发展数学抽象逻辑思维 提升学生几何阅读能力

江苏省泰兴市实验初级中学 薛兴和

在初中数学课程中，初中生既要面对数量关系的学习，也要面对空间形式的学习。在教学实践中，我们发现“图形与几何”部分恰恰是初中生普遍反馈的学习难点之一。究其原因，几何学习的兴趣不浓、几何阅读的能力不强、几何推理的方向不明等，都容易引发学生在几何语言、概念、证明题、识图与作图等方面的学习困难。为提高几何教学效率，有必要探讨发展数学抽象逻辑思维和提升学生几何阅读能力的有效举措。

一、强化数学思想融入，促进几何语言理解

在初中几何学习过程当中，注重融入数形结合、分类比较、对应和转化、假设和推理等数学思想方法，可有效促进初中生对几何语言的感知和理解。例如，渗透函数及方程思想，利用方程或不等式来解决几何问题。如图1 所示，矩形EFGH中，EF=6，FG=12，将其折叠后使点E、G重合，折痕为MN，求FM的长度。在解题过程中，可以分析文字语言，“折叠后点E和点G重合”，也就是说点E和点G关于直线MN对称，所以EM和GM长度相等。进一步分析图像语言，发现存在FM、EM两个未知量，而这二者之间具有两个等量关系，分别是FG＝FM+EM，EM2＝FM2+EF2。其中，EF和FG均为已知量，因此，可以利用方程思想进行求解。

几何教学也可渗透数形结合的思想，将数量和图形对应联系和结合转化，进而解决数学问题。例如，对勾股定理的逆定理，教师可引导学生通常选择最长的边，运用数形结合的数学思想理解几何语言，进而准确判断是否是直角三角形。几何教学还可融入分类讨论的思想，解决相应的几何问题。例如，对于数学问题中并不唯一的数量、位置、图形的讨论，可以分类归纳再进行讨论。

二、优化数学概念教学，促进几何语言转化

数学概念是各种公式、定理、运算法则等生成的重要基础，优化数学概念教学，运用抽象思维进行推理和判断，可以促进学生对几何语言的转化和吸收，深刻理解其内涵及外延。如在学习“角平分线上的点到角两边的距离相等”的过程中，分析文字语言，发现“距离相等”是句子主干，“距离”指的是点到边的距离，“点到边的距离”指的是点到边的垂线段的长度……将文字表述转化为相应的图形表示，如图2 所示。

在图2 当中，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD与OA垂直于D点，PE与OB垂直于E点，因此，PD＝PE。这一运用抽象思维进行推理、判断、证明的过程，涉及文字、图形、符号三种语言的理解与转化，实现了对角平分线性质的具象化、直观性认识。完成这一过程，读懂几何语言、运用抽象思维最为关键。通过这种方式，进一步进行概念及非概念的变式训练，能够帮助学生对定理内容深刻理解。在课堂教学中，针对性培养学生的概念抽象，可明显提高初中生的几何语言转化能力。

三、结构化数学知识体系，促进几何语言内化

对性质、分类、度量、轴对称、位置、运动等“图形与几何”语言的感性认识和深度内化，是提升初中生几何阅读能力的重要前提。根据认知规律和心理特点，联系相对应的生活场景或具体事物，可以帮助初中生结构化建立数学知识体系模型。在几何学习中，大量知识点比较零散，要注重引导学生阅读分析，掌握知识之间的联系，并利用思维导图的形式建立良好的数学结构体系，从而形成清晰的知识脉络。

例如，三角形按边分类的问题，第一级分类的主要依据是“是否具有两条相等的边”，划分为“等腰三角形”和“三边均不相等的三角形”。在此基础上，继续探讨“三角形底边和腰长的关系”，作为第二级分类。教师有必要引导学生梳理掌握知识，采取树状、拓扑状、环形、星形、总线型等办法，建立思维导图。如图3 所示，引入树状思维导图，使数学结构体系建构由感性走向系统，提高了几何语言的内化效果。综上，通过强化数学思想渗透、优化数学概念教学、结构化数学知识体系等办法，发展初中生的概念、推理、判断、归纳等抽象逻辑思维，提升初中生的文字、图形、符号、位置等几何阅读能力，可以有效破解“图形与几何”这一学习难点，促进数学在日常生活、人际交往和社会生产中的应用，为提升初中生数学核心素养打下良好基础。