基于延性剪切破坏模式的SFRC无腹筋梁受剪承载力分析

毕继红，王照耀，赵 云，霍琳颖，王光宇

基于延性剪切破坏模式的SFRC无腹筋梁受剪承载力分析

毕继红1, 2，王照耀1，赵 云1，霍琳颖1，王光宇1

(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300354；2. 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学)，天津 300354)

钢纤维混凝土(SFRC)无腹筋梁受剪承载力是结构设计时的关键指标，准确预测其受剪承载力具有重要意义．大量SFRC无腹筋梁受剪性能试验发现由于钢纤维的加入，其破坏模式由脆性的剪切破坏转变为延性剪切破坏．基于SFRC无腹筋梁延性剪切破坏模式及其抗剪机理，提出一种新的受剪承载力计算模型，其中包括骨料咬合力、纵筋销栓作用、斜裂缝截面钢纤维及受压区混凝土的贡献．根据理论分析分别推导了各抗剪机制的计算公式，并通过SFRC无腹筋梁变形协调及受力平衡条件将这些抗剪机制有效结合，给出了SFRC无腹筋梁受剪承载力计算的具体步骤．为了方便工程设计，在提出的受剪承载力计算模型的基础上根据各抗剪机制的受力特点及对于受剪承载力的贡献提出了简化计算公式，简化计算公式力学概念清晰且形式简单．采用提出的计算模型、简化计算公式和5种已有计算模型对收集到的217根SFRC无腹筋梁受剪承载力进行预测并与试验结果进行对比．计算结果表明，斜裂缝截面钢纤维在SFRC无腹筋梁抗剪中发挥重要作用，提出的计算模型与简化计算公式均能够准确地预测SFRC梁受剪承载力，且变异系数小，在不同的剪跨比、轴心抗压强度、纤维特征系数及纵筋配筋率时均能保证较高的计算精度，为SFRC无腹筋梁抗剪设计与分析提供参考．

钢纤维混凝土；无腹筋梁；受剪承载力；骨料咬合力；纵筋销栓作用

钢筋混凝土梁受剪性能是钢筋混凝土结构最基本的研究课题之一，因为其抗剪机理的复杂性，受到研究者们的广泛关注．许多研究认为混凝土抗拉强度是影响受剪承载力的主要因素，并将其作为重要的设计参数，如我国《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)[1]．而钢纤维混凝土(SFRC)由于纤维的桥接作用，使得SFRC抗拉强度，尤其是开裂后抗拉强度有较大的提升，同时也提高了混凝土的韧性和抗裂性能[2-7]，因此SFRC梁相比普通混凝土梁的受剪性能有较大的改善，在实际工程中已有广泛的应用．

由于钢纤维的加入会显著提高SFRC梁的抗剪强度，根据梁的位置不同钢纤维可替代部分甚至全部箍筋[8-9]，大大减少箍筋的配置，这使得SFRC无腹筋梁有更广泛的工程应用．由于混凝土构件抗剪机理的复杂性，一般分别研究无腹筋梁和有腹筋梁的受剪性能，以此确定腹筋在梁抗剪机制中的贡献，因此研究SFRC无腹筋梁的受剪性能具有非常重要的意义．

许多研究者对SFRC无腹筋梁受剪性能进行了试验和理论研究[8-13]，其中提出的受剪承载力计算模型大多都是基于试验数据回归的经验公式，难以解释SFRC无腹筋梁复杂的抗剪机理．通过分析可知SFRC梁主要的抗剪机制包括：纵筋销栓作用、裂缝间纤维桥接作用、纵筋销栓作用、骨料咬合和它们之间的复合作用，而已有的SFRC受剪承载力计算模型只考虑部分影响，很难同时反映这些抗剪机制的贡献.

我国《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)[1]根据剪跨比不同将受剪破坏分为斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏，而SFRC相比普通混凝土韧性更强，许多研究者发现钢纤维的加入会使剪跨比较大(一般认为大于等于2)的混凝土梁由脆性剪切破坏转变为有一定延性的剪切破坏[8-13]，即发生剪切破坏时部分或者全部纵筋已经屈服，梁的变形性能更好，而目前对于这种破坏模式下SFRC梁受剪承载力的研究还较少．

本文基于SFRC无腹筋梁延性剪切破坏模式提出了一种新的受剪承载力计算模型，其中包括骨料咬合力、纵筋销栓作用、斜裂缝截面钢纤维及受压区混凝土对受剪承载力的贡献，并通过变形协调条件及受力平衡将这几种抗剪机制有效结合．为方便工程应用，在分析受剪承载力计算模型的基础上提出简化计算公式，采用提出的计算模型、简化计算公式和5种已有计算模型对收集到的217根SFRC梁试验数据进行验算，并分析了受剪承载力模型中设计参数的影响，验证了本文计算模型及简化计算公式的准确性和合理性．

1 受剪承载力计算模型的建立

对大量SFRC无腹筋梁受剪性能试验现象总结可知，其典型的破坏模式为延性剪切破坏，即：加载初期纯弯段首先出现竖向弯曲裂缝，随着荷载增加，剪跨区段中部的竖向裂缝开始倾斜，之后竖向裂缝和斜裂缝均向上发展，部分斜裂缝合并，直到形成一条临界斜裂缝，临界斜裂缝迅速加宽，此时其他裂缝基本没有变化，直到加载至峰值荷载，此时梁内部分纵筋已经屈服，剪压区混凝土被压碎，荷载超过峰值荷载之后，临界斜裂缝快速向加载点延伸，试件发生受剪破坏．基于上述试验现象，本文提出的SFRC无腹筋梁的受剪承载力计算模型见图1，将混凝土受压区分为剪压区和斜拉区，剪压区混凝土在剪力和压力共同作用下被压碎，斜拉区混凝土被斜裂缝贯穿而发生斜拉破坏．受剪承载力由临界斜裂缝控制，达到受剪承载力之后临界斜裂缝向上发展，剪压区混凝土被压碎，斜裂缝迅速贯穿斜拉区，试件发生受剪破坏．

本文提出的受剪承载力计算模型首先需要确定临界斜裂缝的位置及其倾角，如图1所示，斜裂缝与纵筋交点距支座距离为a．虽然钢纤维的加入可以有效限制裂缝的发展并减小裂缝宽度，但是裂缝发展模式与普通混凝土梁相似，式(1)为Cavagnis等[14]采用先进的测量仪器进行受剪性能试验得到临界斜裂缝倾角的计算公式，认为与剪跨比相关，即

式中为剪跨比，，a为剪跨长度，h0为截面有效高度．

式中：为梁的高度；为中性轴至截面上边缘的 距离．

图1中，要求得斜裂缝水平开裂宽度，需先确定斜裂缝间距，SFRC中由于加入了钢纤维，其斜裂缝间距和普通混凝土差异较大，需要考虑钢纤维对斜裂缝间距的影响，根据Dupont等[15]的研究，钢纤维长径比可以显著影响斜裂缝间距，斜裂缝间距近似取为

则可求得临界斜裂缝水平开裂宽度为

2 各抗剪机制对受剪承载力的贡献

如图2所示，本文提出的受剪承载力计算模型主要由4部分组成，即斜裂缝截面钢纤维的贡献f、骨料咬合力的贡献a、纵筋销栓作用的贡献d和受压区混凝土的贡献c．

图2 受剪承载力组成

2.1 临界斜裂缝截面钢纤维的贡献

假定混凝土基体开裂后不承担拉应力，钢纤维为三维随机乱向分布，开裂后拉应力全部由钢纤维承担，由钢纤维提供的垂直临界斜裂缝截面的拉力为

式中c为临界斜裂缝截面面积．

而临界斜裂缝截面钢纤维数量根据临界斜裂缝面积及单位面积钢纤维根数确定，即

式中w为单位面积钢纤维数量．根据Soroushian 等[17]的研究，w计算式为

式中：b为与钢纤维形状系数，带端钩钢纤维取0.8，波纹形钢纤维取0.6，平直钢纤维取0.4；c表示混凝土轴心抗压强度．

由于混凝土基体开裂后退出工作，则临界斜裂缝处开裂后混凝土受拉作用对梁受剪承载力的贡献即为钢纤维的贡献．图2中，SFRC沿临界斜裂缝截面受力呈均匀分布，开裂后抗拉强度按照式(13)计算，则钢纤维对受剪承载力的贡献为

2.2 骨料咬合力的贡献

骨料咬合力是最早被研究人员发现的钢筋混凝土梁的抗剪机制之一，因为SFRC中钢纤维可以很好地限制斜裂缝的发展，临界斜裂缝在达到峰值荷载时仍处于一个较小的宽度，因此骨料咬合力在SFRC梁受剪承载力计算中必须考虑．

目前广泛认同的骨料咬合力计算模型是Walraven[19]基于两相模型提出的剪力传递理论，该模型是一种基于几何学考虑裂缝表面骨料和水泥砂浆基体之间接触的力学模型．骨料和水泥浆基体之间的接触面积主要取决于裂缝张开及裂缝滑移，Walraven[19]基于试验结果回归得到裂缝处应力-变形关系(模型1)如式(15)、(16)所示：

Gambarova等[20]在混凝土开裂模型的基础上考虑裂缝的动力学特征，并对原模型进行改良和修正，得出的裂缝处应力-变形关系(模型2)如式(17)、(18)所示：

Ulaga[21]基于Walraven[19]的两相模型，考虑裂缝张开及裂缝滑移与加载角度之间的关系，提出一种新的骨料咬合力计算模型(模型3)，根据式(19)、(20)进行计算．

在混凝土梁承受剪切荷载时，开裂截面往往处于裂缝张开和裂缝滑移同时进行的混合模式，Jacobsen等[22]通过双轴试验机对有双侧凹槽的试件同时施加受拉和剪切荷载，得到了混合模式下裂缝截面应力及变形，其中为裂缝张开和裂缝滑移之间的夹角．为了验证3种骨料咬合力计算模型的准确性，采用模型1、模型2和模型3分别对Jacobsen等[22]的试验进行验证．计算结果和试验结果的对比见图3，可以看出模型1和模型2的计算结果高估了裂缝截面的剪应力，而且在峰值后随着裂缝张开和裂缝滑移的增大没有明显的软化现象，而模型3计算结果在峰值前的刚度与试验吻合较好，且在峰值后有明显的软化，可以较好地预测混合模式下裂缝截面骨料咬合作用，故本文选用模型3计算骨料咬合力对受剪承载力的贡献.

图3 3种计算模型计算结果与试验结果对比(w＝0.04 mm)

利用式(21)对临界斜裂缝截面正应力和剪应力进行积分，可得临界斜裂缝处骨料咬合作用贡献的受剪承载力为

将式(19)和(20)代入式(21)，可得

2.3 纵筋销栓作用的贡献

当剪切面发生错动时纵筋销栓作用开始参与到SFRC梁的抗剪中来，为了保证试件发生剪切破坏，在试验设计时纵筋配置往往较多；由于混凝土基体中加入了钢纤维，使得SFRC与纵筋的黏结性能更好，SFRC良好的力学性能使得保护层对于纵筋的约束作用更强[23]，故在SFRC无腹筋梁抗剪设计中纵筋销栓作用往往不能忽略．许多研究者对纵筋销栓作用进行了研究，目前广泛认同且求解精度较高的方法是弹性地基梁理论，即将包裹钢筋的混凝土视为地基，将钢筋视为梁，通过梁的变形及地基刚度之间的关系建立纵筋销栓力计算公式．

弹性地基梁理论中最重要的是地基刚度s的确定，Moradi等[24]根据试验中纵筋曲率分布和曲率影响区域得到地基刚度和变形之间的关系为

最终求得纵筋销栓力计算公式为

2.4 受压区混凝土的贡献

根据大量的SFRC梁受剪性能试验现象可知，SFRC梁达到受剪承载力时加载点处剪压区混凝土被压碎，而临界斜裂缝顶部受压区混凝土没有被压碎．如图4所示，受剪承载力模型剪压区和临界斜裂缝顶部受压区混凝土通过一系列斜向压杆传力(即拱作用)，但是斜向压杆与水平方向夹角很小，故假定临界斜裂缝截面受压区混凝土的压应力为均匀分布，根据平衡条件知，其水平压力应与加载处受压混凝土所受水平压力相等，即

由于本文研究的SFRC无腹筋梁剪跨比均偏大，其加载处的纵筋往往已经达到或者接近屈服．故本文计算模型采用的SFRC梁加载处的正截面受力分析如图5所示．

图5 正截面受力分析

根据水平力衡可得

式中表示等效矩形受压区高度，赵国藩等[16]及高丹盈[26]对等效矩形受压区高度与中性轴至截面上边缘距离之间的关系进行了大量研究并认为钢纤维的加入对其影响不大，为简化计算，取/＝0.8.则受压区高度为

3 计算方法与步骤

本文提出的受剪承载力计算模型由4个部分组成，可以准确地表达出各个部分对于受剪承载力的贡献，总的受剪承载力为

图6 计算流程

由上述分析可知本文讨论的4种抗剪机制都与临界斜裂缝有着密切联系，受剪承载力计算的迭代过程也是紧密围绕临界斜裂缝进行的，由此得到的每一种抗剪机制对于受剪承载力的贡献都不是独立的，计算结果各部分中既包括该抗剪机制的贡献也包括其他抗剪机制对其产生的影响的贡献，故计算的受剪承载力中包含4种抗剪机制的复合作用．

4 模型验证及简化计算公式

为验证本文提出的SFRC梁受剪承载力计算模型的适用性和准确性，对收集到的217根SFRC无腹筋梁受剪性能试验数据[8,9,11-13,27-52]进行计算，计算结果如图7所示．由于本文讨论的主要是延性剪切破坏模式下SFRC梁的受剪承载力，考虑钢纤维对于SFRC梁延性的提升，故选取的SFRC梁受剪性能试验数据中剪跨比均大于等于2．

由图7计算结果可知，本文计算模型的计算值u与试验值ex之比的平均值为0.98，变异系数为0.17．可以看出，按照本文的计算模型计算的受剪承载力与试验结果吻合较好，且变异系数小，说明本文提出的受剪承载力计算模型的合理性和准确性．

由计算结果分析可得，骨料咬合力、纵筋销栓作用、受压区混凝土及临界斜裂缝截面钢纤维占受剪承载力的比例根据具体的试件设计参数变化而改变，近似的比例可以取为0.35∶0.15∶0.3∶0.2，可以看出钢纤维是SFRC无腹筋梁抗剪机制中非常重要的组成部分．分析可知，由于本文是基于延性剪切破坏模式讨论SFRC无腹筋梁受剪承载力，主要针对剪跨比较大的情况，此时受压区混凝土拱机制作用不显著，且钢纤维在抗剪过程中具有关键性作用，故和普通混凝土梁相比，受压区混凝土在受剪承载力中所占比重相对较小；因为钢纤维混凝土良好的受拉性能，纵筋周围的SFRC对纵筋有很好的约束能力，且钢筋与SFRC黏结性能也较普通混凝土有较大的提升，故纵筋销栓作用在抗剪设计中不能忽略．由于纤维的桥接作用可以有效限制裂缝宽度，故骨料咬合力及裂缝截面钢纤维在SFRC梁抗剪机制中发挥重要作用．

图7 试验结果与计算模型计算结果对比

上述受剪承载力计算模型虽然能够较好地反映各部分对于抗剪承载力的贡献，具有较高的计算精度，但是由于其计算过程较为繁琐，在实际工程中难以应用．为了简化计算过程，需要在上述模型的基础上提出受剪承载力简化计算公式．

骨料咬合力和受压区混凝土均为混凝土对受剪承载力的贡献，因此本文简化计算公式主要将受剪承载力分为3部分，其计算式为

受剪承载力计算模型中受压区混凝土和骨料咬合力对抗剪强度的贡献与式(35)计算结果见图8，可看出式(35)与提出计算模型的计算结果吻合良好．

纵筋销栓作用对受剪承载力的贡献主要与纵筋的配筋率、纵筋周围混凝土抗压强度和相对竖向位移相关，而相对竖向位移根据计算模型中临界斜裂缝的基本概念主要受剪跨比影响，并与剪跨比呈反比．参照上述因素与d之间的关系，提出d的简化公式为

根据式(36)的计算结果与提出的受剪承载力计算模型中Vd/(bh0)的计算结果如图9所示，可以看出式(36)与原模型的计算结果吻合较好．

钢纤维对抗剪强度的贡献根据式(14)计算，即

将式(35)、(36)和(37)代入式(34)可以得到最终的受剪承载力简化计算公式为

采用简化计算公式(38)并选取有代表性的5种已有计算模型对搜集到的217根SFRC无腹筋梁的受剪承载力进行预测，计算结果见图10和表1．

根据图10及表1的计算结果可知，简化计算公式的计算值sp与试验值ex之比的平均值为0.94，变异系数为0.24；Narayanan模型[9]计算结果为0.91，变异系数为0.24；Gandomi模型[10]计算结果为1.24，变异系数为0.21；Swamy模型[11]计算结果为0.76，变异系数为0.25；Imam模型[53]计算结果为1.14，变异系数为0.33；Khuntia模型[54]计算结果为0.74，变异系数为0.24．可以看出本文简化计算公式计算的受剪承载力最接近试验结果，其平均值为0.94，小于1，且变异系数较小．说明简化计算公式计算结果可靠，在设计中稍偏于保守，保证有一定的安全度，为SFRC无腹筋梁抗剪设计提供参考．

图10 试验结果与简化计算公式计算结果对比

表1 已有SFRC无腹筋梁受剪承载力计算模型

Tab.1 Calculation model of shear capacity of SFRC without web reinforcements

图11为采用本文计算模型和简化计算公式的计算结果与试验结果的比值随着不同的剪跨比、轴心抗压强度、纤维特征系数及纵筋配筋率的变化情况，可以看出比值均在1.0上下波动，且波动幅度较小，说明本文提出的受剪承载力计算模型及简化计算公式均有较高的计算精度，可以应用于各种类型的SFRC无腹筋梁．

图11 不同计算参数对受剪承载力计算精度的影响

5 结 语

根据SFRC无腹筋梁延性剪切破坏模式及其抗剪机理建立了受剪承载力计算模型，分别讨论了骨料咬合力、纵筋销栓作用、受压区混凝土和斜裂缝截面钢纤维对受剪承载力的贡献，通过变形协调及受力平衡条件将4种抗剪机制其有效结合，并给出了具体的计算步骤．为了便于工程设计，在受剪承载力计算模型的基础上提出了简化计算公式，可以准确反映各部分对受剪承载力的贡献且形式简单．

采用本文提出的受剪承载力计算模型、简化计算公式及5种已有计算模型对SFRC无腹筋梁受剪性能试验数据进行验算，通过对比可得本文提出的计算模型及简化计算公式能够准确地预测SFRC无腹筋梁受剪承载力，与试验结果相近且变异系数小，在不同的设计参数下均能保证较高的计算精度，为SFRC无腹筋梁抗剪设计提供参考．

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Analysis on Shear Bearing Capacity of SFRC Beams Without Web Reinforcements Based on Ductile Shear Failure Mechanism

Bi Jihong1, 2，Wang Zhaoyao1，Zhao Yun1，Huo Linying1，Wang Guangyu1

(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300354，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education(Tianjin University)，Tianjin 300354，China)

The shear bearing capacity of steel fiber reinforced concrete(SFRC)beams without web reinforcements is a critical parameter in building structure design. Therefore，it is significant to accurately predict the shear capacity accurately. Several experimental studies on the shear behavior of SFRC beams have found that the failure mode of SFRC beams changes from brittle shear failure to ductile shear failure due to the effect of steel fibers. Herein，a novel calculation model is proposed based on the ductile shear failure mechanism to calculate the shear bearing capacity. The model includes the contribution of aggregate interlock，dowel action，steel fibers at the diagonal crack section and the concrete in compressive zone. The formulas corresponding to each shear mechanism are derived respectively based on the theoretical analysis. These shear mechanisms are effectively combined through the deformation and stress conditions of SFRC beams，and the specific steps for calculating the shear bearing capacity are given. Moreover，a simplified formula is proposed for the design of practical projects based on the stress characteristics and the contribution of each shear mechanism to the shear bearing capacity. The shear bearing capacities of 217 SFRC beams without web reinforcements are predicted using the calculation model，the simplified formula，and five existing calculation models，respectively. The results indicate that steel fibers play an important role in the shear resistance of SFRC beams without web reinforcements. The proposed calculation model and the simplified formula can accurately predict the shear bearing capacity with a small coefficient of variation，and ensure high accuracy for different calculation parameters.

steel fiber reinforced concrete；beam without stirrups；shear bearing capacity；aggregate interlock；dowel action

TU375.1

A

0493-2137(2021)05-0497-11

10.11784/tdxbz202003003

2020-03-02；

2020-05-19.

毕继红（1965—  ），女，博士，教授．

毕继红，jihong_bi@163.com．

国家自然科学基金资助项目(51227006)．

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 51227006).

(责任编辑：樊素英)