双舱矩形管廊正交地裂缝的数值模拟与分析

2021-01-05张永辉李芳涛杨荣茂

土木工程与管理学报 2020年6期

张永辉，李芳涛，杨荣茂

(长安大学建筑工程学院，陕西西安 710061)

自2013年以来，国务院加大了对市政管廊的推进力度，在全国设立了综合管廊试点城市。西安是综合管廊建设全国试点城市之一，但是众所周知西安是一个地裂缝灾害多发的城市[1～3]，因此在线路规划和设计上必须采取有效的防治措施。图1是西安综合管廊规划线路和地裂缝分布图。

图1 西安综合管廊规划线路和地裂缝分布

目前地裂缝对地下工程影响的研究主要集中在地铁隧道、地铁车站等建筑物上。彭建兵等[4～10]研究了西安地裂缝的成因、产状、运动特征及地裂缝作用下地铁隧道的受力机制和应对措施。研究表明地裂缝是由于地质构造运动与抽取地下水产生的。根据地裂缝的活动速率，地铁隧道穿越地裂缝时，地裂缝最大竖直位移按500 mm[10]设防。马蹄形和圆形地铁隧道与地裂缝正交时都是张拉破坏，纵向变形曲线为“S”型，单舱矩形隧道与地裂缝正交时，隧道的顶板和底板受拉破坏[4,5]。与地裂缝斜交时，破坏特征与正交相比较为复杂，表现为张拉和扭转剪切破坏[6～9]。盾构隧道采用管片拼装连接时主要以管片连接处的破坏为主，并且在地裂缝处的竖向位移最大[5]。为了防止地铁隧道穿越地裂缝带的病害发生，提出了结构、防水、地基处理等应对措施。在结构上采取扩大断面、局部衬砌加强、分段设变形缝加柔性接头、管中管结构、柔性外围护适应变形结构等方法；在防水上采取结构衬砌自防水和变形缝防水的措施；在地基加固上采取地基注浆加固法和弹性囊变形恢复法[10]。最后还提出了衬砌变形和轨道变形的预警方法等辅助措施。

综合管廊穿越活断层或地裂缝的研究相对地铁隧道较少。除穿越特殊地质灾害段，修筑综合管廊主要难度不在技术上，而在规划和兼容性上[11,12]。近些年国内外关于综合管廊的研究主要集中在管廊的网络规划、抗震、成本等方面。Canto-Perello等[13～15]研究分析了综合管廊的可行性及其在城市中的实际应用；并研究了人的因素对管廊的设计、管廊系统网络的兼容性，对管廊规划设计提出了一种“WOT”方法。Legrand等[16]研究了管线在管廊内外的经济比选。在2018年第二届可再生能源与发展国际研讨会[17]上，提出了埋藏深度对综合管廊土质拱度的影响，竖向压力的选择直接影响管廊的安全性和经济性，所以必须考虑土质拱度的影响。Li等[18,19]用振动试验和数值模拟方法研究了综合管廊在地震波作用下的反应规律。郭恩栋等[20]通过数值模拟研究了综合管廊体系的地震响应分析。总的来看，近些年国内外综合管廊的研究主要集中在规划和抗震上，管廊在穿越特殊地质灾害地段的研究相对甚少。在综合管廊穿越地裂缝的规划和设计上，一些学者建议参考地铁隧道的防灾设计。但管廊截面相对地铁隧道断面复杂的多，穿越地裂缝的受力特征也相对复杂，在设计和灾害防治措施上能否借鉴地铁的设计，还有待研究。

为了研究管廊正交地裂缝的受力机制和管廊与地铁隧道正交地裂缝的差异，运用数值模拟的方法建立了模型，并且与已有研究进行了对比验证。最后得到了管廊的受力特性，找到了管廊和地铁隧道正交地裂缝时破坏特征的异同点。

1 模型的建立及参数确立

1.1 模型尺寸及工况设置

本文计算采用ABAQUS软件建立有限元模型，模型大小为160 m×40 m×30 m，如图2所示。

图2 管廊穿地裂缝的有限元模型/m

考虑到西安地裂缝倾角大多数为80°[3]，所以上盘和下盘设置地裂缝倾角80°，且与管廊正交，管廊埋深设置为4 m。双舱管廊取160 m×8.4 m×4.7 m，管廊内部设置钢筋。其中纵筋直径为14 mm，其他钢筋直径均为20 mm。为了减小计算压力，在不改变管廊受力机制的条件下，纵筋数量适当减小，箍筋间距设置为1 m，模型配筋如图3所示。

图3 管廊模型配筋简化示意

参考地铁设计在使用年限(100年)内地裂缝最大竖直位移按500 mm设防[10]。本文通过在上盘底面施加竖向位移约束实现相对错动，为了标定上盘底面位移对地表沉降的影响规律，首先建立无管廊结构时上、下盘土体的错动模型，如图4所示，得到上盘底部施加不同位移ΔH时对应的地表产生竖向垂直位移Δh的关系曲线(如图5)。由图5知上盘底部施加0.67 m的竖向位移时，地表竖向位移为0.5 m，所以在上盘土体底部施加0.67 m的竖向位移模拟管廊在使用年限(100年)内地裂缝最大竖直位移。

图4 上下盘土体错动模型

图5 ΔH与Δh的关系曲线

1.2 模型的本构关系

模型土体采用摩尔库仑屈服条件的本构关系，各土层参数取值如表1[21]所示。

表1 各土层参数选取

混凝土采用CDP(混凝土塑性损伤)模型，混凝土受压应力-应变曲线计算基于混凝土结构设计规范[22]。本模型中混凝土单轴抗压强度代表值fc,r取50 MPa，与fc,r对应的峰值应变取1.92×10-5，αc取2.48，εcu/εc,r取1.9，弹性模量取33500 MPa，泊松比υ取0.3。带入受压应力-应变公式，得到的屈服应力和非弹性应变如图6所示，其受压应力-应变按下列公式计算得到：

σ=(1-dc)Ecε

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：αc为混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段系数，按表2取值；fc,r为混凝土单轴抗压强度代表值；εc,r为与混凝土单轴抗压强度fc,r相应的混凝土峰值压应变，按表2取值；ε为混凝土单轴受压时的应变；σ为混凝土单轴受压应力；Ec为混凝土弹性模量；dc为混凝土单轴受压损伤演化系数。

表2 单轴受压混凝土应力-应变曲线参数取值

为了增加计算的收敛效果，混凝土受拉应力-应变曲线可采用三折线形[23]，如图7所示。其中ft为混凝土的抗拉强度，本文取3 MPa，εtu为混凝土极限拉应变，这里取0.001[24]。考虑到钢筋的硬化特性[25,26]，钢筋应力-应变曲线采用弹塑性强化模型，如图8所示，可以较好地描述钢筋的大变形性能。本模型中钢筋(HRB335)极限应力对应的应变为0.025，泊松比为0.3。

图7 混凝土受拉应力-应变曲线

图8 钢筋应力-应变曲线

1.3 接触关系

土体上盘和下盘以及混凝土和土之间建立法向和切向的接触关系，法相硬接触，切向设置摩擦系数，其中土-土摩擦系数为0.3，土-混凝土摩擦系数为0.7[27]。通过在钢筋与混凝土之间建立EMBEDDED约束将钢筋内置于混凝土，实现二者的共同变形。

1.4 边界条件及地裂缝模拟实现

模型顶部为自由面，四周为法向约束，下盘底部固定，上盘底部为可控活动边界。模型装配完后，建立两个分析步，分析步一中上盘底部固定，施加重力荷载用来平衡地应力。地裂缝的运动是保持下盘不动，上盘相对下盘进行错动，本文通过在上盘底部施加垂直向下的位移约束来模拟地裂缝的运动。

2 计算结果与分析

为了方便分析，沿管廊纵向方向在管廊顶部、底部、中隔板和侧壁布置测线。测线走向及布置如图9所示。

图9 管廊纵向方向和测线布置

2.1 管廊纵向变形分析

图10为放大5倍后管廊竖向垂直变形云图。从管廊的竖向垂直位移云图中可以看出，管廊的变形近似“S”形。“S”形的走势与地裂缝的错动量相关。管廊上盘端相对下盘端的相对位移如图11所示。可以看出，管廊竖向位移趋势与马蹄形地铁隧道[28]、圆形现浇地铁隧道[29]、矩形现浇地铁隧道[30]具有相同的位移特征。

图10 管廊竖向垂直变形云图

图11 管廊沿纵向方向相对位移

2.2 纵向应力分析

沿管廊纵向(z轴方向)的轴向应力云图如图12所示。通过云图可知管廊在上盘部分，顶部盖板受压，底板受拉；管廊在下盘部分正好相反，顶部盖板受拉，底板受压；中隔板和侧壁纵向应力均小于底板和盖板，并且在上盘时，靠近顶部受压，靠近底部受拉，在下盘时靠近顶部受拉，靠近底部受压。中隔板和侧壁的纵向应力在同一水平高度上大小相同。受拉和受压位置正好在“S”形的两个拐点上。这是因为离受弯中性轴越远，所受拉应力和压应力就越大。

图12 管廊纵向方向应力云图

管廊顶部、底部、中隔板和侧壁纵向应力变化曲线如图13所示，由图可知管廊顶部纵向应力在上盘最大，管廊底部纵向应力在下盘最大。上盘峰值应力出现在大约60 m位置，下盘峰值应力大约在100 m位置。中隔板的纵向应力比侧壁纵向应力稍大一点，但相差不多，纵向应力曲线形状变化几乎相同。中隔板和侧壁的纵向应力在中心线处的应力大小在0上下波动。但是在中隔板和侧壁接近顶部和底部的位置，其纵向应力曲线也越接近顶部和底部。这说明中隔板和侧壁纵向应力越靠近顶部和底部其值越大，混凝土也越早破坏，纵向应力与离中心线的距离成正比。

图13 管廊纵向应力曲线

由以上分析可知：中隔板和侧壁不是主要承受纵向应力的区域，而侧壁所承受土体的侧向压力相对较小，所以建议中隔板和侧壁纵筋在中心线附近可减少配筋密度，配筋密度应从中心线向底部和顶部逐渐增加。

2.3 竖向剪应力分析

图14为管廊剪应力云图，由云图可知管廊在地裂缝处的竖向剪应力绝对值最大，从地裂缝处向上下盘两侧逐渐减小。竖向剪应力集中在管廊中隔板和侧壁中心位置，该区域形状近似平行四边形，这是由于地裂缝错动管廊变形而产生的。从地裂缝处管廊的剖面图可以看出，管廊中隔板和两个侧壁所受的竖向剪应力最大，顶部盖板和底板剪应力相对小很多，不到1 MPa。这也说明了管廊中隔板和两个侧壁主要起抵抗竖向剪切应的作用，而底板和顶板主要抵抗轴向应力。

图14 管廊竖向剪应力云图

管廊不同测线的竖向剪切应力曲线如图15所示。虽然测线布置的位置不同，但竖向剪切应力曲线在60～100 m位置形状几乎都呈明显的V字形，地裂缝位置为V字形的顶点，也是竖向剪切应力峰值，其他位置竖向剪切应力都基本略大于0，明显小于峰值应力。在地裂缝60～100 m处：管廊顶部和底部的竖向剪切应力均明显小于管廊中隔板和侧壁；顶部和底部竖向剪切应力大小差别不大；中隔板靠近顶板和底板位置的竖向剪切应力几乎相同，但中隔板中心线位置竖向剪切应力明显大于中隔板其他位置；侧壁与中隔板的竖向剪切应力曲线具有相同的特征，并且与中隔板竖向剪切应力大小都相差不大。

图15 管廊竖向剪应力曲线

通过以上分析可知，管廊的剪应力在地裂缝处最大，主要集中在管廊中隔板和侧壁的中心线上附近区域，该区域近似一个平行四边形。剪应力从中隔板和侧壁竖向中心线向上部和下部逐渐减小，这个趋势正好与中隔板和侧壁处的纵向应力趋势相反，所以在钢筋设计和断面大小设计上应该多考虑中隔板和侧壁的抗剪性能。在中隔板和侧壁中心线附近应该增加箍筋和吊筋以提高抗剪的能力，远离中心线的位置应逐渐增大截面和纵筋的配筋率，以提高纵向受拉的能力。

2.4 等效塑性应变分析

图16为等效塑性应变云图，可以看出等效塑性应变主要分布在上盘管廊底部和下盘管廊顶部，关于地裂缝面呈反对称分布。

图16 管廊等效塑性应变分布云图

管廊顶部、底部、中隔板和侧壁的等效塑性应变曲线如图17所示。由图可知中隔板和侧壁的等效塑性应变在同一竖向高度上大小很接近，特征也相同，都是靠近顶部和底部处的等效塑性应变大于中心线处的等效塑性应变，在靠近顶部和底部位置只在地裂缝一侧产生塑性应变，而靠近中心线处在上下盘都有塑性应变。

图17 管廊等效塑性应变

通过前面中隔板和侧壁的纵向应力和剪切应力分析，得知中隔板和侧壁在中心线处的剪应力最大，纵向应力最小，盖板和底板纵向应力最大，剪应力最小。所以可以推出中隔板和侧壁在中心线处的塑性应变主要由剪应力产生，底板和盖板塑性应变主要由拉应力产生。塑性区影响范围约为上下盘10倍的管廊高度。

2.5 钢筋应力分析

Mises屈服准则作为一种基于畸变能理论的屈服准则，由于其综合考虑了第一、第二和第三主应力，因此可以较好地表征材料的疲劳、屈服等状态，尤其适用于钢材等塑性材料。有鉴于此，本文采用Mises应力分析钢筋的受力情况。管廊钢筋的Mises应力云图如图18所示。

图18 钢筋Mises应力云图

通过观察Mises云图，发现图19所示纵筋的Mises应力明显比其他纵筋大，中隔板和侧壁箍筋的纵筋、箍筋Mises应力明显小于同位置的纵筋。所以将图19所示的钢筋进行分析。得出各纵向钢筋在不同位置的米泽斯应力曲线如图20所示。

图19 纵向钢筋编号

图20 钢筋Mises应力曲线

通过钢筋的Mises应力曲线可知：管廊上部纵向钢筋在下盘的拉应力最大，下部纵筋在上盘的拉应力最大。下盘纵筋Mises应力大于上盘纵筋，只有下盘钢筋Mises应力达到335 MPa，钢筋屈服应力为335 MPa，也就是只有部分进入塑性状态，而管廊纵向应力分析表明混凝土已经开裂，这说明下盘要比上盘先破坏。

3 与地铁隧道穿地裂缝的对比

由于管廊结构断面相对地铁隧道具有多舱、多层的特点，其受力特点也相对复杂。但埋深和地铁隧道相差不多，部分学者认为管廊穿地裂缝时的设计应该参照地铁隧道穿地裂缝的设计，为此本文对管廊正交地裂缝受力特性与地铁隧道进行了对比，分析了二者的共同点和差异。

将不同断面的地铁隧道受力特征、变形曲线与本文管廊受力特征总结如表3[28～33]所示。由表可知除了以拼接方式连接的盾构隧道以外，其他地铁隧道的受力特征和变形基本和本文双舱矩形管廊相似。但由于管廊截面为双舱矩形，截面更规则，使得剪切应力、拉应力和压应力分布更加均匀集中，即拉应力和压应力主要分布在盖板和底板，剪应力分布在中隔板和两侧墙。双仓矩形截面管廊中隔板的存在，使得管廊抗剪能力增强，刚度变大，变形能力相对变小。