移位左转交叉口自适应信号控制方法和模型*

罗舒琳 田丹丹 高向鹏 张存保

（武汉理工大学智能交通系统研究中心 武汉430063）

关键字：交通工程；移位左转；自适应交通信号控制；优化模型；仿真分析

0 引 言

平面交叉口是道路交通的咽喉，而左转与直行的冲突是造成平面交叉口通行能力下降、车辆延误上升，以及影响交通运行安全的关键因素[1]。因此，如何高效组织左转交通流，缓解直、左车流冲突，一直是道路交通管理方面的研究热点。常用的左转车流组织方式有:设置左转专用车道、设置左转可变车道等[2]，随着城市交通拥挤程度的持续加剧，上述交通组织方式有时难以有效缓解交叉口拥堵状态。为此，一些非常规交通组织方式相继被提出和应用，包括出口道左转[3-4]、移位左转交叉口等[5]。

移位左转交叉口通过将左转车辆与对向直行车辆的冲突点提前，消除主交叉口的直、左冲突，使左转与直行可同时放行，从而减少信号相位数，达到降低车辆延误与提升通行能力的效果[6-7]。国内外针对移位左转的研究主要分为交叉口几何设计优化与信号控制优化2个方面。

交叉口几何设计优化方面，Carroll等[8]分析了不同交通量下移位车道长度对移位左转交叉口实现最优协调控制存在的影响，指出移位左转车道的设计长度受信号控制方案与流量的共同影响。Yang等[9]建立了基于统计原理的排队长度预测模型，为移位左转车道长度等设计参数的确定提供依据。赵靖等[10]针对移位左转交叉口提出一种左转非机动车道优化设计方法，以保障非机动车在移位左转交叉口的通行安全。华雪东等[11]提出设置移位左转的纵列式交叉口设计，并针对设置移位左转的纵列式交叉口提出了布局设计、信号配时一体化的优化模型。

交通信号控制优化方面，Zhao 等[12]以通行能力最大为目标，建立移位左转交叉口设计与信号配时优化协同的综合优化模型，在即定的道路设计参数下能够制定合理的定时信号控制方案，但定时优化方法缺乏灵活性。Suh 等[13]提出以降低交叉口延误为目标，利用蒙特卡罗仿真法求解移位左转交叉口的信号配时优化方案，但利用仿真法进行方案比选效率低且时耗长。常云涛等[14]根据相位差取值对移位左转交叉口的排队场景进行划分，并基于波动论建立以总延误最小为目标的固定配时优化模型。蒋贤才等[15]建立了协调状态下基于韦伯斯特理论的移位左转交叉口延误计算模型，但未对不同协调带宽以及非协调场景下的延误计算方法进行全面分析。

综上所述，目前移位左转交叉口主要采用定时控制方法，当车流到达波动较大、到达车辆数在短时间内显著增加时，容易出现排队长度快速增大。由于移位左转交叉口主、预信号距离较短，滞留车辆累积易进一步导致移位左转交叉口产生排队回溢，对交通通行效率与安全产生不利影响。此外，现有基于波动理论、韦伯斯特理论的移位左转延误估算方法排队场景划分流程复杂，其延误计算效率和精度有待提高。鉴于此，本文对车辆到达累计理论进行改进，运用模型预测控制方法，建立包含反馈、预测、优化流程的移位左转自适应信号控制优化模型。

1 移位左转交叉口概述

1.1 移位左转交叉口设计方案

常见的移位左转交叉口包括适用于T形路口的单向移位左转交叉口，以及适用于十字路口的双向或四向移位左转交叉口。图1（a）为4个进口方向均做移位左转处理的全移位左转交叉口，包含1 个主信号交叉口和4 个预信号交叉口。其中，主信号交叉口包含东西向、南北向2个相位，预信号交叉口包含直行、左转2个相位，主、预信号相位可组成6个相位[12]，见图1（b）。在不考虑右转的情况下，将移位左转交叉口细分为16 个流向，包含8 个符合随机到达规律的流向（1～8）、4个车辆到达数受预信号控制方案影响的流向（9～11），以及4 个车辆到达数受主信号控制方案影响的流向（12～16）。

图1 移位左转交叉口交通流向和相序图Fig. 1 Traffic flow and signal control phase diagram of CFI

1.2 信号配时原则

现有研究对移位左转信号配时的基本原则有较为一致的描述，大体包括以下3点[14,16]。

1） 主、预信号均为2相位信号控制，周期相同。

2） 主、预信号按等饱和度原则配时。

3） 主、预信号进行协调控制以降低停车延误、停车次数。

在上述条件中，如图2 所示，对主、预信号进行双向协调需要整合多个周期的交通状态，在以单个周期为优化间隔的自适应信号控制中难以实现，因此，本文以各进口由主到次方向的信号协调为主，对相位差进行约束。令主信号交叉口东西向相位绿灯时间为G1，南北向为G2。东西向2个预信号交叉口采用相同配时方案，令其直行、左转相位绿灯时间分别为g1，g2；南北向同理，设预信号左转、直行相位分别为g3，g4。 T1为主信号相位1与东西向预信号直行的绿灯启亮时间之差，T2为主信号相位1 与南北预信号左转绿灯启亮时间之差。下面以各进口由主到次方向为例，对相位差的相关要求和约束进行阐述。

图2 主、预信号协调控制示意图Fig. 2 Coordination signal control diagram of main and pre-signal of CFI

1） 东西向由主交叉口到次交叉口方向处于协调状态时，东西向相位差应满足

2） 南北向由主交叉口到次交叉口方向处于协调状态时，南北向相位差应满足

式中:Li为i 进口的移位左转车道长度，m；Lsl为移位左转车辆经过预信号交叉口的行驶距离，m；Lmt为直行车辆经过主信号交叉口的行驶距离，m；Lml为左转车辆经过主信号交叉口的行驶距离，m；w 为启动波波速，m/s；v 为平均车速，m/s；li,0为第i 流向的初始排队长度，m。

2 移位左转交叉口自适应信号控制方法和模型

2.1 关键问题与控制思路

移位左转交叉口自适应信号控制需要解决以下2个关键问题。

1） 交通流波动对移位左转交叉口的不利影响。由于移位左转交叉口特殊的结构布局，交通流波动特性的负面影响被放大。当车辆到达在短时间内显著增加时，定时信号控制方案难以适应车流变化，容易因排队长度快速增加导致排队车辆回溢，见图3；当车辆到达显著下降时，存在绿时空放问题，通行效率有待提升。

2） 现有移位左转交叉口延误计算方法灵活性差、精度不足。目前移位左转交叉口延误指标主要基于波动论、韦伯斯特理论进行计算，根据相位差取值范围不同，将主交叉口左转流向排队分为4 种场景、次级交叉口直行分为7 种排队场景进行讨论[12]，当考虑车辆滞留积累时，场景划分更为复杂，难以进行准确界定。而自适应信号控制的方案灵活性强，必须考虑车辆滞留累积问题，因此需要对现有移位左转交叉口的延误计算方法加以改进，以提高延误计算效率和精度。

图3 移位左转交叉口回溢示意图Fig. 3 Schematic diagram of overflow in CFI

模型预测控制（MPC）方法包含多步预测、滚动优化、反馈矫正等控制策略，具有鲁棒性强、控制效果好等优点[17]。本文基于MPC 确定面向移位左转交叉口的信号控制优化框架，总体包含5 个阶段:①实时检测排队长度、流量等交通状态反馈数据，获取车辆累积滞留情况；②基于卡尔曼滤波对各流向车辆到达情况进行多步短时预测，获取交通波动势态；③以C ，T1，T2为控制变量，基于配时原则计算G1，g1等信号控制参数；④基于延误计算方法量化不同方案下的交叉口延误与安全指数，并比选方案，执行效益最优方案；⑤滚动检测配合迭代修正，不断生成适应交通状态变化的信号控制方案。

2.2 移位左转交叉口自适应控制优化模型

2.2.1 移位左转交叉口延误计算方法

移位左转交叉口的16 个交通流向有不同的到达规律，流向1～8 的车辆到达随机性较强，一定程度上受到关联交叉口的影响，流向9～12的车辆到达主要由预信号交叉口的驶离状态决定，流向13～16为组合流向，车辆到达主要由主信号交叉口的驶离情况决定，因此到达车辆数预测分为3个部分讨论。

1） 随机到达交通流（1～8）到达车辆数预测。由于车辆到达规律随机性强且受相邻交叉口的影响，对8 个流向在预测间隔内的总到达车辆数进行短时预测。基于卡尔曼滤波理论的交通流量预测模型具有较高的预测精度[18]，选用卡尔曼滤波进行短时交通预测。根据交通状态变化的连续性，假设Δt时间段内某流向的交通量与本流向前3个时段的交通量有关，建立卡尔曼滤波量测方程。

式中:qi(t ± k) 为i 流向在t 至t ± k ⋅Δt 时段内到达车辆总数；hi,1为权重系数；w(t) 为量测误差；Δt 为预测窗口，预测窗口过小易使预测的准确度降低，且预测窗口应满足优化间隔内的预测需求，设定移位左转交叉口最大周期为120 s，预测窗口大小为5 min。

基于短时预测结果，任意时刻的到达车辆数为

2） 预信号影响约束流（9～12）的到达车辆数计算。流向9～12 的到达车辆数与预信号交叉口的驶离情况及主、预信号灯之间的行程时间有关。以流向10为例，其上游为流向4，基于排队论，结合流向4的灯色状态和车辆驶离情况，以车辆在主、预信号之间的行驶时间xi,j为时间差，倒推求解流向4 在t - xi,j时刻的驶离车辆数即为流向10 在t 时刻的到达车辆数，表示为

式中:xi,j为流向i 的车辆从预信号停车线行驶至流向j 队尾的行程时间，s；l10,t-1为流向10 在t - 1 时刻时在主信号交叉口的排队长度，m。

3） 主信号影响组合流（13～16）的到达车辆数计算。

流向13～16为组合流向，其到达车辆数由上游主信号交叉口的2 个对应流向的驶离车辆数组成。以流向14 为例，与流向14 的到达车辆数主要由流向7 和11 的驶离情况有关。同理基于排队论倒推可得

移位左转交叉口各流向排队消散的演化过程基本相同，与信号灯的灯色状态决定、到达车辆数和饱和流率有关，可分以下3种情况讨论。

1） 当信号灯为红灯状态时，离去车辆数为0。

2） 当信号灯为绿灯且排队长度大于0时，离去车辆数为该流向对应的饱和流率。

3） 当信号灯为绿灯状态但排队已清空时，离去车辆数等于到达车辆数。

综上可得离去车辆数计算公式。

式中:si为i 流向饱和流率，辆/s；si,t为i 流向的信号灯在t 时刻的灯色状态，取值范围为0,1分别表示红、绿灯状态。

根据车辆累计算法，t 时刻的排队长度与其到达车辆数及上一时刻的排队长度有关，在已知初始排队长度li,0的基础上，各流向在任意时刻的排队长度记为

某一时刻的停车数量之和为车辆在该时刻产生的总延误，则周期延误可定义为周期内各个时刻停车数量之和的总和[19]，总延误除以总离去车辆数即为车均延误，记为效率指标，公式为

式中:k 为方案代号；p 为除右转以外总的交叉口流向个数，半移位交叉口中值为12，全移位交叉口中值为16；C 为周期时长，s。

2.2.2 模型约束条件

排队长度是判断车队是否回溢的关键指标。为确保移位左转交叉口运行的可靠性，当各流向在周期内任意时刻出现排队长度大于对应车道长度时，认定存在回溢风险，方案不通过，反之方案可行。因此排队长度应满足

式中:i 为移位左转交叉口内部可能发生回溢的流向，取值为9～16；j 为可能回溢至相邻交叉口的流向，取值为2,6,4,8；Li为i 流向对应进口的移位左转车道长度；Lx为移位左转交叉口距上游交叉口的距离或左转蓄车道长度。

为避免车辆滞留不断累积造成后续交通疏导压力增大，主、预信号之间8个流向的相位绿灯时间应至少足够清空绿灯启亮前的排队车辆；同时，为保证8个随机到达流向的基本通行需求，设其相位绿灯时间应不小于15 s。各流向信号灯的最小绿灯时间为

式中:hi为i 流向饱和车头时距，s；k 为i 流向信号灯从周期开始至绿灯启亮前的时长，s；gmin_i为i 流向所属信号灯的最小绿灯时间，相位最小绿灯时间取各组成流向信号灯的最小绿灯时间的最大值，s。

2.2.3 信号控制优化模型与求解

为实现移位左转交叉口信控效益最大化，以车辆延误最小为目标，建立移位左转交叉口自适应信号配时优化模型。

式中:Cmin，Cmax为周期最小、最大值，s；Gmin，gmin为主、次交叉口各信号的最小绿灯时间，s；k , K 为方案代号与方案集合。

该模型为多变量非线性优化问题，决策变量为周期C 、东西向相位差T1与南北向相位差T2，约束条件包括变量取值范围、协调条件、需求约束，以及回溢约束，采用枚举法进行求解。设周期搜索步距ΔC = 5 ，相位差是重要的协调参数，搜索步距不宜过大，设ΔT = 1，模型求解流程见图4。

3 仿真实验

3.1 仿真方案

运用微观仿真软件Vissim 建立路网模型，通过COM接口结合Mtalab编程，对移位左转交叉口自适应信号控制方法进行仿真实验。仿真结果与移位左转交叉口定时协调控制方案的运行结果进行对比，以验证文中方法的有效性。仿真路网布局见图5，4个进口均设置移位车道且长度相同，均为105 m，布局参数Lsl= 25 m，Lmt= 60 m，Lml=48 m。设Cmin= 40 s，Cmax= 120 s。

国内外移位左转交叉口进口流量的设置范围多在5 000～10 000 veh/h之间[6,7]，为全面考察移位左转设计面向不同流量等级下的适用性，设定仿真流量区间为[3 600，11 600]，每隔1 600 划定1 个流量等级，设定直行、左转流量比例为3∶2，仿真时长为3 600 s，不同流量状态下分别取5 个随机种子进行仿真，共仿真60次，以车均延误、平均停车次数与平均排队长度为评价指标，每次仿真截取600～3 000 s仿真时段内的输出数据，不同随机种子的仿真结果取均值后进行分析。

图4 移位左转交叉口自适应信号控制优化流程Fig. 4 Optimization process of adaptive signal control for CFI

图5 仿真路网示意图Fig. 5 Schematic diagram of simulation road network

3.2 结果分析

1） 通行效益。不同流量等级下，对移位左转自适应信号控制方式与分时段定时协调控制方式分别进行仿真，输出交叉口整体平均延误、平均停车次数与平均排队长度见表1。

由表1可看出，①从指标数值的增长趋势上看，2种控制方式下交叉口的车均延误、平均停车次数和平均排队长度随流量增大而增大；②从指标改善幅度的增长趋势上看，延误的改善幅度随流量的增大呈先增后减趋势，排队长度的改善幅度呈递增趋势，停车次数的改善幅度呈递减趋势，并随着流量不断增大最后呈负增长趋势，3 个指标无明显线性相关性；③从指标最优点的分布来看，流量为5 200 veh/h时停车次数下降7.4%，流量为8 400 veh/h 时车均延误平均下降至31.2%，流量增至10 000 veh/h 时排队长度下降47.8%，交通效益提升，但3 个指标的优化最大值不在同一流量层面。

2） 不同流向的平均延误指标比较。由图6 可知:①2种控制方式下，相对直行流向，移位左转交叉口左转延误较大。由于左转车辆经过3个信号交叉口，即便主、预信号协调使得左转车辆在本流向次级交叉口免于产生延误，部分左转车辆仍会在垂直方向的次级交叉口进行二次排队，导致左转车流的延误、停车次数较大；②与定时协调控制相比，移位左转自适应控制下各流向的延误较小。低流量下2种控制方式各个流向的延误差异不明显，随着流量逐渐增大，各流向延误差值逐渐拉开差距，并在流量为8 400 veh/h 时达到峰值，随着流量的进一步加大，差值逐渐减小；③与直行流向相比，左转延误在各流量下降幅均较大，文中方法对左转流向的延误优化效果更显著。

3） 环境效益。鉴于设置移位左转车道在一定程度上会增加车辆绕行距离、停车次数等，以尾气排放为指标，简要分析不同信号控制方式下移位左转交叉口对环境效益的影响，实验结果见图7。图7（a）为自适应信号控制下移位左转交叉口各类尾气总的排放情况，相同流量层次下，与传统交叉口排放总量相比，移位左转交叉口排放总量较大；图7（b）为10 000 veh/h 流量等级下2 种控制方式的CO排放量对比，2种控制方式下尾气排放量基本持平，但自适应控制下直行相对左转的排放差更趋平缓，左转流向的排放量略有上升，由于直行、左转流向的流量比为3∶2，当左转流向停车次数上升，左转流向的排放总量可能逼近交通体量更大的直行流向，这与1）中10 000 veh/h 的流量等级下反映出的停车次数改善效果为负趋势的情况相符。总体而言，无论采用何种信号控制方式，相比常规交叉口，移位左转交叉口对通行效率有显著提升，但在停车次数与尾气排放方面表现不佳。

表1 交通效益评价指标Tab. 1 Evaluation indexes of traffic benefit

图6 不同流量下各流向延误对比图Fig. 6 Contrastive analysis of average delays of deferent traffic flow in CFI under varying volumes

图7 尾气排放示意图Fig. 7 Diagram of Exhausted emission

4 结 论

针对移位左转交叉口定时控制方法存在的不足，基于MPC控制框架，建立包含多步预测、滚动优化、反馈矫正流程的闭环移位左转自适应信号控制优化模型，同时，针对目前主流移位左转交叉口延误估算方法的局限性，提出基于累计到达消散原理的延误估算方法，并通过仿真实验对本文方法进行了分析评价。主要结论如下。

1）与定时控制相比，自适应控制下移位左转交叉口的车均延误、停车次数、排队长度分别下降31.2%，7.4%，47.8%，通行效益提升、排队回溢风险降低。

2） 与直行流向相比，移位左转交叉口左转流向的车均延误较高，移位左转设计对直行车流的运行效益提升更显著，自适应控制下直行、左转延误差值虽减小但整体趋势不变。

3） 自适应信号控制下，与直行流向相比，左转的车均延误在各流量下的降幅较大，文中方法对左转流向延误的优化效果更显著。

4） 相对传统交叉口，移位左转交叉口对通行效率有显著提升，但在停车次数与尾气排放方面控制效果不理想，在保证通行效率的前提下，如何提升出行体验、降低环境污染将成为后续工作的重点。