基于分期设权理想点法的水文模型参数多目标优化

康 艳，伊 丽，龚家国

基于分期设权理想点法的水文模型参数多目标优化

康 艳1, 2，伊 丽1, 2，龚家国3

(1. 西北农林科技大学水利与建筑工程学院，杨凌 712100；2. 西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，杨凌 712100；3. 中国水利水电科学研究院，北京 100038)

水文模型参数多目标优化；分期设权理想点法；ABCD水文模型；径流模拟；泾河流域

提高径流预报精度对掌握流域水文情势，实现水库安全调度、水资源科学管理与优化配置具有重要的指导意义[1-3]．水文模型参数优化率定对提高径流预报精度、提升水文模型整体预报性能有着极大的推动作用，如何确定适应流域径流预报需求的模型参数是水文领域亟待解决的难点问题[4]．传统水文模型参数率定主要采用单目标函数优化模型参数，然而研究表明[5-6]，采用单目标函数优化模型参数仅考虑了径流过程的某一方面的特性，无法全面刻画水文过程中所蕴含的各种水文特征信息，相较而言，多目标优化方法能够统筹考虑多个目标函数、较全面地挖掘水文资料中蕴含的多种水文信息特征．对此国内外学者开展了大量的研究工作[7-9]，为水文模型参数优化提供了重要的理论基础和技术方法．但是多目标优化问题仍然存在着全局最优解不唯一、直接求解困难、各目标函数相互影响很难同时实现最优的问题，因此，多目标优化求解的关键是在决策空间中寻求一个最优解集，并在各目标函数的最优解之间进行协调和权衡，以使各目标函数尽可能地达到近似最优．理想点法[10]可将多目标问题转化为易求解的单目标问题，通过构建评价函数使各目标函数值尽可能逼近其最优值，为各目标函数之间提供一种合理的平衡，有效地解决多目标问题求解寻优困难的问题，该方法思路简单，适用性强．针对径流模拟研究中参数多目标优化率定时表征高流量特征的目标函数与表征低流量的目标函数之间存在一定的冲突且很难同时达到最优的问题[4,11]，本文对丰水期与枯水期进行分期模拟，构建分期设权理想点法对多目标问题进行转化，在不同时期，有所侧重地考虑表征该时期水文特征的目标函数，分期设置评价函数中目标函数权重，解决不同目标函数之间相互矛盾的问题．

概念性水文模型物理过程清晰，结构简单，对驱动数据要求低，能完整、科学地描述水文循环机  理[12-13]，与输入资料复杂、参数繁多的分布式水文模型相比，概念性水文模型参数少、适用性强，在实践中被广泛应用，代表模型有水箱模型、新安江模型、HBV模型、ABCD模型等．其中，ABCD模型因参数少、资料易收集、模拟精度高、适用性强等特点，在国外已被广泛应用于年、月尺度的径流预测[14-17]．目前，ABCD水文模型在国内流域的研究运用还相对较少[18-20]．基于此，本文以ABCD模型为预报模型，提出基于分期设权理想点法的水文模型参数多目标优化率定方法，将其应用于泾河流域的月径流预报，分析不同组合方案的模型参数优化效果，寻找模拟效果最佳的组合方案，以期为实际工程应用提供更为可靠的决策依据，为水文模型参数优化率定提供一种高效实用的方法．

1 ABCD水文模型

ABCD模型是Thomas[14]于1981年提出的非线性水量平衡模型，该模型只有4个参数，以降水和潜在蒸发作为输入，将流域气象水文要素之间的关系概化为经验公式，模拟流域实际蒸发、土壤水及蓄水量、地下水储量以及地表、地下径流．与新安江模型等国内常用概念性模型相比，该模型具有结构简单，过程机理清晰，数据易收集，参数少易优化，在月、年尺度上适用性强等优点[21]．

1.1 模型的基本原理

模型将流域储水空间概化为土壤水层和地下水层，以水量平衡为基本原理构建土壤水层、地下水层水量均衡方程．

图1 ABCD模型结构

式中a和b为参数，分别代表土壤完全饱和前径流的倾向性、土壤含水量与蒸发量的和．Yi和Wi的关系如图2[15]所示．

假设土壤蓄水量与蒸发量成正比，则有

式中为土壤水补给地下水的比例．

将地下水层概化为线性水库，地下径流量可表 示为

式中表示地下水出流速度．

ABCD模型的产流量为

1.2 模型优化参数集

表1 模型参数(状态变量)的物理意义及取值范围

Tab.1 Meaning and range of the model parameters (ini-tial values of the state variables)

2 模型参数优化方法

水文模型多目标参数优化的目的是通过对模型参数进行全局优化搜索，得到多个目标函数条件下的最优非劣解集，以提高水文模型的模拟精度．假设目标函数均为最小化，水文模型参数多目标优化问题可以表示为

水文模型参数多目标优化问题无约束条件限制，其搜索的可行域由模型各参数的取值范围限定．

2.1 目标函数的选择

2.2 分期设权理想点法

直接求解多目标优化问题具有一定的难度和局限性，在实际应用中，将复杂的多目标问题转化为较易求解的单目标问题更为高效．理想点法是由Hwang和Yoor于1981年首次提出，其核心思想是使各目标函数值尽量逼近其理想值，通过调节各目标的权重，使得各目标函数之间达到一种合理的平衡，以满足不同模拟情景下参数优化需要．具体过程如下．

(2) 得到各个目标函数的最优值构成理想点

由于模型参数多目标优化率定时，表征高水流量特征的目标函数与表征低水流量的目标函数有时会存在一定的冲突[11,22]，且很难同时达到最优，为解决这一矛盾，在丰水期与枯水期分别有所侧重地考虑表征高水流量与低水流量的目标函数，分期设置评价函数式(17)中目标函数的权重，构建分期设权理想点法，公式可改写为

2.6 饮食指导 腹腔积液患者应进食易消化、富含维生素和蛋白质、低脂肪、低盐的饮食，禁食刺激性食物及饮酒，防止诱发消化道出血。

采用式(18)将多目标函数在不同时期分别进行单目标转化，每个分期内设置目标函数的权重，具体见第4.2节模拟方案设置．

2.3 粒子群优化算法

分期设权理想点法将多目标问题转化为单目标问题，可采用粒子群优化算法求解．粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法是基于动物群体的智能优化算法[23]，该算法全局寻优能力强，迭代次数少，对求解水文模型参数优化这种大规模、多峰值、高离散的非线性优化的问题具有很强大的处理能力[24]，其基本思路及相关计算过程参照文献[25]．

3 模型评价

4 应用实例

4.1 研究区概况及数据处理

泾河是渭河最大的支流，全长455.1km，控制流域面积45421km2．张家山水文站是泾河干流控制站，控制泾河流域95%的面积，近60年，多年平均年径流量为15.5×108m3，其中，丰水期径流量为10.9×108m3，枯水期径流量为2.1×108m3，丰、枯水期径流量相差较大．张家山断面流量的准确模拟预报可为泾河下游水资源开发利用提供科学依据，对渭河、黄河以及三门峡库区防汛抗旱的管理决策有重要的指导意义．

本文共收集了泾河流域7个气象站点1960—2016年的气象资料及张家山水文站1960—2016年的月径流资料．气象数据资料来源于中国气象科学数据共享服务网，张家山站径流资料来源于黄河流域水文年鉴．流域地理位置及气象站、水文站点分布情况见图3．

图3 泾河流域地理位置及水文站点分布

1990年后，流域修建水利工程、灌区引水以及退耕还林、还草等措施的实施，对张家山断面径流序列一致性影响较大，20世纪90年代至今，多年平均年径流量明显小于长系列多年平均值．径流模拟前需要对径流的一致性进行分析．本文采用Mann-Kendall检验法和降雨径流双累积曲线法对径流序列变异性进行分析，结果表明，径流序列在1993年左右发生变异．以变异点为分界点将径流序列划分为天然期(1960—1992年)和影响期(1993—2016年)两部分，为避免非一致性序列对模型精度的影响，模拟采用天然期径流序列，其中1960—1985年为ABCD模型率定期，1986—1992年为模型检验期．

4.2 模拟方案设置

方案D为方案A、方案B和方案C的组合方案，即选取方案B和方案C中模拟效果最佳的子方案作为丰水期和枯水期径流的模拟方案，选取方案A中模拟效果最佳的子方案作为平水期径流的模拟方案．具体方案及各目标函数对应的权重见表2．

表2 模拟方案及多目标函数权重设置

Tab.2 Simulation scheme and weight setting of the multi-objective function

4.3 结果与讨论

4.3.1 多目标优化模拟效果分析

方案A1～A4分别以式(11)～(14)作为单目标函数，采用PSO算法优化求解模型参数，得出单目标最优目标函数值；方案A5为多目标优化方案，采用等权理想点法将其转化为单目标函数后采用PSO算法求解．方案A的目标函数值、率定期与验证期模型评价指标值见表3，方案A5模拟径流过程与实测径流过程对比分析见图4．

表3 模型模拟效果评价(方案A)

Tab.3 Evaluation of the model simulation effect(scheme A)

注：*为单目标优化时的最优目标函数值．

图4 模拟径流与实测径流对比分析(方案A5)

从图4可以看出，不论率定期还是检验期，模拟径流与实测径流在变化趋势上基本保持一致，时程同步性较高，模拟径流和实测径流基本呈现对应关系，整体而言模拟结果较好，说明ABCD模型在泾河张家山站月径流模拟研究中表现出较好的适用性．但是在丰水期和枯水期模拟偏差相对较大的问题还有待进一步解决．

4.3.2 丰水期和枯水期分期优化模拟

表4 丰水期径流模拟效果评价(方案B)

Tab.4 Evaluation of the runoff simulation effect in the wet period(scheme B)

表5 枯水期径流模拟效果评价(方案C)

Tab.5 Evaluation of the runoff simulation effect in the dry period(scheme C)

4.3.3 组合径流模拟效果分析

为提高径流整体模拟效果，以方案B3作为丰水期径流的模拟方案，C3作为枯水径流的模拟方案，A5作为平水期径流的模拟方案，提出分期模拟组合方案D．将方案D与全时期方案A5进行对比分析，2种方案模型模拟效果见表6，模拟径流过程与实测径流过程对比分析见图5，模拟径流与实测径流相关分析散点图见图6．

由图5可以看出，无论在率定期还是检验期，方案D模拟的高水流量及低水流量更接近实测径流，模拟径流与实测径流在变化趋势上更加一致，具有更好的时程同步性；由图6可以直观地看出，两种方案模拟径流值与实测径流值围绕在1∶1线周围，点群表现出来的整体的模拟效果较好，但是相较而言，在高流量和低流量部分，方案D的点群更集中于1∶1线周围．以上的结果均表明方案D的模拟效果优于方案A5，也验证了对丰水期、枯水期进行分期模拟能够有效地提高高水流量与低水流量的模拟效果，同时进一步说明分期模拟组合方案能更有效地提高径流模拟精度，以期为径流模拟提供一种新的思路．

表6 方案A5与方案D模拟效果对比分析

Tab.6 Comparative analysis of the simulation effects of schemes A5 and D

图5 方案A5和方案D模拟径流与实测径流对比分析

图6 方案A5和方案D模拟径流与实测径流离散分析

5 结 论

(1) 构建了基于水量平衡原理的ABCD水文模型，并将其应用于泾河流域月径流模拟，通过采用单目标、多目标等多种优化方案对模型参数进行率定，多目标优化结果在率定期、验证期均表现出了较好的模拟精度和效果，研究表明ABCD模型在泾河流域具有较好的适用性，可用于该流域的月径流预报．

(2) 基于理想点法空间距离最小的基本原理，提出了分期设权理想点法，该方法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，有效地解决了直接求解多目标优化计算复杂的问题，且通过调节目标函数权重来协调目标函数之间的相互矛盾，该方法相对简单，实用性强．

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Multi-Objective Optimization of Hydrological Model Parameters Based on the Stage-Weighted Ideal Point Method

Kang Yan1, 2，Yi Li1, 2，Gong Jiaguo3

(1. School of Water Resource and Architectural Engineering，Northwest Agriculture and Forest University，Yangling 722100，China；2. Key Laboratory of Agricultural Soil and Water Engineering in Arid and Semiarid Areas，Ministry of Education，Northwest Agriculture and Forest University，Yangling 722100，China；3. China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China)

Because of the complexity of calculation and the contradiction between multiple objectives in the multi-objective optimization of hydrological model parameters，a multi-objective optimization method based on the stage-weighted ideal point method was proposed. Taking the ABCD hydrological model as a monthly runoff prediction model，four kinds of objective functions，namely，overall water balance error，average relative error，Nash-Sutcliffe coefficient of high flow，and Nash-Sutcliffe coefficient of low flow，were constructed. The multi-objective functions were converted into a single objective by the stage-weighted ideal point method and solved by particle swarm optimization. The models were applied to the simulation of monthly runoff in the Jinghe River Basin. Four simulation schemes were set up，namely，full period(A)，wet period(B)，dry period(C)，and staged simulation combination(D). The simulation results under different schemes were analyzed. The results show that in the full period(A)simulation scheme，the multi-objective optimization scheme(A5)can effectively represent multiple hydrological process characteristics and coordinate the mutual exclusion relationship between objective functions. Moreover，the simulation effects of multi-objective optimization are better than those of single-objective optimization. In the staged simulation combination scheme，the sub-scheme can not only reflect the hydrological characteristics of the objective function reasonably，but also take into account other objective functions when the weights of the rainy-period and low-water objectives are 0.75；thus，this scheme is better than the other schemes. The staged simulation combination scheme had a better simulation effect than the multi-objective optimization scheme in the high-flow and low-flow periods. The correlation and efficiency coefficients of the evaluation indices are all greater than 0.8，and the average absolute percentage error is less than 1%. This finding shows that the scheme of the staged simulation combination scheme can effectively improve the simulation accuracy of the model.

multi-objective optimization of hydrological model parameters；stage-weighted ideal point method；ABCD hydrological model；runoff simulation；Jinghe River Basin

TV11

A

0493-2137(2021)05-0458-10

10.11784/tdxbz202004033

2020-04-14；

2020-06-05.

康 艳（1977—  ），女，博士，副教授.

康 艳，kangyan@nwsuaf.edu.cn.

陕西省水利科技计划资助项目(2019slkj-14)；国家自然科学基金资助项目(51409222)；国家重点研发计划资助项目(2016YFC0401306).

Supported by the Water Conservancy Science-Technology Plan Program of Shaanxi Province(No. 2019slkj-14)，the National Natural Science Foundation of China(No. 51409222)，the National Key Research and Development Program of China(No. 2016YFC0401306).

(责任编辑：金顺爱)