高一数学测试

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如果集合A={x|x2+x=0}，那么( )

(A)0⊆A(B){0}∈A

(C)∅∈A(D){0}⊆A

2.已知集合A={x|x2-5x<-4},集合B={x|x≤0},则A∩(RB)=( )

(A)(-1,0) (B)(-1,4)

(C)(1,4) (D)(0,4)

3.已知全集U=R，正确表示集合M={-2,0,2}和N={x|x2-2x=0}关系的Venn图是 ( )

4.设a>0,则“b>a”是“b2>a2”的 ( )

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

5.已知集合A={a,a2,0},B={1,2},若A∩B={1}，则实数a的值为( )

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)±1

6.已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的一个必要不充分条件,则实数m的取值范围为( )

(A){m|m≥8} (B){m|m>8}

(C){m|m>-4} (D){m|m≥-4}

7.若关于x的方程x2-px+6=0和x2+6x-q=0的解集分别为M,N,且M∩N={2},则p+q=( )

(A)21 (B)8 (C)7 (D)6

8.取整函数:[x]=不超过x的最大整数,如[1.2]=1,[2]=2,[-1.2]=-2.取整函数在现实生活中有着广泛的应用,诸如停车收费,出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是假命题的有( )

(A)∃x∈R,[2x]=2[x]

(B)∀x,y∈R,[x]=[y],则x-y<1

(C)∀x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y]

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,计20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

9.已知全集U=R,集合A,B满足AB,则下列选项正确的有( )

(A)A∩B=B

(B)A∪B=B

(D)A∩(UB)=∅

10.在下列命题中,真命题有( )

(B)∃x,y∈Z,使3x-2y=10

(C)∀x∈R,x2>|x|

(D)命题“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2+1>0”

11.在下列结论中,正确的有( )

(B)在∆ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“∆ABC为直角三角形”的充要条件

(C)若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b全不为0”的充要条件

(D)若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件

(A){1,3,4}为“权集”

(B){1,2,3,6}为“权集”

(C)“权集”中不一定有元素1

(D)“权集”中一定有元素1

三、填空题(本大题共6小题,13-16题每小题5分,17,18题每小题12分,计44分)

13.满足关系式{2,3}⊆A⊆{1,2,3,4}的集合A的个数是______.

14.设全集I=R,集合M=(-1,+∞)与N=(-2,2)都是I的子集,则图中阴影部分所表示的集合为______.

15.已知A={x|x2+3x-4=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若BA，则a的值为______.

16.甲、乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分.甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为______.

17.下列各小题中的p是q的什么条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).

(1)p:x2-1=0,q:x-1=0;

(2)p:AB,q:A∩B=A;

(3)p:a,b∈R,a+b>0,q:ab>0;

(4)p:m∈(0,3),q:m∈(0,1);

(5)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等;

(1)______;(2)______;(3)______;(4)______;(5)______;(6)______.

18.写出下列命题的否定,并判断它们的真假.

(1)∀a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0有实根;

(2)每个正方形都是平行四边形;

(4)∀x∈R,x2+5x=4.

(1)______；______.

(2)______;______.

(3)______;______.

(4)______;______.

四、解答题(本大题共4小题,计46分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分10分)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2

(1)求A∩B;

(2)求CR(A∪B).

20.(本小题满分12分)设集合M={x|(x+a)(x-1)≤0}(a>0),N={x|4x2-4x-3<0}.

(2)若(CRM)∪N=R,求实数a的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}.

(1)当k=2时,求A;

(2)若A是空集,求k的取值集合;

(3)若集合A至多只有2个子集,求k的取值集合.

22.(本小题满分12分)已知集合A={x|1

(1) 若A∪B=B,求实数m的取值范围;

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数m的取值范围;

(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.

参考答案

一、单项选择题

1.D；2.C;3.B;4.A;

5.A;6.B;7.A;8.C.

二、多项选择题

9.BD；10.ABD;11.AD;12.BD.

三、填空题

13.4;14.(-2,-1];

15.2;16.{48,51,54,57,60}.

17.(1)必要不充分; (2)充分不必要;(3)既不充分又不必要;(4)必要不充分;(5)充分不必要;(6)充要.

18.(1)∃a∈R，一元二次方程x2-ax-1=0没有实根;假命题.

(2)存在一个正方形不是平行四边形;假命题.

(4)∃x∈R,x2+5x≠4; 真命题.

四、解答题

19.(1)由题意，A∩B={x|3≤x<7}.

(2)由题意，A∪B={x|2

(2)因为a>0,M={x|-a≤x≤1},则有RM={x|x<-a或x>1}.又(RM)∪N=R,所以

(3)若集合A至多只有2个子集,则A为空集,或A为只含有一个元素的集合.

当A是空集时,由(2)知k的取值集合为(-1,2).

综上,k的取值集合为{-2}∪[-1,2].

22.(1)由A∪B=B,得A⊆B.于是

解得m≤-2.所求实数m的取值范围为(-∞,-2].

(2)由题意,有AB.于是或解得m<-2或m≤-2.故所求实数m的取值范围为(-∞,-2].

(3) 当A∩B=∅时,有B=∅或B≠∅.

综上,实数m的取值范围为[0,+∞).