对初中数学析题的两点思考

朱桂超

【摘要】本文通过对厦门市第四届中小学，幼儿园教师技能大赛初中数学组学科技能项目中一道题目的分析.阐述了在教学中对数学题目分析的两点思考：（1）如何面对学生分析题目;（2）学生听后有什么收获.然后浅谈对初中数学中析题的一点教学启发.

【关键词】初中数学;析题;学科技能

初中数学内容是在小学六年的数学基础课程的学习上，承接未来高中三年的数学学习，因此初中数学的教学就显得尤为重要，那么如何对一道题目很好地进行分析，讲解，对于学生的数学能力的提高，数学学习兴趣的培养起着至关重要的作用. 厦门市第四届中小学，幼儿园教师技能大赛初中數学组学科技能项目中对一道二次函数题目的分析，具有代表性，既考查了教师的教学基本素养，又考查了教师解题，析题的能力，笔者将此道题作为练习给初三一班的学生作答，然后批改，讲解，得到了些许启发，并对初中数学析题进行了探索和思考，整理成文，以资参考借鉴.在析题结束之后，配上一道考查同样知识点的变式题，让学生亲自做题，感悟出解题的思路，巩固所学知识.

二、两点思考

1.析题给学生听

（1）重视审题，学会读题

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是分析和解决问题的前提.例如，在上述题目中，通过审题发现题目是考查二次函数相关知识，并结合给出的条件，联想到代入求值和作差法，读题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.在析题中应舍得花时间让学生读题，审题，发挥学生的主观能动性，让学生主动去探知已知和问题，培养学生转化条件和找出隐含条件的能力.

（2）运用所学知识、方法、思想解题

初中数学包括代数、几何、统计等数学知识，主要考查待定系数法、消元法、等量代换、配方法等数学方法，涉及数形结合、函数与方程、换元、分类讨论等数学思想，所以要在平时的析题中，让学生深化对所学数学知识的理解和掌握，揭示解题方法、技巧，归纳总结解题规律，逐步渗透所包含的数学思想，例如，在上述题目中，首先启发学生联想数形结合，如果无法得到答案，就逐步去想函数与方程的数学思想及消元的数学方法解决问题.

（3）重视解题后的巩固与反思

析题结束之后，应及时进行总结与反思，感悟解题的思路和方法，从而巩固学生所学的相关数学方法——消元法和作差法.然后运用一道变式题，强化所学的知识.还可以在析题之后让学生主动去探索，总结多题一解和一题多解，尤其是几何知识.

初三学习了圆的相关知识后，在证明线段相等的问题上，有了很多新的思路和策略，如运用同圆（等圆）的圆心角、圆周角相等的方法来处理，也可以借助垂径定理来证明.同时对一些较为复杂的圆中线段相等的证明题，也可以运用中间量达到目的.教学的核心在于教授学生自主学习，学会学习的方法，所以在平时教学中教师应着眼于让学生对所学知识进行反思，及时思考总结.

2.听完后的收获

（1）怎样想？

学生在老师析题完毕之后，要多问几个“为什么”.这道题是如何想到用这个方法的？为什么不能用其他方法解决？例如比赛中的题目，思考为什么数形结合，带入求值法行不通，这对于总结复习二次函数图像的性质，待定系数法相关知识帮助很大，学生在思考的过程中，联想相关知识，搜集所学的数学方法，逐步提高其解题和思考题的能力，有助于培养其良好的主动动脑思考的习惯.

（2）怎样做？

初中生普遍存在眼高手低的不好习惯，在析题结束之后，一定要让学生动手去做，培养答案书写的规范性，有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用;有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套;有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇;“好记性不如烂笔头”，析题之后，总结问题，运用“一题多解，多题一解”的方法完成错题本，和老师、同学探讨，由一人一法变成一人多法.

（3）怎样学？

老师析题能提升学生的情感态度与价值观，例如，上述二次函数题目，两次作差使学生养成了坚持到底，不放弃的良好品质，在以后的学习中，将学习数学立足于实践，把“学数学有用论”落到实处，解题、析题之后养成及时进行反思、总结的好习惯，提升学生的数学学习思维.

三、教学启发

此次教学技能大赛提升了本市初中数学教师的解题基本功与析题的教学能力.数学教师需要经常解题与析题，笔者认为析题和解题相比，析题更为重要.在课堂教学中，教师要讲好每一道例题，首先教师在课前要认真去分析题目，在自己做题后感悟出解题的思路、方法和注意的问题，解题是析题的第一步.解题与析题既有联系也有区别，解题是以教师为主体，要教师自己独立完成，而析题的主体是学生，教师析题除了考虑题目本身，还要根据学生的认知水平来析题.析题的重点是强调将解题中的分析过程和教师自己在解题中所遇到的困惑剖析出来.

将自己假设为学生，猜想学生可能会遇到的问题，预设问题，解决问题.波利亚曾说：“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研来学会它.”析题就是解题的润滑剂，较强的析题能力可以使得以后的解题事半功倍.

【参考文献】

[1]乔治.波利亚.数学的发现 [M].刘景麟，曹之江，邹清莲，译.北京：科学出版社.

[2]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.