吊杆式钢楼梯的设计和研究

廖 旭,李 刚,沈晓明

(中衡设计集团股份有限公司，江苏 苏州 215021)

1 工程概况

苏州大剧院项目位于吴江区滨湖路和人民路交叉口西南角，由歌剧院、 IMAX 影院以及高位和低位飘带等结构组成。在大剧院的中北部，设置一个由主体结构延伸出去的半室外钢楼梯。出于建筑无遮挡的视觉体验，要求在楼梯5.400～17.200 m的标高范围内不允许设置梯柱。因此，采用从上层结构设置吊杆悬挂楼梯的吊杆式钢楼梯体系，楼梯的剖面、布置图分别如图1、图2所示。

图1 吊杆式钢楼梯剖面图Fig 1 Section of suspender type steel stair

2 结构体系

悬挂式钢结构已经被广泛应用于工程实践中，但用于钢楼梯的结构体系中，目前并不多见。本工程中，楼梯最上面两个梯段通过吊杆悬挂于上层楼面，平台梁之间设置钢梯梁，钢梯梁之间铺设钢梯板，剩余梯段与主体结构楼面梁直接连接。下挂式吊杆采用圆钢管，平台梁采用H型钢，梯梁采用热轧槽钢，钢梯板采用钢板上铺混凝土的结构形式。

为保证楼梯的横向抗侧刚度，在吊杆之间设置交叉支撑，而楼梯纵向梯梁与主体结构相连接，又确保了纵向抗侧刚度。

楼梯吊杆与上层楼面梁以及平台梁之间采用铰接的销轴连接，参见图3和图4；交叉支撑与吊杆之间也采用铰接的销轴连接，参见图5；局部钢梯梁与主体结构连接采用图6的节点做法，在主体混凝土梁中预埋钢埋件，钢梯梁与埋件采用螺栓铰接连接。

图2 吊杆式钢楼梯支撑布置图Fig 2 Layout of suspender type steel stair support

图3 吊杆连接大样(1) Fig 3 Detail drawing of suspender connection (1)

3 结构分析

吊杆式钢楼梯的设计采用有限元软件MIDAS GEN(VER.821)。考虑周围结构对钢楼梯的影响，建模时需将钢楼梯附近一定范围内的主体结构与钢楼梯整体一起考虑。鉴于此，钢楼梯的吊杆、平台梁、梯梁等采用梁单元模拟，交叉支撑采用受拉桁架单元模拟，钢梯板采用板单元模拟。结构分析模型参见图7和图8。

吊杆式钢楼梯的构件自重由软件自动计算。根据建筑面层做法，楼梯踏步面荷载取1.5 kN/m2；根据《建筑结构荷载规范》[1]，室外楼梯的活荷载取3.5 kN/m2；

3.1 杆件截面及荷载组合

吊杆式钢楼梯的材质采用Q345B，踏步为6 mm厚钢板上铺50 mm厚的细石混凝土，分析时等效为60 mm厚的C30混凝土板。楼梯之外主体结构的构件截面按照实际设计。楼梯的主要构件截面参见表1。

图4 吊杆连接大样(2)Fig 4 Detail drawing of suspender connection (2)

图5 支撑与吊杆连接大样Fig 5 Detail drawing of connection between support and suspender

根据楼梯所处地理环境及自身实际情况，考虑活载的不利布置，楼梯的静力分析考虑以下几种荷载工况：

(1)恒载(包括自重及梯板重量)LD;

(2)活载LL;

(3)水平地震作用EXY;

(4)1.35恒载+1.4*0.7活载,即1.35LD+0.98LL;

(5)1.3恒载+1.5活载,即1.3LD+1.5LL;

图6 梯梁与主体结构连接大样Fig 6 Detail drawing of connection between support and suspender

图7 吊杆式钢楼梯侧视图Fig 7 Side view of suspender steel stairs

图8 吊杆式钢楼梯三维视图Fig 8 3D view of suspender steel stairs

表1 杆件截面表 Table 1 Bar section table 单位：mm

(6)1.3(恒载+0.5活载)+1.3水平地震作用,即1.3(LD+0.5LL)+1.3EXY;

(7)1.3(恒载+0.5活载)-1.3水平地震作用,即1.3(LD+0.5LL)-1.3EXY;

(8)1.0(恒载+0.5活载)+1.3水平地震作用 ,即1.0(LD+0.5LL)+1.3EXY;

(9)1.0(恒载+0.5活载)-1.3水平地震作用,即1.0(LD+0.5LL)-1.3EXY。

3.2 静力计算

采用应力比和挠度两个指标对吊杆式钢楼梯进行静荷载作用下的结构分析，得到吊杆式钢楼梯主要构件的应力比云图和挠度云图(为了直观形象地考察结构的特性，图中仅给出钢楼梯部分的分析结果，而将结构主体部分的分析结果隐去)，分别如图9、图10所示。其中，应力比定义为实际应力与钢材设计强度的比值。由图9可知，钢楼梯部分的最大应力比为0.713，表明构件实际应力低于材料的设计强度，满足要求。由图10可知，梯梁的绝对挠度最大值为19.6 mm，考虑到两端平台梁自身的挠度，梯梁的相对挠度最大值为14.6 mm。根据《钢结构设计规范》[2]，梯梁的最大允许挠度为梯梁跨度的1/250，本工程中梯梁最大跨度为6.6 m，最大允许挠度为6 600/250=26.4 mm。显然，梯梁挠度符合规范要求。

3.3 水平地震计算

工程位于6度区，场地类别为Ⅳ类，场地安评报告的反应谱曲线为在平台段大于设防烈度6度时的结果。为确保安全，设计按照安评结果进行。根据安评数据和反应谱数据对比情况以及超限抗震审查建议，工程场地特征周期设为0.6 s，反应谱形状按照规范反应谱进行，多遇地震下取αmax=0.076 5。

图11为水平地震作用下吊杆式钢楼梯构件的应力比。从图11可以看出，构件最大应力比为0.452，满足要求。由此也可以看出，由于钢结构自重轻、抗震性能好，构件应力比由静荷载控制，而非地震荷载作用控制。

图12、图13分别为水平地震作用下吊杆式钢楼梯的横向水平位移与纵向水平位移。由图12可以看出，横向水平位移最大值为9.19 mm，最大水平位移处的梯段板层高为4.5 m，横向最大层间位移角为1/489,小于《建筑抗震设计规范》[3]中规定的1/250，符合要求。由图13可知，对于钢楼梯的纵向地震作用，由于部分梯梁与主体结构是铰接连接，钢楼梯整体的纵向刚度较大，计算所得的纵向水平位移较小，最大值仅为5.41 mm，符合要求。

图9 静力荷载下构件应力比云图Fig 9 Cloud chart of stress ratio under static load

图11 地震荷载下构件应力比云图Fig 11 Cloud chart of stress ratio under earthquake load

图10 静力荷载下构件挠度云图Fig 10 Cloud chart of member deflection under static load

图12 地震荷载下构件横向位移Fig 12 Lateral displacement under seismic load

图13 地震荷载下构件纵向位移Fig 13 Longitudinal displacement of members under seismic load

3.4 舒适度验算

3.4.1 竖向自振频率[4]

使用MIDAS软件对吊杆式钢楼梯进行特征值分析，采用Lanczos方法，提取该结构的前3阶模态，如图14所示。从图14可以看出，吊杆式钢楼梯的前三阶模态皆为竖向自振模态。表2给出了吊杆式钢楼梯前三阶模态的周期和频率，其中自振频率最小的第一模态频率为4.55 Hz，大于《城市人行天桥与人行地道技术规范》[5]中规定的3 Hz，表明本结构具有足够的竖向刚度。

需要说明的是，工程初始设计时，发现第一振型中，12.767～17.200 m标高的梯段出现竖向平面内的扭转。为避免扭转振型，在标高12.767 m和17.200 m的平台段设置抗扭钢梁，以增加梯段的竖向抗扭刚度。抗扭钢梁截面同梯梁，如图15所示。增设抗扭钢梁后，竖向平面内的扭转振型消失，前三阶振型即为上文所示振型。

a 第一振型

b 第二振型

c 第三振型图14 吊杆式钢楼梯前三阶自振模态Fig 14 The first three self-vibration modal of suspender stairs

表2 吊杆式钢楼梯自振周期 Table 2 Self-vibration period of suspender stairs

图15 抗扭钢梁示意图Fig 15 Schematic diagram of antitorque steel beam

3.4.2 舒适度分析

为进一步考察吊杆式钢楼梯的竖向振动特性，对结构进行竖向人行激励下的舒适度分析。根据文献[6]，单自由度结构在外部激励作用下发生振动，假定结构自振频率为Wn，当外部激励的频率恰好等于Wn/N(N=1,2,3……)时，结构楼板振动加速度取得极大值。考虑到工程的前三阶自振频率非常接近，可以认为当外部激励频率取4.55/N(N=1,2,3……)时，结构的竖向振动加速度取得极大值。同时考虑到实际人行激励的频率为1.5～2.5 Hz，故按照最不利情况取值，将人行激励的频率设定为4.55/2=2.275 Hz。

在吊杆式钢楼梯竖向振动最不利梯段板的中点设置质量为70 kg的竖向人行激励荷载，设置位置见图16。提取该点的竖向加速度响应曲线，见图17。由图17可以看出，该点竖向加速度曲线稳态部分的最大值约为0.1 m/s2。根据《高层建筑混凝土结构技术规程》[7]表3.7.7规定，本工程吊杆式钢楼梯按照商场及室内连廊加速度限值控制，因本楼梯竖向自振频率为4.55 Hz，故该楼梯的峰值加速度限值为0.15 m/s2，即本楼梯人行荷载激励下的舒适度满足要求。

图16 人行激励荷载Fig 16 Pedestrian excitation load

图17 激励点竖向加速度时程曲线Fig 17 Time history curve of vertical acceleration at excitation point

4 结语

出于建筑无遮挡的视觉效果要求，本工程钢楼梯采用吊杆式支承。对吊杆式钢楼梯进行静力分析、自振模态分析、地震响应分析，以及人行激励荷载下的舒适度分析，得出如下结论：

(1)结构构件的最大应力比为0.713，构件最大挠度为14.6 mm，均符合规范的要求。

(2)结构自重轻、抗震性能好，水平地震作用对结构构件的强度不起控制作用。结构的最大水平位移为9.19 mm，层间位移角为1/489，符合规范的要求。

(3)采取提高抗扭刚度的措施后，结构的前三阶模态都为竖向振型。结构的前三阶频率分别为4.55 Hz、4.75 Hz、4.88 Hz，均满足规范规定的不小于3 Hz的要求。

(4)人行荷载激励下，结构的竖向振动加速度时程曲线稳态部分的峰值为0.1 m/s2，符合规范对于舒适度的要求。