师范专业认证背景下概率统计课程教学改革初探

吴云顺 彭艳芳

摘要在师范专业认证背景下，以普通高师学校为例，阐述了改革对课程及其教学的要求；对概率统计课程，从课程内容和教学方式上分析了课程的特点；从课程的教学计划、配套的教学资源、教师的教学方式、学生的学习情况以及教材等方面总结了课程教学中存在的普遍问题；对照存在的问题，根据专业认证的要求，提出了相应的教学策略和建议。

关键词 师范专业认证 概率统计 课程设置 课程教学

中图分类号：G652文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.23.015

Research on the Teaching Reform of Probability and Statistics Course under Background of Normal Specialty Accreditation

WU Yunshun， PENG Yanfang

（School of Mathematical Sciences， Guizhou Normal University， Guiyang， Guizhou 550001）

AbstractUnder the background of normal specialty accreditation， taking normal colleges as an example， this paper expounds the requirements of the reform on curriculum and teaching； For the course of probability and statistics， the characteristics of the course are analyzed from the content and teaching methods； This paper summarizes the common problems existing in the course teaching from the aspects of teaching plan， supporting teaching resources， teachers’ teaching methods， students’ learning situation and teaching materials； Compared with the existing problems， according to the requirements of normal specialtyaccreditation， the corresponding teaching strategies and suggestions are put forward.

Keywordsnormal specialty accreditation； probability and statistics； curriculum； curriculum teaching.

概率統计课程通常分为概率论和数理统计两部分。概率论是高等师范院校数学系各专业学生必修的最重要的基础课之一。[1]基本内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布以及大数定律与中心极限定理。课程的研究对象是随机现象，通过引入随机变量进而利用分析工具，研究随机变量及其分布和随机变量的特征数。再利用大数定律与中心极限定理进行进一步解释和说明。数理统计在社会科学、经济学、工农业生产、自然科学以及医疗卫生等诸多现实中有着广泛的应用，也是高等师范院校数学系各专业学生必修的重要基础课之一，[1]该课程的开设有助于提升学生的统计应用能力。主体内容包含统计量、三大分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析。其中统计量及其分布和参数估计是后续的理论基础。而能够对相关数据进行统计分析和应用是基本要求。

1师范专业认证对于课程及其教学的要求

为培养高素质的教师队伍，按照国家教育事业发展“十三五”规划的工作要求，推进教师教育质量保障体系的建设，提高师范类专业人才的培养质量，教育部自2017年开始在全国逐步开展普通高等学校师范类专业的认证工作。师范类专业的认证以“学生中心、产出导向、持续改进”为基本理念。主要在于推动专业构建“产出导向”的人才培养体系。这里所指的“产出导向”强调以师范生的学习效果为导向，对照专业制定的师范毕业生核心能力素质要求，评价师范专业的人才培养质量。认证要求基于产出的理念设计出专业人才培养不同环节的目标。课程教学是师范生在校期间学习的主要环节，因而课程目标的制定具有重要的作用。课程目标必须体现学生修完课程后的学习成果，也就是学生通过课程学习所获得的能力。师范认证要求专业必须要回应需求来制定培养目标，根据教师专业标准以及培养目标来制定毕业要求，然后要对接毕业要求来制定课程目标。这种反向设计即是认证的主线要求。专业必须要能证明不同环节设计的产出目标能够实现。对于课程而言，要求课程的实施（教学）能够支撑课程目标的达成，而课程目标的达成能够支撑毕业要求的达成。人才培养质量的达成评价是师范专业认证工作的一个重要内容，[2]同时也是师范类专业认证工作的底线要求。课程目标的达成评价通常采用定量评价与定性评价相结合的方法。根据不同主体的多样评价目的，综合地运用多种评价方式匹配评价需求。然而课程目标的达成最终仍然要落实在课程的教学上，下面我们就概率统计课程的特点、教学存在的问题等做进一步的分析，进而初步探索在专业认证背景下的一些教学改革。

2概率统计课程的特点

2.1概率论课程的特点

概率论课程在大学师范类数学专业的人才培养方案中具有重要地位。现行通常的计划一般是作为专业核心基础课程安排在第三或四学期，学分为3学分，学时为48学时左右。在大学阶段，概率论课程具有如下典型特点：[3]

课程的基础性。一方面，概率论课程研究的问题比较直观，相当多的问题直接来自现实生活实际。另一方面，概率论课程是大学阶段随机类课程的基础，它是学习统计学、随机过程及计量经济学等后续课程的前提，同时也是培养学生运用随机方法分析和解决实际问题能力的重要课程。

课程与数学分析等基础课程的联系密切。概率论对随机现象的数学化处理的一个重要方法就是引入了随机变量，从而将研究的对象转换为相应的函数，如分布函数、密度函数、特征函数以及其他相关的函数。进而能够极大地分析化处理相应问题，例如利用极限、收敛、积分以及其他分析方法。

课程概念较多，需要記忆的知识点丰富。例如常用的分布及其相关的数字特征较多，这些基础知识的记忆对于课程的学习具有事半功倍的效果。

课程的学习与传统数学核心课程的学习有巨大的差异，例如数学分析，高等代数、实变函数等课程倾向于建立某种完整的数学理论体系。相较而言，概率论课程更倾向于建立方法体系。

2.2数理统计课程的特点

数理统计课程是概率论课程的后续课程。是进一步学习其他随机课程的基础，如多元统计、参数估计、非参数估计、统计计算、金融统计等课程均需以数理统计课程为基础。[3]一般来讲，对于师范数学专业，在人才培养计划里，数理统计是专业必修课，而其他随机类的后续课程较少，甚至没有，故而更突显了数理统计的重要性。

本课程与其他传统的数学课有较大差别，主要体现在实践性上，这不是一门纯理论的课程，学习思维需要改变。比如，虽然大部分的证明依然是数学严明的，但是，课程中，相当多的地方有主观的人为因素，例如，样本数据的整理与显示并非唯一确定的，有人为差异；贝叶斯估计中先验信息的选取；假设检验中显著性水平的选取；回归分析中模型的选取。学生刚接触这种类型的课程，由于有前述纯理论课的对照，显得数理统计的知识和理论不那么“严密”，这需要教师细致的引导和讲解，以使学生树立正确的学习观。

课程知识点庞杂、细致。虽然课程的理论框架简明清晰，主要分为统计的基本知识、参数估计、假设检验、方差与回归分析等几个部分。但是在各部分内容中，知识点比较细碎，相当部分知识点是属于识记型的，例如三大统计量，需要要求学生记住概念的产生，各自的定义、构造，以及相互关系，相关的性质等，又例如参数估计的好坏标准，每一种有其定义、要求和特点等。这样一些细碎的知识点需要熟练地识记，这样一个特点从某种程度上削弱了课程的理论性。

课程的实践性和操作性强，相应数学软件的使用贯穿始终，上机操作的特点较为明显，相应的实验课是必须的，为了凸显实验的重要性以及更好地辅助课程学习，教学计划已经将此课程的实验课独立出来作为一门独立的课程进行学习和考核。

课程属于应用型课程，许多内容都可以和现实问题接轨，现实当中也存在大量丰富的数据可供使用和作统计分析。因此要想学好本课程，使用统计方法动手操作或处理相应的实际问题是提高学习效果的有效途径。

3概率统计课程教学存在的主要问题

3.1概率论课程教学中存在的问题

现行的教学安排，教学课时为48学时，相较于早期的安排，课时有一定的缩减。然而教学大纲要求的内容又较多，因此部分重要内容无法细讲。又由于对于师范类专业来说，教育学、心理学以及数学教育类的课程占据了大量学分和学时，[4]故在一定程度上压缩了教学计划中随机课程的教学，因此部分经典的概率论课程内容无法在教学大纲和课堂上体现。

课程安排的时间有一定的矛盾。由于概率论课程是大学随机性课程的基础，所以为了后续课程的学习以及为了学生能够为全国大学生数学建模竞赛较早地做准备，所以曾经将本课程的学习安排在第三学期，然而在实际的学习中由于兼顾学生其他学习环节和活动，出现了部分内容衔接的问题，譬如在讲授多维随机变量的相关内容时，需要使用多元微积分的相关知识，但此时数学分析的教学进度还没有讲授到相关内容。因此只能将课程的学习推后放在第四学期。这样一来，主体的教学不再受影响。但是仍然没有完全避免。例如，在讲授概率的可列可加性和介绍概率的公理化以及理解依概率收敛时，集合论和勒贝格测度与积分的相关知识对于课程内容的理解是有益或者必要的，但是集合论和勒贝格测度与积分的内容是安排在实变函数课程中讲授的，此时实变函数课程还未开设，因此，对于概率的可列可加性和概率的公理化这部分内容，在讲授时有一定的不便。但是好在没有影响概率论主体内容的讲授。

辅助配套教学资源不足。在现行的教学当中，教师能使用的教学资源，主要方面是教材，教师自制的教学材料，包括多媒体课件，习题等。除此之外，学生可以使用的还有教师指定的参考文献和书籍。这些可以在很大程度上满足学生学习的需要，然而这是不足的！不能较强有力地支撑学生的自主学习，如果能够提供给学生一定的在线课程和相应的教学视频等内容，则定能起到较好的学习效果。

教师的教学方法和方式较为单一，基本上以课堂讲授为主。概率论虽然是基础理论课，不如数理统计或者数学建模课程那样有较强的实践性，但是其内容与实际生活和实践活动联系紧密，应该可以是一门可以令学生十分感兴趣的课程，因此应该要丰富教学手段和方式。以此提高学生的学习积极性，从而提高教学和学习的质量。

学生的主观学习动力和积极性不够。这个原因是多方面的，主要来讲有以下几个方面，学习目标不明确，学生普遍没有较高的学习追求，大多数只为考过期末测试，有志于考研的同学寥寥无几，故而对于后续专业课程的学习并不花费较多的时间。

关于教材的采用和内容的处理，早前采用魏宗舒所编教材，[5]在随机变量的处理上，将离散型和连续型随机变量分开来处理，而现行采用教材是将随机变量分为一维随机变量和多维随机变量来处理。这两种分类方式各有其特点。另外，概率论的若干证明中，分析的方法使用较多，而学生在学习时常常不能有意识有针对地去复习相关知识和内容。

3.2数理统计课程教学中存在的问题

识记能力和意识较差，由于经过了前期系统的纯理论课程学习，因此潜意识里认为数学课程不需记忆太多，从而在意识上就不重视基本知识的记忆。这是一个巨大的误解。

学生计算机的操作能力不强。一般统计的软件我们使用Matlab或SPSS即可，但是即便如此，学生的动手操作能力也是比较差的。其主要原因应该是练习少，用得少。

普遍的学生学习自觉性较差，课后学习和完成作业的效果堪忧。深层次的反映是学生整体学风不好，再一个方面就是学院和教师的引导较欠缺。

课程的实践学时缺乏，学生没有考察和观摩的实践机会。教师对本课程教学的特殊性没有足够的重视，导致教学效果和效率较低。没有充分利用学生的竞赛活动促进课程的教学。

4关于概率统计课程的一些思考与建议

4.1对概率论课程的建议

对于课程内容和知识点较多而课堂学时相对不足的问题，由于师范专业的特点所限，增加学时是不现实的。故而只能寻求其他方法予以弥补和补充。例如可以课外活动和家庭作业的方式对课堂不能讲解的重要内容作出要求，但是要想起实质性的作用，必须有教师的全程参与和认真负责的态度和工作。

对于课程的时间安排问题，这是可以作出较为合理调整的，主要问题在于，一方面需要考虑先行课程的充分性，最好是分析类的课程都已开设完成，另一方面又要顾及学生的后续课程和活动安排，能在主要的实践竞赛之前做好知识准备，这关系到整个人才培养计划的调整，可以在下一轮师范专业认证的改革中作出考虑。

对于辅助教学资源配套不足的问题，学院可以依托教学团队的建設，专门立项，可以较快建设的有微课，教学视频，习题解答，在线作业系统等。

教师应该着力改善教学方法和方式，单一的课堂教学方式会使学生丧失学习兴趣，就本课程而言，可以在课堂教学的过程中增加与教学内容紧密联系的课外知识和实例，[6]或者开辟课外见习，布置相应的课外任务，亦可开展学术讲座，介绍与课程相关的后续研究发展前景，亦可联系师范特点，与中学相关内容相呼应进行教学等等，不一而足。

学生主观学习动力和积极性不足的问题，这不是一个单方面的问题，除了前述若干原因和引导性的对策外，还应该加强和完善学习纪律，加强学风建设，对于未达到学习要求和考核水平的学生一律严格处理，变压力为动力。

对于不同教材对内容的处理方式，应实时向学生讲解其中区别，以便学生可以更好地使用参考书籍，对于重要和常用的参考书目，教师要引导学生总结其使用特点和方法，以便学生学习时事半功倍。

4.2对数理统计课程的建议

优化课程设置与教学方式。长期以来，“数理统计”课程在我院都没有得到应有的重视。基于人才培养的目标以及社会发展的趋势和要求，合理地优化本课程的设置已经势在必行。就我院情况而言，应当适当加大课程教学时数，若有可能还可以设置实地考察和观摩环节。在教学内容的选择上，应去掉部分较为陈旧的内容，加入一些适宜社会发展的新内容，[7]例如大数据的相关内容。[8]在教学方式上，应该要革新，完全传统的讲授形式对于应用型的课程是不适宜的，要加大学生动手能力的训练，同时日常的教学环节和过程也不同于基础课程，例如习题的训练方式，考核的方式等都要寻求一种可行的有效的方法。

加大教师队伍建设的力度。课程教师队伍的建设并非是一朝一夕的努力就可以改变的。学院层面有计划有组织的引导才是切实可行的。首先，最重要的是科学的引导，要给予相应教师恰当的认可。其次，可以将“数理统计”课程的教师队伍建设与大数据以及计算科学的教师队伍融合，形成稳定的师资。最后在新进教师选择的时候可以作一定的倾斜，拓广教师队伍研究领域的面，适当考虑应用型领域。

提升学生学习的积极性与兴趣。对于课程的学习，学生的积极性和兴趣是最大的动力。第一个方面，从主观上去引导学生的学习，这当然依赖于授课教师的表现和魅力。第二个方面，从客观上促进学生的学习，这也是相当重要的因素。可以从如下几个方面着手：第一，革新教学方式和考核方式，[9]从易学想学的角度切入，当然严格要求是必要的。第二，增加实践环节，包括上机实验，实地考察和调研，增强数学应用的意识和理念。第三，与全国大学生数学建模竞赛等联系起来，从数学建模的角度引导学生学习。[10]增强学习氛围。

基金项目：2021年贵州省高等学校教学内容和课程体系改革项目“师范专业认证背景下高师数学专业教育实践课程的改革与探索”（项目编号：GZJG20210389）；贵州师范大学2018年度教学内容和课程体系改革项目“应用数学软件培养大学生的数学建模能力”（项目编号：2018XJJG18）

参考文献

[1]教育部高等学校教学指导委员会.普通高等学校本科专业类教学质量国家标准[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2]田腾飞.论师范类专业人才培养质量的达成度评价[J].教师教育学报，2020，7（04）：79-86.

[3]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].第二版.高等教育出版社，2011.

[4]教育部教师工作司.教师教育课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2013.

[5]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[6]严虹.骰子掷出的学问——概率[M].贵州：贵州人民出版社，2014.

[7]罗良清，李晶.对统计学教材在教学应用中的思考[J].中国大学教学，2016（09）：87-91.

[8]祝丹，陈立双.大数据驱动下统计学人才培养模式研究[J].统计与信息论坛，2016，31（12）：102-107.

[9]严虹，游泰杰，吕传汉.对数学教学中“教思考教体验教表达”的认识与思考[J].数学教育学报，2017，26（05）：26-30.

[10]谭忠.数字建模——问题、方法与案例分析（基础篇）[M].北京：高等教育出版社，2018.