间灰飞烟灭。用汉诺塔的模型，或用自制的圆片、小棒，或直接在纸上写画，摆一摆、移一移、记一记，记移的过程，数一数，数移的次数，就这样，找出所移次数的规律，由简推繁，归纳而知，所移总次数为2n-1，n为圆片的总个数。若移一次用1秒，成功移完64个圆片约需5845亿年，太阳系的预期寿命不过数百亿年，一切恍然的同时看到了传说首创者的理性思维。

2.统整化的内容

活动的内容从何而来？可以是教材中未提及，但存在于学生的世界，并能引发学生好奇的事物;可以是教材中虽有出现，但只是寥寥几语，在“你知道吗？”小栏目中出现过，或是在教材中的某个习题、某一对话框中浮现，并未展开，却会对学生的后续学习产生积极影响的内容。选定的内容，怎样展现？多维整合，既有学科内的融合，更重学科间的关联，展现真实而多彩的图景。

（1）学科内的融合

活动的过程即是问题解决的过程，其间数与代数、图形与几何、统计与概率彼此交织，协同共现。创设活动时应根据知识的内在逻辑联系将各个领域充分融合。

比如 《住房里的秘密》：“107平方米的新房看起来为何与80平方米差不多？”房产证中的建筑面积、实用面积又是何意？公摊面积从何而来？各种面积怎么计算？对于不规则图形的房子平面图，如何借助分、割、补等多种方法求出房子的面积？上述种种问题均属图形与几何的范畴，但在看户型图、读取数据的过程中，由图上距离求实际距离，借比例尺推面积的倍比关系，应用的均是比例的相关知识。又如《均码是如何确定的》：头围、腰围的意义，测量头围的方法，工具的使用、单位的选择、长度的确定……这些图形与几何的知识，还包含化曲为直的思想，在数据收集整理之后，观察数据、分析特征、发现答案，又是統计与概率的应用。

（2）学科间的关联

数学是对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，创设活动时可根据现实的主题将数学与众学科巧妙关联。

数学与信息技术。如《多样的统计图》：条形图、折线图、扇形图，到柱状图、饼状图、散点图、气泡图……缤纷多彩，各有所用，如何选择？这是数学。不用纸笔怎么绘制？借助Office软件，输入原始数据，选择合适图形，修改标题名称，简单几步，鲜活呈现，这是技术。两者相合，处于新技术层出不穷时代的学生自然心灵手巧，如鱼得水。

数学与绘画。如《图形的错觉》，本是一样长的两条线段，因为两端添加了不同的箭头，看起来就有了长短之别;原本一组直直的线，因为添加了多条密集的相交于一点的线，看起来就曲如弧线……这都是数学。拍一些奇妙的照片，让一只纤细的手托起了南海上那尊三面观音像;画一些独特的画，添一些线条让一个长方形瘦出小蛮腰;用一些色彩，借几个图形让一块平整的地面现出立体的沟壑，这是艺术。两者结合，让充满好奇的学生自主创作，想象驰骋。

数学与文学。如《诗文中的数》，“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。” “一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。” “天生一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。”五言、七律，朗朗上口之韵，如仙之境，慨叹之言，这是文学。“一到十”“九个一”“表面的一到八，潜藏的1+1，3×4，5×6，7×8，得数之和正100”，这是数学。两者相合，本无生气的数字有了颜色，寻常的诗歌更添韵味，尽显数文结合的构思之妙。

数学与体育。如《要赛多少场？》，淘汰赛、循环赛，单循环、混循环，赛制安排林林总总。又如《荡秋千的秘密》，荡秋千，无人不知的游戏，却是少数民族的传统运动项目，运动自然有技巧，如何荡得高？怎样荡得多？这是体育。比赛场次的计算，荡秋千高低的影响因素，需要做实验，收集数据，处理、分析、形数表征，这是数学。两者相合，体育添了理性的思考，数学有了鲜活的动感。

数学与科学。如《假如你在室外迷了路》，没有了指南针，昼看古民居、寻蚂蚁洞、瞧树冠、寻青苔，夜观北极与北斗，阴晴雨雪，大自然用各种方式悄指南北，这是科学。面朝北，左西右东，后是南;南北相对，东西相对;东南西北，顺时针转圈，这是数学。两者结合，辨识方向便有了科学根据、灵动之方。

数学与自然科学、技术科学、人文科学、社会科学巧妙相融的系列活动，凸显一个事实：数学是重要的基础，是科学的语言，是有效的工具。

3. 立体化的路径

活动如何实施？杜威说：“一切学习来自经验。” “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实践、对话、参与、体验无疑是最活跃、最灵动、最有效的方式。

在指上舞蹈。“智慧就在儿童的指尖”，如《数字华容道》，一张棋盘、8个数字、布上一局，怎样变成有序的三行排列？在前后、左右的移动中，经试而难寻的困顿之后，学生便有了“巧转圈、造空格;先退，再进”的欣喜发现。那一刻，数学已在指尖翩翩起舞。

在口中歌唱。如《数字绕口令》，“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十……”“一个半罐是半罐，两个半罐是一罐……”独立说，互相说，表演说，比赛说，数字在一次次的操练中“吐蕊绽放”，学生练了口舌，熟了计算，活了思维。那一刻，数学已在口中浅吟欢唱。

在眼中绽放。如《毕达哥拉斯树》，“一棵用几何图形拼的树，形态生动，色彩斑斓，这并不普通的树妙在哪里？”随着动态的演示，1个、2个、3个大号的正方形围了起来，中间构成了一个直角三角形，又来了两个小一些的正方形和之前的一个正方形，再次围起来，中间依然构成了一个直角三角形，如此这般依次叠加，这株枝繁叶茂的大树在目不转睛的学生眼中生长。

在笔下生辉。如《宇宙密码》，一张纸，一支笔，先算1到6各数分别除以7，探寻商里的秘密，1、4、2、8、5、7走马灯式地循环，现于纸上。奇妙不止于此，再分组求和，142+857，14+28+57，2+7，和居然是999，99，9。接着算，拿142857分别去乘9、10、11……积的出现仍然遵循规律。写着、算着、看着、想着，这串在金字塔中被发现的数字在纸上熠熠生辉。

在行走中溢彩。如《快递快乐旅行记》，一份快递为何下单后不过几日就能送到？带着问题出发，跟上小区开着三轮电车的快递小哥，观察他们是如何接单的，怎样投放的;步入小区周边的网点，走进城市的转运中心，看看一个个整齐的快递在各个驿站做了什么停留，发生了哪些故事。看、问、查、记，行走之间，一份快递的快乐旅行日志渐成，大数据时代、立体化交通在学生手中已是流光溢彩。

系列活动中数学在指尖、口中、眼中、笔下、行走立体化的路径上自然流动。

三、一项行动有效推进

1.活动丛书为蓝本

活动丛书分六个年级（12册），共120个活动。3个卡通人物伴随其中：“乐于思考、敢于尝试，总能大膽说出想法”的小男孩思思，“爱观察、善提问，长于总结发现”的小女孩慧慧，“关键处提醒、激励、指点迷津”的学习伙伴小博士。可爱如斯的三个人物让活动多了几分生趣，更传递出殷殷期待和美好愿景。每个活动有四个版块——观察质疑、探索发现、总结反思、拓展应用，这正是问题解决的一般路径。各版块的标识不是文字，而是图画：卡通的问号为活动之始，传递着清晰的信息“提出一个问题比解决一个问题更重要”;两位主人公中，一人记录，一人思考，定格的是探索的本真状态;总结反思则由小博士引领，回顾全过程，多个维度梳理所得、展现所思、阐明所悟;第四个环节是坐在小车中的两人，意为借活动之得驶入更广袤的数学天地。以图表意，版块分明，心领神会。

2.教学设计为参考

与活动丛书对应的教学设计亦有12分册，是为使用者提供的行动指南。每一教学设计对活动的设想尽现其中：活动的名称、内容、目标、重点，条条明确;学情的分析，从知识基础到活动经验直至实际需求，娓娓道来;活动的准备，包括场地、设备、学具，活动的流程，具体到情境的创设、学生可能的表现、随之的应对，等等，一一阐述。执此一案在手，教师即知做什么，为何做，怎么做，了然于心。随之，基于实际学情、个人理解、教学风格等做出恰当的调整和积极的创新，使活动有效开展。

3.实施计划为保障

制订课程实施计划，定课时：从校本课程的课时中每周拨出一到两节，各年级活动时间相对固定。定师资：几轮培训，明确活动要义和评价办法;几次试讲，明确教学策略和具体要求，遴选授课教师。定场地：根据不同活动的实际需要确定相对固定的功能室和活动场。充分的设备、自主的空间、精选的资源，心有热情的教师，满是期待的学生，周密安排中的活动课程因此勃勃生机。

4.多样评价为生长

长短作业。根据每个活动的特点、发展的需要以及学生的愿望，设计有意义、有趣味、有挑战的长或短作业。如“快递旅行记”：让学生用画笔将快递一路的“旅行”画出来，绘成一个生动的小绘本。“假如你在室外迷失了方向”：让学生将这些辨识的方法绘声绘色讲出来，录成一段优美的视频。“剪连续的图案”：让学生用几张彩纸，一把剪刀，惟妙惟肖剪起来，创出一串绵延的美图。探索“奇妙的计时工具”之后，让学生自寻工具、自选材料制作沙漏、日晷或是圭表，精雕细琢做出一个可爱的模型。研究“车牌里的数学”之后，鼓励学生了解各色车牌有哪些，绿、黑、白、蓝、黄色分别用于何处，国外的车牌又有什么不同。带着困惑出发，积蓄探究的动力，运用数学知识分类调查、分项整理、图表呈现、文字简述，将过程和结果展示出来。

这些作业成为一张张名片：通过各种平台，如班级展示栏、年级微信群、学校宣传窗、主题研讨会等，多个角度、各种方式展现着研究的关键过程、重点事件和主要结论。

问卷座谈。“为了学生的发展”是活动之本，根据学生的年龄特点，开展座谈或问卷调查，走进其内心，了解其需求。编制调查问卷，每学期一次，每年级一份，借助问卷星软件向全体学生发送并回收。内容包含你知道哪些活动，说说最深刻的一次经历和最喜欢的一次活动，请在学期活动清单中勾选（可单选，也可多选）;最满意的一次作业？最强烈的一个愿望？最想提的一个建议？学生的表达可详、可简，尽抒胸臆。开展集中座谈，各年级每学年一次，从内容的确定、形式的选择、活动的设计、材料的撷取、空间的安排等方面拟定话题，面对面交流，交流后深入分析，审视活动是不是适合，要不要修改，若改又当如何改，等等。

这些访谈架起了一座座桥梁：助学生走到活动的中心，明确个人愿景，明确角色定位——既是主角，也是导演。

综合展示。每个学期的最后一个月，或逢元旦，或遇六一，数学活动秀陆续展开，以年级为单位，选择系列活动中的一项或者几项举办多种形式的展示活动。比如一年级的趣味运动会，一个个的游戏将学生所学蕴藏其中：比比谁的反应快？——站在队列中的学生根据裁判的口令“向右转、向前几步走、报数……”做出相应的动作。比比谁掷的水平高——一个九宫格图，一个沙包，掷到数字几，能说出得到此数的加减法算式就得分。比比谁摸的手感准——一个箱子里放满各种立体图形，蒙上眼睛的学生听指令摸图形。比比谁送的速度快——一框算式卡，一个“快递小哥”将众算式迅速送到指定地点……

这些展示成为一个个舞台：引学生汇激情、展才华、现潜能，积蓄着生长的力量。

以问题为导向，以活动为载体，以“走进至真、至美、至奇、至趣的数学世界，渐具数学眼光、数学思维、数学表达”为标的，学生站在场域的正中央，需求被唤醒，理解正进行，结构在关联，应用且反思，这正是期待中的深度学习的生动样态。

【本文系海南省“十三五”教育科学规划课题“基于学科核心素养的小学数学特色活动课程开发与实践研究”（课题编号：QJH201910050）的研究成果。】

（责编 金 铃）