探究多媒体技术在反比例函数教学中的有效应用

林慧妮

摘 要：随着现代科学技术的蓬勃发展，多媒体技术的日益成熟，越来越多的教师不再拘泥于传统的教学方式，而是与时俱进，通过合理的引入多媒体技术进行新形式下的教学。本文通过研究几何画板在反比例函数教学中的应用，来探究如何利用几何画板进行有效的辅助教学。

关键词：几何画板;反比例函数;数学教学;有效应用

随着信息技术的不断发展与日益成熟，越来越多的优秀教学软件被开发与应用，它们的出现使得教师的教学形式发生了较大的变化，已不再是“纯粉笔书写”的时代[1]。

在这些优秀的教学软件中，几何画板作为一款优秀的数学几何作图软件，以其强大精准的作图能力和动态演示功能，改变了传统数学老师需要利用尺规精准画图的作图方式，同时，又弥补了传统教学中对抽象内容的处理不足的问题。另外，运用几何画板的动态演示功能，可以在激发学生学习兴趣的同时，也使得抽象的数学变得容易理解。因此，如何运用几何画板辅助教学是一个值得研究的问题，基于此，本文就如何运用几何画板在反比例函数教学中进行有效应用进行了一定的研究。

一、几何画板在反比例函数教学中的有效应用

（一）几何画板在反比例函数新课教学中的有效应用

总所周知，如果老师能够在上课一开始就激发起学生的学习热情和学习兴趣，那么，这节课就有更大的可能达到理想的效果。而这就取决于这节课的情境设计。在这节课之前，学生已经学习了一次函数，分段函数，二次函数，特别是二次函数的学习，让很多学生“谈函数色变”，此时再学习反比例函数，很多学生内心是抗拒且害怕的，基于种种因素，我们都会发现，开展反比例函数教学是一件比较棘手的事情。所以，这里我们尝试着利用几何画板来激发学生的兴趣。

教师上课时，先通过几何画板动态展示一些已经画好的特殊函数的图像，比如常见的爱心图，Mandelbrot集合，Pythagorean Tree等，让学生在观赏这些图形时，因其本身的魅力而放下抗拒的心理，然后再利用几何画板动态演示反比例函数图像的生成过程，让学生在轻松的学习环境下，初步感知反比例函数的图像，在无形当中，突破了一个教学难点。

接着，教师可以让孩子类比之前学习过的一次函数，二次函数画函数图像的三大步骤进行画图，因为有了之前的铺垫，程度较好的孩子已经能够比较准确的画出图像，当然还是有部分同学无法准确画出图像，所以，我们需要继续借助几何画板，突出重点，突破难点。

教学思路：在几何画板上绘制出y=1/x，y=4/x，y=12/x的函数图像，从特殊值出发，引导学生通过函数图像观察当k>0时，函数图像在哪些象限，它与坐标轴之间是否存在交点，与坐标轴有怎样的远近关系，在每一个象限内，y随着x的增大是如何变化的。同样的，再通过几何画板绘制出y=-1/x，y=-4/x，y=-12/x的函数图像，同样引导学生观察k<0时的函数图像，回答上述问题。相信通过几何画板的应用，学生对反比例函数的图像和性质都有了自己猜想。教师可以继续借助几何画板强大的绘图及动态展示功能，如图1，通过设置参数k，绘制出y=k/x（k≠0）的函数图像，通过改变k的取值，观察函数图像的变化，验证前面的猜想，从而达到突出重点，突破难点的目的。

图 1                    图 2                   图 3

（二）几何画板在反比例函数练习课上的有效应用

分析近几年福建各地市的质检卷和福建中考卷，反比例函数都是重点考查内容，所以，教师也非常重视相关练习的讲评，以下我们将利用几何画板来的解决比较抽象的几何问题。

（2018年福建中考第16题）如图2，直线y=x+m与双曲线y=3/x相交于A，B两点，BC//x轴，AC//y轴，则△ABC面积的最小值为        .

如图2，借助几何画板，我们可以先绘制出雙曲线y=3/x的函数图像，然后通过设置参数m，绘制出直线y=x+m的图象，找到交点A，B，再分别过点A，B作AC//y轴，BC//x轴交于点C，得到图形△ABC，并用数据计算功能得到S△ABC的值。接着通过几何画板的动画功能，绘制出在参数m连续变化时对应的直线图象，而S△ABC的值也会随着参数m的变化而变化，学生可以通过几何画板给出的数据，直观感受到当m=0时△ABC的面积有最小值为6。这里要注意的是，利用几何画板进行练习教学时，可以边审题干，边依据题目给的信息绘制图形，让学生在听课的过程中，直观的感受到图形的生成过程，这样的处理方式，不仅可以快速准确的画出所需图形，还能很好的引导和培养学生的数形结合的思想，强化学生的数学结合能力。所以，通过数形结合的思想，学生可以借助图形分析出，直线y=x+m可以看成直线y=x向上或向下平移|m|个单位长度得到的图象，也就是说∠ABC=45°，再由AC//y轴，BC//x轴，所以∠ACB=90°，推得△ABC是等腰直角三角形，即AB=BC。结合S△ABC=0.5AC*BC可知，当m=0时，AB取最小值，即AC取最小值时，△ABC的面积有最小值6。

（2020年广东中考模拟第16题）如图3，点A是双曲线y=4/x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数的解析式为       .

这道考题是经典的“瓜豆原理”，所以，我们可以先通过常规的教学方式对这道题目进行分析和讲解，也就是通过添加辅助线，证明三角形全等，由全等三角形的性质，对应边相等，求得C点的，从而确定出C点所在的函数图象解析式。对于求解此类问题最大的难点就在于对动点轨迹的确定，因为对于很多学生这是一个相当抽象的过程，而此时，我们可以借助几何画板的作图及动态展示能力，将这个抽象的动点问题转化为非常直观的动态问题，通过几何画板，我们可以先画出双曲线y=4/x，接着在第一象限的一支构造动点A，继而按要求作出等腰Rt△ABC，得到动点C，接着借助几何画板中的追踪动点动画功能，先设置点C为追踪点，接着设置点A在双曲线第一支的运动的动画功能，按下操作按钮就可以让学生直观的看到东动点C的运动轨迹，轻松的解决学生解题中的困扰，同时也激发了学生的学习兴趣。

几何画板作为一款优秀的教学软件，因其强大的作图能力和动态展示能力深受教师们的喜爱，但是教师们在运用几何画板辅助教学时，仍然要记得“过犹不及”，工具之所以为工具，是因为它是服务于人，服务于课堂的，绝不能让工具主导课堂，所以，在欣喜于工具好用的同时也应留有一份理智，选择在恰当的内容处适当的引入，而不是不加节制的滥用工具，其结果可能造成学生作图能力没有得到应有的训练，抽象思维能力没有得到应有的培养，那么将会适得其反。不过，本人仍然觉得，只要教师合理的充分发挥几何画板的优势，是可以达到较好的教学效果的。

参考文献：

[1]许滨.利用几何画板探究函数的图像及其性质—以反比例函数为例[J].教学导航，2013：20-23.

[2]吴桐.几何画板与初中数学教学整合的实践与研究[D].武汉：华中师范大学，2017.