基于广义随机Petri网的鱼雷系统级测试性参数确定方法

2021-01-08孙亚平李宗吉张宁孙强孙玉臣汤建林

兵工学报 2020年11期

孙亚平，李宗吉，张宁，孙强，孙玉臣，汤建林

(1.海军工程大学兵器工程学院，湖北武汉 430033； 2.92767部队，山东青岛 266000)

0 引言

测试性是指产品能及时、准确地确定其状态(可工作、不可工作或性能下降)，并隔离其内部故障的一种设计特性[1-2]。文献[1]指出，装备的测试性要求应与维修性、可靠性和保障性要求相协调。

现有测试性需求分析模型主要是信息流模型、多信号流模型和质量功能展开(QFD)模型等，但这几种模型都有一定的使用局限性：1)信息流模型和多信号流模型用元素(0,1)定性地描述系统故障与测试之间的关系，从而得到相关性矩阵，但系统内部联系不能完整表达,主要适用于电子产品[3]；2)QFD模型主要应用于产品设计中，其方法和思路在武器装备测试性需求分析中有一定研究[4-7],但该方法适用于测试性需求定性分析，测试性指标的定量计算需要其他建模方法。

广义随机Petri网(GSPN)作为分布式系统的建模和分析工具，不仅可以刻画系统的结构，而且可以描述系统的状态和状态变化。文献[8]基于GSPN原理，将测试看作设备整个生命周期内可靠性、维修性活动的一个有机组成部分，建立了系统的测试性模型，给出了数值分析方法；文献[9]对测试性需求Petri网模型进行了完善和优化，导出测试性参数与平均故障修复时间MTTR之间的关系；文献[3，10]采用GSPN模型分别对导弹系统和飞机的测试性需求进行建模，对测试性参数确定方法进行了理论层面的研究。

针对鱼雷武器系统缺乏有效的测试性建模和测试性参数求解方法，本文结合部队鱼雷保障实际，提出采用GSPN模型对鱼雷武器系统基层级维修保障流程进行建模，求解测试性参数定量指标，最后利用Petri网建模工具PIPE4.3.0软件进行仿真分析，验证该方法的可行性和有效性。

1 鱼雷武器系统基层级维修保障流程GSPN模型

鱼雷武器系统基层级维修保障流程一般包括故障发生、故障检测、故障隔离、故障维修等环节，具体过程如图1所示。

图1 维修保障流程Fig.1 Maintenance support progress

建模之前，对鱼雷武器系统基层级测试性需求影响因素作如下假设：

1) 鱼雷武器系统采用简单连续运行的任务模式；

2) 故障检测时间ηD和故障隔离时间ηI服从指数分布，其倒数表示故障检测率γFD和故障隔离率γFI；

3) 当故障发生时，立即进行故障检测和故障隔离；

4) 装备是可修的，根据故障检测和故障隔离结果，采用精确维修和模糊维修两种维修模式，其维修时间分别服从参数为uP、uF的指数分布，uP、uF分别表示精确维修与模糊维修模式下的修复率；

5) 现场有足够的维修设备、备件、人员和技术资料等；

6) 不考虑小修、中修、大修等定期的预防性维修；

7) 要求系统的使用可用度为A0，平均故障修复时间为MTTR. 于是，根据图1可建立其维修流程的GSPN模型，如图2所示。图2模型中库所和变迁的具体含义如表1、表2所示。

图2 维修保障GSPN模型Fig.2 GSPN model of maintenance support

鱼雷武器系统基层级维修保障GSPN模型有效反映了装备维修保障过程，其中时间变迁反映了可靠性时间参数λ、维修性时间参数ηD、λM、ηI，立即变迁反映了测试性概率参数γFD、γFI.

表1 图2中库所的具体含义Tab.1 Specific meanings of places in Fig.2

表2 图2中变迁的具体含义Tab.2 Specific meanings of transition in Fig.2

2 GSPN模型求解

2.1 基本理论

设GSPN的可达标识集为S，按照其特性可分为两个集合T和V. 其中：T为显状态，是时间变迁集合；V为隐状态，是立即变迁集合[11-12]。

根据GSPN模型和同构的马尔可夫链，可以构造系统的状态转移矩阵Q，矩阵Q中元素Qij计算公式为

(1)

式中：U′ij为显状态之间的状态转移矩阵；i、j、k均为正整数。

则系统的稳态概率满足：

(2)

式中：π为系统显状态概率，π=[π1,π2,…,πk,…]。求解(2)式即可得到系统的稳态概率解。

2.2 模型求解

对GSPN模型的求解过程如下：

1) 根据图2可得模型的可达标识如表3所示，状态可达图如图3所示。其中{M0，M1，M3，M4，M6，M7}为显状态集，{M2，M5}为隐状态集。

表3 系统可达标识表Tab.3 Reaching marking form of the system

图3 状态可达图Fig.3 Reachable marking graph

2) 根据图3可得系统显状态的状态转移矩阵为

(3)

3) 由(3)式可得系统的稳态转移矩阵为

(4)

根据(2)式建立方程组，求得系统处于状态M0的稳态概率为π0，即为系统的稳态使用可用度A0：

(5)

4)维修性常用的参数是平均故障修复时间MTTR. 基于本文第1节的假设5、假设6，仅考虑修复性维修条件下，可用度A0和平均故障间隔时间MTBF和平均故障修复时间MTTR之间的关系为

(6)

由(5)式可得

(7)

比较(6)式、(7)式可知

(8)

3 案例分析

新型鱼雷在装备论证阶段需要提出该型鱼雷的测试性使用指标要求，已知国外某型鱼雷在研时的约束参数指标λ=10-4h-1，uP=6 h-1，uF=3 h-1，设计参数指标A0=0.99，MTTR≤2 h，待求参数指标为γFD、γFI、γFA、λFA、ηD、ηI、λM. 假设：

1) 该在研型号鱼雷基层级测试维修过程符合图2所构建的GSPN模型；

2) 故障检测速率和故障隔离速率相同，且服从指数分布；

3) 所有故障模式均可通过机内测试和人工测试进行检测。

该型鱼雷的测试性使用指标的求解过程如下：

1) 以故障检测速率ηD为自变量，分别取不同的γFD、γFI、λFA和λM，根据(5)式得到故障检测速率ηD和可用度A0之间的关系，如图4所示。

图4 ηD和A0之间的关系图Fig.4 Relationship between ηD and A0

由图4可知:

1)γFD、γFI、λM对A0的影响较小；

2)λFA对A0的影响较大；

3) 当ηD≥4 h-1时，稳态可用度A0随检测速率ηD的增大变化缓慢，可近似认为检测速率ηD的增大不会使稳态可用度A0继续增大，因此可取ηD=ηI=4 h-1.

2) 以人工检测时间λM为自变量，分别取不同的γFD、γFI、λFA，根据(5)式得到人工检测时间λM和可用度A0之间的关系，如图5所示。

由图5可知：λM≥0.04 h-1时，可近似认为人工检测时间λM的增大不会使稳态可用度A0继续增大。人工测试时间太长不易保障效率的提高，结合工程实际，经综合权衡可选取λM=0.08 h-1.

图5 λM和A0之间的关系图Fig.5 Relationship between λM and A0

3) 以γFD、γFI为自变量，根据(8)式可得到不同取值λFA时，γFD、γFI和可用度MTTR之间的关系，如图6所示。

图6 γFD、γFI和MTTR之间的关系图Fig.6 Relationship between γFD, γFI and MTTR

综上可得，在已知λ=10-4h-1，uP=6 h-1，uF=3 h-1前提下，要满足A0≥0.99，MTTR≤2 h的设计目标，该型鱼雷的测试性使用指标和维修性指标可取值如表4所示。

表4 测试性参数要求Tab.4 Testability parameter requirements

4 仿真验证

第3节通过求解GSPN模型得到了某型在研鱼雷在装备论证阶段的测试性使用指标要求，本节通过Petri网建模工具PIPE4.3.0软件对该GSPN模型的有效性进行验证。PIPE是由伦敦大学计算机学院开发的一个开源、独立于操作系统，且功能强大的Petri网建模、分析和仿真工具[13]。它可以模拟GSPN，并且自带许多高级GSPN的分析模块，支持的Petri网功能较多，如抑制弧、库所、变迁等属性的编辑和仿真[14]。

基于JAVA平台，用PIPE4.3.0进行建模，建模的结构图界面如图7所示。由图8的模型仿真分析结果可知，该模型是安全、有界、活性、可达的，说明该鱼雷武器系统基层级维修保障过程GSPN模型的建立是可行有效的。