基于认知发展的技术支持的个性化学习教学设计——以初中数学“一元二次方程的解法”为例

毛露佳 董玉琦 上海师范大学教育学院

随着技术在教学中的应用，如何利用技术来有效促进教学这一问题值得深入研究。针对该问题，董玉琦团队[1]提出了CTCL研究范式，即在文化（Culture，C）视野下，将技术（Technology，T）、学习内容（Content，C）、学习者（Learner，L）相统合的教育技术学研究新范式，并将CTCL与数学、物理、地理等学科相结合，以学生的认知起点作为切入点，利用技术实现个性化教学，从而促进学生学业成绩的提升。笔者尝试将CTCL与数学学科深入融合，以认知发展为视角，对浙江省某校初二的61名学生对一元二次方程解法的认知起点进行问卷调查，并完成相关的教学设计。

● 认知起点的确定

为了更加准确地进行学习者分析，笔者通过问卷调查来明确学生的认知起点，以期为该内容的教学提供参考。通过访谈了解到学生在未学习“一元二次方程的解法”内容前，基本不了解该内容，故选择在学生学习该内容后实施调查。

为了明确学生的认知起点，本文结合规则空间模型（Rule Space Model）[2-3]，将该内容拆解成15个属性，分别是A1-等式两边同乘或同除一个数、A2-移项、A3-等式两边同加或同减一个数、A4-配方、A5-开平方、A6-去括号、A7-十字相乘、A8-平方差公式、A9-合并同类项、A10-方程化为一般式、A11-求根公式、A12-直接开平方法特征、A13-因式分解法特征、A14-配方法特征、A15-公式法特征（以下简称为A1-A15）。

基于以上设计实施问卷调查，结合分析结果发现大部分学生对解一元二次方程的方法基本不了解。在结合规则空间模型进行分类过程中，由于其较为复杂的数学运算，笔者又未找到合适的计算机程序进行执行，故没有排除学生失误的情况。为了减小误差，笔者在问卷设计过程中加入学生自主评价的题目，从而进一步确定学生的类型，最终有20种认知起点类型（以下简称为B1-B20），每种类型所占的比例如下图所示。

● 基于认知起点的教学内容与资源设计

1.认知起点分析

从20种学生认知起点情况总结归纳出学生存在的两个重大问题，即对直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法这四种解题方法的步骤及特征的掌握存在问题。

在分析对四种解题方法的步骤掌握情况时发现，20种类型中包含属性A1-A11有问题的有17种类型，共46名学生，比例为82.14%，这表明大部分学生未能掌握各方法的步骤。进一步分析该问题得到了两种情况：一是学生对方法的特定步骤掌握，如“配方”等掌握不扎实的问题。二是学生对方法的常规步骤掌握，如“移项”等掌握不扎实的问题。

在分析对四种解题方法的特征掌握情况时发现，20种类型中包含属性A12-A15有问题的有12种类型，共31名学生，比例为55.36%，这表明对各种方法的特征掌握上学生还存在问题。如在因式分解法中，有44.64%的学生（25名学生）对十字相乘、平方差公式的应用存在问题；在公式法中，有20.04%的学生（22名学生）对求根公式以及将方程化为一般形式存在问题。

2.基于认知起点的教学内容设计

基于学生的认知起点，结合“一元二次方程的解法”的相关文献，并与一线教师沟通协商，最终形成了对应的学习内容陈述表（如下表）。针对不同学生对四种解题方法各自的步骤、特征掌握不到位的情况，增设自主学习的教学活动，让学生能够查漏补缺。针对学生不能有效利用四种解题方法的特征灵活解一元二次方程的问题，增设绘制四种解题方法特征思维导图的教学活动，从而进一步梳理这四种解题方法。

桑：1964年1月威斯特摩兰将军初到越南，乘坐的民航机还未降落，他就对这个热带国家的美丽景色着了迷，当他驱车进入西贡，南越首都混合着法国人留下的那种巴黎气氛更使他陶醉。威斯特摩兰，这位生性好斗的四星上将，30岁就荣升上校，成为西点军校最年轻的校长，这一切都预示着他前途不可限量，他精力充沛，冷酷无情，关键时刻不手软。

3.基于认知起点的教学资源设计

针对教学内容设计相应的教学资源，设计过程中采用边家胜[4]总结的两种认知主义的概念转变策略，即“引发认知冲突的概念转变策略”以及“避免认知冲突的概念转变策略”。

基于这两种策略，针对直观、易于理解的规则、概念，如移项、合并同类项等，采用技术介入型策略，学生可以通过学习由教学工具承载的正确规则的信息来掌握该知识。针对迷思概念信念很强的内容，如学习者已经形成习惯的解题思路等，采用惊讶型策略和徐缓型策略组合使用的融合法，学生可以使用教学工具进行学习，认识自身的认知偏差，并且结合徐缓型策略，进一步稳固已经改变的认知结构。

结合上述的策略选择，利用万彩动画大师制作动画，利用思维导图绘制相关知识的概念图，利用Storyline交互式软件设计测验，最后用Storyline软件将所有资源整合到一起。

● 基于认知发展的技术支持的个性化学习教学设计

1.教学目标制订

在不打破传统班级授课制的前提下，教学目标实现个性化难度较大，故依据《义务教育课程标准（2011年版）》[5]，并结合学生的认知起点，确定教学目标只提升深度和广度，为学习能力不等的学生提供支持，具体教学目标设计如下：①掌握一元二次方程的求根公式，能够运用求根公式解一元二次方程，会用配方法、因式分解法、直接开平方法解一元二次方程。②培养观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。③通过对一元二次方程解法的复习，进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

2.教学重难点

3.教学过程设计

在进行该内容的教学设计时，着眼于一元二次方程的四种解法，通过多角度的讲解来了解这四种解法的步骤、特征，将求解一元二次方程的一般过程进行融合整理，最后结合具体情境，理清四种解题方法的具体应用情况，进一步发展学生的数学应用能力。因此，在教学中设计如下环节：情境导入、个性化学习、总结交流。

（1）情境导入

①教师展示视频。视频内容是关于如何根据钥匙的特征找到与其相对应的门，不同特征的钥匙能够开对应特征的门。

②提问两名学生。将视频与教学内容类比，解一元二次方程的方法相当于钥匙，一元二次方程相当于门。问题一：这些钥匙是否是万能的？问题二：每把钥匙都有什么特征？

设计意图：通过情境，了解不是每一种方法都能解开所有的方程，每种方法都有其特征，为引出本节课的主题做铺垫。

（2）个性化学习

①自主学习。每位学生的学习路径不尽相同，学生根据学习单上的要求，通过Pad进入由Storyline交互式软件实现的资源包，选择与学习单对应的资源进行学习，这些资源是由上文所述针对每位学生的认知起点设计完成的。在学生完成学习之后，Storyline交互式软件实现的资源包会提供测验，学生能够据此明确自身的认知情况，从而再次有选择地进行知识内容的学习。

设计意图：学生利用Pad进行自主学习，根据自身不同的认知起点按照不同的路径进行学习，从而实现个性化的自主学习。

②教师小结。教师利用任务单，总结基础知识以及四种方法的基本特征。

设计意图：教师结合任务单进行总结，对学生的学习内容进行梳理。

③自主探究。第一，应用四种解法解四个一元二次方程，学生自己判断哪个方程应用哪种方法更适合；第二，在任务单上绘制思维导图，总结四种解法使用的特征、解题步骤以及解一元二次方程的一般步骤；第三，小组讨论各自解法步骤的优缺点并完善，最后确定较为完善的思维导图；第四，小组派代表进行分享，其他小组以及教师进行评论；第五，由教师做进一步梳理总结。

设计意图：学生自主探究解决问题的具体过程，在开展多角度分析之后能提升自身分析问题的能力。课堂中学生之间以及师生之间的交流至关重要，在交流过程中，能够引发思维间的碰撞，更好地发展各项能力。

（3）总结交流

请学生分享所学内容，教师利用PPT总结知识。

设计意图：教师请不同学习能力的学生谈谈自己的收获与体会，通过学生的回答进一步了解学生学习的效果。同时，为学生进行知识的再次梳理，从而更好地将知识纳入其原有的认知结构。