对于“裂项相消求和法”的若干思考

蔡建华

(江苏省常州市第三中学,213000)

处理“数列的裂项求和”问题有两个焦点:其一是如果没有告诉学生裂项相消求和,学生能否想到去裂项?其二是如何引导学生对一些复杂数列通项公式准确得到分解形式?即“何时用”、“如何用”?笔者为此有一些思考,遂将自己的浅薄的想法与各位读者交流.

一、“裂项相消求和法”的应用情境

2.利用有理分式分拆技巧进行裂项

3.利用分母有理化进行裂项

二、“裂项相消求和法”的思维本质

例6已知an=(n+1)2n,求数列{an}的前项和Sn.

分析除了采用常规的“错位相减法”求其前项和Sn,还可对其裂项求和.

解由an表达式的特征,要an=(n+1)2n=f(n+1)-f(n),可设f(n)=(An+B)2n,利用待定系数法可得A=1,B=-1,于是an=n2n+1-(n-1)2n.

于是,Sn=1×22-0×21+2×23-1×22+…+n×2n+1-(n-1)×2n=n×2n+1.

评注利用此种方法也能解决类似于求数列{n22n}前n项和问题.