中国、英国、美国、日本规范关于直墙波谷力计算方法的对比

邴 晓，董丽红

(大连理工大学土木建筑设计研究院有限公司，大连 116042)

随着中国工程技术实力的不断提升，以及“一带一路”倡议实施，越来越多的中国建筑企业投入到国外重大港口工程项目的建设中。因此，对国际通用标准的深入理解与应用变得十分必要。

波浪力荷载为海工设计中常见的外部荷载之一。近年来在海工建筑物设计领域，多名学者进行了关于波浪荷载的中外规范的对比研究工作，如陈汉宝[1]等针对中国、日本、英国、美国等国家港口相关规范中设计使用年限和设计波浪重现期的条款进行了对比研究。耿宝磊[2]等就中外港口规范中海堤越浪量标准进行了分析。根据水工结构设计准则，对于直立式码头、护岸等后方有填土的结构整体稳定性核算，不仅要进行施工期波压力作用下的结构后倾核算，还要进行使用期波谷力作用下结构的前倾核算。波谷作用下结构所受波浪荷载的大小，是决定结构物顶高程、尺寸及配筋等的重要参数。从理论及实验研究领域研究现状看，对于波浪作用下直墙所受波谷力的研究较少。李玉成[3]对合田波压力计算方法进行了评述。张宗亮与张庆河[4]采用Fourier立波数值解计算直墙式建筑物上的立波作用力，并与中国及日本规范方法进行比较。舒宁和王曼颖[5]介绍了英国海工建筑物标准采用合田良实方法取代森弗罗方法进行波浪力的计算。杨萍[6]进行了直立堤上波谷力和倾覆力矩的试验研究，确定了波谷作用下波浪荷载的概率分布和统计参数。骆俊彬[7]采用物理模型试验探求了不规则波作用下的直立建筑物迎浪面的波谷压力概率分布规律。

与波浪作用下直墙所受波压力的研究成果相比，目前对于直墙波谷力的研究仍然较少，而其又是设计中重要的外部荷载，因此有必要深入分析各国规范中采用的波谷力计算原理、应用范围和参数选取，以期为海岸工程设计领域的同仁们提供参考。

1 中国规范关于波谷力计算方法

中国《港口与航道水文规范》[8]中给出了不同波态下波谷力计算方法：首先需判别直立墙前的波浪形态，再按不同的波浪形态应用不同的公式。对于立波根据相对水深d/L(即水深与波长之比)的情况，分别采用了3种方法：基于椭圆余弦波的浅水立波法(0.05≤d/L≤0.12)、基于椭圆余弦波的浅水立波法与森弗罗简化法的内插法(0.12

1-a d/L=0.05～0.12 1-b d/L=0.139～0.2, 0.2～0.51-c 远破波图1 《港口与航道水文规范》波谷力计算图示Fig.1 Calculation diagram of negative wave force upon vertical walls under wave trough in Code of Hydrology for Harbour and Waterway

2 国外规范关于波谷力计算方法

英国标准BS6349《海工建筑物》[9]第一分册总则中39.4条指出，对于反射墙前入射波波高小于0.7倍墙前水深的(0.7为当地破碎系数，根据不同深水波浪参数及海底坡度而异)，可假定波浪为非破波并形成立波或驻波，并根据森弗罗(Sainflou)公式计算波谷力。该方法由法国学者兼工程师Sainflou在1928年应用拉格朗日坐标系求得浅水有限振幅波的一次近似解。值得指出的是，该规范并未详细列出森弗罗法计算波谷力的公式，且未给出破碎波的波谷力计算方法。

美国《海岸工程手册》[10](《Coastal Engineering Manual》)取代了原来的《Shore Protection Manual》，其中的PART VI-5规定对于非透水直墙波谷力计算可采用Sainflou法，并详细给出了对应计算公式及图示，见图2及公式(1)～(4)，同时指出该公式适用于波浪不破碎、无越浪情况下波谷力的计算。对于使用该公式计算波谷力时特征波高的选择，该规范并未明确，仅说明对于日本规范常取H1/3(有效波高，三分之一大波波高算术平均值)，其它国家可能应用H1/10(十分之一大波波高算术平均值)。因此，各国可根据国家规范的不同采用不同的特征波高。根据海岸工程领域学者们的相关研究[11-12]，森弗罗公式中采用有效波高H1/3将导致对设计海况期间最大波力的严重低估和引起建筑物的破坏，因此计算中对于该特征波高的选择应谨慎。

图2 森弗罗法波浪力垂向分布图示Fig.2 Vertical distribution of wave force in Sainflou method

(1)

(2)

p3=ρωg(H-δo)

(3)

(4)

墙底面波浪浮托力为

(5)

式中：H为波高，对于不规则波，H应取某一特征波高。对于该特征波高日本规范取H1/3，其它国家可能应用H1/10；P1为波峰作用时，静水面处波压强；P2为直墙底处波压强；P3为波谷作用时，静水面处波压强；δo为波峰/波谷作用时，静水面的升高/下降高度；ρω为水密度；hs为结构底面以上水深；L为当地波长；b为结构底面宽度。

日本标准《港口设施技术标准》[13]中给出波谷力计算方法，该方法为合田良实及Kakizaki基于有限振幅立波四阶解推导出的计算公式。波谷作用下直墙上所受波谷力可估计为图3所示分布。该分布与中国规范中远破波作用下直墙前的波谷力分布图相似，但选取特征波高不同，日本规范规定设计波高HD应取Hmax=H1/250(1/250大波波高，也即累积频率为0.4%的波高)进行计算，波周期通常为有效波周期Ts。

图3 日本规范中直墙所受波谷力垂向分布图Fig.3 Vertical distribution of negative wave force upon vertical walls in Japanese code

Pn=0.5ρωgHD

(6)

式中：Pn为波谷作用时，静水面处波压强；HD为设计波高。

此外，合田良实在其著作《港工建筑物的防浪设计》[14]中，用图表形式给出了波谷作用下立波波压力的计算图表，如图4所示，其中图4-a为总波压力，图4-b为作用点高度，图4-c为总波压力最大时直墙底侧面的波压力强度。但未给出波压强沿直墙的垂向分布计算公式，而设计中往往需要根据垂向分布进行沉箱结构配筋等计算，因此在实际使用时有诸多不便。但可以据此对波谷力总力做初步估计。

4-a 立波总压力 4-b 波总压力作用点高度 4-c 水底波压力强度图4 合田良实《港工建筑物的防浪设计》中波谷力计算图示Fig.4 Negative wave force upon vertical walls in the works of Goda

从以上分析可知，对于直墙所受波谷力的计算方法，欧美规范多以Sainflou公式为主，香港规范多参考英标计算方法，日本规范多来源于合田良实相关研究成果，中国规范则根据实际情况采用椭圆余弦波的浅水立波公式、Sainflou公式及大连理工大学实验研究成果。各国对于公式计算所采用的特征波高也不尽相同。从近几年欧美规范的更新情况可知，对于波峰作用下波压力计算公式，英国的BS6349标准及美国的《海岸工程手册》均采纳了合田良实波压力公式取代了旧版规范的计算方法。但对于波谷力的计算方法，均维持了原旧版中的Sainflou方法。而根据中国海岸工程领域学者的研究表明，Sainflou方法计算波谷力存在的主要问题是：在水深较浅或破碎时，与实验值偏差较大；在水深较深时又存在计算值较大的情况；仅在有限水深范围内计算值贴近实际值。

在实际工程设计初期阶段，由于缺乏物理模型试验数据，往往导致依据不同的理论计算所得的波谷力相差较大。因此，有必要对不同规范方法下波谷力计算结果进行对比分析，以便为设计中采用合理的波谷力值提供理论支撑。

3 工程实例对比分析

案例1：某国外工程直立式护岸采用沉箱结构，护岸位于等深线-30 m处，沉箱底高程-24.3 m，外海波浪有效波浪Hs=9.3 m，谱峰周期Tp=16.1 s，设计水位+1.8 m。为探求各规范方法差异，分别根据中国、美国、英国、日本规范方法计算直墙所受波谷力，计算所得的水平波谷力总力及力矩、浮托力及力矩如表1所示。

表1 中、美、英、日规范计算方法下波谷力值(算例1)Tab.1 The calculated results of negative wave force according to American, British, Japanese and Chinese codes (Case 1)

从表2中工程实例1的波谷力值计算结果可知，该特定工况下各国规范波态判定均为立波，满足使用森弗罗方法的前提条件。应用中国规范计算时，水深与波长比值为0.154，在区间d/L=0.139～0.2内，应采用森弗罗简化法计算，计算值介于美国与日本规范、英国规范之间。应用英国BS6349标准选取Hmax计算得到的波谷力与倾覆力矩均高于中国规范，其中波谷力偏高17%，倾覆力矩偏高10%。日本规范计算中也使用了特征波高Hmax，得到的波谷力计算结果却明显低于中国规范，偏低10%左右。美国规范波浪参数按H1/10和Tm代入公式，得到的波谷力较中国规范偏低10%，弯矩偏低7%。波浪浮托力除英国规范外，美、日规范均比中国规范要小。各规范计算方法下的波压强分布见图5。

表2 美、英、日规范波谷力计算值与中国规范计算值偏差表(算例1)Tab.2 Deviation table of calculated results of negative wave force between American, British, Japanese and Chinese codes (Case 1) %

5-a 中国规范 5-b 英国规范 5-c 美国规范 5-d 日本规范图5 波压强分布图示(算例1)Fig.5 Negative wave pressure distribution along the walls (Case 1)

案例2：直立式护岸采用沉箱结构，护岸位于等深线-26 m处，沉箱底高程-26 m，外海波浪有效波浪Hs=10 m，谱峰周期Tp=22 s，设计水位+1.8 m。分别根据中国、美国、英国、日本规范方法计算直墙波谷力如表3、表4所示。

表3 中、美、英、日规范计算方法下波谷力值(算例2)Tab.3 The calculated results of negative wave force according to American, British, Japanese and Chinese codes (Case 2)

表4 美、英、日规范波谷力计算值与中国规范计算值偏差表(算例2)Tab.4 Deviation table of calculated results of negative wave force between American, British, Japanese and Chinese codes (Case 2) %

从表3计算结果可知，该工况下各国规范波态判定仍为立波。应用中国规范计算时，水深与波长比值为0.098，在区间d/L=0.05～0.132内，应采用椭圆余弦波的浅水立波法计算。中国规范浅水立波法计算值与美国及日本规范接近，均远低于英国规范值。应用日本及美国规范计算得到的波谷力各项指标与中国规范偏差量均在±5%以内。而根据英国标准计算时，由于Hmax/水深=0.67，接近立波判定条件的上限0.7，波列中大波部分可能已经破碎，此时计算得到的波谷力与倾覆力矩均显著高于中国规范。

6-a 中国规范 6-b 英国规范 6-c 美国规范 6-d 日本规范图6 波谷力分布图示(算例2)Fig.6 Negative wave pressure distribution along the walls (Case 2)

4 结语

本文通过对中、英、日规范中波谷力计算方法的比较，探讨了目前在直墙波谷力计算中存在的主要问题如下：(1)对于立波波谷力的计算，各国较常用的均为森弗罗公式，但在公式使用过程中应注意特征波高选择。英国规范由于采用了波要素Hmax与Ts计算，波浪力计算值在大部分情况下均高于其他规范，尤其在浅水变形较显著的工况下，波列中大波部分已经破碎，此时应用Hmax指标计算则可能偏离实际较大。美国规范及日本规范计算值则较中国规范偏低，偏低幅度根据相对水深及波陡等参数的不同而在5%～10%波动。由于美标计算采用H1/10，中国规范采用H1%，导致其计算值偏低。日本规范波谷力计算值在绝大部分情况下都出现偏小的现象，考虑工程设计的安全性不建议采纳该方法[4,15]。(2)中国规范由于经过了多年的理论研究并已经过了模型实验验证，实际使用中证明是比较贴近实际也有一定的安全富裕的，但中国规范存在的问题是其根据判定条件的不同分区间采用不同的计算公式，在某些情况下存在不连续的情况。

综上所述，笔者认为在进行国外海岸工程设计时，在缺少波浪水槽物理模型试验成果的情况下，应对各种设计规范及手册中理论计算方法进行系统的对比分析，合理选择计算公式和波浪参数，得到贴近实际的波浪荷载值，以达到设计方案的经济、安全的总体原则。同时，也期待海岸工程领域的学者们继续深入研究，早日解决在波谷力计算中存在的问题。