全装配式RC仓顶结构横板向刚度计算及参数分析

马天鹤 毛绎涵 王彦骁 梁世强 余湛洋

摘要：在全裝配式粮仓结构体系中，仓顶板受力性能十分复杂。文章针对最小截面刚度法、折线变形法以及共轭法三种仓顶横板向刚度理论计算方法进行探讨，基于现有试验结果进行验证，并对敏感性因素进行参数分析。结果表明：三种弯曲刚度计算方法均适用于全装配式仓顶结构横板向刚度计算，结果偏于保守，具有安全储备；共轭法较前两种刚度计算方法更加精确，理论计算值与试验值更为接近；全装配式仓顶结构横板向刚度与裂缝的数量和连接件的数量有关，板缝越多预制板的刚度越小，连接件越多预制板刚度越大。

关键词：全装配式；仓顶结构；楼盖；横板向刚度；最小截面刚度法；折线变形法；共轭法

中图分类号：TU528.7 文献标识码：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.20210230

粮仓作为粮食储藏加工的主体设施，在稳定社会发展方面，有着十分重要的作用。随着我国社会的发展和经济的增长，为了保持建筑行业可持续发展，我国政府出台了一系列政策措施扶持推行建筑工业化[1]。因此，发展全装配式粮仓也必将成为发展趋势。在全装配粮仓体系中，装配式仓顶板受力性能复杂，当局部有较大竖向荷载时，将会产生较大弯矩。板缝的存在对平行于板缝方向（以下称顺板向）的刚度影响不大，对垂直于板缝方向（以下称横板向）整体刚度有削弱作用，因此楼盖横板向刚度是全装配式粮仓研究的重点。

庞瑞等[2]研究发现发卡-盖板混合式结点试件具有较高的承载力、延性和耗能能力，是较好的全干式楼盖板缝连接节点。本文在发卡-盖板混合式结点试件竖向承载力试验研究[3]的基础上，对比分析最小截面刚度法、折线变形法和共轭法三种横板向刚度理论计算方法，并对发卡-盖板混合式结点试件进行了参数分析，以期为该类楼盖的研究和应用提供参考。

1 横板向刚度理论计算方法

横板向弯曲刚度的计算直接影响着楼盖竖向承载力计算的准确性，庞瑞等[4-5]基于最小截面刚度理论、折线变形理论和共轭理论提出了三种装配式楼盖横板向弯曲刚度的计算方法。

1.1 最小截面刚度法

研究[2]表明，发卡-盖板混合式结点试件在横板缝方向为变刚度构件，在拼缝处刚度最小。在计算时取拼缝处刚度最小截面为横板缝方向的刚度代表值。在横板向存在两个控制面，如图1所示。但1-1截面的惯性矩更小，为关键受力截面。最小截面刚度法即以1-1截面求取的刚度值代表整个板件横板向刚度。

式中：b为板缝弯曲刚度计算宽度，mm；t为板底连接件开孔板厚度，mm；h为楼板厚度，mm；c为开孔板在板缝截面宽度，mm；Es、Ec分别为钢材、混凝土的弹性模量，MPa；μs、μc分别为钢材、混凝土的泊松比。

1.2 折线变形法

基于等效梁模型理论提出的全装配式楼盖横板向弯曲刚度计算方法[5]（折线变形法）假设：预制板横板向为刚体，不产生弯曲变形；发卡式在板缝上企口不产生压缩变形；盖板式连接件发生受拉力变形，板缝下企口处两侧边间角度为θ。该刚度计算方法认为横板向的变形由预制板扭转和板缝弯曲组成，建立了该分析模型，如图2。

通过梁的挠曲变形近似微分方程的推导，板件横板向的理论弯曲刚度为：

式中：L为板件横板向跨度，mm；K为盖板式连接件的抗拉刚度EA，N；t为上下连接件的中心间距，mm；c为顺板向长度，mm；e为连接件的间距，mm。

1.3 共轭法

共轭法[6]主要应用于解决变截面梁问题，是根据梁（真实的梁）与它对应的共轭梁（虚拟梁）的比拟关系，将实体梁挠度转化为对应虚拟梁的弯矩，将实梁转角转化为虚梁的剪力进行求解。

张天鹏[7]为简化计算，进一步将全装配式楼盖等效为梁并运用共轭法的思路进行横板向刚度的计算，采用三块板试件的简化模型，如图3。

共轭梁的支座反力为：

式中：n为将梁划分成的单元段数；fi为虚梁第i个节点的集中荷载，kN；li为与fi对应的节点距梁端的距离，mm；q为梁的自重荷载，kN；l为梁的跨度，mm。

2 对比分析

基于庞瑞等[3]在两端简支条件下发卡-盖板混合式结点试件横板向受力性能试验研究，将理论值与试验进行对比分析。在弹性阶段，取荷载为3.00 kN/m2时计算试件的跨中最大挠度，结果对比如表1所示。得到如下结论：最小截面刚度法仅仅考虑了板缝的连接件数量，未考虑板缝的位置和数量，计算结果偏于保守，理论计算与试验值之间误差也最大；折线变形法只考虑了预制板扭转和板缝弯曲，并未考虑预制板横板向挠曲变形，理论计算结果与试验值较为接近；共轭法优化了连接件区域的截面刚度计算方法，同时采用共轭法进行横板向抗弯刚度的推导，理论计算结果与理论值接近，在三种方法中计算误差最小。

3 参数分析

采用横板向抗弯刚度计算方法较为精确的共轭法，应用MATLAB程序对理论计算过程进行数值迭代运算，系统地考察板缝数量和连接件个数对楼盖横板向刚度的影响。

3.1 板缝数量

選取由三个连接件组成的发卡-盖板混合式结点试件计算模型，尺寸3 700 mm×1 800 mm×100 mm，荷载取3 kN/m2。改变每个板上的板缝个数，并将其挠度图绘制于图4。由图4可知，板缝数的增加使得装配式发卡-盖板混合式结点试件的刚度和承载力减小，当每条板缝的连接件个数相同时，随着板件个数的增加楼盖挠度逐渐增大，且增大趋势逐渐变缓，依次增大了94.40%、13.41%、12.80%。

3.2 连接件个数

选取计算模型由三块预制板（两条板缝）装配而成的发卡-盖板混合式结点试件，尺寸为3700 mm×1 800 mm×100 mm，荷载取3 kN/m2。改变每条板缝上连接件个数，并将其挠度图绘制于图5。由图5可知：连接件个数增加可以有效提高装配式发卡-盖板混合式结点试件的刚度和承载力，当板缝数相同时，随着连接件个数的增加楼盖挠度逐渐减小，且减小趋势逐渐变缓，依次减小了21.50%、14.29%、9.72%、4.62%。当每条板缝连接件个数从4个增加到5个时，楼盖承载力提高较小。由于连接件个数增多，连接时工艺繁琐，装配效率低。因此，对于单向板发卡-盖板混合式结点装配式楼盖，每条板缝连接件个数取4个时，具有较好的受力性能和经济性。

3.3 楼盖跨度

选取计算模型由三块预制板（两条板缝）每条板缝3个连接件装配而成的发卡-盖板混合式结点试件，板宽1 800 mm，板厚100 mm，荷载取3 kN/m2。改变楼盖跨度，并将其挠度图绘制于图6。由图6可知：当板缝构造相同（板缝数和连接件个数均相同）时，随着楼盖跨度的增加楼盖挠度逐渐增大，且增大趋势逐渐变小，依次增大了80.51%、66.67%、57.46%、50.45%。

3.4 板厚

选取计算模型由三块预制板（两条板缝）每条板缝3个连接件装配而成的发卡-盖板混合式结点试件，板长3 700 mm，板宽1 800 mm，荷载取3 kN/m2。改变板厚并，将其挠度图绘制于图7。由图7可知：当板缝构造相同（板缝数和连接件个数均相同）时，随着板厚的增加楼盖挠度逐渐减小，且减小趋势逐渐变缓，依次减小了37.50%、31.11%、32.26%、33.33%、21.43%。

4 结 论

（1）最小截面刚度法、折线变形法、共轭法三种方法均适用于全装配式仓顶结构横板向刚度计算，所得挠度值均大于试验值，具有安全储备性能。

（2）共轭法进一步优化了连接件区域的截面刚度计算方法，同时采用共轭法进行横板向抗弯刚度的推导，理论计算结果与理论值十分接近，在三种方法中计算误差最小。

（3）全装配式仓顶结构横板向刚度与板缝数量和连接件数量有关，表现为板缝越多，仓顶结构的刚度越小；连接件越多，仓顶结构刚度越大。

参 考 文 献

[1]王俊，赵基达，胡宗羽.我国建筑工业化发展现状与思考[J].土木工程学报，2016，49（5）：1-8.

[2]庞瑞，梁书亭，朱筱俊.全装配式RC楼盖板缝节点抗震性能实验研究[J].建筑结构学报，2012，33（10）：59-66.

[3]庞瑞，张岚波，梁书亭，等.竖向荷载下分布式连接全装配RC楼盖横板向受力性能试验研究[J].东南大学学报（自然科学版），2021，51（2）：202-211.

[4]朱筱俊，庞瑞，许清风.全装配式钢筋混凝土楼盖竖向受力性能试验研究[J].建筑结构学报，2013，34（1）：123-130.

[5]庞瑞，张艺博，张天鹏，等.分布式连接全装配RC楼盖横板向弯曲刚度计算方法研究[J].工程力学，2019，36（6）：37-58.

[6]王赞芝，王晓，余佳代，等.共轭梁比拟方法及在变截面梁计算中的应用[J].桂林理工大学学报，2015，35（3）：501-507.

[7]张天鹏.分布式连接全装配RC楼盖竖向承载机理与设计方法研究[D].郑州：河南工业大学，2020：74-82.

Discussion on Calculation Method of Transverse Slab Stiffness of Fully Assembled RC Warehouse Roof Structure

Ma Tianhe， Mao Yihan， Wang Yanxiao， Liang Shiqiang， Yu Zhanyang

（ School of Civil Engineering， Henan University of Technology， Zhengzhou， Henan 450001 ）

Abstract： In the fully assembled granary structure system， the force performance of the silo roof is very complicated. In this paper， three theoretical calculation methods of the transverse slab stiffness of the roof of the warehouse， namely the minimum section stiffness method， the broken-line deformation method and the conjugate method， are discussed， verified based on the existing test results， and the sensitivity factors are analyzed. The results show that the three bending stiffness calculation methods are all suitable for the calculation of the transverse slab stiffness of the fully assembled silo roof structure， and the results are conservative and have safety reserves； the conjugate method is more accurate than the first two stiffness calculation methods， and the theoretical calculation value is less than The test values are closer； the transverse rigidity of the fully assembled warehouse roof structure is related to the number of cracks and the number of connectors. The more plate seams， the lower the rigidity of the prefabricated panel， and the more connectors the greater the rigidity of the prefabricated panel.

Key words： fully assembled， warehouse roof structure， floor cover， transverse slab stiffness， minimum section stiffness method， broken line deformation method， conjugate method