论示意图在小学数学的作用

梁瑶莹

摘  要：小学数学教材中使用情境图和实物图编排问题解决，在有的情况下也可以将其看作示意图，此时情境图和实物图主要是将问题解决呈现于其中使用。而示意图是在进行问题解决时所用的策略和方法，之所以将示意图与情境图和实物图区别开是因为它能更好地体现数学高度抽象性的特点。把“情境图、实物图、示意图”交错安排，恰好体现了数学是从具体到半抽象，再到抽象的特点，这样比较符合儿童的认知规律。纵向看，从一年级至三年级的问题解决体现了情境图、实物图、示意图三种图示法的发展变化过程。但如果从某一个具体的问题解决来看，应用某种图示进行教学都是将抽象（或相对抽象）的问题转化为具体（或具象）化的有效方法。

关键词：示意图;小学数学;实践研究

示意图的常見种类如下

（一）格子图就是用形状、大小相同，数量不同的格子清晰地表述几种数量之间的关系的图示。可以用横格，也可以用竖格。画格子图的基本步骤是：先画标准量（确定用多少格子表示其中一个数据），再画比较量（确定用多少格子表示另外的相关数据），最后标注所求问题（也可省略）。格子图一般用于一份量相同时，体现两个或两个以上数量对比的关系。

（二）面积图就是对长方形或圆等图形的面积进行分割，用面积的大小表述几种数量之间的关系的图示。画面积图的基本步骤是：先根据数据画出整体图形，再进行分割，最后标注所求问题（也可省略）。面积图一般用于体现整体与部分之间的关系。

（三）简易图就是用简易图的形式描述各种数量之间关系的图示，线条以简洁明了为原则，重点突出数据和数据之间的关系。简易图一般用于较复杂的事物形态描述。

在一线教学岗位，始终不忘“为一线教师教学服务”的初心，牢记“让数学学习真正发生”的使命，在全省范围内根据深入调研掌握的教学状况，持之以恒地开展教学专题研讨和课堂教学展示等多种形式的交流培训活动。

教研活动都是主题鲜明，安排紧凑，富有实效。置身现场，就能真切感受他在活动前期所做的大量准备，以及作为省级教研员的策划、发动、激励、协调等组织能力。

中小学数学教学衔接问题研讨会活动的日程与我原定工作有冲突。但研讨主题的吸引力，让我心甘情愿颇费了一番周折，调整安排，如期与会。行前还花了一整晚，研读我们教研团队发来的研讨材料。实事求是地讲，中小学数学教学衔接问题的研究，长期以来一直缺乏大范围的实践探索，历来是数学教研的瓶颈。特别是图形与几何领域，小学的绝大多数内容到中学还要再学一遍，而螺旋上升的课程教学体系中相邻两个层次认知深度、广度的实质性区别，中小学数学教师都相当模糊。会上，小学、中学两个名师工作室的主持人围绕“平移”，各上一节观摩课，让小学数学教师领悟了这一内容的后续发展，让中学数学教师看到了小学阶段的教学铺垫和学生的已有认知基础。有了这样鲜活的观摩感知，再来讨论“度的把握”，再来总结“瞻前顾后”的教学策略，效果大不一样。

近年来，我们教研团队又进一步加强团队建设，通过课题研究、项目推进的方式，引领全省的小学数学教研工作不断深化推进。"小学数学问题解决图示法教学实践研究"就是其中的一个省级重点课题。本教研课程是该课题的一项成果。

在我国，数学问题解决的研究，可以说既古老又年轻。

说它古老，是因为中国古代的数学研究，集中在两个方面：一是数的运算，二是一个个数学问题的算法。两方面的成就，都称为“术”。

说它年轻，是因为与国际数学教育接轨的问题解决研究，在20世纪90年代，才形成一个高潮。

以历史的视角看，我国的数学教育研究，一方面，一直传承着注重数学问题算法的文化传统;另一方面，又先后吸取了多国的理论与实践经验。在我们的数学教育研究中，新中国建立前有杜威“儿童中心”“做中学”的基因，新中国建立后又有苏联注重数学知识系统性和关注儿童学习心理的特点。而且，由于历史的原因，对于这些外来文化，我们经历了从虚心学习、照搬，到彻底批判、否定，再到重新肯定其合理内核的过程。同样，问题解决的研究，也融汇了我们自己的传统与多方面外来的精髓。

就问题解决的步骤而言，20世纪60年代，我国的教师通过自己的教学实践总结出适合小学生掌握的解题步骤为：审题（看）→分析（想）→解答（做）→检验（查）。改革开放之后，才知道美国数学教育家波利亚（G.Pólya）在他的名著《怎样解题》中提出的问题解决四个阶段“理解问题、制定计划、执行计划、检查答案”，与我们的总结不谋而合。现在，基于小学教学的实际，又演进为“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”。当然，这些都是基于一般情况所作的划分，几个环节（步骤）是典型的，但又不是刻板的。比如某一步可嵌入另一步中（边读题、边思考或边思考、边解答），使问题解决过程得到简化;也可反复进行，如解答受阻，回过头去重新审题、分析等。

从问题解决的方法来看，小学数学原来只强调分析法（看条件想问题）、综合法（看问题想条件），有合理的一面。因为数学问题的结构特征就是由条件和问题两部分组成，任何数学问题的解决都必须看看条件、想想问题或看看问题、想想条件。至于图示法、列表法主要是教师的教学手段，鲜有学生掌握，成为他们的学习工具。21世纪初启动的新一轮课程改革，强调问题解决策略、方法的多样化，分析法、综合法似乎又淡出了教学研究的视野。因此，立足儿童，深入研究，梳理清楚适合小学生理解、掌握的问题解决方法，具有现实指导意义。

透过本教研课程的论述，不难看出其中既有传承，又有发展。由此可以认为，我们教研团队实际上是采取了回溯式研究与探索式研究相结合的研究方式，堪称与时俱进。

我们教研团队领衔的这项研究，重点聚焦图示法教学，开口较小，有利于研究的深入与展开。

学生通过解决实际问题掌握这一图示之后，能够自觉在后续学习中用来表征两数的因数与公因数的关系，表明数学思想、核心素养的培养显现出了效果。

正是这些内隐的蕴意，提升了本项研究的理论意义与实践价值。尽管受制于教研课程名、篇目的制约，这些蕴意未能一一醒目出现在章节标题中，但从全教研课程的字里行间还是能够读出其思考和实践的印迹。可见，以小见大、见微知著是本教研课程的一个特色。

本教研课程的另一个特色是理论与实践相融。教研课程中不仅吸取国内外学者相关研究、见解的合理内核，构成理论支撑，而且通过大量丰富、详实的教学实践案例，以及深入浅出的阐述，回答了一线教师最为关注的一系列问题：小学数学问题解决是什么、做什么、怎么做、为什么这样做等。

教研课程中穿插在论述中的用于佐证、举例的教学案例以及第七章单列的教学课例，凝聚了教研员与教师的集体智慧。从教育科研方法的角度来看，这些课例既是教师以课例为对象进行案例研究的文本记录，也是教师立足课堂、聚焦教学的行动研究反复打磨的结晶。其中的思考、做法是教学经验交流的载体和教学实践性知识的存储单元，如同语言是思维的外壳。

鉴于各套教材的教学参考教研课程都局限于一册内容的介绍与分析，难窥教材全貌，教研课程中以全省使用面最广的人教版教材为例，汇集、梳理了散布在一至六年级12册课本中问题解决的所有例题，分析了教材的编排脉络和编写意图，为教师和教研员整体把握教材教学系统提供了不可多得的参考资料。综观现今有关小学数学教学的论著，专题研究小学数学问题解决的不多，着眼于问题解决图示法教学的更是鲜见。虽说相关的论文不少，但大多缺乏系统性、完整性。因此可以说，本教研课程为填补这方面的空白，进行了成体系的有益探索。

参考文献：

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[4]徐军.示意图在小学数学教学中的有效应用研究[J].名师在线，2019（16）：44-45.

[5]马骏.试析小学高年级数学教学中指导学生画示意图的必要性[J].中华辞赋，2018（11）：167.

（作者单位：湛江市第三十二小学，广东   湛江   524000）