“公顷的再认识——平方百米”教学设计

夏永立 何丽

[摘 要]“公顷的再认识——平方百米”是一节拓展复习课，目的是让学生对“公顷”这个抽象的面积单位有新的认识。在教学中，教师将“公顷”更换成“平方百米”，还巧妙引入了“平方十米”这个新的面积单位，使学生能够借助于已有的面积单位的表象来建立更大的面积单位，从而在推理和想象中发展学生的空间观念，培养学生的量感。通过结构化的教学，将零散的知识“串”起来，帮助学生建立完整的知识结构，并在解决实际问题中感受数学的应用价值。

[关键词]公顷;平方百米;拓展复习课

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0009-03

【教学目标】

1.使学生体会 1 公顷的实际大小，对公顷有更深刻的认识;知道常见面积单位之间的关系，会进行简单的单位换算。

2.让学生在推理和想象中发展空间观念，培养量感，感受数学的应用价值。

3.让学生掌握形象记忆数学知识的方法，感受数学知识的魅力;通过介绍科学常识，渗透环保教育。

【教学重点】让学生认识 1 平方百米，体会 1 公顷的实际大小，知道常见面积单位之间的关系。

【教学难点】体会 1 公顷的实际大小。

【教学过程】

一、唤醒经验，激发需求

师：在括号里填上合适的单位名称 。

一张银行卡的面积大约有 40（   ）;

数学书封面的面积大约有 4（   ）;

我们的教室地面面积大约有 50（   ）;

我们的学校占地面积约为 4（   ）。

师： 1 公顷究竟有多大？我询问了许多成年人，有些还是老师，他们都难以表述，他们在脑海中没有清晰建立起深刻的印象。如果有一天你也忘记了怎么办？这一节课，我们再次认识公顷这个面积单位。

二、自主提问，揭示目标

师：看到这个课题，你想提出什么数学问题？

生： （1）1公顷究竟有多大？

（2）为什么需要有公顷这一个新的面积单位？它和以前学习的面积单位有什么关系？

（3）公顷在生活中有哪些应用？

（4）为什么课本上的面积单位都用正方形来表示？

（5）如果忘记了公顷和其他面积单位之间的关系，用什么方法能够记住它？

……

【评析：课始，聚焦课题“公顷的再认识”提出“你能想出什么数学问题？”，一个个疑问如期而生，原本基于教材解读和经验分析预设了目标、定位了重点的教师，倾听之中开始了甄别，做出了筛选，实现了链接，完成了重组，明学生之所难，晓学生之所需，唤学生之所求。于是，全课围绕着核心问题“1公顷有多大？”展开。】

三、构建知识，丰富表象

1.通过一组生活中的图片，再现公顷的实际大小

师：1 公顷究竟有多大？

2.再现长度单位

师：回忆常见的长度单位（毫米、厘米、分米、米），可用手势比画。

师：这些长度单位之间的进率是多少？

师：按照这样的关系，你觉得和米相邻的下一个单位是什么？（十米）接着是哪个长度单位？（百米）

3.由长度单位建构面积单位

师：1 平方厘米的大小是怎样规定的？闭眼想象。

师：边长是 1 毫米、1 分米、1 米的正方形的面积分别是多少？它们之間的进率是多少？闭眼想象这些面积单位的大小。

师：边长是十米的正方形面积可以怎样命名？ 1 平方十米究竟有多少平方米？尝试自己推算。

师：28 位小学生围成一个正方形，面积大约是 1 平方十米;2 个教室地面的面积大约是 1 平方十米。 请试着举例。

师：边长是一百米的正方形面积可以怎样命名？

师：1 平方百米究竟有多少平方十米？1 平方百米究竟有多少平方米？请自己推算。

师：1 平方百米也叫 1 公顷。公顷是它的“小名”，在中国我们这样称呼它。

师：我们的教室地面面积大约是 50 平方米。算一算，多少个这样的教室地面面积大约是 1 公顷？ 闭眼想象，再举例说明 1 公顷的大小。

师：比平方百米更大的面积单位还有哪些？

师：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方百米这五个单位怎样放在这五个手指上？

（学生伸出手指尝试，试着说理由）

师：平方十米这个面积单位放在哪里？为什么？

【评析：复习的内容不再是一个孤立的点，将散落的点融入了原有的体系，结成了脉络分明的线;不再是单一的线，推想串联中独立的线有了本质的关联，构成了纵横相接的体。悄然中，课始的一个个疑问，答案已显;不觉时，从知识结构到方法结构，跨越渐成，这正是我们追求的整体联通的理想数学课堂。】

四、强化应用，感受价值

1.基本练习

5 公顷=（   ）平方米

80 000 平方米=（   ）公顷

0.45 公顷=（ ）平方米

2.修改日记

马小虎的一段数学日记：我们一家在 1 平方厘米的方桌上吃午饭，我一不小心把 1 平方分米的门牙磕到了，鲜血直流。妈妈赶紧掏出一块 4 平方米的手帕捂住我的嘴巴， 爸爸抱起我向占地 1 平方米的门诊楼跑去。

小朋友的一段数学日记： 强强学习的教室面积约为 500 000 平方厘米，感觉明亮又宽敞;课桌的面 积为 0.4 平方米，两个人合用感觉有点挤;强强的橡皮的一个面的面积约为 0.12 平方分米，是全班最大的……

【评析：两则数学小日记，生活事例是承载，应用皆所学。前一则 “1平方厘米的方桌、4平方米的手帕”，学生观之失笑之后，多会说明：或举实例，或用定义，或绘图，或描述……用自己的方式充分表达。后一则 “教室面积约为 500 000 平方厘米，课桌面积0.4平方米”， 学生思量一番之后，多会提出建议：单位选择不合适，数据或过大，或偏小，不易辨识……】

3.拓展练习

开发商的广告： （小区简介）本小区环境优雅、景色宜人，是绿色花园模范小区。占地面积 14 公顷，其中公馆、儿童游乐场、老人健身房、网球场、道路等公共设施占地 2.5 公顷，绿化面积达 5 公顷。

图图在小区里走了一圈，发现该小区共新建了住宅楼 80 幢。图图估计了一下，每幢楼的长约 102米，宽约 11 米。请你帮图图算一算，看看房屋开发商的广告是否真实。

【评析：一则平常广告涉及新知，于是学生便开始用数学的眼光去获取、去审视、去质疑，从而生出一个现实问题：“广告宣传真实吗？”学生会用数学的思维去探究：寻找关系、算出数据、单位换算、分析结果……一系列的关联知识调出、用之。学生会用数学的语言去表达：失实吗？阐述求证的过程，应用的关系，得到的结论，获得的体会……这样，很自然地做到了“线明理清”。】

五、观看板书，完善认知（略）

【总评】

与平方米、平方分米、平方厘米等相比，公顷也是生活中常用的面积单位，“1公顷究竟有多大？”表象难建，表征不易。“公顷再认识——平方百米”这节课却以其富有创新的教学设计，实现了学生的深度学习。苏州大学付亦宁博士认为“以内在学习需求为动力，以理解性学习为基础，运用高阶思维批判性地学习新的思想和事实，能够在知识间进行整体性联通，将它们融入原有的认知体系进行建构，能够在不同的情境中创造性地解决问题，能够运用元认知策略对学习进行调控”即为深度学习。细品此课，处处触及深度学习的内核。

1.聚一课之题，唤需求

“求学问，需学问，只学答，非学问。”我们的学生，缺的是发现问题的眼光，短的是质疑的勇气，少的是提问的能力。鼓励并培养学生发现问题、提出问题当是小学数学教育的重要目标之一。如何达成？此课展示了一个有效的策略：聚焦课题。一课之题，正是课眼，高度浓缩一课的教学内容，注目于此，学生回顾多方面的知识，开启多角度的思维，寻找彼此的联系，发现可能的矛盾，进而用数学的方式整理，用数学的语言描述，所提的问题起于真实，走向创造。

不是茫然跟随，而是自我需求的唤醒，既有普遍挑战性，又可促主动建构的问题的驱动，这不正是我们期盼的应然状态？

2.显生长之脉，现结构

（1）借此推理立桥柱

探索自回顾长度单位起，“按照这样的关系，你觉得和米相邻的下一个单位是什么？再下一个呢？”学生根据原有的知识储备“相邻两个长度单位之间的进率是10”和现在的已知条件“按照这样的关系”，做出大胆猜测，“十米、百米”两个长度单位轻松得出。从毫米到厘米、分米和米，逢十进阶，待到米至千米，由十变千，其时学生理解与记忆并不困难。课中借此一推，在米和千米之间便建立起联系，既解了长久以来学生之惑“米和千米相邻吗？若相邻，每相邻两个长度单位间的进率为10又作何解？若不相邻，其间又有谁？”，使得平方十米、平方百米自然而生，平方米和公顷的“断面”不再，联结已成。

（2）命个小名助建构

虽教师常责、学生总恼，隔了一段时日，在解决实际问题时若遇到公顷和平方米间的转化，进率仍成为学生最高频的错点。细想，两个面积单位关系的推导，借的是它们的实际意义，比如平方米和平方千米，纵然一时忘了，不能脱口而出，也能重新拾起：1平方千米是边长为1千米的正方形的面积，1千米即1000米，1000乘1000得1 000 000平方米，进率自得。公顷之困恰也在此，观名不知其意。课中命个小名来解惑，1公顷就是1平方百米。于是1公顷有了和其他“伙伴”一样的可感的表象支持，易記的表征方式“边长为100米的正方形的面积”。自此，若在一处看到公顷，别名“平方百米”跃于脑际，据此推算，1公顷是多少平方米的“难题”就可以迎刃而解。

（3）追一问题促生长

“比平方百米更大的单位还有哪些？”不止步于对公顷的知晓，而以一问激起更多思考：学生会主动推理、迁移，不难发现“平方千米”;学生亦会课后探寻，或百度查询，或查阅资料，于是“平方英里、平方海里、平方光年”也走进视野，“是什么？用在何处？关系何在？”成了新的研究热点。解决问题不是学习的终点，让学生长成小小问号的模样，在探索进程中不断生成新疑，获得生长的方向才是目的。

3.绘一众表象，育素养

（1）推算之间

看到1平方厘米，目光所及的是大拇指甲面;提及1平方米，眼前浮现的是熟知的方桌面。这些都是借寻常事物，建表象，成量感。1公顷的表象如何建立？现实场景便是信手可得的资源：一间教室地面的面积约是50平方米，两间则为100平方米，即1平方十米。学生环顾周围，目光如尺似笔，或纵向生长，或横向延伸，这1平方十米便勾画了出来。再引推算，“1平方百米有多少个1平方十米？如此多少间这样的教室面积之和就是1公顷？”一推、一算、一想象，1公顷渐有了可借模型“10间教室相接成一排，20排面积大约是1公顷”。

（2）想象之中

课中两次提出“闭上眼，想象”，把图画在脑海里是形成量感的有效路径。如何画？不是凭空，而是借力已有知识储备和活动经验，“用手势表示各个长度单位”“想象平方厘米、平方分米、平方米的大小”，自点起，连点成线，由线推面，一维到二维的空间转化中，动作到符号的表征推进中，1公顷渐有了清晰之表象“一个正方形，边长100米”。

（3）总结之时

“一手”之巧：众手指代言各个面积单位，手指的间隔成了彼此间进率的极好诠释，大拇指“公顷”与食指“平方米”间原来隐藏着“平方十米”，所以跨度大一些，进率是10 000。观手思进率，印证着“适合必是最好！”“一图”之妙：若思一课所学，全在板书中。一张图，两条线，各单位内部的自然生长、彼此间的紧密关联尽显。绘图建结构，诠释着“浓缩更显精华”。

不再是模糊的印象，图文转换间单位之意义得到了最好的注解;不再是硬性的记忆，数形结合中单位的关联刻下了最深的印记。其间，又岂止是知识的获得，素养培育风生水起，这不正是我们致力的“双线并举”吗？

如此学习，方显深度！

（责编 金 铃）