覆冰四分裂导线风洞试验与稳定性研究1)

闵光云 刘小会，†， 严 波 孙测世 蔡萌琦

*(重庆交通大学土木工程学院，重庆400074)

†(重庆交通大学省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆400074)

**(重庆大学航天航空学院，重庆400044)

††(成都大学建筑与土木工程学院，成都610106)

气动力系数是舞动特征研究与防舞技术开发的重要参数，因此国内外学者在这方面皆做了许多研究。针对气动力系数的获取，学术界目前采用的研究方法有三种，即利用流体计算软件仿真、采用风洞试验进行测量以及现场监测。国内学者针对湖北中山口覆冰导线的实测数据进行了研究并取得了宝贵成果，且部分成果已经运用于工程指导[1-3]。楼文娟等[4]选取不同厚度的分裂导线与单导线进行了风洞试验并分析了厚度对气动力系数的影响，其结果表明厚度对气动升力系数和气动阻力系数有着一定的影响。彭家宁等[5]和王琼等[6]采用流体计算软件对影响覆冰导线气动力系数的主要因素进行了详细的研究，接着采用风洞试验再一次对影响气动力系数的因素进行了研究，对比两种方法所得结果发现：虽然两种方法所得结果存在一定的误差，但是误差在允许的范围内，选取价格低廉的流体计算软件来获取气动力系数可以降低工程预算。李万平等[7-8]通过风洞试验测试了不同工况下覆冰单导线和分裂导线的气动力系数，并研究了尾流效应、冰厚以及风速对气动力系数的影响，得到了许多很有意义的结论。楼文娟等[9]针对覆冰六分裂导线的气动系数不完善的问题进行了探讨，为此进行了覆冰六分裂导线风洞试验，分别基于试验实测和舞动非线性计算判定了实际输电线路的起舞风速。蔡萌琦等[10]考虑到重冰区的特高压输电线路更容易形成扇形的覆冰冰型，针对扇形覆冰导线的气动力系数不完善问题，通过风洞试验得到了扇形覆冰八分裂导线的气动力系数，并结合ABAQUS用户子单元UEL系统地研究了覆冰八分裂导线的舞动特征。日本学者Cigre[11]现场调研了覆冰导线的覆冰冰型，发现新月形覆冰冰型为导线常见的覆冰冰型。刘小会等[12]建立了连续档输电线路动力学模型，考虑了相邻导线之间的相互作用，并运用ABAQUS用户子单元UEL施加空气载荷，研究了连续档输电线路的舞动特性。

由以上学者的研究可知，尾流效应会显著地影响分裂导线的气动力特性，但实际工程中分裂导线通过间隔棒链接为一个整体，其运动模式也表现为整体的运动，遗憾的是风洞试验和流体计算软件皆不能得到分裂导线整体的气动力系数。基于这一“出发点”，本文通过风洞试验得到了四分裂导线每一根子导线的气动力系数，接着采用解析法求得了每一根子导线对四分裂导线整体气动力系数的贡献，即得到了四分裂导线绕其中心轴的等效气动力系数，再将该系数与单导线气动力系数作对比，最后结合稳定判断机理研究导线的舞动。

1 覆冰四分裂导线气动力系数试验

1.1 覆冰四分裂导线数学模型

由文献[7-10]可知风速是影响气动力系数最主要的参数，本试验根据风速大小分了4个工况，四分裂导线每一根子导线的材料属性完全一样，覆冰类型为新月形，厚度为12 mm，且覆冰四分裂导线节段模型如图1所示，O点即为四分裂导线的中性轴，1，2，3，4为子导线的编号，U为风速。

图1 四分裂导线节段模型示意图

1.2 试验设备

本次试验需要用到型号 TG0151A的天平与型号 TG0151B的天平来测量分裂导线与单导线模型的阻力、升力以及扭矩。天平实体图像如图2所示，并且表1～表3分别列出了这两种型号天平的外形尺寸、量程以及精度。

图2 TG0151A和TG0151B天平

表1 TG0151A和TG0151B天平外形尺寸 (单位：mm)

表2 TG0151A天平量程及精度

表3 TG0151B天平量程及精度

1.3 试验模型

导线模型和覆冰冰型模型如图3所示，分裂导线型号选择4XLGJ-400/50，试验安全系数选取2.5，导线最大使用应力与平均运行应力分别为 105.9 MPa与66.2 MPa，子导线直径均为27.6 mm，且分裂导线之间使用型号为FJZ-400的间隔棒，保证分裂导线为一个整体。导线测力试验模型的比例为 1.2:1，材料为硬铝，直径d与长度L分别为 33 mm与710 mm。

图3

如图4所示，试验使用内部安装有杆式的天平用于测力，使用另一种天平用于模拟四分裂导线分布。覆冰模型比例为 1.2:1，材料为轻木且长度为710 mm。

图4 导线测力试验模型支撑装置

1.4 试验内容与数据处理

本次试验主要内容是测试四分裂导线模型与单导线模型在不同风速U、不同攻角α下的气动力系数。攻角α变化范围为0°～180°，且每间隔5°通过试验装置顶部的转机转动一次，且转向为顺时针。

静态覆冰四分裂导线测力试验装置与单导线测力试验装置如图5所示。覆冰四分裂导线静态空气动力特性试验测得的气动力系数包括气动阻力系数、气动升力系数和气动扭矩系数，且无量纲的空气动力参数定义如下

其中，FD，FL，MZ分别为导线所受的阻力，升力以及扭矩；ρ为空气密度。

图5 静态导线测力试验装置

1.5 四分裂导线的气动系数与气动特性

本试验测试了覆冰厚度为12 mm的新月形四分裂导线在风速分别为10 m/s，12 m/s，14 m/s以及18 m/s下的气动力系数，结果见图6。

观察图6可知覆冰四分裂导线的静态气动特性：

(1)各子导线的气动阻力系数曲线CD随着攻角α整体变化的规律具有两端低、中间凸的特点，类似sin函数的一个半波变化。而各子导线的气动升力系数曲线CL随着攻角α整体变化的规律为由正到负的波状变化：当攻角α小于40°时，气动升力系数曲线CL呈上升趋势；当攻角α处于40°～120°范围时，气动升力系数曲线CL呈下降趋势；当攻角α处于120°～160°范围时，气动升力系数曲线CL又有一段上升期，但其下降趋势比攻角α处于40°～120°更加明显；攻角α处于160°～180°范围时，气动升力系数曲线CL迎来新的上升区间。

图6 覆冰四分裂导线在各风速下的三分力气动系数

(2)由于考虑了风速对各子导线气动特性的影响，使用控制变量法，当保持攻角α的度数不变时，各子导线的气动阻力系数曲线CD随平均风速U增加而减小，但因为各子导线所处位置的不同而具有不同的尾流效应，各子导线的气动阻力系数曲线CD发生突降的位置也不同。子导线1的气动阻力系数CD在攻角为135°附近受到了子导线2的尾流影响发生骤降。子导线3的气动阻力系数CD在攻角45°附近受到子导线2尾流影响发生骤降。子导线4的气动阻力系数CD在 45°，90°，135°左右分别受到子导线1、子导线2、子导线3的尾流效应影响发生骤降。

(3)气动扭矩系数曲线CM呈波状变化，当攻角α小于45°时，随着攻角α的变大，气动扭矩系数CM的值变大，一旦攻角α大于45°时，随着攻角α的变大，气动扭矩系数CM的值变小。

(4)不同风速下各子导线的空气动力系数曲线紧密相连，局部详图可以发现风速越小，气动系数值越大，但整体观察可知不同风速下的气动系数曲线几乎紧密相连，风速对气动系数的影响并不是很明显。

1.6 单导线的气动系数与气动特性

由于尾流效益的存在使得覆冰四分裂导线的气动力系数和覆冰单导线的气动力系数存在着一定差异，为比较这两者的差异，下面将测试厚度同样为12 mm的新月形单导线在U=10 m/s，U=12 m/s，U=14 m/s，U=18 m/s这四个风速下的三分力气动系数。

观察图7可知，新月形覆冰单导线的气动系数CD曲线整体变化规律与新月形覆冰四分裂导线的CD曲线相似，气动力系数CD曲线具有两端低、中间凸的特点，类似于sin函数的一个半波。当攻角α小于45°时，随着攻角α的变大，CL的值变大；当攻角α大于45°时且小于120°时，随着攻角α的变大，CM的值变小；当攻角α大于120°且小于180°时，随着攻角α的变大，CL的值变大，CL变大的速度明显大于前45°。CM曲线和CL曲线几乎同一变化规律，速度越大，波动越明显。局部详图可以发现风速越小，气动系数值越大，但整体观察可知覆冰单导线与覆冰四分裂导线两者在不同风速下的气动系数曲线几乎紧密相连，风速大小对气动系数值的影响并不是很明显，这是因为从雷诺数方面来说风速10 m/s到18 m/s对应的雷诺数的单位量级都为万，风速的不同并不导致雷诺数的量级存在差异，因此气动力系数波动的范围并不大。

图7 覆冰单导线在各风速下的三分力气动系数

2 覆冰四分裂导线整体气动力特性

2.1 覆冰四分裂导线整体气动系数

为了得到整体覆冰四分裂导线的气动力系数随风攻角α变化的规律，对覆冰四分裂导线的整体气动升力系数和整体气动阻力系数的定义如下

式 (1)与式 (2)分别表示覆冰分裂导线群中第i条子导线的气动升力系数和气动阻力系数(i=1，2，3，4)[13]。

分裂导线的整体扭转系数定义为

为简化符号，下文还是用CL，CD以及CM来表示覆冰四分裂导线等效后的气动升力系数、气动阻力系数以及气动扭矩系数。将图 6与图 7中的气动系数分别按式 (1)～式 (3)的定义整理，得到覆冰四分裂导线等效后的三分力气动参数，如图8～图10。

图8 覆冰四分裂导线在各风速下等效后的升力系数

图9 覆冰四分裂导线在各风速下等效后的阻力系数

图10 覆冰四分裂导线在各风速下等效后的扭矩系数

观察图8～图10可得知，覆冰四分裂导线等效气动升力系数与单导线气动升力系数的变化规律大致相同；覆冰四分裂导线的等效气动阻力系数与单导线的气动阻力系数的变化规律存在区别，最明显的区别表现为在攻角α处于150°～180°时，单导线的气动阻力系数呈上升趋势，但覆冰四分裂导线的等效气动升力系数却呈下降趋势；两者扭转系数的区别表现为单导线是一条很平滑的曲线，只存在两个拐点，但四分裂导线的等效扭转系数曲线却存在多个拐点。不管是针对四分裂导线的等效气动系数还是单导线的气动系数，从整体观察可见风速对两者的气动力系数的影响并不明显。

2.2 驰振稳定性分析

根据Den Hartog驰振原理[14]可知

式中，Den为Den Hartog系数，若Den小于零，则覆冰四分裂导线可能发生Den Hartog舞动。

将图8和图9的气动力系数按式(7)的定义进行整理可得覆冰四分裂导线的等效 Den Hartog系数，即图 11。同理，也可得覆冰单分裂导线的 Den Hartog系数，即图12。

观察图11可知，新月形覆冰四分裂导线的不稳定攻角α分别在 50°～80°和 130°～180°范围内。随着风速的增加，Den Hartog系数的大小有所减少，即风速越大，覆冰四分裂导线越容易发生舞动。将新月形覆冰单导线的Den Hartog系数与新月形覆冰四分裂导线的Den Hartog系数对比可以发现，图11与图12大体走势几乎一样，但取得最大值的地方有所不同，覆冰四分裂导线的Den Hartog系数在端部取得最大值，在55°左右取得最小值，而覆冰单导线在攻角α等于150°，55°左右取得最小值。

图11 覆冰四分裂导线在各风速下等效Den Hartog系数

图12 覆冰单导线在各风速下等效Den Hartog系数

根据Nigol扭转舞动机理[15]可得

式中，Ni为Nigol系数，如果Ni小于零，则覆冰四分裂导线可能发生Nigol扭转舞动。

将图10所示的气动扭转系数按式(8)的定义进行整理可得覆冰四分裂导线的等效 Nigol系数，即图13。同理，也可得覆冰单分裂导线的Nigol系数，即图 14。

观察图13可知，新月形覆冰四分裂导线Nigol舞动的不稳定区比 Den Hartog舞动的不稳定区更广泛，因为图13中大部分Nigol值都处于负值区域，也说明在实际工况中不能忽略覆冰四分裂导线所受的扭转作用。风速对Nigol系数的影响效果与风速对Den Hartog的影响效果类似，排除某些特殊位置，整体变化规律可概况为：随着风速值的增加Nigol系数会减小，风速越大覆冰四分裂导线越容易发生舞动。将新月形覆冰单导线的Nigol系数与新月形覆冰四分裂导线的Nigol系数对比可以发现，图13与图14大体走势为从左到右数值递减，但覆冰四分裂导线的变化更为复杂，且覆冰四分裂导线的 Nigol舞动不稳定区与稳定区相互交替出现。

图13 覆冰四分裂导线在各风速下整体Nigol系数

图14 覆冰单导线在各风速下的Nigol系数

3 结论

(1)覆冰四分裂导线各子导线的气动特性与覆冰单导线的气动特性有所区别，主要是因为尾流效应的影响，风速不同，气动力系数的值有所不同，风速越大，气动力系数值越小。通过对比覆冰四分裂导线等效后的气动力系数与覆冰单导线的气动力系数发现，两者气动系数整体走势几乎一样，但局部仍有微小的差异，这些微小的差异可能导致舞动特性的不同。

(2)由Den Hartog驰振原理可得覆冰四分裂导线的稳定区与覆冰单导线的稳定区相似，但两者取得最大值的区域有所不同，取得最小值的区域一样。由Nigol舞动机理可得覆冰四分裂导线的稳定区和覆冰单导线的稳定区有相同点，但并不完全相同，覆冰四分裂导线的稳定区与不稳定区相互交叉出现。