基于RANS方法的潜流交换仿真模拟

张 哲，徐 珊

(1.泰安市水文局，山东 泰安，271000；2.济南市水文局，济南，250100)

1 引言

大自然中，河流、湖泊、海洋等都与地下水、地表水之间存在着相互连接的通道，而在地球上的水文循环过程中，地下水与地表水之间的相互作用就是一个重要的过程之一[1]。在生态系统中交换通量在水文循环过程中也是一个至关重要的存在，它描述了地下水与河流之间水的交换，主要有潜流交换、河岸调蓄以及地下水的排放与补给作用。其中，由于潜流交换在潜流带内是双向流动的，其他两项作用都属于单向流动，所以潜流交换作用对交换通量的影响最明显，因此探讨潜流交换作用成为学者们的研究热点之一[2]。

影响潜流交换作用的因素有很多[3，4]，例如流量、河床形态等等。如今的水利工程不断地发展建设，水利设施对水文循环的影响也比较大，例如，水利设施会影响到河流的流量、水质，甚至会影响到水温等，这些水文条件的变化必然会影响到水动力交换过程，对水文生态系统造成一定的威胁。因此，为将水文条件的变化对生态系统的不良影响降到最低，研究流速、河床形态等因素对潜流交换的影响便成为研究潜流交换作用的重要研究方向之一。

本文将采用雷诺平均法(RANS)与k-ω湍流模型相结合的方法构造数学模型，讨论不同流速以及不同河床形态对潜流交换的影响。

2 数学模型

在研究过程中涉及到地表水与地下水沉积物交界面之间的耦合过程。将耦合界面简化为水沙交界面，如图1所示，上部的流体-地表水采用雷诺平均法(RANS方法)与k-ω湍流模型并运用有限元软件进行模拟，其中左边界为速度入口边界，右边界为压力出口边界，上边界为对称性边界，与下部固体耦合的边界为墙边界；下部的固体-沉积物采用达西渗透模型同样利用有限元软件进行模拟，其中与流体耦合的边界为压力边界，其余三个方向都采用不透水边界，压力边界值采用地表水模型所得的计算结果进行边界条件的限制。

图1 耦合边界模型

为方便研究潜流交换过程中流速等参数对潜流交换的影响，本文在数值模拟过程中，以博乐市某河段河床作为对象建立连续的三角形河床，并将三角形河床概化为具有一定坡度的水沙交界面，如图2所示。

图2 水沙交界面概化模型

通过众多学者们的实验以及数值计算研究发现，在模型选取时过小的沉积物厚度会对水沙交界面附近的流场产生一定的限制，影响计算结果的准确性及精度。为了避免上述情况的发生，目前在研究过程中选取的沉积物深度主要在0.7m～1.2m的范围内。本文的研究模型将采用厚度为0.7m的沉积物配合三角形河床进行讨论分析。

3 水沙交界面的流速

为讨论地表水流速以及河床形态对水沙交界面流速的影响，流速采用U=0.07m/s、U=0.12m/s两个方案，河床形态分别采用Lc/L=0.1、Lc/L=0.5、Lc/L=0.9三个方案，研究界面流速的变化特征。在对界面流速的分析中，将界面流速为正的方向称为上升流，界面流速为负的方向称为下降流。

(a)Lc/L=0.1

(b)Lc/L=0.5

(c)Lc/L=0.9

从图3中可以看到，当Lc/L=0.1时，在波峰的位置处会出现界面流速突变的现象，在波峰的上游侧，界面流速逐渐增大到最大值，并且一直保持为上升流；在波峰的下游侧，界面流速由波峰处的最大值骤减到小于零，并且达到下降流的最大值。当越来越远离波峰时，下降流逐渐减小，在背水坡大约1/2的位置处出现了上升流与下降流的分界点，此时下降流变为上升流并且慢慢增大，到达波谷的位置时为上升流，并且随着与波峰距离的逐渐减小，上升流的界面流速逐渐增大，这个工况下的界面流速就形成了从波峰到波谷之间的周期循环。

当Lc/L=0.5时，波峰处依然会出现界面流速的突变，在波峰的上游侧，界面流速逐渐增大并在靠近波峰的位置达到最大值，这个过程一直为上升流，此后发生流速突变，并且上升流变为下降流，随着与波峰距离的逐渐减小，下降流的界面流速逐渐增大，并在波峰处下降流的界面流速达到最大值，当远离波峰进入背水坡时，下降流流速逐渐减小；在波谷的位置处，界面流速变为零，波谷的位置便成为这个工况下的分界点，远离波谷后，以上述同样的界面流速特征开始下一个水沙交界面的循环。

当Lc/L=0.9时，波峰处的界面流速出现突变，与Lc/L=0.5相同，波峰附近的最大值没有出现在波峰的位置而是在靠近波峰的迎水坡一侧，之后发生突变，由上升流变为下降流，并且在波峰的位置处，下降流的界面流速达到最大，在背水坡一侧，越远离波峰，下降流的界面流速越小，在波谷的位置附近都为下降流，随着远离背水坡进入下一个交界面的迎水坡，下降流的界面流速先增大，在迎水坡大约1/3处达到最大值，之后再次发生界面流速突变的现象，水流由下降流突变为上升流，并且在此处，上升流的最大界面流速比在波峰处的最大界面流速更大，即此工况下的最大界面流速不出现在波峰或波谷的位置，而是出现在迎水坡上，在达到最大流速后一直到波峰的位置处，水流一直为上升流。

从图3中还可以看到，当河床形态固定时，流速的变化并不影响界面流速随波峰到波谷的变化特征，但是，地表水流速越大，在同一河床形态下的上升流流速最大值以及下降流流速最大值都越大。

4 水沙交界面的潜流交换量

为了进一步对比不同流速以及不同河床形态下的潜流交换通量，将上升流流量与下降流流量用梯形面积法计算，并列入表1中进行对比。

表1 不同条件下的潜流交换通量

由表1可知，每个工况下的上升流流量与下降流流量基本保持平衡。当流速U保持不变，上升流以及下降流的流量都随着Lc/L的增加而逐渐减小；当河床形态保持不变，即Lc/L保持不变时，随着流速U的增大，上升流以及下降流的流量都会增大。在三种工况中，Lc/L=0.1的水沙交界面的交换通量最大，这说明此时的潜流交换作用最大，而Lc/L=0.9时，水沙交界面的交换通量最小，说明其潜流交换的作用最弱。

5 结论

本文以博乐市某河段河床为对象建立模型，运用RANS以及k-ω湍流模型结合的方法，利用有限元软件建立连续的三角形河床模型。采用不同的河床形态以及地表水流速进行工况的设置，研究了河床形态以及流速对潜流交换作用的影响，得到如下结论：

(1)当Lc/L=0.1时，水沙交界面的流速特征表现为在波峰处界面流速达到最大值并发生突变，突变为下降流，界面流速达到最小值，而上升流及下降流的交界点位于背水坡1/2的位置处；当Lc/L=0.5时，水沙交界面的流速特征表现为在波峰处界面流速达到最大值并发生突变，突变为下降流并达到最小值，而上升流及下降流的交界点位于波谷的位置处；当Lc/L=0.9时，水沙交界面的流速特征表现为在迎水坡1/3处上升流达到最大值并发生突变，突变到下降流达到最大值，在波峰的位置处，再一次发生由上升流变为下降流的突变情况，但此时的上升流流速并不是最大值。

(2)在每一个工况中，上升流的流量与下降流的流量大小基本保持平衡；水沙交界面的交换通量随Lc/L的增大而逐渐减小，随地表水流速U的增大而逐渐增大。